]> DIE GESICHTSPUNKTE UND DIE TATSACHEN DER PSYCHOPHYSISCHEN METHODIK.

DIE

GESICHTSPUNKTE UND DIE TATSACHEN

DER

PSYCHOPHYSISCHEN METHODIK.

VON

G. E- MÜLLER,

GÖTTINGEN.

SEPARAT-ABDRUCK AUS ERGEBNISSE DER PHYSIOLOGIE, II. ABTEILUNG, II. JAHRGANG, HERAUSGEGEBEN VON L. ASHER IN BERN UND K. SPIRO IN STRASSBURG I. E.,

WIESBADEN.

VERLAG VON J. F. BERGMANN. 1904.

Nachdruck verboten.

übersetzungen auch ins Ungarische, vorbehalten.

Druck der kgl. Universitätsdruckerei von H. Stürtz in Würzburg.

Vorwort.

Da eine dem gegenwärtigen Stande unseres Wissens entsprechende Darstellung der psychophysischen Methodik überhaupt nicht vorliegt und eine sich nur auf einige Hauptpunkte beschränkende Darlegung oder ein Bericht über einige neuere Erscheinungen auf diesem Gebiete doch nicht ausreichend gewesen wäre, um demjenigen, der mit einer vollen Kenntnis der einschlagenden Verfahrungsweisen und methodologischen Gesichtspunkte und einem sicheren Verständnisse für die Bedeutung der zu erhaltenden Versuchsresultate auf diesem Gebiete tätig sein will, ein eigenes Durchforschen der weitschichtigen Literatur dieses Gebietes zu ersparen, so habe ich mich nach Inangriffnahme der mir gestellten Aufgabe sehr bald dazu entschlossen, ganze Arbeit zu machen und eine zusammenfassende und zugleich kritische übersicht über alle Verfahrungsweisen und Gesichtspunkte, die seit dem Auftreten Fechners in diesem Gebiete zutage gekommen sind, zu geben unter gleichzeitiger Heranziehung aller derjenigen Versuchstatsachen, welche geeignet sind, über die Vorteile und Nachteile der verschiedenen Verfahrungsweisen und die Bedeutung der mittelst derselben zu gewinnenden Resultate gewisse Auskunft zu geben. Ich würde indessen ins Ungemessene geraten sein, hätte ich hierbei auch die speziellen technischen Angelegenheiten (die Arten der Herstellung und der Applikation der verschiedenen Reize u. dergl.) der verschiedenen Versuchsgebiete besprechen wollen. Eine Erörterung dieser teils physikalischen oder chemischen, teils rein physiologischen Dinge gehört überhaupt nicht zu den spezifischen Aufgaben der psychophysischen Methodik.

Da die vorliegenden Entwickelungen und Verfahrungsweisen der psychophysischen Methodik in mancher Hinsicht unvollkommen waren und einer Fortführung oder Ergänzung bedurften, so habe ich mich ferner nicht auf eine kritische übersicht über das Vorhandene beschränkt, sondern mich auch bemüht unter möglichster Anknüpfung an vorliegendes empirisches Material die vorhandenen Lücken auszufüllen und einen gewissen Abschluss der psychophysischen Methodik zu erreichen, einen Abschluss, der selbstverständlich nur die in Betracht kommenden Gesichtspunkte und Verfahrungsweisen betrifft, nicht aber auch die Frage, in welchem Umfange und mit welchen Erfolgen diese Verfahrungsweisen und Gesichtspunkte in all den verschiedenen Versuchsgebieten Anwendung finden können. –

Die nachfolgende übersicht über die einschlagende Literatur, die dem Bemerkten gemäss der Zeit nach mit Fechners Schriften beginnt, umfasst erstens diejenigen Schriften oder Abhandlungen, die sich ausdrücklich die Untersuchung eines oder mehrerer Punkte der psychophysischen Methodik zur Aufgabe stellen und zweitens diejenigen weiter angelegten Abhandlungen, die durch die in ihnen mitgeteilten Versuchsresultate oder Beobachtungen in mehrfacher Hinsicht für die psychophysische Methodik in Betracht kommen, und auf die dementsprechend auch im nachstehenden zu wiederholten Malen Bezug zu nehmen ist. Die zahlreichen Abhandlungen, die nur wegen dieses oder jenes methodologischen Punktes oder in ihnen mitgeteilten Versuchsergebnisses eine beiläufige Erwähnung zu finden haben, sind in nachstehender übersicht nicht mit angeführt.

Sowohl in der nachstehenden Literaturübersicht als auch weiterhin werde ich mich folgender Abkürzungen bedienen:

Zeitschrift für Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane. – Z. f. Ps.

Philosophische Studien herausgegeben von W. Wundt. – Ph. St.

The American Journal of Psychology, edited by G. Stanley Hall. – A. J.

The Psychological Review edited by J. Mckeen Cattell and J. Mark Baldwin. – Ps. R.

Inhaltsübersicht.

Einleitung Seite
§1. übersicht über die psychophysischen Methoden und die Gebiete und Aufgaben ihrer Anwendung 1
Abschnitt 1. Die Anwendung der Konstanzmethode bei Untersuchung von Schwellenwerten.
Kapitel 1. Das Versuchsverfahren.
§2. Die Urteilsausdrücke 12
§3. Die Bestimmung der Urteilszeiten 15
§4. Die Urteilsrichtung 16
§5. Unbedingte Gewissenhaftigkeit beim Urteilen erforderlich. Subjektive und objektive Sicherheit des Urteiles 19
§6. Unwissentliches, halbwissentliches und wissentliches Verfahren 22
§7. Die Wahl der D's und ihrer Reihenfolge. Die Beeinflussung der Urteile durch die vorausgegangenen Versuche 24
§8. Verschiedenes 32
Kapitel 2. Die Bestimmung der Schwellen und ihrer zufälligen Variabilität.
§9. Der regelrechte Gang der Resultate bei Untersuchung absoluter Schwellen 85
§10. Die unmittelbare Behandlung der Versuchsresultate bei Untersuchung absoluter Schwellen 40
§11. Die Formeln für die Untersuchung absoluter Schwellen 45
§12. Der regelrechte Gang der Resultate und die unmittelbare Behandlung derselben bei Untersuchung von Unterschiedsschwellen 50
§13. Die Formeln für die Untersuchung von Unterschiedsschwellen 56
§14. Bemerkungen über die Ableitung der Formeln 59
§15. Die Elimination und Bestimmung des Zeit- und Raumfehlers 63
§16. Die Fraktionierung 77
§17. Die bisherige empirische Prüfung der Formeln 78
§18. Das Brunssche Verteilungsgesetz. Das zweiteilige Gausssche Gesetz. Merkels Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsfälle 90
§19. Prinzipielles über die Untersuchung der absoluten und der Unterschiedsempfindlichkeiten 94
§20. Die Beziehung zwischen S und h 104
§21. Bemerkungen über die Natur der zufälligen Fehlervorgänge 109
Kapitel 3. Die Mitwirkung des absoluten Eindruckes.
§22. Die anomalen Differenzen der erhaltenen Urteilszahlen und ihre Erklärung durch die Mitwirkung des absoluten Eindruckes 113
§23. Bestätigungen der Lehre vom absoluten Eindruck im Gebiete des Hörsinnes, Tastsinnes, Gesichtssinnes und Augenmasses 122
§24. Die summarische Untersuchung des Einflusses der Zeitlage und der Raumlage 126
§25. über die Erweiterungen und Modifikationen, welche die Methode der konstanten Unterschiede hinsichtlich ihrer Aufgaben und Handhabungsweisen durch die Erkenntnis der Rolle des absoluten Eindruckes erfahren hat 136
Kapitel 4. Die besonderen Arten der Behandlung der Urteilszahlen, die von einer Vollreihe von Vergleichsreizen geliefert sind.
§26. Die Bestimmung der Idealgebiete der drei mittleren Urteile 143
§27. Die Untersuchung der Streuung der Urteile 154
§29. über die Differenzen der den drei mittleren Urteilen entsprechenden Durchschnittsreize. Das von Ebbinghaus vorgeschlagene Verfahren. Die Verfahrungsweisen von Wreschner 158
Abschnitt 2. Die Anwendung der Grenzmethode bei Untersuchung von Schwellenwerten.
§30. Beschreibung der Grenzmethode 164
§31. Die bei Anwendung der Grenzmethode zu beachtenden Fehlerquellen 172
§32. Higiers kompliziertere Anwendung der Grenzmethode. Das Verfahren von Foucault 176
§33. Die durch zufälligen Wechsel der Vergleichsreize modifizierte Grenzmethode. Kräpelins kombinierte Methode 179
§34. Die Beziehung zwischen den mittelst der Grenzmethode und den mittelst der Konstanzmethode bestimmten Unterschiedsschwellenwerten 182
§35. Die Anwendung der Grenzmethode bei Bestimmung absoluter Schwellen. Strattons Methode der auf- und absteigenden Versuchsgruppen 184
Abschnitt 3. Die Bestimmung äquivalenter Reize.
§36. Allgemeine Bemerkungen über die Herstellungsmethode 187
§37. Die Bestimmung äquivalenter Reize mittelst der Herstellungsmethode (die in Fechnerscher Weise gehandhabte Methode der mittleren Fehler) 190
§38. Die Bestimmung äquivalenter Reize mittelst der Konstanzmethode 199
§39. Die Bestimmung äquivalenter Reize mittelst der Grenzmethode 201
§40. Das Verfahren bei hohen Differenzen der äquivalenten Reize. Fechners Methode der äquivalente.Die Annahme der konstanten Verhältnisfehler 205
§41. Die Bedeutung des mittleren Fehlers 210
§42. Zusammenfassung der hauptsächlichen Ergebnisse dieses Abschnittes 220
Abschnitt 4. Die Bestimmung äquivalenter Reizunterschiede.
§43. Die Anwendungen der drei Hauptmethoden zur Bestimmung äquivalenter Reizunterschiede 224
§44. Die verschiedenen Arten der unmittelbaren Versuchsaufgaben dieses Gebietes. Die Nichteliminierbarkeit des Einflusses der Zeit- und Raumlage 230
§45. über die Bedeutung der Resultate sogenannter Vergleichungen übermerklicher Empfindungsunterschiede 234

Literatur.

1. Ament,W. über das Verhältnis der ebenmerklichen zu den übermerklichen Unterschieden bei Licht- und Schallintensitäten
2. Angell, Frank, Untersuchungen über die Schätzung von Schallintensitäten nach der Methode der mittleren Abstufungen. Ph. St. Bd. 7.
3. Discrimination of clangs for different intervals of time. A. J. Vol. 12
4. Discrimination of shades of gray for different intervals of time. Ph. St. Bd. 19.
5. Boas, F., über eine neue Form des Gesetzes der Unterschiedsschwelle. Pflügers Arch. Bd. 26.
6. über die verschiedenen Formen des Unterschiedsschwellenwertes. Pflügers Arch. Bd. 27.
7. über die Berechnung der Unterschiedsschwellenwerte nach der Methode der richtigen und falschen Fälle. Pflügers Arch. Bd. 28.
8. Die Bestimmung der Unterschiedsempfindlichkeit nach der Methode der übermerklichen Unterschiede. Pflügers Arch. Bd. 28.
9. Braus, H., über die Ausgleichung statistischer Zählungen in der Psychophysik. Ph. St. Bd. 9.
10. Camerer, W., Versuche über den Raumsinn der Haut bei Kindern. Zeitschr. f. Biol. Bd. 17.
11. Versuche über den Raumsinn der Haut nach der Methode der richtigen und falschen Fälle. Zeitschr. f. Biol. Bd. 19.
12. Die Methode der richtigen und falschen Fälle angewandt auf den Geschmacksinn. Zeitschr. f. Biol. Bd. 21.
13. Die Methode der äquivalente, angewandt zur Massbestimmung der Feinheit des Raumsinnes. Zeitschr. f. Biol. Bd. 23.
14. Cattell, J. Mckeen, On errors of observation. A. J. Vol. 5.
15. The time of perception as a measure of differences in intensity. Ph. St. Bd. 19.
16. Ebbinghaus, H., Grundzüge der Psychologie. Bd. 1. Leipzig 1892.
17. Falk, M., Versuche über die Raumschätzung mit Hülfe von Armbewegungen. Medic. Inauguraldiss. Dorpat 1890.
18. Fechner, G. Th., Elemente der Psychophysik. Bd. 1 u. 2. Leipzig 1860.
19. In Sachen der Psychophysik. Leipzig 1877.
20. Revision der Hauptpunkte der Psychophysik. Leipzig 1882.
21. über die Frage des Weberschen Gesetzes und Periodizitätsgesetzes im Gebiete des Zeitsinnes, im 13. Bd. der Abhandl. der mat.-phys. Kl. d. K. Sächs. Ges. d. Wiss.
22. über die Methode der richtigen und falschen Fälle in Anwendung auf die Massbestimmungen der Feinheit oder extensiven Empfindlichkeit des Raumsinnes. Ebenda.
23. In Sachen des Zeitsinnes und der Methode der richtigen und falschen Fälle, gegen Estel und Lorenz. Ph. St. Bd. 3.
24. Foucault, M., La psychophysique. Paris 1901.
25. Fullerton, Gr. St. and J. Mckeen Cattell, On the perception of small differences. Philadelphia 1892.
26. Griffing, H., On sensations of pressure and impact. Ps. R. Monograph Supplements. Vol. 1.
27. Henri, V., Le calcul des probabilites en psychologie. L'Annee psychologique.II. 1895.
28. über die Raumwahrnehmungen des Tastsinnes. Berlin 1898.
29. Higier, H., Experimentelle Prüfung der psychophysischen Methoden im Gebiete des Raumsinnes der Netzhaut. Ph. St. Bd. 7.
30. Jastrow, J., A critique of psycho.-physic methods. A. J. Vol. 1.
31. On just observable differences. A. J. Vol. 3.
32. Kämpfe, B., Beiträge zur experimentellen Prüfung der Methode der richtigen und falschen Fälle. Ph. St. Bd. 8
33. Kräpelin, E., Zur Kenntnis der psychophischen Methoden. Ph. St. Bd. 6.
34. Külpe, O., Grundriss der Psychologie, Leipzig 1893.
35. Zur Frage nach der Beziehung der ebenmerklichen zu den übermerklichen Unterschieden. Ph. St. Bd. 18.
36. Lipps, G. F., Grundriss der Psychophysik. Leipzig 1899.
37. Lorenz, C, Untersuchungen über die Auffassung von Tondistanzen. Ph. St. Bd. 6.
38. Lorenz, G., Die Methode der richtigen und falschen Fälle in ihrer Anwendung auf Schallempfindungen. Ph. St. Bd. 2.
89. Martin, L. J. und G. B. Müller, Zur Analyse der Unterschiedsempfindlichkeit. Leipzig 1899.
40. Merkel, J., Das psychophysische Gesetz in Bezug auf Schallstärken. Ph. St. Bd. 4.
41. Die Abhängigkeit zwischen Reiz und Empfindung. I. Pli. St. Bd. 4.
42. Die Abhängigkeit zwischen Reiz und Empfindung. II. u. IU. Ph. St. Bd. 5.
42a. Die Abhängigkeit zwischen Reiz und Empfindung. IV. Ph. St. Bd. 10.
43. Theoretische und experimentelle Begründung der Fehlermethoden. Ph. St. Bd. 7.
44. Die Methode der mittleren Fehler, experimentell begründet durch Versuche aus dem Gebiete des Raumsinnes. Ph. St. Bd. 9.
45. Die Aufgaben und Methoden der Psychologie in der Gegenwart. Wissenschaftliche Beilage zum Jahresbericht des K. Realgymnasiums in Zittau. Zittau 1895.
46. Meumann, E., Beiträge zur Psychologie des Zeitsinnes. II. Ph. St. Bd. 9.
47. Beiträge zur Psychologie des Zeitbewusstseins. Ph. St. Bd. 12.
48. Meyer, M., über die Unterschiedsempfindlichkeit für Tonhöhen nebst einigen Bemerkungen über die Methode der Minimaländerungen. Z. f. Ps. Bd. 16.
49. Mosch, E., Zur Methode der richtigen und falschen im Gebiete der Schallempfindungen. Ph. St. Bd. 14.
50. über den Zusammenhang zwischen der Methode der Minimaländerungen und der Methode der richtigen und falschen Fälle. Ph. St. Bd. 20.
51. Müller, G. E., Zur Grundlegung der Psychophysik. Berlin 1878.
52. über die Massbestimmungen des Ortssinnes der Haut mittelst der Methode der richtigen und falschen Fälle. Pflügers Areb. Bd. 11.
53. Und Fr. Schumann, über die psychologischen Grundlagen der Vergleichung gehobener Gewichte. Pflügers Arch. Bd. 45.
54. Münsterberg, H., Beiträge zur experimentellen Psychologie, Heft 1–4. Freiburg i. Br. 1889-1892.
55. A psychometric investigation of the psychophysic law. Ps. R. Vol. 1.
56. Peirce, C. S. and J. Jastrow, On small differences of Sensation, in den Memoirs of the National Academy of Sciences, Vol. 3. (1884).
57. Radoslawow-Hadji-Denkow, Untersuchungen über das Gedächtnis für räumliche Distanzen des Gesichtssinnes. Ph. St. Bd. 15.
58. Sanford, E. C, A course in experimental psychology. Boston 1901.
59. Schumann, Fr., über die Schätzung kleiner Zeitgrössen. Z. f. Ps. Bd. 4.
60. Zur Schätzung leerer, von einfachen Schalleindrücken begrenzter Zeiten. Z. f. Ps. Bd. 18.
61. Beiträge zur Analyse der Gesichtswahrnehmungen. II Z. f. Ps. Bd. 30.
62. Scripture, E. W., Psychological notes (The method of regulär Variation. On the faintest perceptible sound). A. J. Vol. 4.
63. Stern, L. W., Psychologie der Veränderungsauffassung. Breslau 1898.
64. Stratton, G. M., über die Wahrnehmung von Druckänderungen bei verschiedenen Geschwindigkeiten. Ph. St. Bd. 12.
65. The method of serial groups. Ps. R. Vol. 9.
66. Stumpf, C, Tonpsychologie, Bd. 1 u. 2. Leipzig 1883 u. 1890.
67. über Vergleichungen von Tondistanzen. Z. f. Ps. Bd. 1.
68. Titchener, K. B., The English of the psychophysical measurement methods. A. J. Vol. 9.
69. Washburn, M. F., über den Einfluss der Gesichtsassoziationen auf die Raumwahrnehmungen der Haut. Ph. St. Bd. 11.
70. Whipple, G. M., An analytic study of the memory image and the process of judgment in the discrimination of clangs and tones. A. J. Vol. 12 und 13.
71. Wreschner, A., Methodologische Beiträge zu psychophysischen Messungen. Leipzig 1898.
72. Wundt, W., Grundzüge der physiologischen Psychologie. 5. Aufl., Bd. 1. Leipzig 1902.
73. über die Methode der Minimaländerungen. Ph. St. Bd. 1.

Einleitung.

§ 1.übersicht über die psychophysischen Methoden und die Gebiete und Aufgaben ihrer Anwendung.

Die Fälle, wo die psychophysischen Methoden Anwendung finden, lassen sich äusserlich betrachtet in 4 Hauptgruppen einteilen.

Die einfachsten Fälle sind diejenigen, wo es sich um die Untersuchung absoluter Schwellen handelt, d. h. darum handelt, festzustellen, welchen Schwellenwert die Intensität, Schwingungszahl, Ausdehnung oder Zeitdauer eines Reizes oder die Länge einer durch zwei Reize begrenzten Zeit- oder Raumstrecke überschreiten muss, damit ein bestimmtes auf den an sich genommenen [1] Reiz oder den durch ihn erweckten Empfindungszustand oder die Zeit- oder Raumstrecke bezügliches Urteil eintrete.

In den Fällen der zweiten Art sind Unterschiedschwellenzu untersuchen. Es handelt sich um den Schwellenwert, den der hinsichtlich der Intensität, Schwingungszahl, Ausdehnung oder Zeitdauer bestehende Unterschied zweier Reize oder der Längenunterschied zweier Zeit- oder Raumstrecken überschreiten muss, damit ein bestimmtes Urteil eintrete, welches sich auf die Erkennbarkeit des gegebenen Reiz- oder Empfindungsunterschiedes und seiner Richtung (oder auf die Erkennbarkeit des Vorhandenseins eines Unterschiedes allein) bezieht.

In der dritten Gruppe von Versuchen handelt es sich um die Bestimmung äquivalent erscheinender Reize, d. h. es kommt darauf an, festzustellen, welche quantitative oder sonstige nähere Bestimmtheit einem unter bestimmten Umständen einwirkenden Reize erteilt werden muss, damit er einem anderen unter bestimmten Bedingungen einwirkenden Reize hinsichtlich eines bestimmten psychischen Effektes äquivalent erscheine. Oder es handelt sich darum festzustellen, welche Länge eine in bestimmter Weise gegebene Raum- oder Zeitgröße erhalten muss, damit sie einer in bestimmter anderer Weise gegebenen Raum- bzw. Zeitgröße gleich erscheine. Hierher gehören z. B. alle Versuche, die man bisher nach der sogenannten Methode der mittleren Fehler oder nach der Methode der äquivalente ausgeführt hat. Hierher gehören aber auch z. B. die Versuche, bei denen man verschiedenen (roten, gelben u. s. w.) Farben die gleiche Helligkeit zu geben sucht, also hinsichtlich der subjektiven Helligkeit äquivalent erscheinende Farben herstellt.

Die letzte Gruppe umfasst die Fälle, in denen es sich um die Bestimmung äquivalent erscheinender Reizunterschiede handelt. Hierher gehören die Versuche, bei denen man Reizunterschiede (Helligkeitsunterschiede, Tonhöhenunterschiede u.s.w.) herzustellen versuchte, denen angeblich gleich groß erscheinende übermerkliche Empfindungsunterschiede entsprachen, die also hinsichtlich der Deutlichkeit der ihnen entsprechenden Empfindungsunterschiede einander äquivalent erschienen.

Die Methoden nun, deren man sich bei Verfolgung der im vorstehenden angeführten Aufgaben bedient hat, lassen sich im Grunde auf 3 Hauptmethoden zurückführen. Die erste Methodelässt sich in zutreffender Weise als die Methode der bestmöglichen Herstellung (abgekürzt Herstellungsmethode) bezeichnen. Sie besteht darin, dass bei jedem Versuche die Versuchsperson sich bemüht, diejenige Größe oder Beschaffenheit eines variablen Reizes, um deren Erreichung es sich bei dem Versuche handelt, durch eigenes Hin- und Herändern dieses Reizes in bestmöglicher Weise herzustellen[2]. So waren z. ß. die früher nach der „Methode der ebenmerklichen Unterschiede" ausgeführten Versuche in der Hauptsache Versuche, bei denen der eine Reiz um den Punkt des Verschwindens des Unterschiedes herum so lange hin- und her geändert wurde, bis „der Punkt der Ebenmerklichkeit möglichst genau erhalten" zu sein schien. So ist nach Fechner die Methode der mittleren Fehler in der Weise anzuwenden, dass die Versuchsperson den Fehlreiz so lange hin- und her ändert, bis ihr die Gleichheit desselben mit dem Normalreize „bestens erreicht scheint" So forderte Plateaubei seinen Versuchen nach der „Methode der übermerklichen Unterschiede" die Versuchspersonen auf, durch eigenes Herumprobieren dasjenige Grau herzustellen, das ihnen möglichst genau in der Mitte zwischen reinem Schwarz und reinem Weiß zu liegen scheine. Und so kann man auch bei Untersuchung einer Reizwelle die Versuchsperson auffordern, durch eigenes Hin- und Herändern des Reizes diejenige Stärke desselben herzustellen, bei welcher die Ebenmerkbarkeit desselben bestens erreicht erscheint.

Dass die Herstellungsmethode tatsächlich etwas Unmethodisches an sich hat und der erforderlichen Durchsichtigkeit und Rekonstruierbarkeit entbehrt, ist unschwer zu erkennen und wird späterhin (§ 36) noch näher ausgeführt werden. Es bleibt der Versuchsperson ganz überlassen, in welcher Weise sie bei den Hin- und Heränderungen des Reizes verfahren will, und in welchem Falle sie den gesuchten Wert des variablen Reizes „bestens erreicht" glaubt. Im Hinblick auf die Unzulänglichkeiten, welche demgemäss die Anwendungen dieser Methode zur Bestimmung des ebenmerklichen Unterschiedes darboten, habe ich (51, p. 63 ff.) seinerzeit vorgeschlagen, bei Ermittelung der Unterschiedsschwelle nach einem anderen Prinzipe zu verfahren, nämlich nach dem Prinzipe, einen übermerklichen Unterschied so lange allmählich abzuschwächen, bis er soeben nicht mehr merkbar sei, und einen untermerklichen Unterschied so lange allmählich zu erhöhen, bis er soeben merkbar sei, und das arithmetische Mittel aus gleich vielen solchen Bestimmungen des ebenunmerklichen und des ebenmerklichen Unterschiedes als die Unterschiedsschwelle zu betrachten. Bei diesem Verfahren wird nicht mehr bei jedem Einzelversuche eine „bestmögliche" Bestimmung der Unterschiedsschwelle angestrebt, sondern, sowie der Versuch die Ebenmerkbarkeit oder Ebenunmerkbarkeit des Unterschiedes ergeben hat, wird er als beendet angesehen; und es wird vorausgesetzt, dass die Fehler der einzelnen Bestimmungen sich im Endresultate dadurch ausgleichen, dass der variable Reiz in methodischer und ganz vergleichbarer Weise ebenso oft absteigend wie aufsteigend so lange verändert worden ist, bis die Ebenunmerkbarkeit bzw. Ebenmerkbarkeit des Unterschiedes erreicht war. Wie leicht zu erkennen, lässt sich das allgemeine Prinzip dieses Verfahrens, nämlich das Prinzip, den endgültigen Wert des variablen Reizes durch gleich viele absteigende wie aufsteigende änderungen dieses Reizes zu bestimmen, deren jede in methodischer Weise bis zur Erreichung oder minimalen überschreitung des gesuchten Punktes fortgesetzt wird, auch bei der Bestimmung von absoluten Schwellen und von äquivalent erscheinenden Reizen oder Reizunterschieden verwenden; und tatsächlich ist dasselbe auch seit jener Zeit zu all diesen Versuchszwecken benutzt worden. Das im Sinne dieses Prinzipes modifizierte Verfahren der Bestimmung der Unterschiedsschwelle wurde von mir als die Methode der kleinsten Unterschiede bezeichnet. Wundt führte dafür die geeignetere Bezeichnung „Methode der Minimaländerungen" ein. Man hat seitdem Versuche, welche nach dem hier in Rede stehenden allgemeinen Prinzipe angestellt worden sind, als Versuche bezeichnet, welche nach dem Prinzipe der Methode der Minimaländerungen oder nach der Abstufungsmethode ausgeführt worden seien. Kräpelin (33, p. 494) spricht in einem ähnlichen Sinne von einer Grenzmethode. Von diesen drei Bezeichnungen werde ich die letzterwähnte benutzen, weil sie die kürzeste ist und das Charakteristische der Methode immerhin etwas mehr zum Ausdruck bringt als die beiden ersteren Bezeichnungen.

Die dritte allgemeine Methode ist diejenige, bei welcher nach dem Prinzipe verfahren wird, das in Anwendung auf die Untersuchung der Unterschiedschwellen die sogenannte Methode der richtigen und falschen Fälle ergibt. Hier gilt es nicht, einen variablen Reiz in dieser oder jener Weise bis zur Erreichung eines bestimmten Punktes abzuändern, sondern an die Stelle des variablen Reizes tritt eine mehr oder weniger grosse Anzahl von Reizen, die während des ganzen Verlaufes der Versuchsreihe konstant bleiben und in dieser oder jener Reihenfolge aufeinander folgen. Die Versuchsperson ist instruiert, bei Gegebensein jedes dieser Reize sich für eines der Urteile zu entscheiden, die ihr von vornherein zur Verfügung gestellt worden sind, und aus den relativen Zahlen der Fälle, in denen diese verschiedenen Urteile abgegeben worden sind, sucht man dann auf diesem oder jenem Wege die gesuchte Aufklärung über die betreffende absolute Schwelle oder Unterschiedsschwelle oder über das Verhalten der betreffenden äquivalent erscheinenden Reize oder Reizunterschiede abzuleiten. Ich bezeichne die hier angedeutete allgemeine Methode kurz als die Methode der konstanten Reize (abgekürzt Konstanzmethode). Die Berechtigung und Triftigkeit dieser Benennung liegt nach dem vorstehenden auf der Hand. Es würde ganz verkehrt sein, hier die Bezeichnung „Methode der richtigen und falschen Fälle" in einer allgemeineren Bedeutung einzuführen. Denn man setze z. B. den Fall, es handle sich um die Anwendung dieser dritten Methode zur Bestimmung äquivalenter Reizunterschiede. Es sei etwa zu zwei gegebenen Reizstärken A und C die subjektiv in der Mitte zwischen ihnen stehende Reizstärke zu bestimmen. Alsdann wird man bei Anwendung dieser dritten Methode in der Weise verfahren, dass man verschiedene zwischen A und C liegende Reizwerte B1, B2, B3 . . . . benutzt, die Versuchsperson bei Gegebensein jedes dieser B-Werte darüber urteilen lässt, ob der Unterschied zwischen dem B-Werte und dem Reize A grösser, gleich gross oder kleiner erscheine als der Unterschied zwischen dem Reize C und dem B-Werte, und dann zuletzt auf Grund der bei den verschiedenen B-Werten erhaltenen Urteilszahlen den Betrag des subjektiv mittleren Reizes bestimmt. Es leuchtet ohne weiteres ein, dass man bei derartigen Versuchen nicht von richtigen und falschen Fällen des Urteilens reden kann, und dass es daher ganz verkehrt sein würde, hier von einer Anwendung der Methode der richtigen und falschen Fälle zu reden. Aber auch in dem Falle, wo es sich um die Bestimmung von Schwellenwerten handelt, hat die Bezeichnung „Methode der richtigen und falschen Fälle" den Nachteil, dass sie die irrige Ansicht erwecken kann und in der Tat auch nur allzu oft erweckt hat, es sei nach dem Prinzipe der Methode durchaus notwendig, neben den richtigen und unentschiedenen Urteilsfällen auch noch falsche Urteile zu erhalten. Wie man weiterhin sehen wird, gibt es im Gebiete der absoluten Schwellen und Unterschiedsschwellen keine einzige Frage, von der man ohne weiteres sagen könnte, ihre Entscheidungauf Grund von Versuchen, die nach der hier in Rede stehenden Methode angestellt seien, sei unmöglich, wenn die Versuche ausser den richtigen und unentschiedenen Fällen (Gleichheitsfällen) nicht auch noch falsche Fälle geliefert hätten. Es ist also durchaus angezeigt, den Ausdruck „Methode der richtigen und falschen Fälle" ganz fallen zu lassen und durch die sachgemässere Bezeichnung „Methode der konstanten Reize" zu ersetzen. Soweit das Bedürfnis besteht, für die Anwendung dieser Methode zur Bestimmung von Unterschiedsschwellen noch eine spezielle Bezeichnung zu besitzen, wird diesem Bedürfnisse durch die schon in der Schrift von Martin und Müller vorliegende, durchaus einwandfreie und zutreffende Bezeichnung „Methode der konstanten Unterschiede" vollauf genügt. Auch in den nachstehenden Ausführungen werde ich mich dieser Bezeichnung häufig bedienen.

Mag man sich nun dieser oder jener der im vorstehenden angegebenen Methoden bedienen, und mag die Untersuchung auf Ermittelung von absoluten oder von Unterschiedsschwellen, von äquivalent erscheinenden Reizen oder Reizunterschieden gerichtet sein , es sind im allgemeinen stets 2 Grössen, deren Ermittelung als die nächste Aufgabe der Versuche erscheint. Infolge der zufälligen Fehlervorgänge, die bei allen psychophysischen Versuchen obwalten, weichen die einzelnen Beobachtungswerte, die man für einen Schwellenwert, einen subjektiv mittleren Reiz u. s. w. erhält, auch bei gleichbleibenden äusseren Verhältnissen mehr oder weniger voneinander ab. Man hat demgemäss zweierlei zu ermitteln, erstens einen rationellen Hauptwert oder Mittelwert derjenigen Grösse, deren Bestimmung das nächste Ziel der Versuche bildet, z. B. des zu bestimmenden Schwellenwertes, und zweitens ein Streuungsmass oder Mass der zufälligen Variabilität, das mehr oder weniger genaue Auskunft darüber gibt, in welcher Weise die einzelnen Beobachtungswerte infolge der zufälligen Einflüsse voneinander abwichen. Demgemäss gibt man bei Benutzung der Herstellungs- oder Grenzmethode neben dem betreffenden Hauptwerte stets noch die mittlere Variation oder den mittleren Fehler an[3]. Entsprechend steht es bei Anwendung der Konstanzmethode. Hier äussern sich die zufälligen Fehlervorgänge dadurch, dass bei gleichem Reize oder gleichen Reizen auch unter denselben äusseren Verhältnissen in verschiedenen Fällen verschiedene Urteile abgegeben werden. Demgemäss besteht auch hier die Aufgabe, auf Grund der erhaltenen Urteilszahlen einerseits einen rationellen Hauptwert der betreffenden Schwelle, des äquivalent erscheinenden Reizes, des subjektiv mittleren Reizes u. s. w. abzuleiten und andererseits zugleich ein Streuungsmass zu bestimmen, das über die Ausgiebigkeit der für die Urteile mitbestimmend gewesenen zufälligen Einflüsse Auskunft gibt.

So elementar der Unterschied zwischen Hauptwert und Streuungsmass ist, so wenig haben ihn sich viele in diesem Gebiete klar machen können. Es ist nicht zu leugnen, dass Fechner der Urheber der in dieser Hinsicht bestehenden Unklarheit ist. Er stellte den mittleren Fehler, der ein Streuungsmass ist, neben den Hauptwert (Durchschnittswert) des ebenmerklichen Unterschiedes, als seien diese zwei Grössen, betreffs deren von vornherein feststehe, dass sie bei Veränderung der Versuchsbedingungen sich stets ganz entsprechend verhalten, z. B. dem Weberschen Gesetze in ganz gleichem Grade gehorchen. Und ebenso ist es Fechner entgangen, dass das Präzisionsmass, das sich bei Anwendung der Methode der konstanten Unterschiede unter Umständen aus den erhaltenen Urteilszahlen berechnen lässt, als ein Streuungsmass nicht ohne weiteres für eine Grösse erklärt werden kann, die im gleichen Sinne wie der reziproke Wert des ebenmerklichen Unterschiedes zu einer Messung der Schärfe der Unterschiedsempfindlichkeit diene und in gleicher Weise wie letzterer Wert dem Weberschen Gesetz unterliegen müsse. Trotz der Einwendungen, die ich seinerzeit gegen diese Vermengungen prinzipiell verschiedener Dinge erhoben habe, ist man doch noch vielfach in der alten Unklarheit befangen. Ich werde daher auf diese Angelegenheit in eingehenderer Weise zurückkommen (§ 19 und 20).

Wenn ich im vorstehenden die Aufgaben der psychophysischen Methodik dahin formuliert habe, es handle sich stets darum, mittelst der Versuche einen Hauptwert zu gewinnen, der eine Schwelle, einen dem Normalreize äquivalent erscheinenden Reiz oder einen Reiz darstellt, der zu 2 oder 3 anderen gegebenen Reizen hinzukommend zwei äquivalent erscheinende Reizunterschiede ergibt, und ausserdem sei auch noch die Nebenaufgabe gegeben, ein geeignetes Streuungsmass zu erhalten[4], so habe ich bei dieser Formulierung von dem spezifischen Standpunkte des Psychologen ganz abgesehen. Der Psychologe hat in erster Linie daran ein Interesse, das Wesen und die Gesetzmässigkeit der psychischen Vorgänge zu ergründen, die dazu führen, dass wir zwei Reize, Raum- oder Zeitgrössen für gleich oder verschieden zwei Reize oder zwei Unterschiede für in gewisser Hinsicht äquivalent oder nicht äquivalent erklären. Dieses psychologische Interesse führt zu Fragestellungen und Anordnungen der Versuche, die dem rein psychophysischen Standpunkte und dem Standpunkte des Mediziners, dem es nur auf eine Erkenntnis der Leistungsfähigkeit unseres sinnlichen Wahrnehmungsvermögens und auf "eine" Untersuchung ihrer individuellen und pathologischen Schwankungen ankommt, ganz fern liegen. Zieht man jenen rein psychologischen Standpunkt mit in Betracht, so lassen sich allgemeine, ein- und für allemal gültige Vorschriften und Zielpunkte für die Anwendung unserer 3 Methoden gar nicht aufstellen. Eine Anstellungsweise der Versuche z. B., die sehr unzweckmässig ist, wenn man die Versuche als solche betrachtet, die der Untersuchung eines bestimmten Schwellenwertes gelten, kann doch durchaus zweckdienlich sein, wenn es sich darum handelt, einen gerade bei diesem Versuchsverfahren deutlich hervortretenden psychologischen Faktor in seiner Wirksamkeit zu fassen und zu untersuchen. Wir werden uns im 3. Kapitel des 1. Abschnittes eingehend damit zu beschäftigen haben, wie man aus den mittelst der Methode der konstanten Unterschiede erhaltenen Urteilszahlen nähere Auskunft über gewisse für die Urteile massgebend gewesene psychologische Verhaltungsweisen erhalten kann, wenn man die Anordnung der Versuche gewissen einfachen Bedingungen entsprechen lässt und die rechnerische Behandlung der erhaltenen Urteilszahlen in bestimmter Weise führt. Von der Unterschiedsschwelle und einem zu derselben zugehörigen Streuungsmasse wird in jenem Kapitel zunächst gar nicht die Rede sein. Wir werden in demselben und weiterhin sogar sehen, dass die Analyse des psychologischen Verhaltens darüber entscheidet, ob die zur Elimination und Bestimmung des Einflusses der Zeit- und Raumlage üblichen Verfahruugsweisen ihren Zweck wirklich vollkommen erreichen.

Nach dieser Hervorhebung der Rolle, welche das Psychologische in der psychophysischen Methodik spielt, möchte ich hier noch einen in den nachstehenden Ausführungen allerwärts festgehaltenen, allerdings uns wiederum auf das psychologische Gebiet zurückführenden Gesichtspunkt kurz erwähnen. Man hat sich nämlich nicht bloss von dem Standpunkte Fechners freizu machen, der ohne weiteres für die Unterschiedsschwelle, den mittleren Fehler und den reziproken Wert des Präzisionsmasses ein ganz entsprechendes Verhalten voraussetzte, sondern man hat sich auch zu sagen, dass jedweder Hauptwert und jedwedes Streuungsmass je nach der Art seiner Berechnung und je nach der Art der näheren Anwendung der betreffenden Methode eine mehr oder weniger verschiedene Bedeutung hat und eine mehr oder weniger verschiedene Abhängigkeit von den Versuchsumständen zeigen kann. Wie wir sehen werden, ist es bei Anwendung der Konstanzmethode keineswegs gleichgültig, in welcher Reihenfolge die verschiedenen zu beurteilenden Reize oder Reizdifferenzen aufeinander folgen; und das Zutrauen, das einem mittelst der Grenzmethode gewonnenen Hauptwerte (z. B. einem für die Unterschiedsschwelle erhaltenen Durchschnittswerte) gebührt, hängt sehr wesentlich von der Instruktion der Versuchsperson und von der Art und Weise ab, wie bei dem absteigenden und aufsteigenden Verfahren die Abstufung des Reizes vollzogen worden ist. Unter diesen Umständen muss der (doch auch in anderen Gebieten gültige) bisher leider recht oft vernachlässigte Grundsatz aufgestellt werden, dass die Resultate von Versuchen, betreffs deren nicht genau zu ersehen ist, wie sie angestellt worden sind, so lange einer sicheren Brauchbarkeit entbehren, als die erforderlich nähere Aufklärung über die Einzelheiten des Vorgehens nicht geliefert ist[5]; und die Kritik eines zur Diskussion stehenden Verfahrens hat in erster Linie mit darauf Bezug zu nehmen, inwieweit dem Verfahren die erforderliche Durchsichtigkeit und Rekonstruierbarkeit eignet. Wenn die Methode der bestmöglichen Herstellung im Laufe der Zeit immer mehr hinter die beiden anderen Methoden zurückgetreten ist, so ist dies mit Recht deshalb geschehen, weil, wie schon oben (p. 2 f.) angedeutet, nach der Herstellungsmethode ausgeführte Versuche notwendig eine geringere Durchsichtigkeit und Rekonstruierbarkeit besitzen als Versuche, die in vorschriftsmässiger Weise nach einer der beiden anderen Methoden angestellt sind.

Die Durchsichtigkeit des Verhaltens, die wir zu erstreben haben, erstreckt sich nun aber nicht bloss auf die äussere Anordnung der Versuche, sondern auch auf das psychologische Verhalten der Versuchspersonen. So lange sich unsere Untersuchungen in einem Versuchsgebiet noch sozusagen im ersten Entwickelungsstadium befinden, wo wir die für die Urteile massgebenden Faktoren nur noch sehr unvollständig kennen, muss freilich die Instruktion der Versuchsperson einigermassen allgemein gehalten und von der Art sein, dass die Versuchsresultate und die Selbstbeobachtungen der Versuchsperson uns möglichst vollständig mit den Urteilsfaktoren, die bei derartigen Versuchen mit im Spiele sein können, bekannt zu machen vermögen. Nur auf diesem Wege lernen wir auch diejenigen Urteilsfaktoren (z. B. Erwartungseinflüsse und Nebenvergleichungen) kennen, die eigentlich nicht im Sinne unserer Versuchsabsichten liegen, und die wir späterhin als Fehlerquellen möglichst auszuschliessen versuchen. Nachdem wir über einen hinlänglichen Einblick in die Reihe der in unserem Versuchsgebiete möglichen Urteilsfaktoren erlangt haben, dürfen wir nicht mehr auf die Gewinnung von Resultaten ausgehen, die aus einem unkontrollierten und unentwirrbaren Nebeneinanderwirken der verschiedensten Urteilsfaktoren entspringen, sondern wir müssen durch eine geeignete, eindringliche und nachhaltige Instruktion der Versuchsperson eine Beschränkung der Urteilsfaktoren, eine Einengung des psychologischen Verhaltens der Versuchsperson - ungeübte Anfänger sind hierzu freilich kaum brauchbar - anstreben, damit die Resultate auch in psychologischer Hinsicht weniger mehrdeutig seien[6]. Gesetzmässigkeiten psychologischer Art können nur auf diesem Wege mit grösserer Genauigkeit und Sicherheit untersucht werden; und es ist zu erwarten, dass auch die Gesetzmässigkeiten von psychophysischer oder physiologischer Bedeutung im allgemeinen leichter und deutlicher hervortreten werden, wenn die Versuchsperson innerhalb jeder Versuchsreihe ein weniger schwankendes und kompliziertes Verhalten bewahrt. –

Nach diesen einleitenden Vorerinnerungen wende ich mich im Nachstehenden zu einer eingehenden Besprechung der verschiedenen psychophysischen Methoden und ihrer zahlreichen spezielleren Ausgestaltungen. Ich beginne damit, die Anwendung zu besprechen, welche die Konstanzmethode bei Bestimmung von absoluten Schwellen oder von Unterschiedsschwellen und bei den hiermit unmittelbar in Verbindung stehenden Untersuchungen findet; denn die Erörterung dieses am meisten gepflegten Gebietes ist am geeignetsten, um in die wichtigen fehlertheoretischen und psychologischen Gesichtspunkte einzuführen, die für die psychophysische Methodik in Betracht kommen. Im zweiten Abschnitte habe ich die Benutzung der Grenzmethode und ihrer verschiedenen Abarten zur Untersuchung von Schwellenwerten zu besprechen. Die Anwendung der Herstellungsmethode zu letzterem Zwecke in einem besonderen Kapitel zu besprechen, ist kein Anlass, weil dasjenige, was bei Erörterung der Grenzmethode im zweiten Abschnitte (in § 30) über die Elimination und Bestimmung der konstanten Fehler u. drgl. gesagt ist, in entsprechender Weise auch für den Fall gilt, dass die Herstellungsmethode zur Untersuchung von Schwellenwerten benutzt wird, und weil es im Wesen dieser letzteren, in gewissem Sinne unmethodischen, Methode liegt, dass abgesehen von den soeben angedeuteten Punkten über das Selbstverständliche hinausgehende spezielle Vorschriften für ihre Handhabung nicht zu geben sind. Im dritten und vierten Abschnitte endlich wird die Anwendung aller drei Methoden zur Bestimmung äquivalent erscheinender Reize und Reizunterschiede besprochen werden.

Von einer zusammenfassenden Beantwortung der Frage, wann die eine oder die andere Methode, die eine oder die andere speziellere Form dieser oder jener Methode vorzuziehen sei, sehe ich wohlbedachter Weise ab. Denn die Vorteile und Nachteile der verschiedenen Verfahrungsweisen sind aus den nachfolgenden Ausführungen hinlänglich zu erkennen. Und die Entscheidung darüber, welches Verfahren in einem gegebenen Falle das am meisten angezeigte sei, hängt immer von den besonderen Verhältnissen des Falles ab, von dem Versuchszwecke, von der zur Verfügung stehenden Zeit,von den zu Gebote stehenden äusseren technischen Mitteln und von der Beschaffenheit der Versuchsperson. Dasjenige Verfahren, welches sich wegen seines umfassenden Charakters und auch aus anderen leicht ersichtlichen Gründen häufig am meisten empfiehlt, ist das im Sinne der Ausführungen von §§ 24, 26–29, 33, 38, 43 gehandhabte Verfahren mit Vollreihen von Reizen. Aber es kommen natürlich Fälle vor, wo die Anwendung dieses (von mir zur Zeit auch in praxis bevorzugten) Verfahrens, z. B. wegen des erforderten Zeitaufwandes oder aus Gründen der äusseren Versuchstechnik nicht tunlich ist.

Es bedarf kaum weiterer Ausführungen, dass die obige Einteilung der psychophysischen Methoden in die Herstellungs-, Grenz- und Konstanzmethode und die (in der Hauptsache sich schon bei Külpe findende) Unterscheidung der obigen vier Anwendungsgebiete dieser Methoden dem Sachverhalte am besten entspricht. An besonderen Bezeichnungen für psychophysische Methoden liegen die folgenden vor: Methode der richtigen und falschen Fälle, Methode der ebenmerklichen Unterschiede, Methode der übermerklichen Unterschiede, Methode der mittleren Abstufungen, Methode der mittleren Fehler, Methode der äquivalente. über die erstgenannte und über die zweitgenannte Methode, die schon oben (p. 2) charakterisiert worden ist, braucht hier Weiteres nicht bemerkt zu werden. Als Versuche, die nach der Methode der übermerklichen Unterschiede angestellt worden seien, hat man Versuche bezeichnet, bei denen es sich darum handelte, gleich gross erscheinende übermerkliche Empfindungsunterschiede, sei es mittelst der Herstellungsmethode, sei es mittelst der Grenzmethode herzustellen. Der Ausdruck "Methode der übermerklichen Unterschiede" bezeichnet also nicht sowohl eine bestimmte Methode als vielmehr einen besonderen Gegenstand der Untersuchung. Der Name "Methode der mittleren Abstufungen" bedeutet dasselbe wie der Ausdruck "Methode der übermerklichen Unterschiede", abgesehen von dem Umstande, dass man bei Benutzung ersteren Ausdruckes vorauszusetzen pflegt, dass die beiden zu vergleichenden Empfindungsunterschiede niemals von vier, sondern nur von drei verschiedenen Reizen geliefert werden, von denen der mittlere als der variable Reiz so lange abzuändern ist, bis er subjektiv in der Mitte zwischen den beiden anderen Reizen zu stehen scheint. Die Methode der äquivalente und die Methode der mittleren Fehler [7] waren ihrer ursprünglichen Fechnerschen Handhabung nach Anwendungen der Herstellungsmethode zur Bestimmung äquivalent erscheinender Reize, wobei die Benennung der ersteren Methode an die zu bestimmenden Hauptwerte, diejenige der zweiten Methode an die zu ermittelnden Streuungsmasse anknüpfte. Späterhin hat man diese Bezeichnungen auch auf die Fälle ausgedehnt, wo die Grenzmethode zu gleichem Zwecke angewandt wurde. Bei Wundt (72, p. 489) ist endlich auch noch von einer Kombination der Methode der mittleren Abstufungen mit der Methode der richtigen und falschen Falle die Rede. Er versteht hierunter eine Anwendung der Konstanzmethode zur Bestimmung von Reizen, denen gleich gross erscheinende übermerkliche Empfindungsunterschiede entsprechen. Man sieht hinlänglich, wie unsere obige Einteilung alle zur Zeit vorliegenden psychophysischen Methoden umfasst.

Einigermassen verfehlt ist es, wenn von Wundt u. a. die psychophysischen Methoden in der Weise in zwei Hauptgruppen eingeteilt werden, dass zu der einen Gruppe, den Abstufungsmethoden, z. B. die Anwendungen der Grenzmethoden oder der Herstellungsmethode zur Bestimmung von Unterschiedsschwellen oder äquivalent erscheinenden Reizunterschieden gezählt werden, zu der anderen Gruppe dagegen, den Abzählungs- oder Fehlermethoden, die Methode der richtigen und falschen Fälle und die Methode der mittleren Fehler gerechnet werden. Denn wenn man auch davon absehen kann, dass bei dieser Einteilung der Unterschied zwischen der Herstellungsmethode und der Grenzmethode nicht genügend hervortritt, so ist dieselbe doch insofern verfehlt, als die Methode der mittleren Fehler genau ebenso eine Abstufungsmethode ist wie z. B. die sogenannte Methode der mittleren Abstufungen. Wenn ich mittelst der Herstellungs- oder Grenzmethode zu einem gegebenen Normalreize einen gleich erscheinenden Fehlreiz herzustellen versuche, so liegt im gleichen Sinne die Anwendung einer Abstufungsmethode vor wie dann, wenn ich mittelst der Herstellungs- oder Grenzmethode zu zwei gegebenen Reizen den subjektiv mittleren Reiz zu bestimmen suche. Das methodische Vorgehen ist in beiden Fällen durchaus das gleiche; und in beiden Fällen bestimme ich sowohl einen Hauptwert (den Durchschnittswert des subjektiv mittleren Reizes, des dem Normalreize gleich erscheinenden Fehlreizes) als auch ein Streuungsmass (die mittlere Variation des subjektiv mittleren Reizes, den mittleren variablen Fehler). Es ist absolut nicht einzusehen, mit welchem Rechte man die Fälle, wo die Herstellungs- oder Grenzmethode zur Bestimmung äquivalent erscheinender Reize dient, von den übrigen Fällen der Anwendung dieser Methoden abtrennt und als Fälle ansieht, die nach einer ganz anderen, der Methode der richtigen und falschen Fälle koordinierten, Methode, einer Fehlermethode oder Abzählungsmethode angestellt seien. Man hat sich einfach durch den Namen "Methode der mittleren Fehler" verwirren lassen und ganz übersehen, dass wir bei Anwendung jedweder Methode ein dem mittleren Fehler entsprechendes Streuungsmass bestimmen, und dass der bei Anwendung der Methode der mittleren Fehler bestimmte Hauptwert (Durchschnittswert des dem Normalreize gleich erscheinenden Fehlreizes) wegen der auf ihn sich gründenden Bestimmung des konstanten Fehlers für uns keineswegs weniger wichtig ist als der mittlere Fehler. Eine Folge der hier in Rede stehenden Unvollständigkeit der Auffassung ist es, dass die Anwendung der Grenz- oder Herstellungsmethode zur Bestimmung äquivalent erscheinender Reize bei Külpe (34, p. 59 u. 78) einerseits (als Methode der äquivalente) als eine Abstufungsmethode und andererseits (als Methode der mittleren Fehler) auch als eine Fehlermethode angeführt wird. Weit zutreffender als die einschlagenden Ausführungen Wundts u. a. sind die (mit meinen obigen Entwickelungen wesentlich übereinstimmenden) Darlegungen, welche Ebbinghaus (16, p. 74 ff.) über die Einteilung und Verschiedenheiten der psychophysischen Methoden gegeben hat. Er unterscheidet in zutreffender Weise zwischen einem „Verfahren mit Reizfindung" (Anwendung der Herstellungs- oder Grenzmethode) und einem „Verfahren mit Urteilsfindung" (Anwendung der "Konstanzmethode). Nur seine beiläufigen historischen Bemerkungen über die bereits vorliegenden Anwendungen der verschiedenen Methoden entbehren der vollständigen Genauigkeit.

Ganz unbeachtet ist im bisherigen die von Merkel (40, p. 545 f., 562 ff.; 42, p. 264 ff., 515 ff.) vorgeschlagene und angewandte "Methode der doppelten Reize" geblieben, bei welcher es sich darum handeln soll, zu einem gegebenen Reize denjenigen Reiz gleicher Qualität zu bestimmen, dessen Empfindung doppelt so intensiv sei wie die Empfindung des gegebenen Reizes. Man ist gegenwärtig ganz einig darüber, dass der Vorschlag und die Anwendung dieser Methode durch Merkel als eine Ausgeburt unpsychologischen Denkens und Beobachtens anzusehen ist, dass es ganz unmöglich ist, anzugeben, in welchem numerischen Verhältnisse zwei Empfindungsintensitäten zueinander stehen, und dass nur Assoziationen der Empfindungen mit den Reizgrössen oder Reizvorgängen (z. B. mit Vorstellungen von den Grössen der einwirkenden Gewichte) oder irgendwelche willkürliche oder zufällige Momente die bei Anwendung dieser Methode abgegebenen Urteile bestimmt haben[8]. übrigens würde selbst dann, wenn wir das von Merkel angenommene Urteilsvermögen besässen, hier nicht von einer besonderen Methode, sondern nur von einem besonderen Falle der Anwendung unserer drei Methoden zu reden sein. Denn den Punkt der erreichten Doppeltheit der Empfindung würde man doch nur nach der Herstellungs-, Grenz- oder Konstanzmethode bestimmen können.

Dass die psychophysischen Methoden auch bei Untersuchungen, die sich gleich von vorn herein als rein psychologische repräsentieren, Anwendung finden, zeigt die Anwendbarkeit derselben auf die Untersuchung des Zeitsinnes. Auch die Methoden der experimentellen ästhetik und die zur Untersuchung des Gedächtnisses dienende Treffermethode stehen in leicht ersichtlichen Beziehungen zu den psychophysischen Methoden. Eine Erörterung dieser Beziehungen schliesse ich von meiner Aufgabe aus.

Abschnitt 1. Die Anwendung der Konstanzmethode bei Untersuchung von Schwellenwerten.

Kapitel 1. Das Versuchsverfahren.

§ 2. Die Urteilsausdrücke [9]

Da es bei Anwendung der Konstanzmethode darauf ankommt, für jeden der benutzten Reize oder Reizunterschiede die relativen Häufigkeiten festzustellen, mit denen bestimmte Urteile abgegeben werden, so ist hier die erste Frage, welcher Urteile oder Urteilsausdrücke sich die Versuchsperson bei den Versuchen zu bedienen habe. Handelt es sich um die Untersuchung einer absoluten Empfindlichkeit, also um Bestimmung einer absoluten Schwelle, so hat man der Versuchsperson 3 Urteilsausdrücke zur Verfügung zu stellen, von der Art, dass das überschrittensein der betreffenden Schwelle durch den ersten behauptet und durch den zweiten verneint wird, während der dritte Urteilsausdruck („unentschieden") Anwendung zu finden hat, wenn die Versuchsperson sich für keines der beiden soeben erwähnten Urteile mit Sicherheit zu entscheiden vermag.

Handelt es sich um Untersuchung einer Unterschiedsempfindlichkeit, also um Bestimmung einer Unterschiedsschwelle, so sind nach den vorliegenden Erfahrungen die folgenden Urteilsausdrücke als die geeignetsten anzusehen: viel kleiner, kleiner, unentschieden, grösser, viel grösser[10]. Das Urteil „unentschieden" Ist abzugeben, wenn sich die Versuchsperson für keines der anderen Urteile mit Sicherheit entscheiden kann, mag sie nun den positiven Eindruck der Gleichheit beider Reize erhalten haben oder sich nur in dem Zustande der Unentschiedenheit befinden. Der früher übliche Urteilsausdruck „gleich" empfiehlt sich nicht, weil er leicht die Meinung erweckt, er solle nur bei Vorhandensein eines positiven Gleichheitseindruckes benutzt werden. Tatsächlich sind aber die Fälle, wo ein positiver Gleichheitseindruck eintritt, in vielen Versuchsgebieten recht selten, und es besteht kein Zweifel darüber, dass die früher protokollierten Gleichheitsfälle zum grössten Teile nur Fälle von Unentschiedenheit waren[11]. Auf der anderen Seite kann man nicht ganz bestreiten, dass es wenigstens in gewissen Versuchsgebieten psychische Vorgänge oder Verhaltungsweisen gibt, die eine positive Unterlage des Gleichheitsurteiles bilden[12]. Man wird diesem Sachverhalt hinlänglich gerecht, wenn man die Versuchsperson dahin instruiert, in jedem Falle, wo ein positiver Gleichheitseindruck eintritt, dies neben dem Urteilsausdrucke "unentschieden" noch ausdrücklich zu Protokoll zu geben. Je geübter und kritischer die Versuchspersonen werden, desto seltener werden im allgemeinen die Fälle, wo sie das Vorhandensein eines positiven Gleichheitseindruckes zu konstatieren wissen, und desto mehr überzeugt man sich davon, dass an eine besondere Behandlung und Verwertung dieser etwas prekären Fälle nicht gedacht werden kann.

Die Urteilsausdrücke „viel kleiner" und „viel grösser" [13] sind mit zu benutzen vor allem deshalb, weil, wie wir weiterhin (§ 22 und 24) sehen werden, gewisse psychologische Verhaltungsweisen der Versuchsperson bei Mitbenutzung dieser beiden Urteilsausdrücke im allgemeinen deutlicher hervortreten als bei Nichtverwendung derselben und zuweilen sogar nur an jenen überdeutlichen Fällen nachgewiesen werden können. Es kommen

Versuchspersonen vor, welche hinsichtlich der Mitbenutzung dieser beiden Urteilsausdrücke Schwierigkeiten erheben, indem sie sich für unfähig erklären, zwischen den überdeutlichen Fällen, wo das Urteil „viel kleiner" oder „viel grösser" abzugeben sei, und den übrigen Fällen, wo ein Unterschied erkennbar sei, eine scharfe Grenze zu ziehen. Man muss derartige Versuchspersonen von der Verpflichtung, jene beiden Urteilsausdrücke mit zu benutzen, entbinden, hat aber keineswegs Anlass, dieselben für besonders gute Versuchspersonen anzusehen[14].

Eine Vermehrung der Urteilsausdrücke, etwa durch Hinzufügung der Ausdrücke „gleich oder kleiner'', „gleich oder grösser" oder „undeutlich kleiner", „undeutlich grösser", hat sich nicht als zweckmässig erwiesen[15]. Vor allem kommt in Betracht, dass, wie die Erfahrung gezeigt hat, eine grössere Anzahl von Urteilsausdrücken sich von der Versuchsperson nicht hinlänglich beherrschen und mit Konsequenz anwenden lassen.

In manchen Versuchsgebieten kommen Fälle vor, wo zwar das Vorhandensein eines Unterschiedes behauptet wird, nicht aber zugleich auch die Richtung des Unterschiedes angegeben werden kann. Diese in den meisten Versuchsgebieten seltenen Fälle sind ähnlich wie die angeblichen Gleichheitsfälle zu behandeln, d. h. in ihrer Besonderheit zu Protokoll zu nehmen, bei der numerischen Verwertung aber im allgemeinen zu den unentschiedenen Fällen zu rechnen.

Jastrow, Kräpelin u. a. haben die unentschiedenen Fälle und Gleichheitsfälle ganz ausgeschlossen, indem sie der Versuchsperson die Aufgabe stellten, „unter allen Umständen einen der beiden Reize als grösser zu bezeichnen. Dieses Verfahren ist durchaus verwerflich, weil es Aussagen der Versuchsperson erzwingt und in Rechnung stellt, die dem psychischen Sachverhalt (der tatsächlichen Unentschiedenheit des Falles oder dem vorhandene Eindrucke der Gleicheit) direkt widersprechen[16], und die Versuchsperson statt zur Gewissenhaftigkeit zur Gewissenlosigkeit erzieht. Der Grund jenes fremdlichen Gedankens, die unentschiedenen Fälle (Gleichheitsfälle) ganz unterdrücken, ist nicht etwa der, dass man bei Zulassung dieser Fälle Resultate erhält, die wegen ihres regellosen Ganges unbrauchbar seien und dazu aufforderten, es einmal auf gut Glück mit einem prinzipiell verfehlt erscheinenden Verfahren zu versuchen. Eine solche Behauptung würde dem vorliegenden Tatbestande auf das Schroffste widersprechen [17]. Der tatsächliche Grund jenes Vorschlages ist vielmehr der, dass man gegenüber den voneinander abweichenden Formeln, welche einerseits von Fechner und andererseits von mir für den Fall des Vorkommens unentschiedener Urteile abgeleitet worden sind, eine Entscheidung nicht zu finden wusste. Eine solche theoretische Ratlosigkeit rechtfertigt indessen nicht die Einführung eines direkt unwahren Verfahrens. Neuerdings hat auch Foucault (p. 387) die Unterdrückung der unentschiedenen Fälle (Gleichheitsfälle) gefordert, im Grunde nur deshalb, weil sie zu der von ihm vorgeschlagenen durchaus unzulänglichen Behandlungsweise der Resultate nicht passen. Weitere Bemerkungen gegen die Unterdrückung der unentschiedenen Fälle finden sich bei Merkel, 43, p. 586 und in besonders treffender Weise bei Wreschner, p. 30 ff.

§ 3. Die Bestimmung der Urteilszeiten.

Man kann davon absehen, neben den Urteilsausdrücken „kleiner" und „grösser" auch noch die Ausdrücke „viel kleiner" und "viel grösser" benutzen zu lassen, wenn die Versuchsbedingungen und die Versuchszwecke zugleich eine jedesmalige Bestimmung der Urteilszeit erlauben, d. h. derjenigen Zeit, die von dem Momente der gleichzeitigen Einwirkung beider Reize oder der Einwirkung des zweiten Reizes ab bis zum Aussprechen des Urteiles verfliesst. Wie die Versuche gezeigt haben, gilt nämlich allgemein der Satz, dass die Urteilszeit unter sonst gleichen Umständen bis zu gewisser Grenze umso kürzer ausfällt, je ausgeprägter das psychische Moment ist, das Veranlassung gibt, den einen der beiden Reize für kleiner oder grösser zu erklären als den anderen[18], Ordnet man also die Fälle, wo das Urteil „kleiner" abgegeben wurde, – Entsprechendes gilt von den Fällen, wo das Urteil „grösser" gefällt wurde – unter Zugrundelegung der erhaltenen Urteilszeiten in zwei oder mehrere Klassen, von denen der höchsten die kürzesten, der niedrigsten die längsten Urteilszeiten zugehören, so entsprechen diesen Klassen zugleich auch verschiedene Grade der Ausgeprägtheit des psychischen Momentes, welches das Urteil "kleiner" bedingte. Und eine Betrachtung der Abhängigkeit, in welcher die Zahl der in die höchste Klasse (in die höchsten Klassen) gehörigen Fälle zu den verschiedenen Versuchsbedingungen steht, muss wesentlich dieselbe Aufklärung gewähren, die man bei Mitbenutzung des Ausdruckes „viel kleiner" durch eine Untersuchung des Verhaltens erhält, das die relative Häufigkeit dieses Urteilsausdruckes zeigt.

Mit dem vorstehenden sind die Dienste, welche eine Bestimmung der Urteilszeiten zu leisten vermag, nicht erschöpft. Denn es ist anzunehmen, dass eine Verschiedenheit des Urteilsvorganges zuweilen auch mit einer deutlichen Verschiedenheit der Urteilszeiten verbunden sei, z. B. dem Urteile, „unentschieden" eine kürzere Urteilszeit zugehöre, wenn es auf einem positiven Gleichheitseindrucke beruht, als dann, wenn es nur der Ausdruck eines Hin- und Herschwankens des Urteiles ist. Auch zur Feststellung individueller Verschiedenheiten können die Urteilszeiten dienen.

§ 4. Die Urteilsrichtung.

Handelt es sich um Untersuchung einer Unterschiedsempfindlichkeit, so genügt es nicht, der Versuchsperson bestimmte Urteilsausdrücke zur Verfügung zu stellen. Denn angenommen z. B., es erscheine der Versuchsperson der zu zweit und links einwirkende Vergleichsreiz grösser als der zuerst und rechts gegebene Hauptreiz, so kann dieselbe ihr Urteil in folgender sechsfacher Weise formulieren: der Vergleichsreiz grösser, der Hauptreiz kleiner, der zweite Reiz grösser, der erste Reiz kleiner, der linke Reiz grösser, der rechte Reiz kleiner. Ein und dasselbe Urteil wird also je nach der Urteilsrichtung in verschiedener Weise ausgesprochen, d. h. verschieden formuliert, je nachdem der Urteilsausdruck sich auf den einen oder den anderen, in dieser oder in jener Weise charakterisierten Reiz beziehen soll[19]. Dementsprechend muss vor Beginn jeder Versuchsreihe stets eine Entscheidung darüber getroffen werden, wie es hinsichtlich der Urteilsrichtung zu halten sei; und ebenso darf bei der Beschreibung einer vollzogenen Versuchsreihe eine nähere Angabe über diesen Punkt nie fehlen, wenn auch bisher letztere Vorschrift nicht immer befolgt worden ist.

Die Instruktion, welche der Versuchsperson hinsichtlich der Urteilsrichtung erteilt wird, ist nicht bloss deshalb von Belang, weil die verschiedenen hinsichtlich der Urteilsrichtung möglichen Verhaltungsweisen für die Versuchsperson und den Versuchsleiter nicht gleich bequem sind und in verschiedenem Grade die Gefahr von Versehen und Verwechselungen mit sich führen[20], sondern auch deshalb, weil, wie wir sogleich näher andeuten werden, die Resultate bei der einen Instruktion mehr Belehrung enthalten können als bei der anderen. Vor allem aber ist Folgendes zu beachten. Wie wir weiterhin (§ 22 und 24) sehen werden, hängen die Resultate wenigstens dann, wenn ein gewisser, häufig wirksamer Urteilsfaktor (der absolute Eindruck eines Reizes) mitwirkt, wesentlich mit davon ab, wie sich bei den Versuchen die Aufmerksamkeit der Versuchsperson gegenüber den beiden zu vergleichenden Reizen verhält, ob sie in der Regel den ersten oder den zweiten, den rechten oder den linken der beiden Reize bevorzugt, ob sie sich im allgemeinen dem Vergleichsreize mehr als dem Hauptreize zuwendet. Das Verhalten, welches die Aufmerksamkeit der Versuchsperson in dieser Hinsicht befolgt, wird aber, wie unschwer zu verstehen, leicht durch die Urteilsrichtung beeinflusst, welcher sich die Versuchsperson der ihr erteilten Instruktion gemäss bedient.

Sind nun die beiden zu vergleichenden Reize gleichzeitige Reize, so kann die Urteilsrichtung in sechsfach verschiedener Weise eine gleichförmig gebundene sein, insofern die Versuchsperson instruiert sein kann, den Urteilsausdruck stets auf den Hauptreiz oder stets auf den Vergleichsreiz oder stets auf den rechten oder stets auf den linken Reiz zu beziehen, oder angewiesen sein kann, sich jedesmal darüber zu erklären, welcher der beiden Reize (der rechte oder linke Reiz) der grössere sei – dies ist das von Fechner bei seinen Gewichtsversuchen befolgte Verfahren –, oder anzugeben, welcher der beiden Reize der kleinere sei. Von diesen sechs Verfahrungsweisen kommen die beiden ersteren (jedesmalige Beziehung des Urteilsausdruckes auf den Hauptreiz, auf den Vergleichsreiz) schon von vorn herein nicht recht in Betracht, weil sie gemäss dem Umstande, dass die Versuchsperson sich bei Abgabe des Urteiles leicht hinsichtlich der Lage des Hauptreizes und Vergleichsreizes irren kann, die Gefahr verhängnisvoller Verwechselungen einschließen. Auch kann es im Sinne der Versuchsabsicht sein, dass die Versuchsperson ganz unaufgeklärt darüber bleibt, welcher der beiden Reize der Hauptreiz und welcher der Vergleichsreiz sei. Neben den Verfahrungsweisen mit gleichförmig gebundener Urteilsrichtung gibt es auch solche mitperiodisch wechselnder Urteilsrichtung, indem z. B. die Versuchsperson angewiesen sein kann, den Urteilsausdruck in den einen Versuchsabteilungen oder Versuchsperioden auf den rechten, in den anderen dagegen auf den linken Reiz zu beziehen. Man kann sogar meinen, dass die Verfahrungsweisen mit periodisch wechselnder Urteilsrichtung den entsprechenden Verfahrungsweisen mit gleichförmig gebundener Urteilsrichtung vorzuziehen seien, dass z. B. das letztgenannte Verfahren besser sei als ein Verfahren, bei welchem die Versuchsperson den Urteilsausdruck stets auf den rechten Reiz oder stets auf den linken Reiz zu beziehen hat. Aber sämtliche Verfahrungsweisen mit gebundener Urteilsrichtung stehen hinter dem Verfahren mit freier Urteilsrichtung zurück, d. h. hinter demjenigen Verfahren, bei welchem es der Versuchsperson in jedem Falle ganz anheimgestellt ist, ob sie den Urteilsausdruck auf rechts oder auf links beziehen will, ob sie z. B. „rechts grösser" oder „links kleiner" sagen will. Dieses Verfahren hat erstens den ohne weiteres ersichtlichen Vorzug, den psychologischen Tendenzen der Versuchsperson die geringste Gewalt anzutun; und wie weiterhin (§ "22) zu erwähnende Versuche gezeigt haben, hat es zweitens auch den Vorteil, dass es uns bei geeigneter Anstellungsweise der Versuche und zulänglicher Beschaffenheit der Versuchsperson durch die Häufigkeitszahlen der verschiedenen Urteilsformulierungen über das Verhalten der Aufmerksamkeit der Versuchsperson sowie über den Typus (§ 22) der letzteren Auskunft geben kann. Ist nämlich die Aufmerksamkeit der Versuchsperson vorzugsweise nach rechts (links) gewandt, so ist eine Tendenz vorhanden, den Urteilsausdruck häufiger auf den rechten (linken) Reiz zu beziehen als auf den linken (rechten). Zieht ferner der Vergleichsreiz die Aufmerksamkeit häufiger auf sich als der Hauptreiz, so wird der Urteilsausdruck in der Mehrzahl der Fälle auf diejenige Seite bezogen, auf welcher sich der Vergleichsreiz befindet. Und ist die Versuchsperson vom positiven Typus, so besteht eine Tendenz, den Urteilsausdruck häufiger auf denjenigen Reiz zu beziehen, welcher der kleinere ist, als auf denjenigen, welcher der grössere ist; umgekehrt steht es beim negativen Typus. Beispiele dafür, wie sich bei Anwendung des Verfahrens mit freier Urteilsrichtung aus den Häufigkeitszahlen der verschiedenen Urteilsformulierungen Aufklärung über das Verhalten der Aufmerksamkeit und den Typus der Versuchsperson gewinnen lässt, finden sich in § 22.

Werden die beiden zu vergleichenden Reize successiv gegeben, so ist von allen Verfahrungsweisen "mit gebundener Urteilsrichtung dasjenige, bei welchem der Urteilsausdruck "stets auf den zuzweit gegebenen Reiz bezogen" wird, also z. B, das Urteil „grösser" stets besagt, dass der zweite Reiz grösser erschienen sei als der erste, bei weitem vorzuziehen, weil es das einfachste und natürlichste und am meisten vor Versehen und Verwechselungen gesicherte Verfahren ist. über das Verfahren mit freier Urteilsrichtung, bei welchem es der Versuchsperson stets ganz überlassen ist, ob sie den Urteilsausdruck auf den ersten oder zweiten Reiz beziehen will, fehlt es noch an Erfahrungen.

Sind die beiden zu vergleichenden Reize sowohl hinsichtlich der Raumlage als auch hinsichtlich der Zeitlage verschieden, so ist wiederum von allen Verfahrungsweisen mit gebundener Urteilsrichtung dasjenige mit jedesmaliger Beziehung des Urteilsausdruckes auf den zweiten Reiz durchaus vorzuziehen. Noch mehr empfiehlt sich wegen der Aufklärungen, die es in der obigen Weise über das Verhalten der Aufmerksamkeit und den Typus der Versuchsperson bietet, das Verfahren mit hinsichtlich der Raumlage freier Urteilsrichtung, bei welchem es der Versuchsperson stets anheimgestellt ist, ob sie den Urteilsausdruck nach rechts oder nach links beziehen will. Betreffs des Verfahrens mit hinsichtlich der Zeitlage freier Urteilsrichtung, bei welchem die Versuchsperson den Urteilsausdruck auf den ersten oder zweiten Reiz beziehen darf, sowie betreffs des Verfahrens mit absolut freier Urteilsrichtung, bei welchem es der Versuchsperson freigestellt ist, ob sie den Urteilsausdruck auf rechts oder auf links, auf den ersten oder zweiten Reiz beziehen will, fehlt es noch an Erfahrungen.

Wenn ich oben bemerkt habe, dass bei geeigneten Versuchsbedingungen das Verfahren mit hinsichtlich der Raumlage freier Urteilsrichtung uns über das Verhalten der Aufmerksamkeit und den Typus der Versuchsperson Auskunft liefern könne, so bedarf dies noch einer ergänzenden Bemerkung. Wir vermögen nämlich bei geeignetem Versuchsverfahren (geeigneter Wahl der Reizdifferenzen, Wechsel der Raum- und Zeitlage und dergl.) über die soeben erwähnten Verhältnisse bei jedem beliebigen Verhalten der Urteilsrichtung Auskunft zu gewinnen, falls wir die erhaltenen Urteile nach ihrem Inhalte ordnen, d. h. danach, ob der Hauptreiz grösser oder kleiner erschien als der Vergleichsreiz oder der Fall ein unentschiedener war, und dann die Häufigkeitszahlen der von diesem Gesichtspunkte aus verschiedenen Urteile einer weiterhin (§ 24) anzugebenden geeigneten Behandlung unterwerfen. Das Verfahren mit hinsichtlich der Raumlage freier Urteilsrichtung hat nun aber den Vorteil, uns über jene Verhältnisse auch noch auf einem zweiten Wege Auskunft zu erteilen, nämlich dadurch, dass wir die erhaltenen Urteile daraufhin ansehen, wie oft der benutzte Urteilsausdruck sich auf den rechten und wie oft er sich auf den linken Reiz bezog, wie oft er auf die Seite des Hauptreizes und wie oft er auf die Seite des Vergleichsreizes bezogen wurde, wie oft überhaupt der Ausdruck „grösser" oder „viel grösser" und wie oft der Ausdruck „kleiner" oder „viel kleiner" vorkam. Eine nähere Diskussion der Anwendbarkeit und Fruchtbarkeit dieses letzteren Vorgehens soll bis zum Gegebensein weiteren Versuchsmateriales vertagt werden. Vorderhand muss es genügen, auf die in § 22 enthaltene Behandlung einiger Versuchsresultate des Herrn M. Klein zu verweisen.

§ 5. Unbedingte Gewissenhaftigkeit beim Urteilen erforderlich. Subjektive und objektive Sicherheit des Urteiles.

Obwohl wir bei Erörterung von Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit der Kürze halber von Vergleichungen der Reize reden, so hat doch die Versuchsperson niemals über das wirkliche Verhalten der Reize zu urteilen. Denn sonst würde ein Psychologe, der von dem Vorkommen starker konstanter Fehler in dem betreffenden Versuchsgebiete weiss, kaum ein anderes als das Urteil „unentschieden" abgeben können, und von der Anwendung des wissentlichen Verfahrens könnte überhaupt nicht die Rede sein. Das Urteil hat vielmehr nur über die scheinbare Stärke oder Beschaffenheit der Reize, über den psychologischen Tatbestand zu erfolgen. So soll z. B. in dem Falle, wo eine die Urteilsfaktoren beschränkende, speziellere Instruktion der Versuchsperson nicht stattgefunden hat, das (auf den zweiten Reiz bezogene) Urteil „grösser" besagen, dass in den durch die beiden Reize bewirkten Empfindungen und unmittelbar erweckten psychischen Begleiterscheinungen [21] ein Moment enthalten war, welches eine Tendenz bedingte, den zweiten Reiz für grösser zu erklären als den ersten. Das in diesem Sinne über den psychologischen Tatbestand zu fällende Urteil muss nun aber mit voller Gewissenhaftigkeit erfolgen. Ist der erwähnte psychische Tatbestand nicht von der Art, dass aus ihm eine Tendenz zu einem Grösser- oder Kleinerurteile entspringt, oder sind in ihm mehrere, zu entgegengesetzten Urteilen antreibende und einander kompensierende Momente enthalten, so hat unbedingt das Urteil "unentschieden" zu erfolgen.

Diese Anforderung strenger Gewissenhaftigkeit beim Urteilen muss an die Versuchsperson mit Nachdruck gestellt werden, damit die Resultate möglichst zuverlässig und brauchbar seien. Unterlässt man diese Anforderung, so läuft man Gefahr, dass sich die Versuchsperson bei ihren Urteilen von zufälligen Einfällen oder Umständen, die mit dem durch die Reize unmittelbar erweckten psychischen Tatbestande gar nichts zu tun haben, bestimmen lasse, dass sie z. B. das Urteil „kleiner" oder „grösser" nur deshalb abgebe, weil es bisher immer vorherrschend war, oder auch umgekehrt deshalb, weil dieses Urteil bei den letzten 3–4 Versuchen nicht vorgekommen ist, oder auch deshalb, weil sie sich irgend einer vorgefassten Meinung oder Einbildung hinsichtlich der Anordnung oder des Zweckes der Versuche oder hinsichtlich des zu untersuchenden Vorganges hingibt[22].

Die bisher übliche Handhabung der Konstanzmethode war freilich nicht von der Art, dass man die Gewissenhaftigkeit beim Urteilen als ein Haupterfordernis in den Vordergrund stellte. Man war im allgemeinen der Ansicht, dass es bei Anwendung dieser Methode weniger auf die Gewissenhaftigkeit der Versuchsperson als auf die Zahl der Versuche ankomme. Die schon oben (p. 4 f.) für unzweckmässig erklärte Bezeichnung „Methode der richtigen und falschen Fälle" und Fechners ganze Darstellung dieser Methode, nach welcher die unentschiedenen Fälle (Gleichheitsfälle) nur als eine unliebsame Beigabe der Methode erschienen, erweckte den Glauben, dass es bei Anwendung der letzteren wesentlich auf die Gewinnung falscher Fälle ankomme[23], und bei dieser Auffassung hielt man es natürlich nicht für erforderlich, die Versuchsperson in erster Linie dahin zu instruieren, dass sie mit möglichster Gewissenhaftigkeit zu urteilen habe. Man glaubte, dass, wenn es auch die Versuchsperson beim Urteilen nicht so genau nähme, bei einer hinlänglich grossen Versuchszahl doch die richtigen Resultate herauskommen würden. Es dürfte schwerlich psychologisch oder sonstwie zu begründen sein, dass es nur einer hinlänglichen Ausdehnung; der Versuchsreihe bedürfe, damit die Zahl der Fälle, in denen eine nachlässige Versuchsperson das eigentlich angezeigte Urteil „unentschieden" unterlässt und fälschlicherweise den Hauptreiz für grösser als einen bestimmten Vergleichsreiz erklärt, der Zahl der Fälle gleich werde, in denen dieselbe Versuchsperson umgekehrt statt des letzteren Urteiles fälschlicherweise das Urteil „unentschieden" abgibt. Wie ferner Fehlerquellen der oben angeführten Art (der Einfluss vorgefasster Meinungen und dergl.) durch eine blosse Anhäufung der Versuche eliminiert werden könnten, ist nicht abzusehen. Auch ist zu bemerken, dass eine grössere Ausdehnung der Versuchsreihen nicht bloss wegen der grösseren Anforderung an die Zeit der Versuchsperson und des Versuchsleiters wenig wünschenswert ist, sondern auch deshalb, weil die Gefahr, dass sich im Laufe der Versuchsreihe der Zustand und das Verhalten der Versuchsperson ändere, unter sonst gleichen Umständen um so grösser ist, je länger die Versuchsreihe andauert. Man muss sich also vor allem die Aufgabe stellen, eine möglichst grosse Gewissenhaftigkeit der Versuchsperson zu erzielen. Dann wird man, wie die Erfahrung gezeigt hat, mit Kürzeren Versuchsreihen mehr erreichen, als man sonst mit bedeutend längeren erreicht.

Man kann zwischen einersubjektiven und objektiven Sicherheit des Urteilens unterscheiden. Subjektiv sicher ist das Urteil, wenn man überzeugt ist, dass der durch den Reiz oder die beiden Reize unmittelbar erweckte psychische Tatbestand ein oder mehrere das Urteil bedingende Momente enthielt. Objektiv sicher ist das Urteil, wenn man die überzeugung hat, dass das wirkliche Verhalten des Reizes oder der Reize dem Urteile entspreche. Nach obigem ist die subjektive Sicherheit des Urteilens stets zu fordern, hingegen spielt die objektive Sicherheit bei den psychophysischen Versuchen keine Rolle. Der Grad von objektiver Sicherheit, der mit einem Urteile verbunden wird, ist erstens von dem Grade abhängig, in welchem das dem Urteile zu grunde liegende Moment des durch den Reiz oder die Reize unmittelbar erweckten psychischen Tatbestandes ausgeprägt ist. Er kann zweitens Ton der Art dieses das Urteil bedingenden Momentes abhängen, indem man sich z. B. bei der Vergleichung zweier Schallstärken oder gehobener Gewichte sagt, dass die begleitenden visuellen Schemavorstellungen keine so sicheren Anhaltspunkte für das Urteil seien wie gewisse andere Momente. Drittens kommt sehr wesentlich in Betracht, inwieweit die Versuchsperson eine Kenntnis von dem Umfange besitzt; in welchem ihre Urteile falsch sein können. Eine Versuchsperson, bei der bisher nur das unwissentliche Verfahren zur Anwendung gebracht ist, und die etwa auch von der Häufigkeit und den möglichen Werten der konstanten Fehler noch gar nichts gehört hat, wird vielfach mit ihren Urteilen eine grössere objektive Sicherheit verbinden als eine solche Versuchsperson, welche die Wirksamkeit der zufälligen und konstanten Fehlereinflüsse aus Erfahrung kennt. Endlich viertens hängt die objektive Sicherheit auch noch von den Meinungen ab, die sich die Versuchspersonen von der Anordnung der Versuche gebildet hat. Glaubt z. B. eine Versuchsperson, dass von den Vergleichsreizen gleich viele grösser wie kleiner als der Hauptreiz seien, so wird sie die Urteile solcher Versuchsabteilungen, in denen sie bei gleicher Zeitlage sämtliche Vergleichsreize für grösser als den Hauptreiz erklärt hat, für objektiv unzuverlässig erklären.

Nach vorstehendem ist hinlänglich klar, wie wesentlich der Unterschied zwischen subjektiver und objektiver Sicherheit ist. Peirce und Jastrow und nach ihrem Vorgange auch andere amerikanische Psychologen [24] haben bei ihren Untersuchungen über Unterschiedsempfindlichkeit den Grad von Sicherheit oder Zutrauen (the degree of confidence), den die Versuchsperson mit dem Urteile verbinde, als eine wichtige Grösse angesehen. Die genannten beiden Untersucher wiesen ihre Versuchspersonen an, jedem Urteile einen bestimmten Sicherheitsgrad zuzuschreiben, und zwar sollten die Versuchspersonen hierbei zwischen den vier Sicherheitsgraden 0, 1, 2, 3 wählen. Sie berechneten sogar für die verschiedenen Versuchsbedingungen (Reizdifferenzen) die mittlere Sicherheit (the mean confidence) und stellten eine Formel auf, welche angeben soll, wie bei wachsendem Sicherheitsgrad die relative Zahl der richtigen Urteile zunimmt. Diese Entwicklungen lassen zunächst eine klare und bündige Erklärung darüber, ob es sich um Grade der subjektiven oder der objektiven Sicherheit handele, durchaus vermissen; noch weniger haben wir eine Garantie dafür, dass bei den Versuchspersonen über diesen Punkt Klarheit und Konsequenz herrschte. Wenn der erste Sicherheitsgrad nach Fullerton und Catell "practically sure", der zweite nach Jastrow „some little confidence of being right" bedeutet, so lässt dies vermuten, dass es sich um Grade der objektiven Sicherheit handele, von der wir oben gesehen haben, wie wenig ihre Bestimmung bei psychophysischen Versuchen von Interesse ist. Und man hätte sich wirklich selbst sagen können, dass wegen der nach Versuchsumständen und Versuchsperson schwankenden konstanten Fehler eine gesetzmässige Beziehung zwischen Sicherheitsgrad und objektiver Richtigkeit der Urteile überhaupt nicht bestehen kann.

§ 6. Unwissentliches, halbwissentliches und wissentliches Verfahren.

Man muss bei Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit drei Arten des unwissentlichen Verfahrens unterscheiden. Das Verfahren ist ganz unwissentlich, wenn die Versuchsperson bei jedem Versuche weder die Grösse und Richtung der Reizdifferenz kennt noch weiss, welcher der beiden Reize (der zuerst oder der zuzweit, der rechts oder der links gegebene) der Hauptreiz ist. Das Verfahren ist unwissentlich betreffs der Reizdifferenz, wenn die Versuchsperson zwar die Grösse und Richtung der Reizdifferenz nicht erfährt, aber doch jedesmal weiss, welcher der Hauptreiz und welcher der Vergleichsreiz ist. Es ist unwissentlich betreffs der Raum- oder Zeitlage, wenn die Versuchsperson die Grösse und Richtung der Reizdifferenz kennt und nur nicht weiss, ob der zuerst oder der zuzweit, der rechts oder der links gegebene Reiz der Hauptreiz ist. Von diesen drei Verfahrungsweisen kommt indessen das dritte Verfahren, das von Kämpfe in zwei Versuchsreihen benutzt und in Widerspruch zur herkömmlichen Terminologie als das halbwissentliche Verfahren bezeichnet worden ist, tatsächlich in Wegfall, weil es einer, weiterhin (§ 12) bei Besprechung dieser Versuchsreihen anzugebenden, starken Fehlerquelle ausgesetzt ist, die in der Tat auch bei den Versuchen von Kämpfe hervorgetreten ist.

Als halbwissentlich wird in herkömmlicher Weise das Verfahren dann bezeichnet, wenn der Versuchsperson jedesmal unmittelbar nach der Urteilsabgabe das wirkliche Verhalten der beiden Reize mitgeteilt wird. Da die Versuchsperson sich vor Abgabe des Urteiles nur hinsichtlich der Richtung und Grösse der Reizdifferenz oder ausserdem auch hinsichtlich der Raum- oder Zeitlage der beiden Reize in Unwissenheit befinden kann, so kommen tatsächlich zwei verschiedene Arten des halbwissentlichen Verfahrens in Betracht. Wissentlich endlich ist das Verfahren, wenn die Versuchsperson schon vor jedem Versuche das wirkliche Verhalten der beiden Reize voll kennt.

So sehr auch Fechner (20, p. 58 ff.; 22, p. 125 ff.) dem, von ihm selbst bei seinen bekannten Gewichtsversuchenbenutzten, wissentlichen Verfahren das Wort geredet hat, so herrscht aufgrund der gemachten Erfahrungen gegenwärtig doch Einigkeit darüber, dass das unwissentliche Verfahren weitaus den Vorzug vor dem ein unbefangenes Urteilen der Versuchsperson erschwerenden wissentlichen Verfahren verdient[25].

Wie sich, unter sonst gleichen Umständen die Resultate einerseits bei Anwendung des ganz unwissentlichen Verfahrens und andererseits bei Anwendung des nur hinsichtlich der Reizdifferenz unwissentlichen Verfahrens verhalten, lässt sich in Ermangelung einschlägiger vergleichender Versuche nicht entscheiden. Es ist zu vermuten, dass bei beiden Verfahrungsweisen die Verhältnisse der Aufmerksamkeit, die bei dem zweiten Verfahren leicht den Vergleichsreiz bevorzugen wird, etwas verschiedene sind und auch die Nebenvergleichungen (p. 27) eine etwas verschiedene Rolle spielen. In manchen Versuchsgebieten bringt das ganz unwissentliche Verfahrenerhebliche Umständlichkeiten der äusseren Versuchstechnik mit sich.

Das halbwissentliche Verfahren ist besser als das wissentliche. Es ist geeignet den Eifer und die Gewissenhaftigkeit der Versuchspersonen zu steigern (Martin und Müller, p. 195 f.) und eignet sich dazu, bei Vorversuchen mit solchen Versuchspersonen benutzt zu werden, die noch gar nicht darin geübt sind, Urteile der bei den Versuchen von ihnen verlangten Art abzugeben. Wenn eine Versuchsperson durch die Praxis des Lebens noch gar nicht dahin erzogen worden ist, die psychischen Momente, die als Grundlagen gewisser Urteile über Sinneseindrücke dienen können, als solche genügend zu kennen und zu benutzen, so kann ihm diese Erziehung durch Vorversuche nach dem halbwissentlichen Verfahren (in gewissem Grade auch durch solche nach dem wissentlichen Verfahren) erteilt werden. Nur darf man die Versuche nach diesem Verfahren im allgemeinen nicht zu lang ausdehnen, weil sonst Gefahr ist, dass die Versuchsperson ihre konstanten Fehler, deren Feststellung vielleicht von Interesse ist, erkenne und sich allmählich hinwegkorrigiere. Ein weiterer Nachteil des halbwissentlichen Verfahrens entsteht darin, dass die Versuchsperson dahinter kommt, welche Reize oder Reizdifferenzen überhaupt bei den Versuchen benutzt werden, und sich dann sehr leicht durch diese Kenntnis beim Urteilen beeinflussen lässt. Hat man dasselbe also aus dem obigen Grunde bei den Vorversuchen benutzt, so muss man bei den eigentlichen Versuchen zu neuen Reizen oder Reizdifferenzen greifen.

§ 7. Die Wahl der D's und ihrer Reihenfolge. Die Beeinflussung der Urteile durch die vorausgegangenen Versuche.

Als die D's bezeichne ich in dieser Abhandlung kurz die Grössen (z. B. Spitzenabstände) oder Differenzen (z. B. Gewichtsdifferenzen), für welche bei Anwendung der Konstanzmethode die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Urteilsarten bestimmt werden. Die Zahl der D's muss eine grössere (nicht bloss, wie bei den meisten der Gewichtsversuche Fechners, gleich 2) sein, und die Werte der D's müssen auf Grund von Vorversuchen für jede Versuchskonstellation (z. B. jeden zu benutzenden Hauptreiz) so gewählt sein, dass die Beträge von r (der relativen Häufigkeit der richtigen Urteile) sich über einen grossen, für die verschiedenen Versuchskonstellationen möglichst gleichen Bereich der von 0 bis 1 reichenden Wertskala, z. B. über den Bereich 0,06 bis 0,94, verteilen. Denn, wie sich aus dem Nachfolgenden ohne weiteres ergeben wird, kann man nur bei Erfülltsein letzterer Bedingung die den verschiedenen Versuchskonstellationen entsprechenden absoluten oder Unterschiedsempfindlichkeiten aufgrund der Versuchsresultate hinlänglich miteinander vergleichen und eine für die nähere Verwertung der Versuchsergebnisse etwa aufgestellte Formel in genügender Weise prüfen. Bei unerprobten Versuchspersonen ist eine Mitbenutzung grösserer D's, welche höhere Werte von r ergeben, auch deshalb nötig, weil dieselben dann, wenn ihnen niemals Fälle grösserer Deutlichkeit des Reizunterschiedes, der Doppelheit der Berührung u. s. w. dargeboten werden, sehr leicht das Interesse verlieren und in ein zweckwidriges Drauflosurteilen und Raten hineinkommen.

Handelt es sich um Untersuchung der Unterschiedsempfindlichkeit, so hat man die Vergleichsreize sowohl grösser als auch kleiner als den Hauptreiz zu nehmen und neben den übrigen Versuchen, wo D einen endlichen Wert besitzt, auch noch sogenannte Nullversuche anzustellen, wo D = 0 ist [26]. Wie wir weiterhin sehen werden, lässt sich die Mitwirkung eines gewissen Urteilsfaktors (des absoluten Eindruckes eines Reizes) nur dann mittelst der erhaltenen Urteilszahlen feststellen und näher untersuchen, wenn man sowohl positive als auch negative D's benutzt hat. Die Verarbeitung und Deutung der erhaltenen Urteilszahlen ist in verschiedener Hinsicht bedeutend erleichtert, wenn die unteren (hinter dem Hauptreize zurückstehenden) und die oberen (den Hauptreiz übertreffenden) Vergleichsreize um die gleichen Beträge von dem Hauptreize abweichen. Wo das Webersche Gesetz mit Annäherung gilt, empfiehlt es sich, die oberen und unteren Vergleichsreize nicht um gleiche absolute, sondern um gleiche relative Beträge von dem Hauptreize abweichen zu lassen, d. h. die Vergleichsreize so zu nehmen, dass sich jeder untere Vergleichsreiz so zu dem Hauptreize verhält, wie sich dieser zu dem entsprechenden oberen Vergleichsreize verhält. Es kann indessen Versuchszwecke geben, bei denen es nicht angebracht ist, die Zahl der unteren Vergleichsreize gleich gross zu nehmen wie die Zahl der oberen Vergleichsreize (man vergleiche z. B. Martin und Müller, p. 168 ff.).

Besondere Vorteile gewährt es, mit einer Vollreihe von Vergleichsreihen zu operieren, d. h. mit einer Reihe gleichmässig abgestufter, nur durch eine kleine Differenz voneinander getrennter Vergleichsreize, von denen der niedrigste stets kleiner oder viel kleiner und der höchste stets grösser oder viel grösser erscheint als der Hauptreiz. Die Vorteile dieses Verfahrens sowie die eigenartigen Behandlungsweisen, denen die mittelst desselben erhaltenen Resultate unterworfen werden können, werden in §§ 26 bis 29, 33 und 38 einer gesonderten Betrachtung unterworfen werden.

Die zu einer und derselben Versuchskonstellation zugehörigen D's (z. B. die Spitzenabstände, die auf einer und derselben Hautstelle zur Anwendung kommen, die zu einem und demselben Hauptreize zugehörigen Differenzen

zwischen Vergleichs- und Hauptreiz) können in verschiedenen Reihenfolgen zur Anwendung kommen. Man redet von einem zufälligen Wechsel der D's, wenn dieselben in ganz zufälliger Weise aufeinanderfolgen. Der Wechsel der D's wird als aufsteigend bezeichnet, wenn bei dem ersten Versuche einer Versuchsabteilung das niedrigste D [27] benutzt wird, bei dem zweiten Versuche das zweitniedrigste D und so fort bis zu dem höchsten D hin, als absteigend, wenn die Reihenfolge der D's die umgekehrte ist. Man hat den absteigenden und aufsteigenden Wechsel der D's nur in Kombination miteinander anzuwenden, indem man von Versuchsabteilung zu Versuchsabteilung zwischen beiden Verfahrungsweisen wechselt. Fechner und andere nach ihm haben die Versuche in der Weise angestellt, dass gar nicht nach jedem Versuche mit dem D gewechselt wurde, sondern während einer grösseren Anzahl (z. B. 25) unmittelbar aufeinanderfolgender Versuche ein und dasselbe D zur Anwendung kam. Wir wollen dieses Verfahren kurz als den gruppenweisen Wechsel der D's bezeichnen. Auch bei diesem Verfahren hat man die Wahl, ob man die Reihenfolge der in den aufeinander folgenden Versuchsgruppen zu benutzenden D's eine rein zufällige oder eine abwechselnd auf- und absteigende sein lassen will (gruppenweiser Wechsel der D's mit zufälliger oder abwechselnd auf- und absteigender Gruppenfolge).

Der oben erwähnte zufällige Wechsel der D's ist in zweifacher Weise möglich. Erstens nämlich kann man die Versuche zu Versuchsabteilungen zusammenfassen von der Art, dass in jeder Versuchsabteilung jedes D einmal vorkommt, die Reihenfolge der verschiedenen D's aber hierbei eine ganz zufällige ist (zufälliger Wechsel der D's innerhalb jeder Versuchsabteilung). Handelt es sich um Versuche über die Unterschiedsempfindlichkeit, so bleibt zugleich die Zeit- und Raumlage des Hauptreizes innerhalb jeder Versuchsabteilung konstant und, da sich letzteres Verhalten der Wahrnehmung der Versuchsperson kaum entziehen lässt, so ist das Verfahren zugleich ein nur hinsichtlich der Reizdifferenz unwissentliches. Nach diesem Verfahren sind z. B. die von mir gemeinsam mit Schumann und gemeinsam mit Martin veröffentlichten Gewichtsversuche angestellt worden. Zweitens aber kann man auch auf die Gliederung in Versuchsabteilungen ganz verzichten und die bei einer und derselben Versuchskonstellation zu benutzenden D's während eines ganzen Versuchstages oder einer noch längeren Zeitperiode in ganz zufälliger Weise wechseln lassen, indem man z. B. den Wert von jedem D (nebst einer bestimmten Raum- und Zeitlage der beiden Reize) auf so viele Zettelchen schreibt, als man Versuche mit jedem D (bei jeder Zeit- und Raumlage) innerhalb der betreffenden Zeitperiode anstellen will, und dann nach Zusammenmischung aller Zettelchen jedesmal das zu benutzende D (und die zu benutzende Raum- und Zeitlage) durch Ziehen eines Zettelchens bestimmt, solange bis der ganze Haufen aufgebraucht ist (zufälliger Wechsel der D's innerhalb längerer Perioden). Wie leicht ersichtlich, kann dieses Verfahren bei Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit zugleich ein völlig unwissentliches sein. Es sind natürlich noch andere Modifikationen des Verfahrens mit zufälligem Wechsel der D's denkbar, doch kommen praktisch nur die beiden vorstehenden Verfahrungsweisen in Betracht.

Die Reihenfolge der D's ist deshalb eine nicht unwichtige Sache, weil das bei einem Versuche abzugebende Urteil in verschiedener Weise durch die Eindrücke der vorausgegangenen Versuche beeinflusst werden kann. Wir erinnern hier zunächst an die sogenannten Nebenvergleichungen, d. h. an die Fälle, wo ein bei einem Versuche (allein oder in Verbindung mit einem anderen mit ihm zu vergleichenden Reize) gegebener Reiz ohne direkte Veranlassung durch die Versuchsinstruktion mit dem Reize eines vorausgegangenen Versuches verglichen wird. Bei Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit kommt es leicht vor, dass einer der beiden miteinander zu vergleichenden Reize tatsächlich mit einem Reize verglichen wird, der bei einem früheren (insbesondere dem letztvorhergegangenen) Versuche benutzt wurde, und dass nun, wenn der erstere Reiz grösser oder kleiner erscheint, als der letztere, daraufhin eine Tendenz vorhanden ist, den ersteren Reiz für grösser bzw. kleiner zu erklären als den eigentlich mit ihm zu vergleichenden Reiz. In solchen Fällen beeinflussen also die vorausgegangenen Versuche das Urteil dadurch, dass sie sozusagen falsche Vergleichsgrössen liefern. Sie können aber auch noch auf einem zweiten Wege auf das Urteil wirken, nämlich durch Beeinflussung der Urteilsmassstäbe, d. h. der Anforderungen, welche die Versuchsperson an den durch den zu beurteilenden Reiz oder durch die zu vergleichenden Reize erweckten psychischen Tatbestand stellt, um ein bestimmtes Urteil zu fällen [28]. Wenn z. B. bei einer längeren Reihe aufeinander folgender Versuche vorwiegend grosse Differenzen zwischen Hauptreiz und Vergleichsreiz benutzt werden, so dass die Versuchsperson häufig einen sehr deutlichen Eindruck des Kleinerseins oder Grösserseins erhält, so kommt die Versuchsperson sehr leicht dazu, sich sozusagen einen strengeren Maassstab für die Anwendung der Urteile „kleiner" und „grösser" anzueignen, so dass sie diese Urteilsausdrücke nur noch bei einem gewissen höheren Grade der Deutlichkeit des Kleinerseins oder Grösserseins anwendet. Das Umgekehrte findet statt, wenn der Versuchsperson während einer längeren Reihe von Versuchen nur kleine Differenzen zwischen Hauptreiz und Vergleichsreiz dargeboten werden. Alsdann kommt dieselbe leicht dazu, bei der Anwendung jener Urteilsausdrücke etwas laxer zu verfahren.

Aus den hier angedeuteten und den im nachstehenden noch anzuführenden Wirkungsweisen der vorausgegangenen Versuche erklärt es sich, dass der absteigende Wechsel der D im allgemeinen andere Resultate ergibt als der aufsteigende, und dass, wenn man bei gruppenweisem Wechsel der D's zwischen die Hauptversuche, bei denen mit dem für die Versuchsgruppe charakteristischen konstanten D operiert wird, noch Nullversuche einschiebt, man nachgewiesenermassen für die Nullversuche verschiedene Resultate erhält, je nachdem sie in eine Versuchsgruppe mit einem positiven oder negativen, mit einem absolut grossen oder kleinen D eingeschoben werden. Derartige Verhaltungsweisen der Resultate haben sich nicht bloss im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit gezeigt, sondern sind auch bei den von Camerer (10) angestellten Versuchen über die Raumschwelle hervorgetreten. Bei letzteren Versuchen zeigte sich unter anderem auch, dass eine Gruppe von Versuchen, innerhalb deren mit einem und demselben endlichen Spitzenabstand operiert wurde, mehr Urteile „doppelte Berührung" ergab, wenn zwischen diese Versuche noch gelegentliche Nullversuche eingeschoben wurden, als dann, wenn die Einschiebung der Nullversuche unterblieb [29].

Eine dritte Wirkung der bei den vorausgegangenen Versuchen benutzten D's besteht in ihrem Einflusse auf den Anspannungsgrad der Aufmerksamkeit. Eine oft wiederholte Benutzung grosser, leicht richtig erkennbarer D's verführt leicht dazu, die Aufmerksamkeit bei den Versuchen nur wenig anzuspannen, während eine häufige Benutzung sehr kleiner D's die Versuchsperson leicht dazu veranlasst, ihre Aufmerksamkeit in angestrengter Weise auf die bei den Versuchen entstehenden Eindrücke zu konzentrieren (Schumann, 59, p. 57 f.). Aus vorstehendem ergibt sich, dass, wenn es sich um eine möglichst genaue Vergleichung der zu zwei verschiedenen Versuchskonstellationen zugehörigen absoluten oder Unterschiedsempfindlichkeiten handelt, man nicht so verfahren darf, dass man bei der einen Versuchskonstellation nur relativ kleine D's, die nur geringe Werte von r liefern, anwendet, bei der anderen Konstellation dagegen auch relativ grosse D's benutzt, die hohe Werte von r ergeben. Man muss es vielmehr dem oben (p. 24) Bemerkten gemäss so einrichten, dass die sich ergebenden Werte von r sich bei beiden Konstellationen über ungefähr denselben Bereich der Wertskala erstrecken. Ferner heben wir hier nochmals hervor, dass man nach vorstehendem bei Anwendung eines gruppenweisen Wechsels der D's stark mit der Möglichkeit zu rechnen hat, dass die Versuchsperson in Versuchsgruppen, die hinsichtlich des in ihnen benutzten konstanten D's voneinander abweichen, sich nicht gleich verhalte. Wenn das konstante D in einer Versuchsgruppe gross, in einer anderen dagegen klein ist, so darf man nicht voraussetzen, dass die Konzentration der Aufmerksamkeit und die Urteilsmassstäbe in beiden Gruppen ganz dieselben seien. >

Wie unschwer zu erkennen, ist das Verfahren mit zufälligem Wechsel der D's dem Bedenken, das soeben gegen den gruppenweisen Wechsel der D's erhoben worden ist, nicht in gleicher Weise unterworfen. Auch werden sich bei zufälligem Wechsel der D's die Nebenvergleichungen in ihrem Einflusse auf die Resultate in gewissem Grade kompensieren. Man muss aber immerhin mit ihnen rechnen, z. B. bei Untersuchung einer Unterschiedsempfindlichkeit mit der Möglichkeit rechnen, dass ein Vergleichsreiz nur deshalb für grösser erklärt werde als der Hauptreiz, weil er als einer der grösseren Vergleichsreize erscheint, und sich im Laufe der Versuche die Ansicht heraus gebildet hat, es seien die grösseren Vergleichsreize zugleich auch grösser als der Hauptreiz. Man muss derartigen Nebenvergleichungen, falls man nicht ein Interesse hat ihre Wirkungen mit zu beobachten, durch eine geeignete, nachhaltige Instruktion möglichst entgegenwirken.

Was nach dem vorstehenden von dem zufälligen Wechsel der D's gilt, besitzt auch für den planmässigen Wechsel derselben Gültigkeit, bei welchem ausdrücklich dafür gesorgt wird, dass jedem D die kleinen, mittleren und grossen, die positiven und die negativen D's ungefähr gleich oft vorhergehen. Einen solchen planmässigen Wechsel der D's hat gelegentlich, in allerdings nur unvollkommener Weise, Camerer (12, p. 577) versucht [30]. Dieser Forscher hat das Verdienst, auch noch ein anderes Verfahren behufs Eliminierung des Einflusses der Reihenfolge der D's zur Anwendung gebracht zu haben. Er liess nämlich bei seinen neueren Versuchen über den Raumsinn der Haut eine Pause von 5 Minuten, zum Teil sogar von 30 Minuten zwischen zwei unmittelbar aufeinander folgenden Versuchen verstreichen [31]. Wie die erhaltenen Resultate zeigen, genügten diese Pausen, um die Urteile von den vorausgegangenen Versuchen ganz unabhängig zu machen. So waren z. B. die Resultate der Nullversuche, die bei gruppenweisem Wechsel der D's zwischen die Hauptversuche der Gruppen eingeschoben wurden, bei diesem Verfahren ganz unabhängig von der Grösse des bei den jeweiligen Hauptversuchen benutzten konstanten Spitzenabstandes. Leider sind die Resultate, die Camerer mittelst dieses Verfahrens erhalten hat, in sonstiger Hinsicht sehr wenig ermutigend; sie lassen bei wachsendem D ein regelrechtes Verhalten in hohem Grade vermissen (vergl. § 17). Ob dieser Mangel in einer wenig günstigen Beschaffenheit oder Verhaltungsweise der gerade benutzten Versuchspersonen oder in gewissen Nachteilen, die mit der Einhaltung so langer Zwischenpausen verbunden sind, seinen Grund hatte, lässt sich nicht mit Bestimmtheit entscheiden. Man kann sich denken, dass bei Versuchen, die mit einem Intervalle von z. B. 5 Minuten aufeinander folgen, die Aufmerksamkeit der Versuchsperson überhaupt nicht recht in Zug komme, und dass sich bei einem solchen Verfahren auch nicht eine genügende Konstanz der Urteilsmassstäbe herausbilde. übrigens wird dieses von Camerer benutzte Verfahren schon deshalb wenig Anwendung finden können, weil man die Versuchspersonen in der Regel nicht in dem Masse zur Verfügung hat, um nach diesem Verfahren eine genügende Anzahl von Versuchen mit ihnen anstellen zu können.

Die Urteile können durch die vorausgegangenen Versuche ausser durch Lieferung falscher Vergleichsgrössen oder Modifizierung der Urteilsmassstäbe oder der Aufmerksamkeitskonzentration auch auf einem vierten Wege beeinflusst werden. G. Lorenz (38) stellte seine Versuche mit Schallstärken in der Weise an, dass ein gruppenweiser Wechsel der D's mit abwechselnd auf- und absteigender Gruppenfolge stattfand. Es ergaben sich nun bei der aufsteigenden Gruppenfolge etwas andere Resultate als bei der absteigenden, und Lorenz (p. 434) erklärt diese Differenz in folgender Weise. Er habe bei der absteigenden Gruppenfolge mit einer Reizdifferenz begonnen, bei welcher alle Fälle richtig waren, welche also bei der einen Zeitlage des Haupt- und Vergleichsreizes die zweite Schallempfindung bedeutend intensiver ausfallen liess als die erste. „Hierdurch wurde im Bewusstsein . . . ein bestimmtes Bild, bestehend aus einem schwachen und einem darauffolgenden starken Schalleindruck, erzeugt, welches haften bleibt und mitbestimmend für die folgenden Versuche ist. Oder mit anderen Worten: es prägt sich der Takt der beiden Schalle dem Bewusstsein ein, den man auch aus den folgenden Versuchen herauszuhören geneigt ist, falls man ihn nur einmal gehörig wahrgenommen hat. Darum werden jetzt beim absteigenden Verfahren die Gleichheitsfälle später hervortreten, als es der Fall sein würde, wenn nicht Fälle vorangegangen wären, wo der eine Schall unverkennbar stärker war; für das aufsteigende Verfahren gilt das Umgekehrte." Eine solche Beeinflussung der Reizauffassung durch die vorausgegangenen Versuche oder Beharrungstendenz des Urteiles zeigte sich auch bei den Zeitsinnversuchen von Meumann (47, p. 157 f.), sowie bei den Versuchen, welche Washburn (69, p. 222) im Gebiete des Raumsinnes der Haut anstellte. Um diese Fehlerquelle möglichst unschädlich zu machen, hat man sich statt des gruppenweisen oder auf- und absteigenden Wechsels der D's des zufälligen oder planmässigen Wechsels zu bedienen, wie sich denn überhaupt aus den vorstehenden Ausführungen ergibt, dass, soweit nicht besondere Versuchszwecke oder technische Rücksichten ein anderes Verfahren erfordern, man sich stets für einen zufälligen oder planmässigen Wechsel der D's zu entscheiden hat.

Handelt es sich nicht um feinere Vergleichungen der bei zwei (oder mehr) verschiedenen Versuchskonstellationen vorhandenen absoluten oder Unterschiedsempfindlichkeiten, sondern nur darum, festzustellen, ob diese Konstellationen bei den gleichen D's dieselben Häufigkeitszahlen der verschiedenen Urteilsarten ergeben oder nicht, bezw. in welcher Richtung die Differenz liegt, und von welcher Grössenordnung sie ist, so verfährt man behufs möglichster Unschädlichmachung des Einflusses der Reihenfolge der D's am besten in der Weise, dass man dieselben zufälligen Reihenfolgen der D's, die man bei der einen Versuchskonstellation benutzt, auch bei der anderen Konstellation wiederkehren lässt. Man wird also dieselbe Reihenfolge der D's, die man heute für die eine Versuchskonstellation benutzt, heute oder morgen oder an einem anderen in ungefähr dasselbe übungsstadium fallenden Tage auch bei der anderen Konstellation anwenden. Dieses Verfahren der korrespondierenden Reihenfolgen der D's ist mit bestem Erfolge bei den von Laura Steffens (Z. f. Ps., 23, p. 245 ff.) angestellten Versuchen über die motorische Einstellung durchgeführt worden. –

Im bisherigen haben wir vorausgesetzt, dass die Versuche mit den zu einer und derselben Versuchskonstellation (z. B. einem und demselben Hauptreize) zugehörigen D's wie gewöhnlich in grösserer Anzahl unmittelbar aufeinander folgen, und die Gesichtspunkte angegeben, die in solchem Falle hinsichtlich der Reihenfolge der D's in Betracht kommen. Es ist nun aber, z. B. bei einer mit mehreren Hauptreizen durchgeführten Untersuchung einer Unterschiedsempfindlichkeit auch noch ein Verfahren denkbar, bei dem man von Versuch zu Versuch mit dem Hauptreize wechselt. Wie nicht weiter ausgeführt zu werden braucht, ist bei diesem Verfahren die (auch sonst zu erwägende) Reihenfolge der Hauptreize wohl zu bedenken, und zwar im allgemeinen ein zufälliger oder planmässiger Wechsel derselben vorzuziehen. Dieses Verfahren stösst in manchen Versuchsgebieten auf Schwierigkeiten physiologischer oder mehr äusserlich technischer Art oder erfordert wenigstens besondere Rücksichtnahmen [32]. In anderen Gebieten dagegen ist es ohne weiteres anwendbar. So hat sich z. B. Whipple bei seinen Versuchen über die Vergleichung von Tonhöhen dieses Verfahrens ohne weiteres bedienen können. Wir werden in § 23 sehen, von wie hohem psychologischen Interesse es sein kann, dieses Verfahren der fortwährend wechselnden Hauptreize neben dem gewöhnlichen Verfahren zur Anwendung zu bringen.

Hat man es mit einem Versuchsgebiete zu tun, wo die Gefahr besteht, dass die Versuchsperson die einzelnen Vergleichsreize wiedererkenne und durch dieses Wiedererkennen in ihren Urteilen beeinflusst werde – Beispiele hierfür bei Schumann. 60, p. 251 und 274 –, so hat man entweder das Verfahren der fortwährend wechselnden Hauptreize anzuwenden oder den Hauptreiz von Versuchsabteilung zu Versuchsabteilung wechseln zu lassen und hierbei dafür Sorge zu tragen, dass kein D in einer- und derselben Versuchsabteilung zweimal vorkommt. Man kann sich aber auch dadurch helfen, dass man, ähnlich wie Radoslawow-Hadji-Denkow (57, p. 328 f.) verfahren ist, den Hauptreiz von Versuchsabteilung zu Versuchsabteilung ein wenig abändert, z. B. das eine Mal 30, ein anderes Mal 29, 75, ein drittes Mal 30, 25 sein lässt, während die Differenzen zwischen Vergleichsreiz und Hauptreiz in allen Versuchsabteilungen dieselben sind. Der Versuchsperson wird nur im allgemeinen mitgeteilt, dass die Haupt- und Vergleichsreize der verschiedenen Abteilungen nicht allgemein dieselben sind. Dieses Verfahren ist das einzig mögliche, wenn die oben erwähnte Gefahr besteht, und man doch zugleich gar nicht die Absicht hat, die Unterschiedsempfindlichkeit in verschiedenen Gegenden der Reizskala zu untersuchen.

Ich habe es oben für überflüssig gehalten, erst besonders hervorzuheben, dass die angeführten vier Arten der Beeinflussung des Urteiles durch die vorausgegangenen Versuche Einflüsse darstellen, die nicht sämtlich in gleicher Richtung wirken. Angenommen z. B., es folge auf eine Reihe von Versuchen, bei denen der zuweit einwirkende Vergleichsreiz bedeutend grösser war als der Hauptreiz, ein Nullversuch, bei dem der Vergleichsreiz gleichfalls an zweiter Stelle kommt, so wird eine Nebenvergleichung des bei dem Nullversuche gegebenen Vergleichsreizes mit einem der vorhergegangenen Vergleichsreize dahin wirken, bei dem Nullversuche das Urteil fällen zu lassen, der Vergleichsreiz sei kleiner als der Hauptreiz. Macht sich dagegen die oben an vierter Stelle angeführte Beharrungstendenz des Urteiles geltend, so besteht bei dem Nullversuche eine Neigung, den Vergleichsreiz für grösser zu erklären als den Hauptreiz. Haben endlich die vorausgegangenen Versuche eine Verschärfung der Urteilsmassstäbe für „grösser" oder „kleiner" bewirkt, so wird bei dem Nullversuche sicher das Urteil "unentschieden" abgegeben werden, falls nicht etwa der Einfluss der Zeit- oder Raumlage ein sehr beträchtlicher ist. Man kann also nicht allgemeine Sätze über den Einfluss der Reihenfolge der D's aufstellen, sondern muss sich begnügen, in der obigen Weise die psychologischen Faktoren dieses Einflusses anzuführen.

§ 8. Verschiedenes.

über den Einfluss der übung, der Ermüdung, der Raum- und Zeitlage der Reize und anderer derartiger Faktoren sowie über die Massregeln, die man zu ergreifen hat, damit solche Einflüsse, soweit sie nicht vermeidbar sind, die verschiedenen miteinander zu vergleichenden Versuchskonstellationen in möglichst gleichem Masse treffen, brauche ich mich nicht erst zu verbreiten [33]. Um die Versuchsresultate möglichst frei vom Einflusse der fortschreitenden übung zu erhalten, und um überhaupt ein möglichst konstantes Verhalten der Versuchsperson und der von ihr benutzten Urteilsmassstäbe [34] zu bewirken, schickt man der eigentlichen Versuchsreihe eine Anzahl von Versuchstagen voraus, an denen einübende Vorversuche angestellt werden. Aber auch nach Erreichung eines hinlänglichen übungsgrades ist es unbedingt nötig, die Versuche jeder Sitzung mit einigen (z. B. 3) Probeversuchen zu eröffnen, die dazu dienen, die Aufmerksamkeit der Versuchsperson in Gang zu bringen, und unter Umständen auch dazu bestimmt sind, die letztere mit der Art und Grössenordnung der zu benutzenden Reize bekannt zu machen. Auch dann, wenn die Versuche jedes Tages in Gruppen zerfallen, die sich durch die Intensität des benutzten Hauptreizes, die Lokalität der zu untersuchenden Hautstelle u. dergl. unterscheiden, empfiehlt es sich, jeder Versuchsgruppe einige solche Probeversuche vorauszuschicken [35]. –

Wenn man eine Versuchsperson anweist, alles dasjenige zu Protokoll zu geben, was ihr von psychologischem Interesse erscheint und über die ihren Urteilen zu grunde liegenden Vorgänge gewisse Auskunft gibt, so hat man nicht zu unterlassen, zu bemerken, dass nur die ganz sicheren Ergebnisse der Selbstbeobachtung für uns Wert haben. Eine Anhäufung aller, möglichen Angaben von Versuchspersonen, die hinsichtlich ihrer Zuverlässigkeit kaum erprobt sind, würde nur die Wissenschaft verwirren. Ferner ist zu beachten, dass jede spezieller gefasste Frage an die Versuchsperson die Gefahr einer Suggestion einschliesst. Fragt man z. B. eine Versuchsperson, ob der und der Faktor ihre Urteile bestimme, so kann man unter Umständen durch eben diese Frage bewirken, dass die Versuchsperson von nun ab diesen bisher von ihr ganz vernachlässigten Faktor zur Hauptgrundlage ihres Urteiles macht und ein Verhalten zeigt, das von ihrer bisherigen Verhaltungsweise und von dem sozusagen natürlichen Verhalten aller Versuchspersonen wesentlich abweicht [36]. Will man mit Versuchspersonen, die man für hinlänglich leistungsfähig, intelligent und zuverlässig zu halten ausreichenden Grund hat, Versuche ausführen, bei denen in ganz systematischer Weise die Versuchsperson nach jedem Versuche über den psychologischen Vorgang genau Rechenschaft ablegen soll, so ist es durchaus angezeigt, diesen Selbstbeobachtungsversuchen Vergleichsversuche vorauszuschicken, bei denen die Versuchsperson eine solche psychologische Rechenschaft nicht abzulegen hat und nur angewiesen ist, die betreffenden Reize mit gehöriger Aufmerksamkeit aufzufassen und gewissenhaft zu beurteilen. Denn angenommen z. B., die Selbstbeobachtungsversuche ergäben viel weniger richtige Fälle und ganz andere konstante Fehler als die Vergleichsversuche, so würden die Resultate der ersteren Versuche und die bei ihnen gemachten Angaben der Versuchsperson doch in einem recht fragwürdigen Lichte dastehen. Wir würden mit Recht bezweifeln dürfen, dass die Versuchsperson sich bei den Selbstbeobachtungsversuchen in einem völlig natürlichen und ungezwungenen Zustande befunden habe, und dass ihre psychologischen Angaben auch für den Fall zutreffen, wo die betreffenden Versuche sich in der gewöhnlichen, ungezwungenen und sozusagen normalen Weise vollziehen. Die Vergleichsversuche sind also nötig, um eine sichere Beurteilung des Wertes der Selbstbeobachtungsversuche zu ermöglichen [37].

Im vorstehenden ist vorausgesetzt, dass wir noch am Anfange der Untersuchung des betreffenden Versuchsgebietes stehen. Da stellen wir uns noch die Aufgabe, neben einer näheren Feststellung der in Betracht kommenden Fehlerquellen einerseits im allgemeinen die Faktoren zu ermitteln, welche in dem betreffenden Versuchsgebiete für die Urteile massgebend sein können, und andererseits zugleich die Leistungsfähigkeit und das ganze Verhalten zu bestimmen, welches die betreffende absolute oder Unterschiedsempfindlichkeit im Falle einer ungezwungenen und natürlichen Betätigung bei verschiedenen Individuen und bei einer vielleicht individuell und nach Umständen wechselnden Beteiligung der verschiedenen Urteilsfaktoren zeigt. Wenn wir aber einen hinlänglichen Einblick in die Art der überhaupt in Betracht kommenden Urteilsfaktoren erlangt haben, müssen wir über das Verfahren, wo die Urteilsfaktoren der Versuchsperson freigegeben sind, hinausgehen zu Versuchen, wo wir uns die Aufgabe stellen, die einzelnen Urteilsfaktoren mehr gesondert in ihrer Leistungsfähigkeit und ihrer Abhängigkeit von den Versuchsuchsumständen zu untersuchen und demgemäss die Versuchsperson durch speziellere Instruktion in der Benutzung der Urteilsfaktoren einengen. Ich erläutere dies an dem Beispiele der Unterschiedsempfindlichkeit für gehobene Gewichte [38]. Da stellen wir zunächst durch Versuchsreihen, in denen der Versuchsperson speziellere Instruktionen hinsichtlich der Benutzung der in Betracht kommenden Urteilsfaktoren nicht gegeben sind, fest, dass die Urteile zuweilen durch eine Art wirklicher Vergleichung der beiden Gewichte, manchmal aber nur durch den absoluten Eindruck des einen der beiden Gewichte (vergl. § 22) bestimmt sind und in noch anderen Fällen sich auf blosse Nebenvergleichungen (vergl. p. 27) stützen, dass häufig die wahrgenommene Verschiedenheit der Geschwindigkeiten, mit denen die beiden Gewichte emporsteigen, das Urteil bestimmt, in anderen Fällen das Urteil darauf fusst, dass das eine Gewicht „leichter in der Hand" erscheint, in noch anderen Fällen visuelle Nebenvorstellungen ausschlaggebend sind, zuweilen der beim Senken beider Gewichte auftretende Eindruck entscheidend wirkt u. dgl. m. Ich konstatiere, dass ich bei natürlichem Verhalten eine Neigung habe, den absoluten Eindruck des zuerst gehobenen Gewichtes weniger zu beachten als den des zweiten Gewichtes, und daher die sogenannte generelle Urteilstendenz zeige, dass ferner bei mir der beim Niedersetzen der Gewichte entstehende Eindruck viel weniger vertrauenswert ist als der beim Heben der Gewichte auftretende Eindruck u. s. w. Nachdem man sich in dieser Weise hinlänglich orientiert hat, muss man natürlich zu Versuchen übergehen, bei denen der Versuchsperson ihr Verhalten hinsichtlich aller dieser Urteilsfaktoren nicht mehr ganz freigestellt, sondern in bestimmter Weise vorgeschrieben ist. Ich stelle Versuche an, bei denen ich die Instruktion befolge, den absoluten Eindruck des ersten Gewichtes möglichst ebenso zu beachten wie denjenigen des zweiten Gewichtes, und finde, dass dann die generelle Urteilstendenz fehlt. Man verbietet der Versuchsperson die Nebenvergleichungen, man schliesst die visuellen Nebenvorstellungen oder die beim Senken der Gewichte entstehenden Eindrücke als Urteilsfaktoren ganz aus, u. s. w. Erst durch den Fortgang zu derartigen, allerdings in der Regel nur an psychologisch unterrichteten und geübten Versuchspersonen anstellbaren Versuchen wird unser Wissen über dieses Gebiet der Unterschiedsempfindlichkeit die volle Schärfe und Bestimmtheit erlangen.

Kapitel 2. Die Bestimmung der Schwellen und ihrer zufälligen Variabilität.

§ 9. Der regelrechte Gang der Resultate bei Untersuchung absoluter Schwellen.

Wir gehen nun dazu über, zu zeigen, in welcher Weise man aus den für die verschiedenen D's erhaltenen Urteilszahlen nähere Aufklärung über die betreffende Schwelle und ihre zufällige Variabilität abzuleiten vermag. Wir setzen zunächst den einfacheren Fall voraus, dass es sich um die Untersuchung einer absoluten Schwelle handele. Um unsere Ausführungen etwas konkreter gestalten zu können, nehmen wir hierbei an, es handele sich um die Bestimmung der Raumschwelle der Haut, d. h. desjenigen Wertes, den der Abstand zweier die Haut gleichzeitig berührender Spitzen überschreiten muss, damit die Doppelheit der beiden Spitzen erkannt werde [39]. Da gerade über die Raumschwelle zahlreiche Versuche angestellt sind, so empfiehlt sich die Zugrundelegung dieses Beispieles. Es gelten aber die nachstehenden Entwickelungen in entsprechender Weise auch für jeden anderen Fall, wo es sich um die Bestimmung einer absoluten Schwelle handelt.

Die Erfahrung zeigt, dass innerhalb gewisser Grenzen ein Spitzenabstand, der bei manchen Versuchen den Eindruck der doppelten Berührung erweckt, bei anderen Versuchen, die unter anscheinend ganz gleichen Bedingungen angestellt sind, ein unentschiedenes Urteil oder gar den Eindruck der einfachen Berührung zu Folge hat. Wir ersehen hieraus, dass es nicht angeht, von einem Werte der Raumschwelle zu reden, welcher gegebenen Versuchsbedingungen an einer Hautstelle entspreche. Die Raumschwelle ist vielmehr als eine zufällig variable Grösse zu betrachten; und, wenn z. B. ein bestimmter Spitzenabstand in 7O % der Fälle den Eindruck der doppelten Berührung erweckt, so bedeutet dies für uns, dass an der betreffenden Hautstelle jener Spitzenabstand in 70 % der Fälle grösser ist als der zufällige Wert der Raumschwelle. Bei diesem Sachverhalte erhebt sich für uns eine dreifache Aufgabe. Die erste Aufgabe besteht natürlich in der Feststellung der Anforderungen, denen der Gang der Resultate einer Versuchsreihe entsprechen muss, damit wir denselben als einen regelrechten, d. h. als einen solchen ansehen können, der weder durch den Nachteil einer zu geringen Versuchszahl noch durch einen technischen Fehler noch durch ein vorschriftswidriges Verhalten der Versuchsperson und dergl. getrübt ist. Die zweite Aufgabe besteht darin, zu zeigen, in welcher Weise wir aus den erhaltenen Urteilszahlen einen für die betreffenden Versuchsumstände charakteristischen Hauptwert der Raumschwelle ableiten können. Endlich drittens muss auch noch dargelegt werden, wie man auf Grund der erhaltenen Urteilszahlen näheres über die unter den betreffenden Umständen bestehende zufällige Variabilität der Raumschwelle ausmachen kann.

Wir bezeichnen im nachstehenden mit D den Spitzenabstand, mit z die relative Zahl der Fälle, wo der Eindruck der zweifachen oder doppelten Berührung entstand, mit e die relative Zahl der Fälle, wo nur eine einfache Berührung vorhanden schien, und mit u die relative Zahl der unentschiedenen Fälle.

Was nun zunächst den ersten der drei obigen Punkte anbelangt, so bedarf der Satz keiner weiteren Begründung, dass von einem völlig regelrechten Gange der Werte von z nur dann gesprochen werden kann, wenn z von dem niedrigsten der D-Werte ab, bei denen es überhaupt einen von 0 verschiedenen Wert besitzt, bei wachsendem D ohne Ausnahme so lange gleichfalls zunimmt, bis es den Wert 1 erreicht hat. Ist innerhalb der hier angegebenen Grenzen der Wert von z für ein gegebenes D gleich gross oder gar geringer als für ein kleineres D. so wollen wir von einer Verkehrtheit erster Ordnung reden [40]. Derartige Verkehrtheiten beruhen meist auf einer zu geringen Versuchszahl, zuweilen auch auf einem zu wenig gewissenhaften Verhalten der Versuchsperson.

Soll der Gang der z-Werte ein völlig regelrechter sein, so darf ferner auch die Geschwindigkeit, mit welcher z bei zunehmendem D anwächst, nicht jedes beliebige Verhalten zeigen. Allerdings lässt sich theoretischen Erwägungen und dem vorliegenden Materiale von Versuchsresultaten leicht entnehmen, dass diese Geschwindigkeit keine konstante ist, vielmehr z bei zunehmendem D im allgemeinen zuerst mit steigender und späterhin mit sinkender Geschwindigkeit anwächst. Dieselben Erwägungen und Beobachtungstatsachen ergeben aber zugleich, dass es gegen die Norm ist, wenn z innerhalb irgendwelcher Grenzen bei wachsendem D zuerst mit sinkender und dann mit wiederansteigender Geschwindigkeit zunimmt, wenn z. B. für die D-Werte 10, 12, 14, 16 die z-Werte 0,60, 0,70, 0,72, 0,80 erhalten worden sind. Wir werden Fälle letzterer Art kurz als Verkehrtheiten zweiter Ordnung bezeichnen. Verkehrtheiten dieser Art entstehen durch dieselben Ursachen wie die Verkehrtheiten erster Ordnung, ausserdem aber auch sehr leicht durch ein fehlerhaftes Zusammenwerfen der Resultate solcher Versuchspersonen oder Versuchskonstellationen, denen tatsächlich ein verschiedenes Verhalten der Raumschwelle zugehört, insbesondere auch durch Zusammenwerfen von Resultaten ganz verschiedener übungsstadien.

Wie nicht weiter ausgeführt zu werden braucht, gilt ganz Entsprechendes wie von dem regelrechten Gange von z auch von dem regelrechten Verhalten der Summe z + u oder des Wertes 1–e. Auch z + u muss von dem Punkt ab, wo es den Nullwert überschritten hat, bei zunehmendem D ohne Ausnahme anwachsen, bis es gleich 1 geworden ist; und die Geschwindigkeit dieses Anwachsens darf nirgends nach einem Absinken ein Wiederansteigen zeigen.

Für die prinzipielle Betrachtung muss es einen kleinen Bereich von Spitzenabständen geben, für den ausser den Urteilen „doppelte Berührung" nur noch unentschiedene Fälle, nicht aber auch Urteile „einfache Berührung" erhalten werden; es muss also, wenn wir die erhaltenen Urteilszahlen in der Richtung der Zunahme von D durchgehen, prinzipiell betrachtet e den Nullpunkt bei einem kleineren D erreichen als u. Im allgemeinen stimmt die Erfahrung mit dieser Schlussfolgerung überein. Da indessen die Differenzen, welche die der Grösse nach geordneten D-Werte voneinander trennen, meist ziemlich erheblich sind, so kommt es vor, dass e und u den Nullpunkt bei demselben D erreichen; und falls das Urteil „unentschieden" überhaupt nur sehr selten abgegeben wird, lässt es sich bei geringer Versuchszahl gelegentlich beobachten, dass u den Nullpunkt sogar bei einem kleineren D erreicht als e.

Wie oben angedeutet, beruhen die Abweichungen der erhaltenen Urteilszahlen von dem regelrechten Gange nicht immer nur auf einer Unzulänglichkeit der Versuchszahl oder auf einem Zusammenwerfen nicht zusammengehöriger Resultate, vielmehr liegt denselben zuweilen eine besondere Fehlerquelle zu grunde. Und die Resultate sind gelegentlich von der Art, dass sie direkt auf die Mitwirkung einer solchen besonderen Fehlerquelle hinweisen. Ich will dies an einem Beispiele erläutern.Riecker (Zeitschr. f. Biologie, Bd. 10) erhielt bei seinen Versuchen über den Raumsinn der Kopfhaut am unteren Augenlide folgende Resultate (die D's sind in Pariser Linien angegeben) :

D
0 0,5 1 1,5 2 3 4 5 6
z 0,302 0,102 0,140 0,402 0,652 0,800 0,877 0,964 1

Von D = 0,5 bis D = 6 zeigt z einen fast völlig regelrechten Gang. Bei Zunahme von D wächst es ausnahmslos, zuerst mit steigender, dann mit sinkender Geschwindigkeit. Nur eine schwache Verkehrtheit zweiter Ordnung zeigt sich, insofern als die Differenz der zu D = 5 und D = 4 zugehörigen z-Werte nicht kleiner, sondern ein wenig grösser ist als die Differenz der zu D = 4 und D = 3 zugehörigen z-Werte. Dagegen fällt der für D = 0 erhaltene Wert von z völlig aus der Reihe, obwohl die Versuchszahl für D = 0 tatsächlich grösser war als für jede der übrigen Distanzen. Während sonst, auch bei den Versuchen Rieckers, D = 0 in der Regel ein kleineres z ergibt als alle übrigen Distanzen, hat es hier ein mehr als doppelt so grosses z geliefert als D = 0,5 und D = 1. Wir schöpfen hieraus mit gutem Grunde Verdacht, dass das bei den Nullversuchen benutzte Verfahren mit dem Verfahren der übrigen Versuche nicht ganz vergleichbar war, dass bei den ersteren Versuchen die Art oder Stärke der Berührung eine etwas andere war, oder dass bei denselben irgendwie eine irreführende Suggestion stattfand, u. dergl. m.

Neben den zufälligen Fehlerursachen, die um so seltener ein falsches Urteil bewirken, je grösser D ist, gibt es noch andere, die sich im allgemeinen bei verschieden grossen D's in wesentlich gleichem Masse geltend machen können. Hierher gehört die Möglichkeit, dass die Versuchsperson sich beim Urteilen verspreche, ohne es zu bemerken und nachträglich zu korrigieren, dass der Versuchsleiter sich beim Niederschreiben des Urteiles der Versuchsperson verschreibe oder bei der Herstellung des Vergleichsreizes ein Versehen begehe, dass die Versuchsperson bei einem Versuche völlig unachtsam sei und doch ganz auf gut Glück ein bestimmtes Urteil fälle, u. dergl. m. Derartige vorschriftswidrige Fehler vermögen wegen ihrer Seltenheit innerhalb desjenigen Bereiches der D-Werte, in welchem einer Steigerung von D eine ausgeprägte Zunahme von z zugehört, deutliche Abweichungen vom regelrechten Gange der z-Werte nicht zu erzeugen. Aber im Bereiche der höchsten D-Werte, wo einem Wachstume von D nur noch eine sehr geringe Zunahme von z zugehört, treten derartige Fehlerursachen hervor, indem sie in diesem Bereiche ein unregelmässiges Auf- und Niederschwanken der z-Werte bewirken und z bei demjenigen D, bei dem es eigentlich gleich 1 sein sollte, vielfach diesen Wert nicht erreichen lassen. Hat man es also z. B. mit einer Versuchsreihe zu tun, welche bis zu z = 0,96 hin einen regelrechten Gang der z-Werte zeigt, von da ab dagegen für die noch grösseren D's die z-Werte 0,99, 0,97, 1, 0,97, 0,99 geliefert hat, so ist der Verdacht vollauf berechtigt, dass in dieser Versuchsreihe Fehler oder Versehen der oben angedeuteten Art mit untergelaufen seien. Dasselbe gilt für den Fall, dass im Bereiche der niedrigsten D's, wo einem Wachstum von D gleichfalls eine nur langsame Zunahme von z zugehört, die von 0 nur wenig verschiedenen z -Werte unregelmässig auf- und abschwanken.

Es mag hier noch darauf aufmerksam gemacht werden, dass durch vorschriftswidrige Fehler der obigen Art die Resultate der mittleren D's, denen von dem Werte 0,5 nur wenig verschiedene Beträge von z zugehören, im allgemeinen weniger geschädigt werden als die Resultate der niedrigen und hohen D's. Angenommen z. B., einem gegebenen D entspreche eigentlich ein z-Wert, der gleich 0,45 ist, und ein e-Wert, der ebenfalls gleich 0,45 ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass durch ein Versehen der Versuchsperson oder des Versuchsleiters statt des Urteiles „doppelte Berührung" einmal das Urteil „einfache Berührung" protokolliert werde, von vornherein als ebenso gross anzusehen wie die Wahrscheinlichkeit, dass infolge eines Versehens einmal statt des letzteren Urteils das erstere notiert werde. Es ist hier also eine gewisse gegenseitige Kompensation der einander entgegengesetzten Versehensarten zu erwarten. Entspricht dagegen dem gegebenen D eigentlich ein z-Wert, der gleich 0,99 ist, so kommt ganz vorwiegend nur die Möglichkeit in Betracht, dass infolge eines Versehens gelegentlich statt des Urteiles „doppelte Berührung" das Urteil „einfache Berührung" notiert werde, und an eine gegenseitige Kompensation entgegengesetzter Versehensarten ist nicht zu denken. Aus diesem Grunde verdienen die extrem hohen und die extrem geringen z-Werte ein geringeres Zutrauen als die mittleren z-Werte.

§ 10. Die unmittelbare Behandlung der Versuchsresultate bei Untersuchung absoluter Schwellen.

Wie schon erwähnt, ist die Raumschwelle jeder Hautstelle als eine zufällig variable Grösse anzusehen. Wir legen nun die Annahme zu grunde, dass die verschiedenen zufälligen Werte, welche die Raumschwelle einer gegebenen Hautstelle besitzen kann, einem bestimmten, von den Versuchsbedingungen und Versuchsverfahren abhängigen Verteilungs- oder Häufigkeitsgesetze folgen. Von der näheren Beschaffenheit dieses Verteilungsgesetzes hängt der Wert von z ab, den ein gegebenes D liefert. In der beistehenden Zeichnung stellen die von 0 ab gerechneten Abscissenwerte die Spitzenabstände D dar. Die gezogene Kurve ist die Verteilungskurve der verschiedenen zufälligen Werte der Raumschwelle, d. h. die auf einem Abscissenwerte senkrecht bis zur Kurve hin errichtete Ordinate stellt die Wahrscheinlichkeit und bei hinlänglich grosser Versuchszahl auch die relative Häufigkeit des Falles dar, dass der zufällige Wert der Raumschwelle mit dem durch den Abscissenwert repräsentierten D -Werte übereinstimme.

Hiernach stellt das Flächenstück 0 D1 wl w0 die Wahrscheinlichkeit und mithin bei hinlänglicher Versuchszahl auch die mit z1 zu bezeichnende relative Häufigkeit des Falles dar, dass der zufällige Wert der Raumschwelle <D1 sei und demgemäss D1 den Eindruck der doppelten Berührung erwecke. Ebenso repräsentiert das Flächenstück 0 D2 w2 w0 die relative Häufigkeit z2 des Falles, dass D2 den Eindruck der doppelten Berührung hervorrufe. Man sieht hinlänglich, in welcher Weise die den verschiedenen D-Werten zugehörigen z-Werte von dem näheren Verlaufe der Verteilungskurve abhängen. Man erkennt ohne weiteres, dass, wenn die Verteilungskurve den unter normalen Umständen zu erwartenden Verlauf zeigt, nämlich bei zunehmendem D zunächst bis zu einem Maximalwerte ansteigt und dann allmählich wieder auf die Abscissenachse herabsinkt, der Wert von z in der oben (p. 37) erwähnten Weise bei wachsendem D zuerst mit ansteigender und dann mit absinkender Geschwindigkeit zunehmen muss, bis er gleich 1 geworden ist. Und man sieht auch zugleich, dass das Vorkommen einer Verkehrtheit zweiter Ordnung bedeuten würde, dass die Verteilungskurve an einer bestimmten Stelle sich nach unten senke und dann wieder nach oben emporsteige, und dass das Vorkommen einer Verkehrtheit erster Ordnung besagen würde, dass die Verteilungskurve an einer Stelle sogar bis auf die Abscisse oder über dieselbe hinaus absinke, um weiterhin wieder über dieselbe emporzusteigen.

Die Aufgabe, aus den erhaltenen Resultaten einen Hauptwert der Raumschwelle abzuleiten und näheres über die zufällige Variabilität derselben, d. h. über den Verlauf der Verteilungskurve, festzustellen, kann man nun auf doppeltem Wege zu erfüllen suchen. Erstens nämlich kann man sich hierbei lediglich an die unmittelbar beobachteten Werte von z halten, ohne betreffs der Beschaffenheit des Verteilungsgesetzes der zufälligen Werte der Raumschwelle irgend eine Hypothese einzuführen (die unmittelbare Behandlung der Resultate). Zweitens kann man in der Weise verfahren, dass man behufs Ermittelung des gesuchten Hauptwertes und Streuungsmasses hinsichtlich der Art jenes Verteilungsgesetzes eine bestimmte Annahme einführt, deren Zulänglichkeit man hinterher dadurch erweist, dass man zeigt, dass die beobachteten und die auf Grund dieser Annahme und des ermittelten Hauptwertes und Streuungsmasses rückwärts wieder berechneten Werte von z in befriedigender Weise miteinander übereinstimmen (die Behandlung der Resultate mittelst Formel).

Wenden wir uns nun zunächst zu der unmittelbaren Behandlung der Resultate, so erhebt sich die Frage, welcher Mittelwert der zufälligen Werte der Raumschwelle für uns der zu ermittelnde Hauptwert sein soll. Von allen Mittelwerten (arithmetisches, geometrisches Mittel, Zentralwert, Dichtigkeitsmittel u. s. w.), die bei Untersuchung einer zufällig variablen Grösse in Betracht kommen, sind nur zwei unserer unmittelbaren Behandlung der Resultate zugänglich, nämlich das Dichtigkeitsmittel und der Zentralwert.

Das Dichtigkeitsmittel der Raumschwelle würde als derjenige Wert zu definieren sein, um den sich die zufälligen Einzelwerte der Raumschwelle am dichtesten herumscharen. Denkt man sich eine Reihe von D-Werten gegeben, die um eine konstante kleine Differenz dD voneinander getrennt sind und von D = 0 bis zu einem D -Werte, der z = 1 ergibt, sich erstrecken, und denkt man sich weiter für jeden der aufeinanderfolgenden Zuwüchse dD den zugehörigen Zuwuchs dz von z bestimmt, so hat man das Dichtigkeitsmittel der Raumschwelle zwischen diejenigen beiden aufeinanderfolgenden D-Werte zu verlegen, welche dadurch ausgezeichnet sind, dass man beim übergange von dem einen zu dem anderen den Maximalwert jenes Zuwuchses dz erhält. Hat man also die Versuche mit einer hinlänglich grossen Zahl von D's angestellt, so ist prinzipiell genommen stets eine ungefähre Bestimmung des Dichtigkeitsmittels der Raumschwelle möglich. In Wirklichkeit stellt aber eine einigermassen brauchbare ungefähre Bestimmung dieses Dichtigkeitsmittels grosse Anforderungen an die Zahl und Güte der Versuche, auf jeden Fall grössere Anforderungen als eine gleich brauchbare ungefähre Bestimmungdes Zentralwertes, an den man sich ohne Zweifel besser hält [41].

Da der im nachstehenden kurz mit S zu bezeichnende Zentralwert der Raumschwelle als derjenige Wert zu definieren ist, der, wenn wir uns alle zufälligen Werte der Raumschwelle der Grösse nach geordnet denken, gleichviele von diesen Werten über sich wie unter sich hat, so ist derselbe offenbar mit demjenigen D-Werte identisch, der bei einer genügend grossen Versuchszahl z = 0,5 ergeben würde. Sind die Versuche mit einer hinlänglich grossen Anzahl von D's angestellt und zeigen die erhaltenen Werte von z einen regelrechten Gang, so wird man die ungefähre Lage von S ohne weiteres den Resultaten entnehmen können. Man wird annehmen, dass S zwischen den beiden Werten Da und Db liege, von denen der erstere ein z (= za) geliefert hat, das von allen > 0,5 ausgefallenen z's das kleinste ist, während der zweite ein z (= Zb) ergeben hat, das von allen < 0,5 ausgefallenen z's das grösste ist. Aber bei dieser Bestimmungsweise bleibt immer noch ein Schwanken innerhalb gewisser Grenzen übrig , und eine Entscheidung für einen ganz bestimmten Wert von S ist nur mittelst gewisser Willkür möglich. Man kann daran denken, hier eine von Wundt (72, p. 480) für eine andere Gelegenheit aufgestellte Formel zu benutzen, welche in entsprechender Umformung lautet:

S = D a ( 0,5 - z b ) + D b ( z a - 0,5 ) z a - z b

Allein diese Formel setzt ohne weiteres voraus, dass innerhalb des durch Db und Da begrenzten Bereiches die Verteilungskurve parallel zur Abscissenachse verlaufe; ihre Anwendung schliesst also auch eine gewisse Willkür ein. Auch würde man bei Benutzung dieser Formel dem zweiten Einwände ausgesetzt bleiben, dem eine Bestimmung von S durch unmittelbare Behandlung stets unterliegt, nämlich dem Einwände, dass bei Bestimmung von S nicht alle, sondern nur einige wenige (2) der erhaltenen Werte von z benutzt worden sind. Wenn also auch eine unmittelbare Behandlung der Resultate in vielen Fällen ausreicht, um uns mit Sicherheit behaupten zu lassen, dass S bei der einen Versuchsperson oder an der einen Hautstelle entschieden grösser oder annähernd gleich gross sei wie bei der anderen Versuchsperson bezw. an der anderen Hautstelle, so fühlt man sich doch in anderen Fällen veranlasst, eine Bestimmung von S auf dem zweiten Wege (durch Einführung der Annahme eines bestimmten Verteilungsgesetzes) zu versuchen, welcher, falls er gangbar ist, uns mit Ausschluss jeglicher Willkür zu einem Werte von S führt, zu dessen Bestimmung im allgemeinen alle Beobachtungswerte von z nach Massgabe ihrer Gewichte beigetragen haben.

Nur wenig befriedigend zeigt sich die unmittelbare Behandlung der Resultate, wenn man näheres über die zufällige Variabilität der Raumschwelle ausmachen will. Sind die Versuchsresultate brauchbar, so lässt sich die Frage, ob die Verteilungskurve der zufälligen Werte der Raumschwelle eine symmetrische oder asymmetrische ist, dadurch entscheiden, dass man den Wert von z, der einem D zugehört, das um einen mehr oder weniger erheblichen Betrag dD grösser ist als der auf Grund der Resultate supponierte Wert von S, mit demjenigen z-Werte vergleicht, der dem D zugehört, das ungefähr um denselben Betrag dD kleiner ist als der supponierte Wert von S. Je nachdem ersterer z-Wert von dem Werte 0,5 um einen annähernd gleichen oder um einen deutlich geringeren oder um einen deutlich grösseren Betrag nach oben hin abweicht, als letzterer z-Wert nach unten hin von 0,5 abweicht, ist die Verteilungskurve für den durch die Werte (S–dD) und (S+dD) begrenzten D-Bereich annähernd symmetrisch oder nach oben hin (im Gebiete der D's, die >S sind) von einem sich der Abscissenachse mehr annähernden oder sich mehr von derselben entfernt haltenden Verlaufe als nach unten hin [42]. Eine gleiche Auskunft über den allgemeinen Verlauf der Verteilungskurve kann man auch dadurch erhalten, dass man zwei D-Werte ins Auge fasst, von denen der eine ein z ergeben hat, das um einen bestimmten Betrag > 0,5 ist, der andere dagegen ein z geliefert hat, das um denselben Betrag < 0,5 ist. Je nachdem der erstere D-Wert um gleich viel oder um mehr oder um weniger nach oben hin von dem supponierten Werte von S abweicht, als der letztere D-Wert nach unten hin von diesem Werte abweicht, ist die Verteilungskurve innerhalb der in Betracht kommenden Grenzen symmetrisch oder nach oben oder nach unten hin von einem sich der Abcissenachse mehr annähernden Verlaufe als in der anderen Richtung. Vielfach lässt sich auch ohne weiteres ein Urteil darüber gewinnen, wie sich die Ausgiebigkeit der zufälligen Variabilität der Raumschwelle bei zwei verschiedenen Versuchskonstellationen verhält. Denn oft zeigt eine blosse Betrachtung der Resultate, dass D-Werte, die um einen und denselben konstanten Betrag von dem mutmasslichen Werte des zugehörigen S nach oben oder nach unten hin abweichen, bei der einen Konstellation z-Werte ergeben, die mit dem Werte 1 bezw. 0 ganz oder nahezu übereinstimmen, dagegen bei der anderen Konstellation z-Werte liefern, die noch weit von dem Werte 1 bezw. 0 abstehen. Ich brauche mich über die Art und Weise, wie man bei der unmittelbaren Behandlung der Resultate vorzugehen hat, um näheres über die zufällige Variabilität der Raumschwelle auszumachen, nicht weiter zu verbreiten. Die Art dieses Verfahrens, das manchen mit nur wenigen D's angestellten Versuchsreihen gegenüber fast ganz versagt, ist nach dem Bisherigen klar, ebenso auch die Tatsache, dass es weit befriedigender ist, wenn es mittelst des im nächsten Paragraphen darzulegenden Verfahrens gelingt, das Verteilungsgesetz der zufälligen Werte der Raumschwelle und den ganzen Verlauf der Verteilungskurve mit grösserer oder geringerer Genauigkeit festzustellen. –

Im bisherigen haben wir noch nicht die Tatsache berücksichtigt, dass neben den Urteilen „doppelte Berührung" noch zwei verschiedene Arten von Urteilen, nämlich Urteile „einfache Berührung" und Urteile „unentschieden" vorkommen [43]. Wir werden der Verschiedenheit dieser beiden letzteren Urteilsarten gerecht, indem wir neben der kurz als Raumschwelle bezeichneten Schwelle des Eindruckes der doppelten Berührung noch einen zweiten Schwellenwert, noch eine Schwelle der Unentschiedenheit unterscheiden. Dieselbe besitzt einen geringeren Wert als jene Schwelle des Eindruckes der doppelten Berührung und ist dadurch charakterisiert, dass jedes D, das kleiner ist als die Schwelle der Unentschiedenheit, den Eindruck der einfachen Berührung erweckt, hingegen jedes D, das grösser ist als dieselbe, entweder das Urteil „unentschieden" zufolge hat oder den Eindruck der Doppelberührung hervorruft, und zwar ersteres dann, wenn das D zwar grösser ist als die Schwelle der Unentschiedenheit, aber kleiner als die Raumschwelle, letzteres dann, wenn das D nicht bloss die erstere, sondern auch die leztere Schwelle übersteigt. Hinsichtlich der Schwelle der Unentschiedenheit gelten nun ganz entsprechende Betrachtungen wie hinsichtlich der Raumschwelle. Auch jene Schwelle haben wir als eine zufällig variable Grösse anzusehen [44] und zwar als eine solche, deren Zentralwert mit demjenigen D identisch ist, das z+u = 0,5 ergibt. Auch die Schwelle der Unentschiedenheit und ihre zufällige Variabilität können wir sowohl durch eine unmittelbare Behandlung der Resultate als auch durch eine Behandlung mittelst Formel untersuchen. Das Verfahren ist in beiden Fällen ganz dasselbe wie bei Untersuchung der Raumschwelle. Nur tritt überall an die Stelle von z der Wert z + u und an die Stelle von S ein Wert S', der den Zentralwert der Schwelle der Unentschiedenheit darstellt.

In Fällen, wo eine grosse Zahl von D's benutzt wird, kann es von vornherein als eine Aufgabe der unmittelbaren Behandlung der Resultate erscheinen, auch festzustellen, welcher der geringste von allen denjenigen D-Werten sei, die stets das Urteil „doppelte Berührung" ergeben, d. h. die obere Grenze der zufälligen Werte der betreffenden Raumschwelle zu ermitteln. Es ist zu bemerken, dass diese Bestimmung des oberen Grenzwertes einer Schwelle im allgemeinen selbst dann als recht unsicher zu gelten hat, wenn man von der Ungenauigkeit absieht, welche durch die nur endliche Zahl der benutzten D's und die endliche Grösse des Unterschieds bedingt ist, der zwischen zwei einander nachstehenden D's besteht. Man ist bei der Bestimmung jenes Grenzwertes zu sehr von den oben (p. 39) erwähnten vorschriftswidrigen Fehlern abhängig. Ein einziger solcher Fehler kann jenen Grenzwert unangemessen hoch hinauftreiben. „Bei weiterer Ausdehnung der Versuche kommt es immer wieder vor, dass der bis dahin gewonnene Grenzwert durch einige ganz aus den übrigen herausfallende Urteile nach oben verschoben wird" (Ebbinghaus). Das hier Bemerkte gilt ebenso wie für die Untersuchung von absoluten Schwellen auch für diejenige von Unterschiedsschwellen.

§ 11. Die Formeln für die Untersuchung absoluter Schwellen.

Es sei ± δ die zufällige Schwankungsgrösse, um welche der bei einem Versuche vorhandene zufällige Wert der Raumschwelle von dem Zentralwerte S abweicht, so dass S ± δ der zufällige Wert der Raumschwelle ist. Der Eindruck der doppelten Berührung wird bei einem Versuche stets dann eintreten, wenn D > S ± δ ist [45]. Führt man also unter konstanten Versuchsbedingungen mit einem bestimmten D eine hinreichend grosse Anzahl von Versuchen an einer bestimmten Hautstelle aus, so kann das diesem D entsprechende z gleich der Wahrscheinlichkeit des Falles gesetzt werden, dass D > S ± δ sei. Ist nun D > S, so muss D > S ± δ sein erstens in allen Fällen, wo δ negativ ist, und zweitens in allen Fällen, wo δ positiv und kleiner als D–S ist. Aus dem Begriffe des Zentralwertes folgt, dass die Wahrscheinlichkeit des Falles, dass δ negativ sei, gleich 0,5 ist. Die Wahrscheinlichkeit, ±(D-S) dass δ positiv und kleiner als D–S sei, ist gleich 0 +(D-S) f(±δ)dδ zu setzen, wenn wir die Wahrscheinlichkeit des Vorkommens der zufälligen Schwankungsgrösse ± δ ganz allgemein gleich f (±δ) setzen. Die Wahrscheinlichkeit, dass D > S ± δ sei, ist gleich der Summe der beiden soeben bestimmten Wahrscheinlichkeiten. Mithin gilt bei hinlänglich grosser Versuchszahl in dem Falle, wo D>S und mithin z > 0,5 ist, die Gleichung:

z = 1 2 + 0 +(D-S) f(±δ)dδ  (1)

Ist D < S, so ist D nur dann > S ± δ, wenn d negativ und seinem absoluten Werte nach grösser als S–D ist. Die Wahrscheinlichkeit dieses Falles ist gleich der (= 0,5 zu setzenden) Wahrscheinlichkeit, dass δ überhaupt negativ sei, verringert um die Wahrscheinlichkeit, dass δ negativ sei und zwischen den Grenzen 0 und – (S–D) liege. Also ergibt sich für den Fall, dass D < S und mithin z < 0,5 sei.

z = 1 2 - -(S-D) 0 f(±δ)dδ  (2)

Für den Fall, dass z = 0,5 ist, muss D = S gesetzt werden.

Die vorstehenden Entwickelungen enthalten praktische Verwendharkeit, wenn man an Stelle der unbestimmt gelassenen Wahrscheinlichkeitsfunktion f eine ganz bestimmte Funktion von geeigneter Beschaffenheit einführt. Aus verschiedenen Gründen empfiehlt es sich, es zunächst mit der Annahme zu versuchen, dass innerhalb der in Betracht kommenden Grenzen die zufälligen Schwankungsgrössen δ dem bekannten Gaussschen Fehlergesetze mit genügender Annäherung gehorchen [46]. Führen wir diese Annahme ein, so erhalten wir ganz allgemein

z = 1 2 + h π 0 (D-S) exp ( - h 2 δ 2 ) d δ  (3)

wo exp (– h2 d2) die Exponentialfunktion von – h2 d2 bedeutet. Die Grösse h ist das sogenannte Präzisionsmass und gleich Formel zu setzen, wenn wir mit δm den durchschnittlichen Wert der Schwankungsgrössen δ bezeichnen. Setzen wir hδ=t, so erhalten wir

z = 1 2 + 1 π 0 (D-S)h exp ( - t 2 ) d t  (4)

Je nachdem z grösser, gleich gross oder kleiner als 0,5 ist, ist in beiden vorstehenden Gleichungen die Differenz (D–S) positiv, gleich 0 oder negativ.

Für die Schwelle der Unentschiedenheit lassen sich durch ganz analoge Betrachtungen, wie wir im vorstehenden angestellt haben, zwei Gleichungen ableiten, die den Gleichungen (3) und (4) vollständig entsprechen. Nur tritt in denselben an die Stelle von z der Wert z+u und an die Stelle von S und h treten der Zentralwert [47] der zufälligen Werte der Schwelle der Unentschiedenheit und das zu diesem zugehörige Präzisionsmass.

Nach Gleichung (4) genügen an und für sich die mit 2 D's erhaltenen Werte von z, um die beiden Unbekannten S und h zu bestimmen. Es ist aber durchaus erforderlich, die Versuche mit einer grösseren Anzahl von D's anzustellen, weil man sonst über keine überschüssigen Beobachtungswerte verfügt und daher nicht in der Lage ist, die zu grunde gelegte Formel (4) prüfen zu können. Hat man nun eine genügend grosse Anzahl von D's be-nutzt, so muss man sich natürlich bei Bestimmung von h und S der Methode der kleinsten Quadrate bedienen. Leider ist die Anwendung dieser Methode im vorliegenden Falle nicht ganz einfach, da die Beobachtungsgrössen z keine lineare Funktionen der Unbekannten S und h sind. Zwei Verfahrungsweisen stehen hier zur Verfügung [48]. Die eine (von Fechner als das Korrektionsverfahren bezeichnet) entspricht dem Verfahren, das man in herkömmlicher Weise im Falle einer nichtlinearen Beziehung zwischen Beobachtungsgrössen und Unbekannten anzuwenden pflegt: man verschafft sich zunächst möglichst gute Näherungswerte von S und h und bestimmt dann die plausibelsten Verbesserungen der eingeführten Näherungswerte. Das zweite Verfahren (von Fechner als das Gewichtsverfahren bezeichnet) ist erst von mir angegeben worden. Da es das bequemere Verfahren ist – auch Fechner hat seine Benutzung vorgezogen – und in entsprechender Weise auch bei Untersuchungen über die Unterschiedsschwelle anwendbar ist, so mag es hier kurz angegeben werden.

Es seien z1, z2, z3 . . . die z-Werte, die mit den Spitzenabständen D1, D2, D3 . . . erhalten worden sind. Alsdann lässt sich nach Gleichung (4) aus z1 ein bestimmter numerischer Wert t1 des Produktes (D1–S) h, aus z2 ein bestimmter numerischer Wert des Produktes (D2–S) h u. s. w. ableiten. Zur Feststellung des t-Wertes, der einem bestimmten Werte von z zugehört, bedient man sich am besten der von Fechner (18, Bd. 1, p. 108 bis 111, oder 20, p. 66 f.) hierfür gegebenen Tabellen oder auch der von Kämpfe (Ph. St., 9, p. 145 ff.) mitgeteilten Tabelle. Wir gelangen also mit Hilfe dieser Tabellen zu folgenden Gleichungen:

{ t1 = (D1-S) h
t2 = (D2-S) h  (5)
t3 = (D3-S) h

u. s. w.

wo der auf der linken Seite stehende t-Wert positiv oder negativ oder gleich 0 ist, je nachdem der betreffende Wert von z > oder < oder = 0,5 ist [49].

Wie ich früher (52, p. 201 ff.) näher ausgeführt habe, würde es nun ein bedenklicher, praktisch keineswegs immer belangloser Fehler sein, wenn man bei Bestimmung von S und h das Schema der Methode der kleinsten Quadrate ohne weiteres in der Weise auf die Gleichungen (5) anwenden würde, dass man die Grössen t1, t2, t3 . . . als beobachtete Grössen behandelte. Denn beobachtet sind nicht die t-Werte, sondern die z-Werte. Man kann indessen doch so vorgehen, als ob die t-Werte selbst beobachtete Grössen seien, wenn man den Fehler, den ein solches Vorgehen an und für sich mit sich bringt, dadurch kompensiert, dass man die Gewichte G1, G2, G3 . . . , die den Beobachtungswerten z1, z2, z3 . . . infolge der ihnen zu grunde liegenden Versuchszahl zukommen [50], mit geeigneten Koeffizienten Γ1, Γ2, Γ3 . . . multipliziert und dann die Produkte G1 Γ1, G2 Γ2, G3 Γ3 . . ., die wir kurz mit G'1, G'2, G'3... bezeichnen wollen, als die Gewichte der Werte t1, t2, t3,... ansieht. Die von den jeweiligen z-Werten abhängigen Koeffizienten Γ können einer von mir (52, p. 204) aufgestellten Tabelle entnommen werden. Man gelangt hiernach zu einer der Methode der kleinsten Quadrate entsprechenden Bestimmung von S und h, wenn man folgende „Normalgleichungen" bildet:

(6) [D²G'] h- [DG'] c = [DtG']

 - [DG'] h + [G'] c = - [tG']

Die eckige Klammer dient hier als Summenzeichen; es stellt also [D2G'] die Summe (D1²G'1 + D2²G'2 + D23G'3. . .) dar; [DG'] bedeutet die Summe [D1G'1 + D2 G'2 + D3 G'3 . . .) u. s. w. Die Grösse c bedeutet das Produkt hS. Man berechnet mittelst der beiden Normalgleichungen die Unbekannten h und c und dann, indem man S=ch setzt, auch S[51].

Nach Berechnung von S und h hat man sich natürlich noch zu überzeugen, ob die der Berechnung zu grunde gelegte Gleichung (4) für die betreffenden Versuchsbedingungen wirklich als hinlänglich gültig angesehen werden kann. Man hat also mittelst der erwähnten, bei Fechner oder anderweit sich findenden, Tabellen die Werte von z zu bestimmen, die nach Gleichung (4) bei Zugrundelegung der berechneten Werte von S und h den verschiedenen benutzten D-Werten zugehören, und zuzusehen, ob die in dieser Weise für die verschiedenen D's berechneten Werte von z mit den beobachteten Werten von z hinlänglich übereinstimmen. Zeigt sich keine hinlängliche übereinstimmung, so kann man untersuchen, ob man zu einer befriedigenden übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung kommt, wenn man statt des Gausssehen Fehlergesetzes ein anderes Verteilungsgesetz zu grunde legt, oder aber man kann zusehen, ob man nicht schon durch eine unmittelbare Behandlung der beobachteten z-Werte die gewünschten Aufklärungen zu erhalten vermag.

Zeigt sich bei Benutzung unserer obigen Formel (4) eine genügende übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung [52], so hat man in den berechneten Werten von S und h alles, was man zur Charakteristik des Verhaltens der Raumschwelle an der betreffenden Hautstelle braucht. Man hat einen geeigneten Hauptwert, den Wert von S, und als Streuungsmass die Grösse h. deren Wert auf Grund unserer Kenntnis der besonderen Beschaffenheit des Gaussschen Gesetzes die zufällige Variabilität der Raumschwelle an der betreffenden Stelle vollständig charakterisiert. Entsprechendes gilt für den Fall, dass sich an Stelle des Gaussschen Gesetzes ein anderes Verteilungsgesetz bewährt.

Wie nach dem früheren nicht erst hervorgehoben zu werden braucht, ist die vorstehende mathematische Betrachtungsweise bei Untersuchung jedweder absoluten Schwelle in Rücksicht zu ziehen, im Gebiete des Raumsinnes der Haut z. B. auch dann, wenn man neben oder statt der in der früher angegebenen Weise definierten Raumschwelle die sog. Richtungsschwelle untersucht, welche dadurch charakterisiert ist, dass bei ihrer überschreitung nicht bloss die Doppelheit der Berührung, sondern zugleich auch die Richtung der Verbindungslinie beider Spitzen richtig erkannt wird. Je nachdem es sich um diese oder jene Schwelle handelt, ändert sich nur die Bedeutung der z-Werte (der Werte von z + u) und der ermittelten Hauptwerte und Streuungsmasse. –

Es ist hier noch über die Fälle, wo z gleich 1 oder gleich 0 ist oder mit einem dieser beiden Werte nahezu übereinstimmt, einiges zu bemerken, was zugleich auch für den Fall Gültigkeit besitzt, dass im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit die relative Häufigkeit eines von dem Urteile ,,gleich" oder „unentschieden" verschiedenen Urteiles genau oder nahezu gleich 1 oder gleich 0 ausgefallen ist. Da nach obiger Gleichung (4) zu einem z-Werte. der gleich 1 oder gleich 0 ist, ein unendlich grosser t-Wert zugehört, so können die Fälle, wo z gleich 1 oder gleich 0 erhalten worden ist, bei einer auf Gleichung (4) fussenden Berechnung von S und h gar nicht oder wenigstens nicht ohne weiteres mitbenutzt werden. Fechner (22, p. 211 f.) hat ein Verfahren angegeben, wie man die (von ihm als Fehlschläge bezeichneten) Fälle, wo z = 1 ausgefallen ist, durch eine bestimmte systematische Abänderung des erhaltenen z-Wertes für die Berechnung mitnutzbar machen könne. Allein ganz abgesehen davon, dass dieses Verfahren doch nicht ganz frei von Willkürlichkeit ist, lassen sich Gesichtspunkte dafür anführen, überhaupt die extremen Werte von z oder einer anderen, etwa im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit erhaltenen, entsprechenden Urteilszahl, also z. B. auch die Fälle, wo z = 0,99 oder = 0,01 war, bei der Benutzung von Formeln ganz beiseite zu lassen. Schon Bruns (9, p. 29), der zu dem Resultate kam, dass die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate auf die mittelst der Konstanzmethode erhaltenen Versuchsresultate nur zulässig sei, wenn man die extremen Fälle (wo die relative Häufigkeit der betreffenden Urteilszahl genau oder annähernd gleich 1 oder gleich 0 sei) ganz vermeide, hat sich für die Ausschliessung der extremen Fälle ausgesprochen [53]. Einen weiteren für alle Versuchsgebiete gültigen Gesichtspunkt, welcher die extremen Werte der Urteilszahlen weniger zuverlässig erscheinen lässt als die mittleren Werte, habe ich auf p. 39 angeführt. Ferner kommt, gleichfalls für alle Versuchsgebiete, noch in Betracht, dass die Voraussetzung, es seien bei allen benutzten D's ganz dieselben Fehlervorgänge, also auch ganz derselbe Wert des Streuungsmasses im Spiel, mit minderer Zuversicht als hinlänglich gültig angesehen werden kann, wenn den beobachteten Urteilszahlen, die man bei der Berechnung benutzt, D-Werte zu grunde liegen, zwischen denen relativ grosse Unterschiede bestehen (man vergleiche hierzu § 14). Im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit muss endlich noch der Umstand beachtet werden, dass bei hohen absoluten Beträgen der zwischen Haupt- und Vergleichsreiz bestehenden Differenz, wie solche den extremen Werten der relativen Zahl der richtigen Urteile zu entsprechen pflegen, das von Fechner angegebene Verfahren der Elimination des konstanten Zeit- oder Raumfehlers seine Dienste nicht mehr mit genügender Genauigkeit zu leisten vermag (man vergleiche § 15). Es lässt sich also in der Tat einiges dafür anführen, bei der Berechnung des betreffenden Hauptwertes und Streuungsmasses die extremen Werte der Urteilszahlen überhaupt auszuschliessen. Um den Anschein eines willkürlichen Ausschlusses ungelegener Beobachtungswerte zu vermeiden, habe ich mich in den weiterhin mitzuteilenden Beispielen darauf beschränkt, nur die Fälle, wo die betreffende Urteilszahl genau gleich 1 oder genau gleich 0 war, bei der Berechnung ganz beiseite zu lassen.

§ 12. Der regelrechte Gang der Resultate und die unmittelbare Behandlung derselben bei Untersuchung von Unterschiedsschwellen.

Wir gehen jetzt dazu über, den Fall zu betrachten , wo es sich um Untersuchung einer Unterschiedsschwelle handelt. Wir können uns hierbei kurz fassen, da, wie leicht ersichtlich, bei Behandlung dieses Falles ganz analoge Gesichtspunkte oder Betrachtungsweisen Anwendung finden, wie wir im bisherigen in Beziehung auf den Fall der Untersuchung einer absoluten Schwelle geltend gemacht haben.

Wir bezeichnen mit H den bei den Versuchen benutzten Hauptreiz, mit V einen Vergleichsreiz und mit ±D die positive oder negative Differenz zwischen V und H, so dass V = H ±D ist. Die obere oder untere Unterschiedsschwelle ist der Betrag, um den V grösser oder kleiner sein muss als H, damit der Unterschied beider Reize richtig erkannt werde. Aus entsprechendem Grunde wie die absoluten Schwellen sehen wir auch die Unterschiedsschwellen als zufällig variable Grössen an. Man pflegt vorauszusetzen, dass die obere und die untere Unterschiedsschwelle für ein und dasselbe H nur insofern etwas verschiedene Durchschnittswerte besässen, als das Webersche Gesetz bedinge, dass die obere Unterschiedsschwelle ein wenig grösser sei als die untere. Wir werden weiterhin (§§ 22–25) sehen, dass diese Voraussetzung nicht ohne weiteres zulässig ist, und dass es einen Faktor gibt, der weit grössere Differenzen zwischen beiden Unterschiedsschwellen bedingen kann und gelegentlich auch zur Folge hat, dass die untere Unterschiedsschwelle grösser ist als die obere.

Mit g bezeichne ich im nachstehenden stets die relative Zahl der Fälle, wo H für grösser erklärt wurde, gleichgültig, wie in den verschiedenen Fällen die Urteilsrichtung war, mit k die relative Zahl der Fälle, wo H<V erschien, und mit u die relative Zahl der unentschiedenen Fälle.

Was nun den regelrechten Gang der Resultate betrifft, so bedarf folgendes keiner weiteren Begründung. Wenn wir die ihrer Grösse nach geordneten V's und die für sie erhaltenen Werte von k und g der Reihe nach durchgehen, so muss bei einem regelrechten Gange der Resultate einem Anwachsen von V stets eine Zunahme von k und eine Abnahme von g entsprechen, ausgenommen den Fall, dass mehrere V's so niedrig oder so hoch gewählt waren, dass ihnen sämtlich der extreme Wert k = 0 (und g = 1) bezw. g = 0 (und k = 1)[54] entspricht. Weicht k oder g von dem hier angegebenen Gange ab, zeigt sich also bei einer in Betracht kommenden Erhöhung von V keine Zunahme von k oder keine Abnahme von g, obwohl k bezw. g nicht den Grenzwert 0 oder 1 besitzt, so liegt eine Verkehrtheit erster Ordnung vor. Von einer Verkehrtheit zweiter Ordnung haben wir dem Früheren (p. 37) gemäss dann zu reden, wenn innerhalb eines gewissen Bereiches bei wachsendem V der Wert von k zuerst mit sinkender und dann mit steigender Geschwindigkeit zunimmt oder der Wert von g zuerst mit abnehmender und dann mit zunehmender Geschwindigkeit sich verringert.

Zu einem regelrechten Gange der Resultate in diesem Gebiete gehört auch noch dies, dass die falschen Urteile bei geringeren absoluten Werten von D verschwinden als die unentschiedenen Fälle. Gehen wir also von einem g = l, d. h. lauter richtige Fälle ergebenden negativen D-Werte aus, so werden wir bei einer gewissen positiven änderung dieses D-Wertes (Verringerung der negativen Differenz zwischen V und H) zunächst nur unentschiedene Fälle neben den richtigen Fällen erhalten. Erst dann, wenn die positive änderung von D noch weiter fortgesetzt ist, werden neben den richtigen und unentschiedenen Fällen auch noch falsche Fälle auftreten, in denen H < V erscheint. Denken wir uns dann die positive änderung von D über den Punkt, wo D = 0 ist, hinaus immer weiter fortgesetzt, so werden bei einem relativ hohen positiven D-Werte die falschen Fälle, wo H > V erscheint, ganz verschwinden und nur noch richtige und unentschiedene Fälle vorkommen. Bei einem noch höheren positiven Werte von D werden auch die unentschiedenen Fälle verschwinden, so dass k = 1 ist.

Zur Veranschaulichung der vorstehenden Charakteristik des regelrechten Ganges der Resultate teile ich in nachstehender Tabelle 1 die Urteilszahlen mit, die von Merkel (40, p. 141) in einer mit Schallintensitäten angestellten Versuchsreihe, in welcher der Hauptreiz gleich 177,2 war, erhalten worden sind. Die Tabelle enthält sowohl die Resultate, die bei der ersten Zeitlage der beiden Reize (bei welcher H an erster und V an zweiter Stelle einwirkte) erhalten worden sind, als auch die bei der zweiten Zeitlage erzielten Resultate. Die Gesamtzahl der angestellten Versuche war bei jeder Zeitlage für jedes D gleich 100. Die Reihenfolge, in welcher die D's bei den Versuchen benutzt wurden, war ebenso oft die aufsteigende wie die absteigende. Da, wie die von Merkel mitgeteilten Zahlen zeigen, die Resultate bei beiden Reihenfolgen einen fast ganz übereinstimmenden Gang nehmen, so war eine Zusammenlegung der bei beiden Reihenfolgen erhaltenen Resultate zulässig. Die eingeklammerten Werte von k und g haben hier kein Interesse; sie sind die nach Formel (7) und (8) auf p. 56 berechneten Werte.

Tabelle 1.
D Erste Zeitlage Zweite Zeitlage
k u g k u g
-69,4 0,02 0,98 (0,96) 0,01 0,99 (0,98)
-53,8 0,11 0,89 (0,89) 0,05 0,95 (0,94)
-37,0 0,11 (0,16) 0,16 0,73 (0,74) 0,12 0,88 (0,87)
-19,5 0,28 (0,29) 0,20 0,52 (0,53) 0,10 (0,16) 0,17 0,73 (0,73)
0 0,48 (0,48) 0,24 0,28 (0,28) 0,30 (0,30) 0,19 0,51 (0,52)
+20,0 0,71 (0,67) 0,18 0,11 (0,11) 0,51 (0,48) 0,18 0,31 (0,31)
+39,7 0,83 (0,83) 0,15 0,02 (0,03) 0,69 (0,66) 0,15 0,16 (0,14)
+60,3 0,91 (0,93) 0,08 0,82 (0,82) 0,13 0,05 (0,05)
+80,7 0,95 (0,98) 0,05 0,91 (0,92) 0,08 0,01 (0,01)
+102,1 0,98 (0,99) 0,02 0,95 (0,97) 0,05
123,9 1,00 0,97 (0,99) 0,03

Wie man sieht, ist der Gang der Resultate dieser Versuchsreihe, auf die wir weiterhin noch näher zu sprechen kommen, ein durchaus regelrechter. Es zeigen sich keine Verkehrtheiten erster Ordnung, nicht einmal solche zweiter Ordnung, und bei beiden Zeitlagen verschwinden die falschen Fälle bei geringeren absoluten Beträgen von D als die unentschiedenen Fälle. Bei der ersten Zeitlage z. B sind die falschen Fälle einerseits bei D= – 53,8 und andererseits bei D = + 60,3 verschwunden, während sich unentschiedene Fälle noch bei D = - 69,4 und bei D = + 102,1 vorfinden. Betrachtet man die in dieser Tabelle angeführten Resultate näher, so sieht man, dass die Zunahme, welche k bei wachsendem Betrage von V erfährt, anfänglich (von D = – 37,0 bis D = + 20,0) mit ansteigender, späterhin aber mit sinkender Geschwindigkeit vor sich geht, und dass in entsprechender Weise auch die Abnahme, welche g bei wachsendem V erleidet, zuerst mit steigender und dann mit fallender Geschwindigkeit stattfindet. Dieses bei beiden Zeitlagen ohne jede Abweichung sich zeigende Verhalten entspricht ganz demjenigen, was wir früher (p. 37) als das bei Untersuchung einer absoluten Schwelle zu erwartende Verhalten der Resultate bezeichnet haben. Wie wir ferner in jenem Gebiete gesehen haben (p. 40), dass eine bei wachsendem D anfänglich mit steigender und späterhin mit absinkender Geschwindigkeit stattfindende Zunahme von z sich ohne weiteres daraus ableiten lässt, dass die Verteilungskurve der zufälligen Werte der Raumschwelle zuerst bis zu einem Maximalwerte ansteigt und dann allmählich wieder bis auf die Abscissen-achse herabsinkt, so lässt sich auch das obige Verhalten der Werte k und g ohne weiteres darauf zurückführen, dass die Verteilungskurve der zufälligen Werte der oberen Unterschiedsschwelle und ebenso auch die Verteilungskurve der zufälligen Werte der unteren Unterschiedsschwelle von der Abscissenachse aus bis zu einem Maximalwerte ansteigt und dann allmählich wieder auf die Abscissenachse herabsinkt.

In beistehender Zeichnung entsprechen die Abscissenwerte den verschiedenen Reizstärken. Der Betrag des Hauptreizes werde durch die Strecke oh repräsentiert. Die auf einem Abscissenpunkte errichtete Ordinate stelle die Wahrscheinlichkeit dar, dass der Betrag, den ein Vergleichsreiz überschreiten muss, um >H zu erscheinen, gleich dem betreffenden Abscissenwerte sei. Dann ist die gezeichnete Kurve die Verteilungskurve der zufälligen Werte der oberen Unterschiedssschwelle. Es stellen z. B. die Ordinaten v1 w1 und v2 w2 die Wahrscheinlichkeit dar, dass der zufällige Wert dieser Unterschiedsschwelle gleich hv1 bezw. gleich hv2 sei. Und das Flächenstück av1w1 repräsentiert die Wahrscheinlichkeit und bei hinlänglicher Versuchszahl auch die relative Häufigkeit k1 des Falles, dass ein Vergleichsreiz von dem Betrage ov1 grösser als H erscheine; ebenso repräsentiert das Flächenstück av2w2 die relative Häufigkeit k2 des Falles, dass ein Vergleichsreiz ov2 für grösser als H erklärt werde u. s. w. Man sieht ohne weiteres, wie ein Verlauf der Verteilungskurve von der angegebenen Art notwendig mit sich bringt, dass k bei wachsendem V in der obigen Weise zuerst mit steigender und später mit sinkender Geschwindigkeit zunimmt. Eine entsprechende Konstraktion lässt sich betreffs g machen.

Entsprechend dem früher (p. 38 f.) Bemerkten hat man sich stets vor Augen zu halten, dass Abweichungen der Resultate von dem hier angegebenen regelrechten Gange nicht bloss auf einer zu geringen Versuchszahl beruhen können, sondern auch auf der Mitwirkung einer besonderen Fehlerquelle beruhen können und unter Umständen sogar direkt auf das Eingreifen einer solchen besonderen Fehlerquelle hinweisen. So fand z. B. Kämpfe (32 p. 543 ff.) in zwei Versuchsreihen an zwei Versuchspersonen, dass bei zunehmendem + D – Kämpfe benutzte abgesehen von den Nullversuchen nur positive Werte von D – die Gleichheitsfälle (die Fälle, wo das Urteil „gleich" abgegeben wurde) früher verschwanden als die falschen Fälle. Und wenn wir die Resultate dieser aus je 2 Abteilungen bestehenden Versuchsreihen etwas näher betrachten, so entdecken wir auch noch die zweite befremdliche (von Kämpfe selbst unbeachtet gelassene) Tatsache, dass in nicht weniger als 3 von den 4 Abteilungen die relative Zahl der falschen Fälle bei zunehmendem D nicht durchgehends abnimmt, sondern zunächst ansteigt und erst dann sich verringert. Wir vermuten sofort, dass dieses regelwidrige Verhalten der Resultate in irgend einer unzweckmässigen Besonderheit des Versuchsverfahrens seinen Grund habe. Und in der Tat ersehen wir aus den Angaben von Kämpfe, dass in den beiden Versuchsreihen, in denen dieses regelwidrige Verhalten der Resultate sich zeigte, die Versuchsperson unzweckmässigerweise die Grösse der Differenz D, die bei einem Versuche zur Anwendung kam, stets vorher genannt erhielt. Nur darüber, ob V oder H an erster Stelle kommen werde, blieb die Versuchsperson jedes Mal unaufgeklärt. Die Erklärung jenes regelwidrigen Verhaltens der Resultate ist also sehr einfach. Je grösser die der Versuchsperson vor dem Versuche genannte Differenz D war, desto mehr hatte sie in Anbetracht der Grösse dieser Differenz eine Tendenz, die Angabe des Urteiles „gleich" zu unterlassen und das Urteil „kleiner" oder „grösser" abzugeben. Daher bei wachsendem D zunächst eine Tendenz zur Zunahme der falschen Fälle bei gleichzeitiger starker Abnahme der Gleichheitsfälle. Bei hohen Werten von D vollends haben die Versuchspersonen, in der Meinung, dass solchen Unterschieden stets ein richtiges Urteil entsprechen müsse, die Abgabe des Urteiles „gleich" ganz unterlassen und nur das Urteil „kleiner" oder „grösser" abgegeben, wobei dann freilich eine Anzahl falscher Fälle mit unterliefen. Dass diese Erklärung richtig ist, ergibt sich daraus, dass dieselben zwei Versuchspersonen bei Wiederholung der Versuche nach dem ganz unwissentlichen Verfahren einen ganz anderen und zwar mit dem oben angegebenen regelrechten Verhalten im wesentlichen übereinstimmenden Gang der Zahlen der falschen und der Gleichheitsfälle ergeben haben[55].

Dass bei Untersuchung einer Unterschiedsempfindlichkeit die vorschriftswidrigen Fehler (p. 39) die Resultate in ganz entprechender Weise beeinflussen wie bei Untersuchung einer absoluten Empfindlichkeit, braucht nicht erst erwähnt zu werden.

Ebenso bedarf es keiner weiteren Ausführung darüber, dass sich die unmittelbare Behandlung der Resultate in diesem Gebiete ganz analog gestaltet wie im Gebiete der absoluten Schwellen. Die beiden Hauptwerte, die im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit für uns zunächst in Betracht kommen, sind die mit S0 zu bezeichnende Differenz zwischen V und H, welche k = 0,5 ergibt, und die mit 8u zu bezeichnende Differenz zwischen H und V, welcher g = 0,5 zugehört. über diese Hauptwerte der oberen und der unteren Unterschiedsschwelle und über die zufällige Variabilität beider Schwellen kann man in ganz analoger Weise wie über den Hauptwert und die zufällige Variabilität einer absoluten Schwelle durch eine unmittelbare Behandlung der Resultate eine gewisse Auskunft erhalten. Aber präzisere Bestimmungen lassen sich nur bei Zugrundelegung bestimmter Formeln ableiten.

Dem früher (p. 44) Bemerkten entsprechend ist auch bei Untersuchung einer Unterschiedsempfindlichkeit der Wert desjenigen Unterschiedes, welcher soeben nur richtige Fälle ergibt, als ein Wert anzusehen, der sich nur mit geringer Sicherheit bestimmen lässt, und zu dem man nur in Notfällen greift[56].

Zum Schlusse haben wir noch der besonderen Fälle zu gedenken, wo V für viel grösser oder viel kleiner als H erklärt worden ist. In Hinblick auf diese überdeutlichen Fälle kann man neben der oberen und der unteren Unterschiedsschwelle noch eine obere und eine untere übersschwelle unterscheiden, welche dadurch charakterisiert sind, dass V nur dann für viel grösser bezw. viel kleiner erklärt wird als H, wenn der Unterschied zwischen V und H die obere bezw. untere überschwelle überschreitet. Betreffs der Art und Weise, wie die Hauptwerte und die zufällige Variabilität dieser beiden Schwellen zu bestimmen sind, und betreffs des regelrechten Ganges der Zahlen k und g, d. h. der relativen Zahlen der Fälle, wo H viel kleiner bezw. viel bezeichnet. Wie das obige zeigt, habe ich mit Recht am selben Orte bemerkt, dass die Benutzung dieses Verfahrens sich nicht empfehle, weil dasselbe einer starken Fehlerquelle ausgesetzt sei.grösser als V erschien, gelten ganz analoge Betrachtungen wie betreffs der oberen und unteren Unterschiedsschwelle und betreffs des regelrechten Ganges der Zahlen k und g[57]. Als den Hauptwert der oberen überschwelle z. B. werden wir denjenigen D-Wert ansehen, welcher k = 0,5 ergibt.

§ 13. Die Formeln für die Untersuchung von Unterschiedsschwellen.

Der Kürze halber nehmen wir hier sogleich an, dass das Verteilungsgesetz der zufälligen Werte einer Unterschiedsschwelle annähernd mit dem Gaussschen Fehlergesetze übereinstimme. Es wird dem Nachstehenden ohne weiteres zu entnehmen sein, wie sich die Formeln gestalten, wenn man an Stelle der Gaussschen Fehlerfunktion eine nicht näher bestimmte, allgemein gehaltene oder eine andere näher bestimmte Wahrscheinlichkeitsfunktion annimmt. Die Buchstaben k, g, u, D, S0 und Su haben die bisherige Bedeutung, h0 und hu sind die zu S0 und Sa zugehörigen Präzisionsmasse, das obere und das untere Präzisionsmass. Durch einen Gedankengang, welcher demjenigen, der uns zu Gleichung (4) auf p. 46 geführt hat, ganz analog ist, gelangt man zu folgenden drei Formeln:

g = 1 2 - 1 π 0 ( S u ± D ) h u exp ( - t 2 ) d t  (7)
k = 1 2 + 1 π 0 ( ± D - S o ) h o exp ( - t 2 ) d t  (8)
u = 1 π ( ± D - S o ) h o ( S u ± D ) h u exp ( - t 2 ) d t  (9)

Je nachdem V > oder < H ist, gilt in vorstehenden Gleichungen das positive oder negative Vorzeichen von D.

Wenn auch an und für sich z. B. die mit zwei geeigneten negativen D's erhaltenen Werte von g genügen, um Su und hu berechnen zu lassen, so hat man doch die Versuche mit einer grösseren Anzahl von sowohl positiven als auch negativen D's anzustellen, weil sich ohne eine genügende Anzahl überschüssiger Beobachtungswerte eine Prüfung der zu grunde gelegten Formeln gar nicht bewerkstelligen lässt. Bei der Berechnung der Unbekannten S0, Su, h0, hu hat man sich dann der Methode der kleinsten Quadrate zu bedienen, wobei wiederum zwei Verfahrungsweisen zur Verfügung stehen, einerseits das herkömmliche Korrektionsverfahren, betreffs dessen man die einschlagenden Ausführungen von Bruns (p. 46 ff.) vergleichen möge, und andererseits das (Bruns ganz entgangene) Gewichtsverfahren, dessen Anwendung sich in diesem Gebiete ganz entsprechend gestaltet wie im Gebiete der absoluten Schwellen (vergl. p. 47 f.)[58].

Es mag noch besonders darauf hingewiesen werden, wie es nach vorstehenden Gleichungen für die Bestimmung der S- und h-Werte keineswegs erforderlich ist, dass neben den richtigen und unentschiedenen Urteilen auch noch falsche Urteile erhalten worden sind. Es ist für die Bestimmung von S0 und h0 nicht im mindesten notwendig, dass auch die negativen D's endliche Werte von k ergeben, und ebenso ist es für die Bestimmung von Su und hu durchaus nicht nötig, dass auch die positiven D's endliche Werte von g liefern. Man kann nur verlangen, dass die Formeln zu solchen S- und h-Werten führen, aus denen sich rückwärts für alle D's, die keine falschen Fälle ergeben haben, auch nur, solche Zahlen der falschen Fälle berechnen lassen, die nur sehr wenig von 0 abweichen. Wenn man freilich verkehrterweise S0 und h0 auf Grund von Versuchen bestimmen will, die nur mit negativen D's angestellt worden sind, oder Su und hu durch Versuche ermitteln will, bei denen nur positive D's zur Anwendung kamen, dann bedarf man allerdings der falschen Fälle.

Neben dem Falle, wo die Zahl der falschen Fälle gleich 0 ist, mag noch des Falles gedacht werden, wo u = 0 ist. Prinzipiell ist dieser Fall nicht ausgeschlossen, und er wird auf unrechtmässigem Wege erreicht, wenn die Versuchsperson verkehrterweise dahin instruiert wird, unter allen Umständen einen der beiden Reize für den grösseren zu erklären. Angenommen nun, es werde einmal bei zulänglichen Versuchen (bei richtiger Instruktion und Verhaltungsweise der Versuchsperson) u – 0 erhalten so hat man S0 =. Su = 0 und h0 = hu = h zu setzen und zu sagen, dass im vorliegenden Falle es einen Bereich der unentschiedenen Urteile, welcher eine obere und eine untere Unterschiedsschwelle voneinander trenne, gar nicht gebe, vielmehr nur von einem (von dem Reizwerte 0 ab zu rechnenden) Schwellenwerte geredet werden könne, der dadurch charakterisiert sei, dass V bei überschreitung desselben > H erscheine, hingegen bei Nichterreichung desselben für kleiner als H erklärt werde. Diesen Schwellenwert sehe man als eine zufällig variable Grösse an, die bei Nichtvorhandensein von konstanten Fehlern annähernd nach dem Gaussschen Fehlergesetze um den Wert H herumschwanke. Man hat also beim Fehlen konstanter Fehler[59] nach der Gleichung

(10)  g = 1 2 - 1 π 0 ± D h exp ( - t 2 ) d t uu oder
k = 1 2 + 1 π 0 ± D h exp ( - t 2 ) d t

h zu berechnen und dann zuzusehen, ob der berechnete Wert von h zu einer befriedigenden übereinstimmung zwischen beobachteten und berechneten Werten von g oder k führt.

Wie schon Mosch (49, p. 498) bemerkt hat, lassen sich ganz analoge Formeln wie für die untere und obere Unterschiedsschwelle auch für die untere und obere überschwelle aufstellen. Bei Zugrundelegung des Gaussschen Verteilungsgesetzes erhält man dann Gleichungen, welche den obigen Gleichungen (7) und (8) völlig gleichen, nur dass an die Stelle von g und k die Werte g und k und an die Stelle von Su und S0, hu und h0 die beiden D-Werte, welche g und k gleich 0,5 ergeben, und die Präzisionsmasse der beiden überschwellen treten. Es wird eventuell nicht ohne Interesse sein, diese beiden letzteren Präzisionsmasse mit den Präzisionsmassen der beiden Unterschiedsschwellen zu vergleichen.

Es ist hier der Ort, die Art und Weise zu kritisieren, wie eine Reihe amerikanischer Psychologen[60] die Methode der konstanten Unterschiede handhabt. Dieselben schreiben erstens der Versuchsperson vor, stets einen der beiden Reize für den grösseren oder kleineren zu erklären. Von der Unzulässigkeit dieser Unterdrückung der unentschiedenen Fälle haben wir uns schon früher (p. –7 f.) hinlänglich überzeugt. Sie berechnen dann weiter mittelst der Formel.

r = 1 2 + 1 π 0 D h exp ( - t 2 ) d t ,

wo r die relative Zahl der richtigen Fälle ist, das Präzisionsmass h oder den demselben reziproken wahrscheinlichen Fehler, indem sie es für ausreichend, ja sogar für rätlich (Sanford, p. 357) halten, ein einziges D zu benutzen, und ohne weiteres die vorstehende Formel auf die mit einem einzigen D erhaltenen Resultate anwenden. Hier liegt eine zweite Unzulässigkeit vor. Denn, wie wir weiterhin (§ 16) sehen werden, ist durch das zur Zeit vorliegende nicht erwiesen, dass die hier in Betracht kommenden zufälligen Schwankungen unter allen möglichen Versuchsbedingungen sich dem Gausssehen Gesetze mit genügender Annäherung fügen. Der Nachweis einer hinlänglichen Gültigkeit dieses Gesetzes muss jedesmal erst erbracht werden, indem man die Versuche mit einer grösseren Anzahl von D's anstellt und zusieht, ob man bei Zugrundelegung dieses Verteilungsgesetzes zu einer genügenden übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung gelangt. Angenommen übrigens, dieses Verteilungsgesetz gelte unter den betreffenden Versuchsbedingungen bei einem richtigen Vorgehen, d. h. bei einer richtigen Behandlung der unentschiedenen Fälle, so folgt natürlich noch gar nicht, dass es auch bei einer Unterdrückung jener Fälle zu richtigen Resultaten führe. Drittens setzen jene Psychologen ohne weiteres voraus, dass man in dem Präzisionsmasse h eine Grösse vor sich habe, welche die Schärfe der Unterschiedsempfindlichkeit messe, z. B. eine Prüfung des Weberschen Gesetzes und eine Vergleichung verschiedener Individuen hinsichtlich der Schärfe oder Feinheit der Unterschiedsempfindlichkeit verstatte. Wir werden in § 20 sehen, dass auch diese Voraussetzung nicht ohne weiteres gemacht werden darf und gelegentlich zu falschen Schlussfolgerungen führt. Betreffs des bei einigen jener Psychologen beliebten Verfahrens, die Versuchsperson jedesmal den Sicherheitsgrad ihres Urteiles angeben zu lassen, ist schon früher (p. 22) das erforderliche bemerkt worden.

§ 14. Bemerkungen über die Ableitung der Formeln.

Die in § 11 und § 13 gegebenen Formeln sind im wesentlichen dieselben, die ich früher (51, p. 11 ff. und 52, p. 191 ff.) entwickelt habe. Man kann bei Ableitung dieser Formeln von einer zweifachen Betrachtungsweise ausgehen. Man kann erstens die Schwelle als eine unter gleichen Versuchsbedingungen konstante Grösse ansehen und die Tatsache, dass ein und dasselbe D sich bald als grösser bald als kleiner als die Schwelle darstellt, dahin deuten, dass infolge der zufälligen Fehlervorgänge das gegebene D sich stets als ein D ± δ geltend mache, wo ± δ ein von den zufälligen Fehlervorgängen abhängiger positiver oder negativer Zuwuchs zu D sei. Man kann aber zweitens auch die Schwelle als zufällig variabel und das D als von den zufälligen Fehlervorgängen nicht beeinflusst ansehen. Die erstere dieser beiden Betrachtungsweisen (die man drittens auch noch miteinander kombinieren kann) ist von Fechner, von mir in meiner „Grundlegung" und danach auch von Merkel, Bruns u. a. benutzt worden, die zweite dagegen in meiner späteren Publikation zu grunde gelegt worden. Beide Betrachtungsweisen führen, wie dies auch Fechner (20, p. 116) zugestanden hat, zu den gleichen F'ormeln und wollen nur eine mathematisch verwendbare Darstellung der Wirksamkeit der zufälligen Fehlervorgänge geben, ohne notwendig eine bestimmte Hypothese über die Natur dieser Fehlervorgänge einzuschliessen. In der Tat, mag ein Fehlervorgang physikalischer, physiologischer oder psychologischer Art sein, ich kann seine Wirkung auf das Urteil mir immer durch einen zufälligen, positiven oder negativen, Zuwuchs dargestellt denken, der unter gewissen für die Versuchsreihe als konstant angesetzten physikalischen, physiologischen und psychologischen Verhältnissen zu dem objektiv gegebenen D hinzukomme. Man kann indessen zugeben, dass diese Auffassungsweise in Anwendung auf die Fehlervorgänge psychologischer Natur einigermassen gezwungen sei, und es im Hinblick auf diese Fehlervorgänge natürlicher finden, sich die jeweilig vorhandenen Fehlervorgänge durch eine zufällige Schwankung der Schwelle repräsentiert zu denken. Ferner ist letztere Darstellungsweise zugleich auch diejenige, welche als ein unmittelbarer Ausdruck des Tatsächlichen zu gelten hat. Denn die Erfahrung zeigt uns ja in der Tat, dass die Schwelle, d. h. der Wert, den ein Reiz oder ein Reizunterschied überschreiten muss, damit ein bestimmtes auf ihn bezügliches Urteil abgegeben werde, bei den Versuchen in zufälliger Weise hin und her schwankt. Drittens verdient die zweite der beiden obigen Betrachtungsweisen auch noch aus folgendem Grunde den Vorzug. Bei den meisten Versuchen hat man es mit mehreren Schwellen zu tun, so z. B. bei Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit mit der oberen und der unteren Unterschiedsschwelle und vielfach auch noch mit der oberen und unteren überschwelle. Sieht man nun z. B. diese vier Schwellen als konstant und nur die D-Werte als zufällig variabel an, so erscheint es als eine Konsequenz dieser Vorstellungsweise, dass man in den Formeln, die zur Berechnung der vier Schwellen dienen, dem Präzisionsmasse h ganz denselben Wert beilege; denn es sind ja dann in allen diesen Formeln im allgemeinen dieselben D's, auf deren zufällige Variabilität sich das Präzisionsmass bezieht. Betrachtet man dagegen die D-Werte als konstant und die Schwellen als zufällig variabel, so entspricht es durchaus der zu Grunde gelegten Vorstellungsweise, wenn man die den verschiedenen Schwellen zugehörigen Präzisionsmasse von vornherein als von einander verschieden ansetzt. Nun kommt es aber, wie sich aus den weiterhin anzuführenden Tatsachen ergehen wird, sehr wohl vor, dass das Präzisionsmass der unteren Unterschiedsschwelle recht beträchtlich von demjenigen der oberen Unterschiedsschwelle abweicht, und das Präzisionsmass der unteren oder oberen überschwelle ist sogar in der Regel von dem Präzisionsmasse der unteren oder der oberen Unterschiedsschwelle erheblich verschieden. Entsprechendes zeigt sich in anderen Versuchsgebieten, wo die mit den gleichen D's erhaltenen Resultate zur Bestimmung mehrerer Schwellen dienen können. Mithin empfiehlt sich die zweite der beiden obigen Betrachtungsweisen, nach welcher die D-Werte als konstant, hingegen die Schwellenwerte als zufällig variabel angesetzt werden[61].

Wie unschwer zu erkennen und schon von Henri (28, p. 15) hervorgehoben worden ist, geht die von mir gegebene Ableitung der Formeln von einer Voraussetzung aus, nämlich von der Voraussetzung, dass die Streuung und die mittlere Grösse der zufälligen Werte der betreffenden Schwelle von dem jeweilig benutzten D unabhängig sei, dass man es also immer mit demselben S und demselben Verteilungsgesetze der zufälligen Werte der betreffenden Schwelle zu tun habe, möge man ein hohes, ein mittleres oder ein niedriges D benutzen. Es ist nun wohl zu beachten, dass die Art derAbleitung der Formeln über ihre Brauchbarkeit oder Unbrauchbarkeit in keiner Weise entscheidet. Wie bereits hinlänglich hervorgehoben, entscheidet hierüber allein der Grad von übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung. Angenommen z. B., unsere die Gültigkeit des Gaussschen Verteilungsgesetzes voraussetzenden Formeln ergäben in einem Versuchsgebiete diese übereinstimmung in befriedigendem Grade, es liesse sich aber für dieses Versuchsgebiet irgendwie nachweisen, dass die zufälligen Fehlervorgänge und die Streuung der zufälligen Werte der betreffenden Schwelle bei den verschiedenen Beträgen von D nicht dieselben seien, so würde durch letzteren Nachweis die Brauchbarkeit jener Formeln keineswegs aufgehoben sein. Das Einzige, was durch den angedeuteten Nachweis betroffen würde, wäre die Bedeutung der für dieses Versuchsgebiet berechneten Werte von S und h. Wir würden nicht ohne weiteres sagen können, dass der mit S bezeichnete D-Wert, welcher die relative Zahl der betreffenden Urteile gleich 0,5 ergebe, zugleich der Zentralwert der bei den Versuchen vorkommenden zufälligen Werte der in Frage kommenden Schwelle sei, sondern nur sagen dürfen, S sei derjenige D-Wert, der dadurch ausgezeichnet sei, dass bei seinem Gegebensein der zufällige Wert der Schwelle ihn ebenso oft an Grösse übertreffe, wie hinter ihm zurückstehe. Ebenso würden wir h nicht mehr als eine Grösse definieren können, welche gleich 1 π δ m sei, wo δm wie früher den mittleren Wert der Schwankungsgrössen ± δ bedeutet, um welche die zufälligen Werte der Schwelle von S abweichen , sondern man würde h nur im allgemeinen als eine Grösse zu kennzeichnen haben, welche von dem Verhalten der zufälligen Fehlervorgänge abhängig sei und um so grösser sei, je schneller sich die relative Zahl der betreffenden Urteile (die Zahl z, k, g u. dergl.) dem Werte 1 (dem Werte 0) annähere, wenn man von D = S ausgehend den Wert von D in positiver (negativer) Richtung ändere. Wir würden aber nach wie vor berechtigt sein zu sagen, dass durch den Wert von S als einen Hauptwert und durch den Wert von h als den Wert eines Masses der zufälligen Variabilität das Verhalten der Schwelle unter den betreffenden Umständen vollständig charakterisiert sei. Wir brauchen nicht näher auszuführen, wie auch unsere früheren Charakterisierungen des regelrechten Ganges der Resultate gegenüber der Möglichkeit, dass die zufälligen Fehlervorgänge in einer gewissen Abhängigkeit zu dem jeweilig benutzten D stehen, ihre Gültigkeit nicht verlieren.

Es ist nun aber weiter zu beachten, dass, wenn in einem Versuchsgebiet unsere das Gausssche Gesetz voraussetzenden Formeln eine befriedigende übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung ergeben, es schon von vornherein äusserst unwahrscheinlich ist, dass dieses Verhalten die Folge einer zufälligen Variabilität der Schwelle sei, die je nach dem jeweilig benutzten D eine verschiedene sei, also schon von vornherein der oben angenommene Nachweis nicht zu erwarten ist. Man wird vielmehr ohne Bedenken behaupten dürfen, dass die Gültigkeit jener Formeln daraus entspringe, dass es für alle benutzten D's nur eine und dieselbe, dem so oft bewährten Gaussschen Fehlergesetze entsprechende zufällige Variabilität der betreffenden Schwelle gebe, und dass demgemäss den Grössen S und h auch genau diejenige Bedeutung zukomme, die sie nach unserer früheren Ableitung jener Formeln besitzen. Aus einer empirischen Bewährung jener Formeln wird also zugleich auch zu schliessen sein, dass die Grundvoraussetzung einer für alle D's gleichen zufälligen Variabilität der Schwelle, auf welcher unsere Ableitung jener Formeln beruht, hinlängliche Triftigkeit besitzt. Andererseits wird in dem Falle, dass sich jene Formeln den Resultaten bestimmter Versuche gegenüber nicht als hinlänglich gültig erweisen, in erster Linie daran zu denken sein, dass bei diesen Versuchen die soeben erwähnte Grundvoraussetzung wegen dieser oder jener Besonderheit des Verfahrens oder der Versuchsbedingungen nicht erfüllt gewesen sei. Angenommen z. B. , bei den betreffenden Versuchen habe ein gruppenweiser Wechsel der D's stattgefunden, so wird man sich dessen zu erinnern haben, dass dem früher (p. 27 ff.) Bemerkten gemäss bei diesem Verfahren die Versuchsperson eine Tendenz hat, in Versuchsgruppen, in denen das konstante D gross ist, eine andere Konzentration der Aufmerksamkeit und andere Urteilsmassstäbe obwalten zu lassen als in Versuchsgruppen, in denen das konstante D klein ist, dass also die bei den Versuchen vorhanden gewesenen Schwankungen der Schwelle nicht bloss als rein zufällige, sondern als solche anzusehen sind, die zugleich auch von dem jeweilig benutzten D abhängig waren. Handelt es sich um Versuche über die Raumschwelle der Haut, so würde man nicht zu übersehen haben, dass man an manchen Hautstellen bei einer Vergrösserung des Spitzenabstandes zugleich auch Hautstellen von etwas anderer Beschaffenheit und Empfindlichkeit ins Spiel bringt, was für die zufälligen Fehlervorgänge nicht gleichgültig zu sein braucht. Für das Gebiet der Unterschiedsempfindlichkeit lässt sich in entsprechender Weise geltend machen, dass die zufälligen Fehlervorgänge von der Stärke des jeweiligen Vergleichsreizes, also von dem Vorzeichen und Betrage von D nicht absolut unabhängig sein dürften, und ich habe diesen Gesichtspunkt schon früher (p. 50) als einen solchen betont, welcher es gleichfalls rätlich erscheinen lasse, bei der Benutzung von Formeln die Resultate ganz beiseite zu lassen, die mit extrem hohen oder extrem niedrigen V's erhalten sind.

In meiner „Grundlegung" bin ich noch von der Voraussetzung ausgegangen, dass bei Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit die zufälligen Fehlervorgänge wesentlich nur solche Vorgänge seien, welche die Intensitäten der von dem Hauptreize H und dem Vergleichsreize V bewirkten Erregungen beeinflussen, so dass die beiden Reize sich gewissermassen als die Reize H ± δ' und V ± δ'' geltend machten, wo ± δ' oder ± δ'' der den jeweiligen zufälligen Fehlervorgängen äquivalente Reizzuwuchs zu H bezw. V ist. Nimmt man nun an, dass die Fehler δ' und δ'' dem Gaussschen Kehlergesetze gehorchen, und dass h' das den Fehlern δ' und h'' das den Fehlern '' zugehörige Präzisionsmass sei, so ergibt sich, wie ich a. a. 0. p. 11 ff. gezeigt habe, dass auch der zufällige Fehler δ, der aus dem Zusammenwirken von δ' und δ'' für unsere Vergleichung beider Reize (als ein zum Schwellenwert S oder zur Differenz ± D hinzukommender, positiver oder negativer Zuwuchs) resultiert, dem Gaussschen Gesetze folgt und zwar in der Weise, dass das ihm zugehörige Präcisionsmass h = h' h'' h' 2 + h'' 2 ist. Macht man nun mit Merkel und Bruns (9, p. 48) die Annahme, dass der mittlere Wert der Fehler δ' und der mittlere Wert der Fehler δ'' sich so zueinander verhielten, wie sich H und V zueinander verhalten, dass also h':h''=V:H oder, wenn man V/H kurz gleich ϑ setzt, h' = ϑ.h'' sei, so kommt man zu dem Resultate, dass die zufälligen Schwankungsgrössen, die sich als Repräsentanten der Wirkung der zufälligen Fehlervorgänge zu dem betreffenden Schwellenwerte S (oder bei der anderen Betrachtungsweise zu der gegebenen Differenz ±D hinzufügen, zwar dann als dem Gaussschen Gesetze unterworfen anzusehen sind, wenn man nur die bei einem und demselben V erhaltenen Resultate betrachtet, dass aber verschiedenen V's, die mit einem und demselben H verglichen werden, ein verschiedener Wert des Präzisionsmasses h zugehört, und zwar in der Weise, dass h im Sinne der Formel h = h' 1 + ϑ 2 umso kleiner ist, je grösser V ist. An Stelle unsere Formeln (7) bis (9) auf p. 56 erhält man dann Formeln, die sich von jenen dadurch unterscheiden, dass an Stelle von hu oder ho der kompliziertere Ausdruck h' 1 + ϑ 2 steht. Diese Formeln erlauben in ganz ähnlicher Weise eine Berechnung von h', Su und So, wie unsere Formeln (7) bis (9) eine Berechnung von hu, ho, Su und So verstatten, und sind deshalb von Interesse, weil sie Formeln sind, die nicht eine für alle D's in ganz gleicher Weise bestehende zufällige Variabilität voraussetzen. Und sollten diese Formeln einmal in einem Versuchsgebiete eine bessere übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung ergeben wie unsere Formeln (7) bis (9), so wird man ihnen selbstverständlich den Vorzug zu geben haben. Hingegen würde es verkehrt sein, wenn man diese Formeln von vornherein als diejenigen ansehen würde, die allein in Betracht kämen, und die anscheinend noch von Bruns geteilte Ansicht zu grunde legen würde, die zufälligen Fehlervorgänge seien wirklich nur solche, welche die Intensitäten der den Reizen zugehörigen Nervenerregungen beeinflussen. Gegenüber der weiterhin (§ 21) näher darzulegenden Tatsache, dass mindestens in manchen Versuchsgebieten die zufälligen Fehlervorgänge zu einem guten Teile psychologischer Natur sind, muss diese Ansicht für zu weit gehend erklärt werden. Und wäre sie allgemein zutreffend, so würde immer noch zu sagen sein, dass die von Merkel und Bruns gemachte Voraussetzung, dass h':h''=V:H sei, nicht ohne weiteres als eine stets gültige angesehen werden darf.

§ 15. Die Elimination und Bestimmung des Zeit- und Raumfehlers[62].

Im bisherigen haben wir noch nicht den Umstand berücksichtigt, dass bei Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit sich im allgemeinen konstante Fehler geltend machen, die aus der Zeit- und Raumlage der beiden miteinander zu vergleichenden Reize entspringen. Man spricht von einer ersten oder zweiten Zeitlage der beiden Reize, je nachdem der Hauptreiz H der zuerst oder der zuzweit kommende Reiz ist, und die Raumlage der beiden Reize wird als die erste oder zweite Raumlage bezeichnet.je nachdem H vom Standpunkte der Versuchsperson aus betrachtet der rechte oder der linke Reiz ist. Können die Reize sich sowohl nach der Zeitlage als auch nach der Raumlage verschieden verhalten, so unterscheidet man vier Hauptfälle der Zeit- und Raumlage in dem Sinne, dass

im 1. Hauptfalle H zuerst einwirkt und sich rechts befindet,
„   2. zuzweit
„   3. zuerst links
„   4. zuzweit

Hinsichtlich der Fehler nun, die aus der Zeit- und Raumlage entspringen, hat Fechner die Voraussetzung zu grunde gelegt, dass der Einfluss, den die Zeit- und Raumlage der beiden Reize auf die Resultate ausübt, einem bestimmten Reizzuwuchse äquivalent sei, der bei der einen Zeit- und Raumlage mit positivem, bei der entgegengesetzten dagegen mit negativem Vorzeichen zu der zwischen V und H bestehenden Differenz ± D hinzukomme. Es ist keinem Zweifel unterworfen, dass es Zeit- und Raumfehler gibt, die dieser Voraussetzung entsprechen. Beruht z. B. bei Versuchen, bei denen es eine Verschiedenheit der Raumlage beider Reize gar nicht gibt, also nur ein Zeitfehler besteht, dieser konstante Fehler darauf, dass der zuerst kommende der beiden zu vergleichenden Reize durch Ermüdung des Sinnesorganes die Intensität der durch den zweiten Reiz erweckten Empfindung verringert, und ist ferner V nur sehr wenig von H verschieden, so lässt sich ohne Bedenken sagen, man erhalte infolge des Einflusses der Zeitlage, infolge der von dem ersten Reize jedesmal hinterlassenen Ermüdung dieselben Resultate, die man bei Fehlen dieses Einflusses erhalten würde, wenn jedesmal der zweite Reiz um einen bestimmten Betrag p kleiner wäre als der erste Reiz, es sei also der Einfluss der Zeitlage einem Zuwuchse p äquivalent, der bei der ersten Zeitlage der beiden Reize mit negativem, bei der zweiten Zeitlage dagegen mit positivem Vorzeichen zu der Differenz ± D hinzukomme, indem er eben bei der ersten Zeitlage sich dahin geltend mache, V kleiner erscheinen zu lassen wie H, bei der zweiten Zeitlage dagegen im entgegengesetzten Sinne wirke. In entsprechender Weise würde man in dem Falle, dass der Einfluss der Zeitlage auf einer der Wirksamkeit des zweiten Reizes förderlichen Nachwirkung des ersten Reizes beruhte, den Zeitfehler einem Zuwuchse p äquivalent setzen können, der bei der ersten Zeitlage mit positivem und bei der zweiten Zeitlage mit negativem Vorzeichen zu ± D hinzukomme. Man kann sich auch psychologische Verursachungen des Zeitfehlers denken, bei deren Vorhandensein die obige Fechnersche Voraussetzung als erfüllt angesehen werden kann.

Zu beachten ist indessen, dass, wie ich früher (51, p. 49 ff.) näher ausgeführt habe, auf jeden Fall eine hinlängliche Gültigkeit dieser Voraussetzung nur dann angenommen werden darf, wenn ± D in Vergleich zu H nur klein ist. Denn nur dann kann z. B. vorausgesetzt werden, dass die Ermüdung, welche der erste Reiz für den zweiten hinterlässt, in dem Falle, wo H vorangeht, annähernd dieselbe Wirkung habe wie in dem Falle, wo V an erster Stelle kommt. Wie leicht ersichtlich, kann auch die Voraussetzung, dass der Zeit- oder Raumfehler von dem jeweilig benutzten ± D unabhängig sei, nur dann gemacht werden, wenn alle D's klein gegen H sind.

Gibt es bei den Versuchen sowohl eine Verschiedenheit der Zeitlage der beiden Reize als auch eine solche der Raumlage, so setzt sich der in einem Hauptfalle vorhandene konstante Gesamtfehler c aus dem Zeitfehler p und dem Raumfehler q zusammen, so dass c = p + q ist. Gibt es dagegen wie im oben angenommenen Falle nur eine Verschiedenheit der Zeitlage oder nur eine solche der Raumlage, so wird c = p bezw. q und wir haben es nur mit einem Zeitfehler bezw. Raumfehler zu tun. Der Fechnerschen Terminologie gemäss redet man von einem positiven oder negativen Zeitfehler, je nachdem sich der Einfluss der Zeitlage dahin geltend macht, den zuerst gegebenen Reiz grösser oder kleiner erscheinen zu lassen als den zuzweit gegebenen. Derselben Terminologie folgend spricht man von einem positiven oder negativen Raumfehler, je nachdem der Einfluss der Raumlage dahin wirkt, den linken Reiz grösser oder kleiner erscheinen zu lassen als den rechten. Den vorstehenden Ausführungen gemäss haben wir anzunehmen, dass bei gegen H kleinen Werten von D der konstante Fehler c und ebenso auch jede seiner beiden Komponenten p und c in entgegengesetzten Hauptfällen zwar entgegengesetztes Vorzeichen, aber die gleiche absolute Grösse besitzt. Ein konstanter Fehler, Raumfehler oder Zeitfehler, der dieser Annahme entspricht, wird kurz als ein Fechnerscher konstanter Fehler, Raumfehler oder Zeitfehler bezeichnet.

Es ist nun aber nicht zu übersehen, dass bei kleinem D den vorstehenden überlegungen gemäss dem Fehler p oder q in zwei verschiedenen Hauptfällen nur dann ein und derselbe absolute Betrag zugesprochen werden darf, wenn die beiden Hauptfälle völlig verschiedener Art sind, d. h. wenn sie sowohl hinsichtlich der Zeitlage als auch hinsichtlich der Raumlage beider Reize verschieden sind oder die beiden einzigen überhaupt in Betracht kommenden Hauptfälle sind, indem es bei den betreffenden Versuchen überhaupt nur eine zeitliche oder nur eine räumliche Verschiedenheit der beiden Reize gibt. Haben wir es mit zwei nur partiell verschiedenen Hauptfällen zu tun, d. h. mit zwei Hauptfällen, die sich nur durch die Raumlage der beiden Reize, nicht aber auch durch die Zeitlage oder nur durch die Zeitlage, nicht aber auch durch die Raumlage voneinander unterscheiden ist es zwar möglich, aber keineswegs notwendig, dass bei kleinem D der absoluten Betrag Zeitfehler und Raumfehler in beiden Hauptfällen denselben besitze. Wenn wir z. B. bei Versuchen mit gehobenen Gewichten den 1. Hauptfall, wo das rechts stehende Hauptgewicht zuerst gehoben wird, und den 2. Hauptfall, wo das links stehende Vergleichsgewicht an erster Stelle kommt, miteinander vergleichen, so können wir selbst dann, wenn D = 0 ist, nicht ohne weiteres behaupten, dass der Zeitfehler in beiden Hauptfällen denselben absoluten Betrag besitzen müsse. Denn der Vorgang, auf welchem der Zeitfehler beruht, kann bei zuerst kommender linker (linksarmiger) Hebung von anderem Betrage und Erfolge sein als bei zuerst kommender rechter (rechtsarmiger) Hebung. Vergleichen wir dagegen den 1. Hauptfall und den 4. Hauptfall, die sowohl hinsichtlich der Zeitlage als auch hinsichtlich der Raumlage einander entgegengesetzt sind, miteinander, so ist gar kein Zweifel, dass wir dazu berechtigt sind, den Zeit- und Raumfehler in beiden Hauptfällen als absolut gleich gross anzunehmen. Denn sind H und V nur sehr wenig verschieden, so muss der Zeit- und Raumfehler in dem Falle, wo das rechts stehende Hauptgewicht zuerst gehoben wird, merkbar gleich gross ausfallen wie in dem Falle, wo das rechts stehende Vergleichsgewicht an erster Stelle kommt. Ist also D gegen H nur klein, so dürfen wir bei völlig verschiedenen Hauptfällen den Zeit- und Raumfehler ohne Bedenken der Fechnerschen Grundvoraussetzung gemäss als absolut gleich gross ansetzen. Dagegen ist es nicht statthaft von der Voraussetzung auszugehen, dass auch bei Vergleichung nur partiell verschiedener Hauptfälle die Zeit- und Raumfehler als absolut gleich gross zu betrachten seien.

Hat der Einfluss der gegebenen Zeit- und Raumlage die Wirkung, dass die Zahl der Fälle, wo ein V, das > H ist, für grösser als H erklärt wird, geringer ausfällt, als sie bei fehlendem Einflusse der Zeit- und Raumlage ausfallen würde, hingegen die Zahl der Fälle, wo dieses V kleiner als H erscheint, eine gesteigerte ist, so kann man dieses Verhalten in doppelter Weise darstellen. Man kann es erstens dem Obigen gemäss so darstellen, dass man sagt, der Einfluss der gegebenen Zeit- und Raumlage der beiden Reize mache sich wie ein negativer Zuwuchs zu der zwischen V und H bestehenden Differenz ± D geltend. Man kann aber zweitens auch sagen, der Einfluss der gegebenen Raum- und Zeitlage wirke wie eine Erhöhung der oberen und wie eine Verringerung der unteren Unterschiedsschwelle. Man kann also den konstanten Fehler c sowohl als einen Zuwuchs ansehen, der mit positivem oder negativem Vorzeichen zu der objektiven Reizdifferenz ± D hinzutrete, als auch als einen Zuwuchs betrachten, der sich mit diesem oder jenem Vorzeichen zu den in Betracht, kommenden Schwellenwerten (So und Su) hinzufüge. Bedient man sich der ersteren Vorstellungsweise, so empfiehlt es sich, neben der objektiven Differenz ± D noch die wirksame Differenz, die sich aus ± D und dem konstanten Fehler zusammensetzt, zu unterscheiden. Ist also z. B. der konstante Fehler einem Zuwuchse zu ± D äquivalent, der in dem 1. Hauptfalle = + cI und im 2. Hauptfalle = + cII ist, so ist die wirksame Differenz

im 1. Hauptfalle gleich ± D + cI

im 2. Hauptfalle gleich ± D + cII

im 3. Hauptfalle gleich ± D - cII

im 4. Hauptfalle gleich ± D - cI

Sieht man die c-Werte als Zuwüchse zu den Schwellenwerten So und Su an, so würde man unter denselben Verhältnissen für die den 4 Hauptfällen entsprechenden oberen Schwellen SoI, SoII, SoIII, SoIV und unteren Schwellen SuI, SuII, SuIII, SuIV folgende Gleichungen, in denen So und Su der vom konstanten Fehler befreite obere, bezw. untere Schwellenwert ist, aufzustellen haben:

SoI = So − cI   SuI = Su + cI
SoII = So − cII   SuII = Su + cII
SoIII = So + cII   SuIII = Su − cII
SoIV = So + cI   SuIV = Su - cI

Auf Grund vorstehender Betrachtungen und Gleichungen hat man sich nun behufs Elimination und Bestimmung von cI und cII folgenden Verfahrens zu bedienen. Nachdem man in jedem der vier Hauptfälle mit einer grösseren Anzahl von V's die genügende Zahl von Versuchen angestellt hat, nimmt man die Resultate jedes Hauptfalles für sich und berechnet so auf Grund unserer Formeln (7) bis (9) auf p. 56 entweder mittelst des Korrektionsverfahrens oder mittelst des Gewichtsverfahrens die Schwellenwerte SoI, SuI.... SoIV, SuIV und die dazu gehörigen Präzisionsmasse hoI, huI . . . . hoIV, huIV. Diese acht Präzisionsmasse dienen uns nicht bloss dazu, die zufällige Variabilität der oberen und unteren Unterschiedsschwelle miteinander zu vergleichen, sondern geben uns zugleich auch darüber Auskunft, ob wirklich der herkömmlichen Ansicht entsprechend die Zeit- und Raumlage nur die betreffenden Schwellenwerte oder wirksamen Differenzen, nicht aber auf die Präzisionsmasse tangiert. Die acht Schwellenwerte SoI, SuI .... SoIV, SuIV dienen zur Berechnung der Schwellenwerte So und Su und der konstanten Fehler cI und cII nach folgenden Gleichungen:

2 So = SoI + SoIV = SoII + SoIII(11)
2 Su = SuI + SuIV =SuII + SuIII(12)
2 cI = SuI − SuIV = SoIV − SoI(13)
2 cII = SuII − SuIII = SoIII - SoII(14)

wo ein positives oder negatives Vorzeichen des sich ergebenden Wertes von cI oder cII besagt, dass der konstante Fehler im ersten bezw. zweiten Hauptfalle als ein positiver und im vierten bezw. dritten Hauptfalle als ein negativer Zuwuchs zu ± D hinzutrete. Sind die den vorstehenden Gleichungen zu grunde liegenden Anschauungen betreffs des Einflusses der Zeit- und Raumlage zutreffend und gilt für die zufälligen Schwankungen der Unterschiedsschwellen das in den Grundformeln (7) bis (9) vorausgesetzte Gausssche Gesetz, so müssen erstens die nach Gleichung (11) und (12) erhaltenen zwei Werte von So und von Su und die nach Gleichung (13) und (14) berechneten zwei Werte von cI und cII genügend miteinander und mit ihrem Durchschnitte übereinstimmen, und zweitens muss man auch eine hinlängliche übereinstimmung zwischen beobachteten und berechneten Urteilszahlen erhalten, wenn man mittelst der berechneten Werte von hoi, hui......hoIV, huIV und mittelst der berechneten Durchschnittswerte von So, Su, cI, cII [63] rückwärts wieder die den verschiedenen benutzten D's zugehörigen Urteilszahlen berechnet. Stimmen die berechneten zwei Einzelwerte von So, Su, cI oder cII nicht ausreichend miteinander überein und führen demgemäss die Durchschnittswerte derselben zu keiner genügenden übereinstimmung zwischen beobachteten und berechneten Urteilszahlen, so kann dies einen doppelten Grund haben. Entweder entsprechen die betreffs der Wirkungsweise der Zeit- und Raumlage zu grunde gelegten Anschauungen dem wirklichen Sachverhalte nicht in ausreichendem Masse oder die Grundgleichungen (7) bis (9) sind nicht hinlänglich gültig, d. h. die Annahme des Gaussschen Verteilungsgesetzes ist im vorliegenden Falle nicht zutreffend. Ob das letztere der Fall ist, entscheidet man dadurch, dass man die den verschiedenen benutzten D's zugehörigen Urteilszahlen für den ersten Hauptfall direkt aus den berechneten Werten von hoI, huI, SoI, SuI (nicht aber aus den berechneten Durchschnittswerten von So, Su, cI und cII), für den zweiten Hauptfall direkt aus den berechneten Werten von hoII, huII, SoII, SuII u. s. w. rückwärts wieder berechnet und zusieht, ob man so zu einer befriedigenden übereinstimmung zwischen beobachteten und berechneten Urteilszahlen gelangt. Zeigt sich eine solche übereinstimmung, so sind die Grundgleichungen (7) bis (9) als zutreffend anzusehen, und der Mangel an übereinstimmung zwischen den nach den Gleichungen (11) bis 14) berechneten zwei Einzelwerten von So, Su, cI, cII ist darauf zurückzuführen, dass diese Gleichungen und die denselben zu grunde liegenden, die Wirkungsweise der Zeit- und Raumlage betreffenden Anschauungen den tatsächlichen Verhältnissen nicht voll genügen. Wir werden in § 22 und 25 die Faktoren kennen lernen, an deren Mitwirkung man in einem solchen Falle zu denken hat. Erhält man dagegen bei dem angegebenen Verfahren (direktem Ausgehen von den berechneten Werten von hoI, huI, SoI, SuI u. s. w.) keine genügende übereinstimmung zwischen beobachteten und berechneten Urteilszahlen, so sind die Grundgleichungen (7) bis (9) im vorliegenden Falle nicht zutreffend, und man muss sich entweder mit einer unmittelbaren Behandlung der Resultate (vergl. p. 74 ff.) begnügen, oder man muss es mit anderen Formeln versuchen, in denen statt des Gaussschen Gesetzes ein anderes Verteilungsgesetz als gültig vorausgesetzt ist; denn, wie nicht weiter ausgeführt zu werden braucht, ist das obige Verfahren der Elimination und Bestimmung von cI und cII nicht im mindesten daran gebunden, dass gerade das Gausssche Verteilungsgesetz für die zufälligen Schwankungen der Schwellen gelte. Auf die soeben erwähnte Alternative würde man auch dann angewiesen sein, wenn einmal der Fall vorkommen sollte, dass zwar die nach den Gleichungen (11) bis (14) berechneten zwei Einzelwerte von So, Su, cI, cII hinlänglich miteinander übereinstimmen, aber trotzdem die Durchschnittswerte dieser Schwellen und konstanten Fehler zu einer genügenden übereinstimmung zwischen beobachteten und berechneten Urteilszahlen nicht führen.

Nach dem im Vorstehenden dargelegten Verfahren ist es in dem Falle, dass man es mit einem Zeitfehler und Raumfehler zu tun hat, nur möglich, die beiden konstanten Gesamtfehler cI und cII zu berechnen, aber unmöglich, die in den vier Hauptfällen vorhandenen Einzelwerte von p und q, die Werte pI, qI, pII, qII u. s. w. zu berechnen. Die herkömmliche Fechnersche Auffassung ist von vertrauensvollerer Art. Dieselbe nimmt ohne weiteres an, dass bei kleinem D die Fehler p und q in allen vier Hauptfällen als absolut gleich gross angesetzt werden könnten. Ist also z. B. der Zeitfehler negativ und der Raumfehler positiv im oben (p. 65) angegebenen Sinne, so lassen sich nach der herkömmlichen Auffassung folgende vier Gleichungen aufstellen:

SuI = Su + p + q
SuII = Su − p + q
SuIII= Su + p − q
SuVI= Su − p − q

Entsprechende vier Gleichungen ergeben sich für SoI..SoIV. Wie unschwer zu erkennen, lassen sich auf Grund der so erhaltenen acht Gleichungen neben So und Su auch p und q und zwar jeder der beiden letzteren Werte auf vierfache Weise bestimmen. Indessen wir haben schon oben (p. 65 f.) gesehen, dass es unzulässig ist, den Zeitfehler und Raumfehler auch in nur partiell verschiedenen Hauptfällen als gleich gross anzusetzen. Denn ein Fall, wo der linke Reiz zuerst gegeben wird, ist anders geartet als ein Fall, wo der rechte Reiz an erster Stelle kommt. Wie wir weiterhin (§ 22 und 24) sehen werden, kommt es vor, dass sich die Aufmerksamkeit der Versuchsperson dem Reiz der einen Seite, z. B. dem rechten Reize, mehr zuzuwenden pflegt als dem Reize der anderen Seite. Ist also der Grad der Einprägung des ersten Reizes mit von Belang für den sich ergebenden Betrag des Zeitfehlers, so würde man gelegentlich zu wesentlich unrichtigen Resultaten gelangen, wenn man diesen Fehler beim Vorangehen des rechten Reizes für gleich gross ansetzen wollte wie beim Vorangehen des linken Reizes. Nicht besser steht es, wenn wir die möglichen Arten einer physiologischen Verursachung des Zeitfehlers ins Auge fassen. Wenn bei Versuchen mit einarmig gehobenen Gewichten der hebende rechte Arm von der Hebung des rechten Gewichtes zur Hebung des linken Gewichtes übergeht, so kann die physiologische Nachwirkung, welche die erste Hebung für die zweite hinterlässt, eine wesentlich andere sein als dann, wenn derselbe Arm von der Hebung des linken Gewichtes zu derjenigen des rechten übergeht. Und auch bei dem zweiarmigen Hebungsverfahren wird die Nachwirkung in dem Falle, wo die im allgemeinen mehr ermüdende linke Hebung vorangeht, leicht eine wesentlich andere sein können als in dem Falle, wo die relativ leicht sich vollziehende rechte Hebung an erster Stelle kommt. Kurz es ist nicht zu rechtfertigen, wenn man die Behauptung aufstellt, es müsse bei kleinem D der absolute Betrag von p und q in allen vier Hauptfällen derselbe sein. Wir können nur sagen, dass in völlig entgegengesetzten Hauptfällen bei kleinem D sowohl p als auch q merkbar denselben absoluten Betrag besitze, dass also absolut genommen pI = pIV, pII = pIII, qI = qIV, qII = qIII sei. Darüber, wie sich pI zu pII, qI zu qII verhalte, kann man nichts sagen. Die Fechnersche Annahme, dass p und q in allen vier Hauptfällen gleiche absolute Werte besässen, würde als eine vorläufige Annahme geduldet werden können, wenn die auf Grund derselben berechneten Werte von p und q ein Mittel zur Prüfung dieser Annahme an die Hand gäben. Nun lässt sich allerdings, wie schon bemerkt, auf Grund dieser Annahme sowohl p als auch q in vierfacher Weise berechnen. So erhält man z. B. für p folgende Gleichung:

2 p = SoI − SoII = SoIII − SoIV = SuII − SuI = SuIV − SuIII.

Man könnte meinen, dass, wenn die nach dieser Gleichung berechneten 4 Werte von p miteinander übereinstimmten, alsdann die Richtigkeit der den Berechnungen zu grunde liegenden Annahme eines für alle 4 Hauptfälle konstanten Wertes von p und q erwiesen sei. Allein es ist unschwer zu erkennen, dass eine übereinstimmung der nach vorstehender Gleichung berechneten 4 p-Werte − das Entsprechende gilt von einer übereinstimmung der 4 berechneten q-Werte − nur erfordert, dass absolut genommen pI = pIV, pII = pIII, qI = qIV, qII = qIII sei, hingegen ganz unabhängig davon ist, wie sich pI und pII, qI und qII zueinander verhalten. Man hat also von der Fechnerschen Annahme, dass bei kleinem D die Fehler p und q in allen 4 Hauptfällen gleiche absolute Werte besässen, ganz abzusehen, da es nicht als wissenschaftlich erachtet werden kann, mittelst einer unerwiesenen und sogar überhaupt nicht kontrollierbaren Annahme bestimmte Grössen zu berechnen. Auf die noch weiter gehende, von Fechner späterhin aufgestellte Annahme der konstanten Verhältnisfehler werde ich in § 40 eingehen.

Die Frage, wie man sich zu der hier kritisierten Fechnerschen Annahme stelle, tritt ganz ausser Betracht, wenn es sich um Versuche handelt, bei denen es nur eine Verschiedenheit der Zeitlage oder nur eine Verschiedenheit der Raumlage der beiden Reize gab und mithin c = p oder = q war. In einem solchen einfacheren Falle ist auch das Berechnungsverfahren entsprechend einfacher. Gab es z. B. bei den Versuchen nur eine Verschiedenheit der Zeitlage der beiden Reize, so treten an die Stelle obiger Formeln (11) bis (14) folgende Gleichungen[64]:

2 So = SoI + SoII (15)
2 Su = SuI + SuII (16)
2 p = SoI − SoII = SuII − SuI(17)

Um ein Beispiel zu geben, habe ich aus den in Tabelle 1 auf p. 52 angeführten Versuchsresultaten Merkels nach den im vorstehenden gegebenen Vorschriften unter Benutzung des Gewichtsverfahrens die zugehörigen Werte der beiden Unterschiedsschwellen und Präzisionsmasse und des Zeitfehlers p berechnet. Es ergab sich

huI = 0,0234,huII = 0,0200,also huim Mittel= 0,0217
hoI = 0,0180,hoII = 0,0167,also ho""= 0,0173
Ferner fand sich  SuI = + 17,77,SuII =-2,40
SoI = + 2,76,SoII =+21,54

also ist Su = 7,68 und So = 12,15. Der Wert von p findet sich aus SoI und SoII berechnet gleich −9,39, aus SuI und SuII berechnet gleich −10,08. Beide Werte stehen in ziemlicher übereinstimmung zueinander. Dass der Zeitfehler negativ ist im oben (p. 65) angegebenen Sinne, zeigt auch schon ohne weiteres eine Betrachtung der in Tabelle 1 verzeichneten Resultate. Die aus den berechneten Werten von So, Su, ho, hu und dem Durchschnittswerte von p (− 9,73) rückwärts wieder berechneten Werte von k und g sind in Tabelle 1 in Klammern neben den entsprechenden Beobachtungswerten angeführt. Wie man sieht, ist in Hinblick auf die nicht gerade hohe Versuchszahl die übereinstimmung zwischen den beobachteten und den berechneten Werten von g als eine recht gute zu bezeichnen. Die berechneten Werte von k stimmen mit den Beobachtungswerten zwar nicht ganz befriedigend, aber immerhin noch einigermassen überein. Es ist zu beachten, dass die D-Werte, deren Resultate wir bei der Berechnung der beiden Schwellen und Präzisionsmasse und des Zeitfehlers benutzt haben, und für welche wir demgemäss auch die Nebeneinanderstellung von beobachteten und berechneten Werten von k und g gegeben haben, keineswegs sämtlich klein im Vergleich zu H (177,2) sind. Es kann daher dem oben (p. 64 f.) Bemerkten gemäss eine völlige Eliminierbarkeit des Zeitfehlers und eine völlige Unabhängigkeit desselben von dem jeweilig benutzten D hier nicht angenommen werden, und ist daher auch eine volle übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung hier überhaupt nicht zu erwarten. Eine solche könnte nur etwa dann erwartet werden, wenn die D's, deren Resultate berücksichtigt würden, nicht über die Beträge + 20 und − 20 hinausgingen.

Auf die Resultate dieser Merkelschen Versuchsreihe kommen wir weiterhin (§ 23 und 25) nochmals zurück. Hier mag bereits folgendes hervorgehoben werden. Erstens ist es bemerkenswert, dass sowohl huI > huII als auch hoI > hoII ist. Dies scheint zu ergeben, dass der Einfluss der Zeitlage bei diesen Versuchen sich doch nicht ganz ausschliesslich nur wie ein positiver oder negativer Zuwuchs zu D (oder zu Su oder So) geltend gemacht hat, sondern zugleich, in allerdings nur geringem Grade, auch das Präzisionsmass betroffen hat. Zweitens ist zu beachten, dass zwischen So und Su eine Grössendifferenz besteht, die den nach dem Weberschen Gesetze zu erwartenden Betrag weit übersteigt. Da H = 177,2 war, so müsste nach dem Weberschen Gesetze So : 177,2 = Su : (177,2 −Su) sein. Hiernach müsste einem Su, das gleich 7,68 ist, ein So zugehören, das gleich 8,02 ist. Tatsächlich ist aber So gleich 12,15. Es gibt also ausser dem Weberschen Gesetze noch einen anderen, weiterhin (in §§ 22−25) näher zu behandelnden Faktor, der, wenigstens unter gewissen Umständen, im Sinne einer Verschiedenheit von So und Su wirkt, und es geht durchaus nicht an, im Sinne des von Bruns (9, p. 47 f.) bemerkten ohne weiteres die Voraussetzung zu machen, dass bei Versuchen, bei denen H und V in räumlicher Hinsicht in ganz gleicher Weise auf das Sinnesorgan einwirken, also ein Einfluss der Raumlage gar nicht in Betracht kommt, 2 p annähernd = SoI − SuI = SuII − SoII gesetzt werden könne. Endlich drittens ist noch darauf aufmerksam zu machen, dass nach den obigen Ergebnissen ebenso wie zwischen So und Su auch zwischen ho und hu eine sichere und nicht unerhebliche Differenz besteht, von der Art, dass hu > ho ist.

Das im vorstehenden angegebene Verfahren der Elimination oder Kompensation des Zeit- und Raumfehlers würde nach Fechners Terminologie als das Verfahren der vollständigen Kompensation dieser Fehler zu bezeichnen sein. Nach dem sogenannten Verfahren der unvollständigen Kompensation würde man dann vorgehen, wenn man für jedes benutzte D das arithmetische Mittel der in den vier Hauptfällen erhaltenen Werte von k und ebenso auch das arithmetische Mittel der in den vier Hauptfällen erhaltenen Werte von g (und von u) bestimmte und dann auf grund der in dieser Weise für die verschiedenen D's erhaltenen Durchschnittswerte von k und g (und u) nach den Gleichungen (7) bis (9) sei es mittelst des Korrektions- sei es mittelst des Gewichtsverfahrens die Grössen So, Su, ho und hu berechnete. Bei Anwendung dieses Verfahrens wird vorausgesetzt, der Zeit- und Raumfehler werde schon dadurch hinlänglich eliminiert, dass man der Berechnung der Schwellen und Präzisionsmasse die Durchschnittswerte der in den vier Hauptfällen erhaltenen Urteilszahlen zu grundelegt. Es ist unschwer zu erkennen, dass Fechner im Rechte war, als er dieses Verfahren für minder tauglich wie das oben dargelegte und benutzte Verfahren bezeichnete. Wir setzen der Einfachheit halber voraus, es handele sich um die Resultate von Versuchen, bei denen nur ein Zeitfehler im Spiele ist. In diesem Falle haben wir den Fechnerschen Zeitfehler offenbar nur dann als eliminiert anzusehen, wenn wir diejenigen Werte von k, g und u festgestellt haben, die unter den betreffenden Versuchsumständen erhalten worden wären, wenn p = 0 gewesen wäre, oder wenn wir diejenigen Beträge von So, Su, ho, hu abgeleitet haben, die den soeben charakterisierten Werten von k, g und u zugehören. Wir nehmen nun zunächst an, man hätte unter Bedingungen, unter denen p = 0 ist, bei einer gegebenen Differenz D für k den Wert km erhalten. Hierauf werde bei sonst unverändert bleibenden Versuchsbedingungen (auch unverändert bleibendem Verhalten der Versuchsperson) die Differenz D um einen bestimmten Betrag p vergrössert und für k der bestimmte Wert ko erhalten. Alsdann werde, ebenfalls bei sonst unverändert bleibenden Versuchsumständen, mit einer Differenz operiert, die um denselben Betrag p kleiner ist als die anfängliche Differenz D, und hierbei für k der bestimmte Wert ku erhalten. Wird nun das arithmetische Mittel von ko und ku mit dem anfänglich erhaltenen Werte km übereinstimmen? Ist diese Frage zu bejahen, so ist das unvollständige Kompensationsverfahren richtig. Ist sie zu verneinen, so ist dasselbe falsch oder mindestens unzulänglich. Wie ohne weiteres zu erkennen, würde diese Frage nur dann zu bejahen sein, wenn allgemein k − und das entsprechende gilt von g − als eine lineare Funktion des Wertes von D gelten könnte. Dies ist aber, wie wir früher gesehen haben, nicht im entferntesten der Fall. Der Wert von k oder g wächst bei zunehmendem absoluten Betrage von D zuerst mit steigender und dann späterhin mit wieder sinkender Geschwindigkeit, bis er schliesslich gleich 1 geworden ist. Je nachdem k in demjenigen Bereiche, welchem km angehört, mit zunehmender oder abnehmender Geschwindigkeit wächst, muss ko + ku 2 > oder < km ausfallen, und zwar ist die Differenz zwischen einem gegebenen km und dem Mittelwert ko + ku 2 umso grösser, je grösser der absolute Wert von p ist und je mehr in dem betreffenden Bereiche das bei zunehmendem D stattfindende Wachstum von k sich von dem Verhältnisse der Proportionalität zwischen k und D entfernt. Das unvollständige Eliminationsverfahren vermag also in der Tat nicht zu denjenigen Werten von k und g zu führen, die bei sonst gleichen Versuchsumständen erhalten worden wären, wenn p = 0 gewesen wäre. Wendet man dieses Verfahren an, so kann es z. B. geschehen, dass man für zwei verschiedene Versuchskonstellationen oder Versuchspersonen, für welche lediglich der Betrag des Zeitfehlers p ein verschiedener ist, verschiedene Durchschnittswerte von k und g erhält, also auf ein verschiedenes Verhalten der Unterschiedsempfindlichkeit schliesst. wo nur eine Verschiedenheit des Fechnerschen Zeitfehlers vorliegt[65].

Es versteht sich von selbst, dass die zur Elimination und Bestimmung der konstanten Fehler dienlichen Gleichungen (11) bis (17) auch dann Anwendung finden können, wenn man die Werte SoI, SuI . . . SoIV, SuIV, also die D-Werte, welche in den vier Hauptfällen k bezw. g gleich 0,5 ergeben, durch eine unmittelbare Behandlung der Resultate mehr oder weniger genau bestimmt hat. Zeigt sich, dass aus der Zeit- oder Raumlage nur ein Fechnerscher Zeit- oder Raumfehler, nicht aber auch eine erhebliche Beeinflussung des Präzisionsmasses entspringt − hierüber kann dem früher (p. 42 f.) Bemerkten gemäss bei hinlänglicher Beschaffenheit der Versuchsresultate schon eine unmittelbare Behandlung der letzteren die erforderliche Auskunft geben −, so kann man unter Umständen auch auf Grund folgender Betrachtung, welche die nähere Beschaffenheit des Verteilungsgesetzes der zufälligen Schwellenwerte gleichfalls ganz dahin gestellt sein lässt, zu einer ungefähren Bestimmung und mithin auch zu einer gewissen Eliminierung des konstanten Fehlers gelangen. Es genügt die Betrachtung an dem einfachen Falle durchzuführen, wo es nur eine Verschiedenheit der Zeitlage beider Reize gibt.

Angenommen, es sei ein bestimmter Wert von k oder g einerseits bei der ersten Zeitlage mittelst eines D-Wertes DI und andererseits bei der zweiten Zeitlage mittelst eines D-Wertes DII erhalten worden, so können wir die im ersteren Falle vorhanden gewesene wirksame Differenz gleich DI ± p und die im zweiten Falle vorhanden gewesene gleich DII p setzen. Da nun in beiden Fällen der Wert von k oder g derselbe war, so gilt dasselbe auch von der wirksamen Differenz; es muss also DI ± p = DII± p und mithin der absolute Wert von 2 p gleich DII − DI sein. Um auch das Vorzeichen von p richtig zu erhalten, hat man in Betracht zu ziehen, dass der oben (p. 65) gegebenen Definition der Positivität und Negativität des Zeitfehlers gemäss p mit positivem Vorzeichen erhalten werden muss, wenn es bei der ersten Zeitlage als ein negativer und bei der zweiten Zeitlage als ein positiver Zuwuchs zu ± D hinzukommt, wenn also DI einen grösseren positiven oder kleineren negativen Wert besitzt als DII. Hiernach erhält man p sowohl mit seinem richtigen absoluten Werte als auch mit dem richtigen Vorzeichen, wenn man sich an folgende Formel hält:

p = DI - DII 2

Eine analoge Betrachtung und Formel gilt für q.

Wenden wir die vorstehende Formel (18) beispielshalber auf die in Tabelle 1 verzeichneten Versuchsresultate Merkels an, so finden wir, dass für k der Wert 0,91 bei der ersten Zeitlage bei D = + 60,3 und bei der zweiten Zeitlage bei D = + 80,7 erhalten worden ist. Dies gibt p = − 10,2[66]. Ferner ist für k der Wert 0,95 bei der ersten Zeitlage bei D = + 80,7 und bei der zweiten Zeitlage bei D = +102,1 erhalten worden. Daraus ergibt sich p = −10,7. Für g ist der Wert 0,73 bei der ersten Zeitlage bei D = − 37,0 und bei der zweiten Zeitlage bei D = − 19,5 erhalten worden. Dies gibt p = − 8,75. Man gelangt also in der Tat auf Grund obiger Formel (18) zu Werten von p, die sich wesentlich in der Gegend des oben (p. 71) berechneten Wertes − 9,73 halten. Ganz richtige und ganz einhellige Werte von p braucht aber die obige Formel bei Anwendung auf jene Versuchsresultate deshalb nicht zu geben, weil nach den oben (p. 71) angeführten berechneten Werten von ho und hu es sehr unsicher ist, ob die Voraussetzung, dass der Einfluss der Zeitlage nur einen Fechnerschen Zeitfehler erzeuge, nicht aber auch das Präzisionsmass treffe, in jener Versuchsreihe streng erfüllt war.

Die Formel (18) kommt nur dann in Betracht, wenn es sich um eine mit voller Sorgfalt angestellte und eine gehörige Anzahl von Versuchen umfassende Versuchsreihe handelt, deren Resultate einen ganz regelrechten Gang zeigen, und lässt sich selbst auf die Resultate einer solchen Versuchsreihe nur dann anwenden, wenn einige der bei der ersten Zeitlage erhaltenen Werte von k oder g mit solchen, die bei der zweiten Zeitlage erhalten worden sind, genau oder fast genau übereinstimmen. Indessen, auch wenn letztere Bedingung nicht erfüllt ist, kann man einer solchen Versuchsreihe unmittelbar eine gewisse Auskunft über den Wert von p entnehmen auf Grund des nach obigem nicht erst zu begründenden Satzes, dass, wenn der D-Wert DII bei der zweiten Zeitlage ein kleineres k oder ein grösseres g ergeben hat, als DI bei der ersten Zeitlage geliefert hat, alsdann p in negativer Richtung von dem Werte DI - DII 2 abweicht, d. h. einen grösseren negativen oder geringeren positiven Wert besitzt als DI - DII 2 , dass dagegen p in positiver Richtung von letzterem Werte abweicht, wenn DII bei der zweiten Zeitlage ein grösseres k oder ein kleineres g geliefert hat, als DI bei der ersten Zeitlage erzielte. So würde z. B. nach diesem Satze aus dem Umstande, dass die obige Versuchsreihe Merkels bei der ersten Zeitlage für D = 0 den k-Wert 0,48 und bei der zweiten Zeitlage für D = + 20 den k-Wert 0,51 ergab, an und für sich zu schliessen zu sein, dass der absolute Betrag von p etwas kleiner als 10 sei. Durch Ableitung weiterer solcher ungefährer und einzeln genommen immer mit gewisser Unsicherheit behafteter Bestimmungen von p lässt sich die Gegend der Wertskala, in welche p zu verlegen ist, mehr oder weniger genau abgrenzen.

Zum Schlusse mag hier kurz noch des Falles gedacht werden, wo p oder q einen so grossen Wert besitzt, dass das übliche Verfahren mit einem in allen Hauptfällen der Zeit- und Raumlage identischen Hauptreize überhaupt unanwendbar ist. Wir setzen beispielshalber den Fall, der Einfluss der Raumlage sei so stark, dass ein rechts einwirkender Reiz von der Stärke 1000 gleich gross erscheint wie ein links gegebener Reiz von der Intensität 500. Wollte man in diesem Falle in der üblichen Weise etwa den Hauptreiz gleich 500 und die Vergleichsreize in den Beträgen 450−550 nehmen, so würde H bei der einen Raumlage stets grösser und bei der anderen Raumlage stets kleiner erscheinen als sämtliche V's. Würde man die V's zu dem links gegebenen H von der Stärke 500 in den Grenzen 950−1050 und zu dem rechts gegebenen H von derselben Stärke in den Grenzen 220−280 nehmen, so würde man vermutlich bei beiden Raumlagen angemessene Werte von k, g und u erhalten, aber es würde nicht angenommen werden dürfen, dass q bei der einen Raumlage, wo V einen um 1000 herumliegenden Wert besitzt, annähernd gleich gross sei wie bei der anderen Raumlage, wo der Wert von V in der Gegend von 250 liegt. In einem Falle der hier in Rede stehenden Art würde man die Methode der konstanten Unterschiede nur in der Weise anwenden können, dass man H bei den beiden Raumlagen nicht objektiv gleich, sondern subjektiv gleich nimmt. Man würde also zunächst durch Vorversuche ermitteln, dass einem linken Reize von der Stärke 500 ein rechter Reiz von der Stärke 1000 gleich erscheint, − dieser Punkt der subjektiven Gleichheit braucht keineswegs mit grosser Schärfe bestimmt zu werden − und dann die eigentlichen Versuche in der Weise anstellen, dass bei den einen Versuchen das links gegebene H gleich 500 ist und die rechts gegebenen V's etwa in den Grenzen 950−1050 liegen, hingegen bei den anderen Versuchen das rechts gegebene H gleich 1000 ist und die links einwirkenden V's sich etwa in den Grenzen 450−550 halten. Bei diesem Verfahren könnte der absolute Betrag von q bei beiden Arten von Versuchen (bei beiden Raumlagen von H und V) annähernd gleich gross angenommen werden. Und man könnte dann unsere Grundformeln (7) bis (9) auf die sich ergebenden Urteilszahlen anwenden (indem man ± D bei der einen Raumlage gleich V−500 und bei der anderen Raumlage gleich V−1000 setzte) und auf grund dieser Formeln in der oben angegebenen Weise sowohl q als auch die von q befreiten Schwellenwerte So und Su und die zugehörigen Präzisionsmasse berechnen. Natürlich kann aber auch hier eine unmittelbare Behandlung der Resultate stattfinden. Kommt neben dem Einflusse der Raumlage noch der Einfluss der Zeitlage in Betracht, so würde man, prinzipiell betrachtet, das angedeutete Verfahren für jedes der beiden Paare einander völlig entgegengesetzter Hauptfälle (den ersten und vierten Hauptfall, den zweiten und dritten Hauptfall) gesondert durchzuführen haben, also z. B. einerseits den rechten Reiz zu bestimmen haben, welcher einem vorausgehenden linken Reize von der Stärke 500 äquivalent erscheint, und andererseits den rechten Reiz zu ermitteln haben, der einem nachfolgenden linken Reize von der genannten Intensität gleich erscheint. Den absoluten Betrag des konstanten Gesamtfehlers c würde man jedesmal in den beiden einander völlig entgegengesetzten Hauptfällen als absolut genommen gleich gross betrachten können.

Das hier angedeutete Verfahren, das sich kurz als das Verfahren mit nur subjektiver Konstanz des Hauptreizes bei entgegengesetzter Zeit- und Raumlage charakterisieren lässt, kann in entsprechender Weise auch bei Benutzung der Grenzmethode Anwendung finden und ist auch dann verwendbar, wenn der Raum- oder Zeitfehler sich nur in bescheidenen Grenzen hält. Es erlaubt uns von der Annahme, dass p und q in völlig entgegengesetzten Hauptfällen annähernd gleiche absolute Werte besitzen, in grösserem Umfange Gebrauch zu machen.

Weitere Ausführungen, welche den Zeit- und Raumfehler, soweit er bei Versuchen nach der Methode der konstanten Unterschiede auftritt, betreffen, finden sich in den SS 22−25.

§ 16. Die Fraktionierung.

Gewisser Vollständigkeit halber ist hier noch kurz der Fraktionierung der Versuchsreihen zu gedenken, über welche bereits von Fechner (18, Bd. 1 p. 83, 120, 124 f.) alles Erforderliche bemerkt worden ist. Man fraktioniert eine längere Versuchsreihe, d. h. man zerlegt sie in zwei oder mehr Gruppen von Versuchstagen, um festzustellen, ob bezw. in welcher Weise sich im Verlaufe der Versuchsreihe die Urteilsmassstäbe, der Raum- und der Zeitfehler geändert haben[67], und inwieweit sich überhaupt im Verlaufe der Zeit die übung der Versuchsperson für die Urteile geltend gemacht hat. Hat man nun bei Vergleichung der von den einzelnen Fraktionen gelieferten Urteilszahlen erkannt, dass sich der Zeit- oder Raumfehler im Verlaufe der Versuchsreihe wesentlich geändert hat, so hat man natürlich die Grundformeln (7) bis (9) und die Formeln (11) bis (17) nicht auf die Resultate der Gesamtreihe, sondern auf die Resultate der einzelnen Fraktionen anzuwenden und für jede von diesen gesondert die Werte So, Su, ho, hu sowie den konstanten Fehler zu berechnen. Nimmt man die arithmetischen Mittel der für die einzelnen Fraktionen erhaltenen Grössen So, Su, ho u. s. w., so weichen diese Mittelwerte in einer von der Art der Fraktionierung abhängigen Weise von denjenigen Werten jener Grössen ab, die man bei Anwendung der Formeln auf die Gesamtresultate der Versuchsreihe erhalten würde. Die Ausgiebigkeit der Fraktionierung muss so bemessen werden, dass einerseits für jede Fraktion die Schwellen, Präzisionsmasse, Zeit- und Raumfehler als konstant betrachtet werden dürfen und andererseits auch die Zahl der Versuche, welche eine Fraktion umfasst, nicht zu gering ist.

§ 17. Die bisherige empirische Prüfung der Formeln.

Wir haben nun noch kurz die Untersuchungen zu besprechen, die man behufs empirischer Prüfung der auf p. 46 und 56 aufgeführten Formeln (4), (7) bis (9) angestellt hat, die wir unter der Voraussetzung, dass das Verteilungsgesetz der zufälligen Schwellenwerte mit dem Gaussschen Gesetze annähernd übereinstimme, abgeleitet haben. Wir erwähnen zunächst einige Gesichtspunkte, die für jede empirische Prüfung dieser oder anderer für den gleichen Zweck aufgestellter Formeln in Betracht kommen.

Wir brauchen nicht erst zu bemerken, dass eine solche Prüfung, um triftig zu sein, in der Weise vor sich zu gehen hat, wie wir es schon wiederholt angegeben haben, nämlich so, dass man die beobachteten und berechneten Urteilszahlen miteinander vergleicht.

Zweitens versteht es sich ebenfalls von selbst, dass die Versuche in genügender Anzahl, bei einer geeigneten Instruktion der Versuchsperson und auch seitens der Versuchsperson mit der erforderlichen Gewissenhaftigkeit ausgeführt sein müssen, und dass vorschriftswidrige Fehler der oben (p. 39) angedeuteten Art möglichst vermieden sein müssen. Eine grössere übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung kann überhaupt nur bei Versuchsresultaten erwartet werden, die einen regelrechten Gang im früher angegebenen Sinne zeigen. Es würde mehr als töricht sein, von irgend welchen Formeln zu verlangen, sie sollten eine scharfe übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung auch für Versuchsresultate ergeben, deren Gang mehr oder weniger zahlreiche Verkehrtheiten erster oder zweiter Ordnung aufweist.

Drittens müssen die D's für die Versuche so gewählt gewesen sein, dass sich die erhaltenen Werte von g und k über einen weiten Bereich der von 0 bis 1 reichenden Wertskala, z.B. den Bereich von 0,06 bis 0,94, erstrecken; denn sonst würde das Resultat der Prüfung der Formeln nur für ein beschränktes Gebiet der g- und k-Werte zu behaupten sein. Die D's müssen sowohl positiv als auch negativ sein; denn die bei Benutzung ausschliesslich positiver oder ausschliesslich negativer D's erhaltenen Zahlen falscher Fälle bewegen sich innerhalb viel zu enger Grenzen, als dass sie eine sichere Bestimmung von Su und hu, bezw. So und ho erlaubten.

Viertens ist noch zu bedenken, dass unseren früheren Ausführungen gemäss die Art und Weise, in welcher der Wechsel der D's vor sich geht, keineswegs eine gleichgültige Sache ist. Wir haben schon auf p. 62 gesehen, weshalb Versuche mit gruppenweisem Wechsel der D's weniger als solche mit zufälligem oder planmässigem Wechsel der D's dazu angetan sind, die Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes erwarten zu lassen. Auf jeden Fall würde es sehr verkehrt sein, wollte man in dem Falle, dass sich die Formeln in einem Versuchsgebiete bei einer bestimmten Art des Wechsels der D's als zulänglich oder unzulänglich erweisen, ohne weiteres schliessen, dass sich das gleiche Verhalten auch bei einer wesentlich anderen Art des Wechsels der D's herausstellen müsse.

Fünftens müssen alle Urteilszahlen, die man zur Berechnung eines gemeinsamen S- und h-Wertes verwendet, auf Versuchen beruhen, bei denen die betreffende Schwelle wesentlich nur zufällige Schwankungen gezeigt hat. Wenn man die bei verschiedenen Zeitlagen oder in verschiedenen übungsstadien erhaltenen Urteilszahlen zusammengeworfen hat, obwohl der Einfluss der Zeitlage oder der übung sich nachweislich sehr wohl geltend gemacht, oder wenn man gar die Urteilszahlen sich verschieden verhaltender Versuchspersonen zusammengenommen hat, dann kann man nicht mehr von bloss zufälligen Schwankungen der Schwelle reden, und es würde ein grober Fehler sein, wenn man mittelst solcher zusammengeworfener Resultate Formeln prüfen wollte, die nur für den Fall aufgestellt sind, dass man es wesentlich nur mit zufälligen Schwankungen der Schwellen zu tun habe. Nur an rein zufälligen Fehlern oder Fehlerkomponenten hat sich bisher das Gausssche Gesetz bewährt, und nur für den Fall, dass es sich um rein zufällige Schwankungen der Schwellen handele, hat man eine gewisse Gültigkeit desselben in unserem Gebiete für wahrscheinlich angesehen. Man setze den Fall, dass das Gausssche Gesetz und unsere dasselbe voraussetzende Formel (4) (p. 46) bei zwei verschiedenen Versuchskonstellationen (Versuchspersonen, Zeitlagen u. dergl.) mit grosser Annäherung für eine bestimmte Schwelle gültig sei, dass aber bei der einen Versuchskonstellation S bedeutend grösser und h bedeutend kleiner sei als bei der anderen Konstellation. Alsdann zeigt schon eine ganz elementare Kurvenkonstruktion, dass für die zusammengeworfenen Urteilszahlen beider Konstellationen nicht mehr das Gausssche Verteilungsgesetz gilt, sondern ein anderes Gesetz, das eine asymmetrisch verlaufende und unter Umständen sogar eine mit einer Einsenkung versehene Verteilungskurve ergibt.

Obwohl die im vorstehenden angeführten Gesichtspunkte eigentlich auf der Hand liegen und überdies von mir schon vor 23 Jahren (52, p. 222 ff.) hinlänglich betont worden sind, so sind dieselben doch bisher nur wenig oder auch gar nicht beachtet worden. Was zunächst die für die Untersuchung der absoluten Schwellen von mir aufgestellten Formeln anbelangt, so habe ich seiner Zeit (52, p. 211 ff.) gezeigt, dass sich diese Formeln an den Resultaten der damals vorliegenden, von Vierordts Schülern in Tübingen angestellten Versuchsreihen über die Raumschwelle hinlänglich bewähren, soweit diese Versuchsreihen überhaupt für eine derartige Prüfung verwendbar sind. Ich bemerke, dass laut einer Bemerkung von Riecker, (Zeitschrift für Biol. 9, p. 96) in allen diesen Versuchsreihen ein zufälliger Wechsel der D's stattfand.

Fechner (22, p. 196 ff.) hat dann meinen Formeln eine andere, einigermassen sonderbare gegenübergestellt, welche, wenn z, e, u wieder die relativen Zahlen der Urteile „zwei Spitzen", „eine Spitze" „unentschieden" bedeuten, folgendermassen lautet[68]:

z + 3u 4 + e 2 = 2 π 0 hD+k exp ( - t 2 ) dt

wo h und k zwei Konstanten sind, von denen Fechner selbst (p. 186) eingesteht, dass er eine einfache tiefere Bedeutung derselben nicht anzugeben wisse. Diese Konstanten stellen also keineswegs einen Hauptwert der Schwelle und ein Streuungsmass dar, wie dies von den Konstanten S und h meiner Formeln gilt. Was nun die empirische Prüfung der Formeln anbelangt, so stellt Fechner (p. 119, 249, 271) keineswegs in Abrede, dass die von mir aufgestellten Formeln den Resultaten der in Tübingen angestellten Versuche und auch den früheren Versuchen von Camerer (10) Genüge tun, aber er erklärt, dass nur die neueren Versuche von Camerer (11) hier als massgebend zu betrachten seien; die früheren Versuche dieses Forschers und die Tübinger Versuche seien fehlerhaft gewesen, weil bei ihnen Vexierversuche (Nullversuche) zwischen die übrigen Versuche eingeschaltet worden seien. Nachdem er selbst anerkannt hat, dass ein bei der Beurteilung der Formeln sehr wesentlich in Betracht kommendes Kriterium ohne Zweifel für meine Formeln spricht, solange man sich an die Tübinger Versuche und an die älteren Versuche Camerers hält, fährt er (p. 251) folgendermassen fort: „Nun sind alle älteren Versuche Camerers, mit Ausnahme der hier in Rücksicht gezogenen Vergleichsversuche, ebenso alle Tübinger Versuche mit Einschaltung von Vexierversuchen angestellt, und so hat man Grund, den Umstand, dass man bei den einen wie anderen, weit überwiegend, das Kriterium viel mehr für Müller als Fechner sprechend findet, wofür ich kürzehalber die leicht zu findenden Belege übergehe, auf den Fehler derVersuche zu schreiben, der durch die Einschaltung von Vexierversuchen entsteht." Ich brauche nicht erst die Frage zu diskutieren, ob es ein Fehler sei, neben den endlichen Werten von D auch noch D = 0 zu benutzen, brauche auch nicht die Frage aufzuwerfen, ob aus dem Umstande, dass bei dem einen Versuchsverfahren die eine Formel, bei dem anderen Verfahren die andere Formel sich als zulänglich erweist, die Behauptung abzuleiten sein würde, dass letztere Formel die richtige und erstere die falsche sei. Eine Formel ist eben für diejenigen Versuchsreihen gültig, deren nach den Versuchspersonen, Zeitlagen u. s. w. richtig gesonderte Versuchsresultate sie mit hinlänglicher Annäherung darstellt. In einem noch weit bedenklicheren Lichte zeigt sich Fechners Argumentationsweise, wenn wir zusehen, in welcher Weise er den Nachweis führt, dass seine Formel besser als die meinige zu den Resultaten der neueren Versuche Camerers stimme. Er führt den Nachweis in der Weise, dass er die Resultate, welche von 4 oder 5 sich hinsichtlich der Raumschwelle tatsächlich recht verschieden verhaltenden Versuchspersonen[69] herrühren und an diesen Versuchspersonen überdies in verschiedenen übungsstadien erhalten worden sind, sämtlich zusammenwirft und stets nur an diesen zusammengeworfenen Resultaten einerseits meine Formel und andererseits seine eben diesen zusammengeworfenen Resultaten angepasste, sonderbare Formel prüft. über die Unbegreiflichkeit dieses Vorgehens brauche ich mich nach dem oben Vorausgeschickten nicht weiter zu äussern. Was endlich den Wert der von Fechner so sehr in den Vordergrund gestellten neueren Versuche Camerers betrifft, so habe ich schon auf p. 29 f. das Interesse hervorgehoben, das dieselben in methodologischer Hinsicht besitzen, aber zugleich bedauern müssen, dass dieselben, vielleicht gerade wegen der Besonderheit des bei ihnen benutzten Verfahrens, so wenig gute Resultate ergeben haben. Dieselben umfassen im ganzen 28 Versuchsreihen, von denen 8 mit je 6, 20 nur mit je 4 D's angestellt worden sind. Trotz dieser geringen Anzahl benutzter D's lassen 7 von den 14 nach dem wissentlichen Verfahren angestellten Versuchsreihen und sogar 10 von den 14 nach dem unwissentlichen Verfahren ausgeführten Versuchsreihen einen regelrechten Gang der Werte von z vermissen. In 8 Versuchsreihen finden sich Verkehrtheiten erster Ordnung[70]. Und bei näherer Betrachtung zeigt sich, dass die in diesen neueren Versuchsreihen Camerers erhaltenen Urteilszahlen hinsichtlich der Abhängigkeit, in welcher sie zu den D-Werten stehen, überhaupt gar keinen gemeinsamen Typus erkennen lassen, und dass sich nicht einmal dann ein solcher gemeinsamer Typus andeutet, wenn man nur die mit einer und derselben Versuchsperson angestellten Versuchsreihen miteinander vergleicht. Demgemäss lässt sich auch den Resultaten dieser Versuchsreihen weder durch meine Formel noch durch Fechners Formel noch durch eine andere einigermassen einfache und brauchbare Formel genügen, wenn sich auch natürlich einige Versuchsreihen finden, deren Ergebnisse meiner Formel hinlänglich entsprechen.

Die Tatsache, dass gerade über die Raumschwelle der Haut eine grössere Anzahl nach der Konstanzmethode angestellter Versuchsreihen vorlag, hat Veranlassung gegeben, die für die Untersuchung absoluter Schwellen aufgestellten Formeln in ihrer Anwendung auf dieses Gebiet zu prüfen und zu diskutieren. An und für sich ist, wie ich kaum zu bemerken brauche, dieses Gebiet für eine scharfe Erprobung von Formeln nicht gerade sehr geeignet, da sich in ihm verschiedene anatomisch-physiologische Misslichkeiten und experimentelle Schwierigkeiten vorfinden. Ich erinnere z. B. an die vielfach mit in Rücksicht zu ziehende Hautrundung und an die schon früher erwähnte Tatsache, dass man in manchen Hautgegenden bei einer Vergrösserung des Spitzenabstandes genau genommen zugleich auch Hautstellen von etwas anderer Beschaffenheit und Empfindlichkeit ins Spiel bringt.

Fechner (vergl. Camerer, 12, p. 581 ff.) hat auch noch die Resultate der Versuche, die Camerer im Gebiete des Geschmacksinnes zur Bestimmung der Reizschwellen (der soeben die betreffenden Geschmackswahrnehmungen auslösenden Konzentrationen) gewisser Lösungen angestellt hat, einer Berechnung unterworfen. Auch hier wirft er wieder und zwar in der krassesten Weise die Resultate verschiedener Beobachter und Versuchsumstände zusammen. Auch hier findet er wieder den zusammengeworfenen Resultaten gegenüber seine Formel der meinigen überlegen, wobei er (p. 587 und 590), um von anderem abzusehen, eigentlich gar nicht meine Formel prüft, sondern eine Formel, die sich von meiner Formel (4) auf p. 46 dadurch unterscheidet, dass auf der linken Seite statt z der Ausdruck z + u 2 steht, was bei den hohen von Camerer erhaltenen Werten von u keineswegs eine gleichgültige Sache ist. Die von Camerer mitgeteilten Versuchsresultate sind nicht von der Art, um eine erneute, besser zu führende Prüfung der Formeln zu veranlassen. Denn die Versuchszahl geht in der grossen Mehrzahl der Fälle nicht über 50 oder 60 hinaus. Gelegentlich sind die an den einzelnen Beobachtern erhaltenen Urteilszahlen gar nicht mitgeteilt, sondern die Resultate von vier Beobachtern ohne weiteres zusammengeworfen worden. Für einige Versuchsreihen werden die relativen Zahlen r der Fälle, wo die richtige Geschmackswahrnehmung eintrat, gar nicht mitgeteilt, sondern nur die für uns unbrauchbaren Zahlen r + u 2 . Soweit das Wenige, was hiernach noch übrig bleibt, überhaupt etwas ersehen lässt, ist ein gemeinsamer Typus hinsichtlich des Ganges der Werte r oder r + u nicht zu erkennen. −

Weit häufiger als bei der Untersuchung absoluter Schwellen sind die Formeln im Gebiete der Unterschiedsschwellen benutzt worden. Für uns hier bleiben indessen diejenigen Untersuchungen ganz ausser Betracht, bei denen die Formeln mehr nur beiläufig zu einer kurzen Orientierung über die Versuchsergebnisse angewandt worden sind, ohne dass den Versuchen (bei denen weder der übungsgrad hinlänglich konstant war noch andere Bedingungen erfüllt waren) die Qualifikation zugesprochen wurde, zu einer wirklichen Prüfung der Formeln dienen zu können. Ebenso muss hier von allen Versuchsreihen abgesehen werden, bei denen (wie bei den näher bekannten Gewichtsversuchen Fechners) nur zwei D's zur Anwendung kamen. Denn in diesem Falle liegen für die Prüfung unserer Formeln (7) bis (9) gar keine überschüssigen Beobachtungswerte vor. Danach kommen hier nur die Untersuchungen in Betracht, welche G. Lorenz, Merkel, Higier, Kämpfe und Mosch> ausdrücklich mit dem Zwecke einer Prüfung der für die Methode der konstanten Unterschiede aufgestellten Formeln unternommen haben.

Von diesen fünf Untersuchungen hat uns indessen diejenige von Lorenz (38) hier nicht weiter zu beschäftigen, weil, wie gegenwärtig unbestritten ist, die objektiven Differenzen der mit einander verglichenen Schallstärken in einer mehr als anfechtbaren Weise bestimmt worden sind und als nicht näher bekannt zu gelten haben[71]. Ich brauche mich daher bei den sonstigen, insbesondere mathematischen, Unzulässigkeiten dieser Arbeit[72] nicht weiter aufzuhalten.

Merkel (40) hat seine hierher gehörigen Versuche gleichfalls mit Schallstärken angestellt. Die Reihenfolge der D's war abwechselnd auf- und absteigend. Ob das Verfahren das wissentliche oder unwissentliche war, wird nicht mitgeteilt. Ebenso erfahren wir nicht einmal, inwieweit die Versuchsperson in den verschiedenen mitgeteilten Versuchsreihen dieselbe war. Merkel kommt zu einem dem Gaussschen Gesetze günstigen Ergebnisse; doch lässt die Art und Weise, wie er seine Versuchsresultate behandelt, recht zu wünschen übrig. Er berechnet teilweise nur das Präzisionsmass sowohl das Fechnersche als auch „das Müllersche Präzisionsmass", letzteres indessen falsch, d. h.nicht im Sinne meiner Formeln. Soweit er die Schwellen So und Su bestimmt, berechnet er sie nach den von ihm selbst späterhin (43, p. 592 ff., 44, p. 189) preisgegebenen, unrichtigen Fechnerschen Formeln. Eine Prüfung der Formeln durch Vergleich von Beobachtung und Berechnung findet nicht statt. Leider hat Merkel nur für drei von seinen hierher gehörigen Versuchsreihen die erhaltenen Zahlen g, k und u mitgeteilt. Bei zwei von diesen Versuchsreihen wurden für jeden Hauptreiz nur zwei Vergleichsreize benutzt, so dass überschüssige Beobachtungen nicht vorliegen. Die dritte Versuchsreihe ist diejenige, mit deren Resultaten wir uns schon oben (p. 71 f.) näher beschäftigt haben.

Higier (29) führte seine hierher gehörigen Versuche nach dem wissentlichen Verfahren im Gebiete des Augenmasses (Vergleichung von Liniengrössen) aus. Der Wechsel der D's war abwechsend auf- und absteigend. Hinsichtlich der Raumlage der Haupt- und Vergleichsdistanz fand der erforderliche Wechsel statt. Was die Zeitlage anbelangt, so bemerkt Higier (p. 269), dass, obwohl die beiden Distanzen simultan gegeben gewesen seien, doch insofern die Succession in Erwägung gezogen werden müsse, als er ausnahmslos die Betrachtung der Hauptdistanz derjenigen der Vergleichsdistanz habe vorangehen lassen. Es fand also der vorschriftsmässige Wechsel der Zeitlage nicht statt. Schon Ebbinghaus (Z. f. Ps., 2, p. 451 f.) hat die hochgradige Unzulänglichkeit, die Higier in dieser Arbeit bei der mathematischen Behandlung seiner Resultate bekundet, gekennzeichnet und mit Recht bemerkt, dass die von Higier „in der charakterisierten Weise ermittelten Zahlen und mit ihnen zahlreiche Tabellen, Erörterungen und überlegungen keine Spur von Bedeutung besitzen". Es fehlt bei Higier in dieser Hinsicht am Allerelementarsten. Was die Versuche selbst betrifft, so zerfallen dieselben in zwei Versuchsreihen. In der ersten Versuchsreihe war die Versuchsperson angehalten im Sinne der früher erörterten Jastrow-Kräpelinschen Vorschrift die Abgabe des Urteiles „gleich" oder „unentschieden" ganz zu unterlassen und stets eine der beiden Distanzen für grösser als die andere zu erklären. Schon wegen dieser Mangelhaftigkeit des Verfahrens sind die Resultate, die überdies auch einen zu wenig regelrechten Gang zeigen, für uns hier nicht verwertbar. Bei der zweiten Versuchsreihe hat der fehlerhafte Ausschluss der Gleichheitsfälle nicht stattgefunden. Auch zeigen die Resultate einen besseren Gang, so dass es sich wohl lohnen würde, die zugehörigen Schwellenwerte (SuI, SuIII, SoI, SoIII) und Präzisionsmasse daraus zu berechnen und zuzusehen, welchen Grad von übereinstimmung zwischen beobachteten und berechneten Urteilszahlen man dann erhält. Leider ist auch das nicht möglich, da Higier es für überflüssig gehalten hat, die Resultate nach Raumlagen gesondert mitzuteilen, und es in Hinblick auf die hohe Stärke, welche der Einfluss der Raumlage nach den mitgeteilten Resultaten der ersten Versuchsreihe besass, durchaus fehlerhaft sein würde, die zusammengeworfenen Resultate beider Raumlagen zu einer Berechnung der Unterschiedsschwellen und Präzisionsmasse und zu einer Prüfung der Formeln zu benutzen.

Kämpfe (32) stellte seine fünf Versuchsreihen gleichfalls mit Schallstärken an. Der Wechsel der D's, die sämtlich nur positiv waren, war ein gruppenweiser. Die erste Versuchsreihe, in welcher Kämpfe selbst Versuchsperson war, wurde nach dem wissentlichen Verfahren angestellt. Für diese Versuchsreihe findet Kämpfe nach dem von ihm angewandten, sogleich zu erwähnenden Prüfungsverfahren die in meiner „Grundlegung" aufgestellten Formeln[73] gültig. Die zweite und dritte Versuchsreihe sind schon auf p. 54 f. von uns besprochen worden. Sie sind wegen ihrer ganz verfehlten Anstellungsweise völlig unbrauchbar für eine Prüfung von Formeln, die ein weniger zweckwidriges Verfahren voraussetzen. Die vierte und fünfte Versuchsreihe wurden mit denselben Versuchspersonen wie die zweite und dritte Reihe ausgeführt, aber nach dem ganz unwissentlichen Verfahren[74]. Kämpfe prüft meine früheren Formeln an den Resultaten dieser beiden (sowie auch der übrigen) Versuchsreihen in der Weise, dass er zu jedem benutzten D den h- und S-Wert berechnet, der sich aus dem zugehörigen Beobachtungswerte von g und k ergibt. Je nachdem die für die verschiedenen D's berechneten Werte von h und S eine zulängliche oder unzulängliche übereinstimmung miteinander zeigen, sollen die der Berechnung zu grunde gelegten Formeln für ausreichend gültig oder ungültig erklärt werden. Der Kundige erkennt ohne weiteres, dass diese Prüfungsweise höchstens dann angängig ist, wenn man es mit Versuchsreihen zu tun hat, deren Resultate einen völlig regelrechten Gang zeigen[75]. Wenn die bei den verschiedenen D's erhaltenen Werte der Urteilszahlen einen Gang nehmen, den auch die unbefangenste Prüfung für einen solchen erklären muss, bei dem die Zufälligkeiten noch nicht hinlänglich ausgeglichen sind oder sonstige Mängel im Spiele sind, so muss bei dem Kämpfeschen Prüfungsverfahren auch die richtigste Formel für die verschiedenen D's wesentlich voneinander abweichende Werte von h und S liefern. Kämpfe teilt dem bereits Erwähnten gemäss die Resultate seiner 4. und 5. Versuchsreihe nicht nach der Zeitlage gesondert mit, wohl aber gibt er die zusammengeworfenen Resultate beider Zeitlagen, von denen vorauszusetzen ist, dass sie eher einen besseren wie schlechteren Gang zeigen als die nach Zeitlagen gesonderten Resultate. Diese von Kämpfe mitgeteilten Resultate zeigen aber keineswegs einen regelrechten Gang. Wir finden z. B., dass in der vierten Versuchsreihe (p. 547) den D-Werten 6, 6,5, 7 die k-Werte 97,7, 96,2, 98,5 zugehören, dass in der fünften Versuchsreihe den D-Werten 4, 4,5, 5, 5,5 die k-Werte 83,3, 85,33, 85,33, 91,3 entsprechen, um von den zahlreichen Verkehrtheiten zweiter Ordnung ganz zu geschweigen[76]. Es ist ein Wahnwitz, von irgend einer Formel zu verlangen, dass sie bei einem solchen Gange der Urteilszahlen für die verschiedenen D's übereinstimmende Werte von h und S gewinnen lasse. Will man solche Resultate überhaupt für eine Prüfung der Formeln verwenden, so hat man auf grund der gesamten Resultate (oder gemäss dem auf p. 49 f. Bemerkten mit Weglassung der dem Werte 1 oder 0 sehr nahestehenden Urteilszahlen) So, Su, ho, hu und p nach der Methode der kleinsten Quadrate zu berechnen und dann zuzusehen, ob zwischen beobachteten und berechneten Urteilszahlen diejenige übereinstimmung besteht, die man überhaupt bei so wenig regelrecht ausgefallenen Versuchsresultaten erwarten darf. Dass die Arbeit von Kämpfe in fehlertheoretischer Hinsicht durchaus das erforderliche Wissen und Denken vermissen lässt, hat schon Bruns (9, p. 1) hervorgehoben.

Mosch (49), welcher das Hauptgewicht auf den mathematischen Teil seiner Arbeit legt, stellte seine Versuche ebenfalls mit Schallreizen an und zwar nach dem völlig unwissentlichen Verfahren. Der Wechsel der ausschliesslich positiven D's war ein gruppenweiser. Er geht zunächst von unseren das Gauss>sche Verteilungsgesetz voraussetzenden Formeln (7) und (8) aus, wobei er diese Formeln dem auf p. 58 Bemerkten gemäss mit sachgemässer Umwandlung der Bedeutung ihrer Konstanten zugleich auch zur Bestimmung des Hauptwertes S'o der oberen überschwelle benutzt. Nachdem er die Werte von Su, So, S'o und von h (dem von ihm angenommenen gemeinsamen Präzisionsmasse aller drei Schwellen) berechnet hat, untersucht er die Widersprüche, die bei den verschiedenen D's zwischen den beobachteten und den berechneten Urteilszahlen bestehen. Er findet, dass die Beobachtungen sich dem vorausgesetzten Gaussschen Verteilungsgesetze „nahezu anschmiegen", dass aber immerhin die Widersprüche zwischen Beobachtung und Berechnung im allgemeinen nicht einen regellosen, sondern einen regelmässigen Verlauf nehmen, der darauf hindeute, dass das Gausssche Gesetz den Gang der beobachteten Zahlen nicht genau darzustellen vermöge. Wolle man diesen regelmässigen Verlauf der Widersprüche zwischen Beobachtung und Berechnung in einen regellosen verwandeln, so müsse man an Stelle des Gaussschen Gesetzes ein von Bruns angegebenes Verteilungsgesetz zu grunde legen, welches gewissermassen eine Verallgemeinerung und Vervollständigung des ersteren einfacheren Gesetzes darstelle. Ich komme weiterhin (p. 90 f.) auf dieses Brunssche Gesetz näher zu sprechen.

Leider ist auch die Arbeit von Mosch nicht frei von Fehlern, die bei der mathematischen Behandlung der Versuchsergebnisse begangen sind. Zunächst ist es fehlerhaft, dass Mosch auf die Tatsache hin, dass die Resultate einer einzigen Versuchsperson für die den Schwellenwerten Su, So und S'o zugehörigen drei Präzisionsmasse nur wenig verschiedene Werte ergaben, ohne weiteres bei allen Versuchspersonen nur ein einziges, allen drei Schwellenwerten gemeinsames Präzisionsmass ansetzt. Was von einer Versuchsperson gilt, braucht nicht auch von anderen Versuchspersonen zu gelten. Wir haben z. B. auf p. 71 gesehen, dass in der betrachteten Merkelschen Versuchsreihe hu und ho nicht unerheblich differierten, und werden weiterhin noch näheres von den hier in Betracht kommenden starken individuellen Verschiedenheiten hören. Zweitens ist nun aber auch die Art und Weise, wie Mosch die Grössen Su, So, S'o und h nach unseren Formeln (7) und (8) berechnet, eine falsche. Er verfährt nämlich in der Weise, dass er bei Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate, die aus den beobachteten Urteilszahlen nach Gleichung (7) und (8) abgeleiteten t-Werte als die unmittelbar beobachteten Werte behandelt[77]. Ich habe schon früher (52, p. 200 ff. und 212 ff.) ausdrücklich hervorgehoben, dass dieses Verfahren falsch ist (was für einen Mathematiker ohne weiteres ersichtlich sein sollte), und, wie schon auf p. 47 f. näher erwähnt, auch zugleich angegeben, in welcher Weise man den Fehler, den man bei Anwendung dieses Verfahrens begeht, durch geeignete Gewichtskorrektionen kompensieren kann. Und Fechner (22, p. 119 und 221 ff.) hat danach nicht verfehlt, auf diesen Punkt die Aufmerksamkeit zu lenken[78]. Da also die von Mosch gefundenen Werte von Su, So, S'o und h auf einem fehlerhaften Berechnungsverfahren beruhen, so sind auch die von Mosch auf Grund dieser Werte abgeleiteten Widersprüche zwischen Beobachtung und Berechnung nicht als massgebend anzusehen. Wir sind zu der Behauptung berechtigt, dass Mosch bei richtigem Vorgehen die Widersprüche zwischen Berechnung und Beobachtung, mindestens die Quadrate derselben, geringer gefunden haben würde und mithin eine strengere Gültigkeit des Gaussschen Verteilungsgesetzes erhalten haben würde; und wir wissen noch gar nicht, ob auch die richtig berechneten Widersprüche zwischen Beobachtung und Berechnung in gleicher Weise einen regelmässigen Verlauf andeuten würden, wie die von Mosch in fehlerhafter Weise berechneten Widersprüche. Hierüber kann man zur Zeit um so weniger urteilen, weil Mosch noch einen dritten Fehler begangen hat, nämlich denjenigen, das Verfahren der unvollständigen Kompensation des Zeitfehlers anzuwenden, und auch dem Leser nur die zusammengeworfenen Resultate beider Zeitlagen mitteilt. Mosch selbst bemerkt (p. 500), dass man einen konstanten Fehler, der in den Beobachtungen stecke, wie einen positiven oder negativen Zuwachs zu D aufzufassen habe. Er hätte im Sinne des auf p. 72 ff. von mir Dargelegten erkennen müssen, dass dieser Auffassung das unvollständige Kompensationsverfahren nicht entspricht. Auch die Art und Weise, wie Mosch (p. 543 f.) den Raumfehler q bestimmt, ist unzulässig. Sind So + q und Su − q die bei einer und derselben Raumlage erhaltenen Werte der oberen und unteren Unterschiedsschwelle, so setzt Mosch den Raumfehler einfach gleich der durch zwei dividierten Differenz dieser beiden Schwellenwerte. Die diesem Verfahren zu grunde liegende Voraussetzung, dass So ganz allgemein als annähernd gleich Su angesehen werden dürfe, ist, wie schon früher (p. 72) gesehen, durchaus nicht haltbar. Mosch selbst (p. 543) hat in einer Versuchsreihe So = 5,45 und Su = 1,81 gefunden.

Es braucht nicht weiter ausgeführt zu werden, dass durch Arbeiten wie die im vorstehenden besprochenen die Wissenschaft mindestens ebenso sehr verwirrt wie gefördert wird. Die vorliegende Unzulänglichkeit ist genügend dadurch charakterisiert, dass die fünf Untersucher, welche eine Prüfung der für das Gebiet der Unterschiedsempfindlichkeit aufgestellten Formeln unternommen haben, infolge der Mangelhaftigkeit ihrer Untersuchungsweise oder infolge der Unzulänglichkeit ihrer Mitteilungen (Mitteilung nur zusammengeworfener Resultate) dem Leser für eine Prüfung der von ihnen zur Diskussion gestellten Formeln tatsächlich nicht mehr an Versuchsmaterial unterbreiten als allein die Resultate der einen schon früher von uns besprochenen Merkelschen Versuchsreihe, wozu noch eine andere, zu einem anderen Zwecke angestellte und in einem anderen Zusammenhange mitgeteilte Versuchsreihe desselben Untersuchers tritt, auf die ich weiterhin (p. 92) zu sprechen komme.

Bei dieser Sachlage lässt sich natürlich zur Zeit nur wenig über das Mass der empirischen Gültigkeit unserer Grundformeln (7) bis (9) sagen. In Hinblick auf die Resultate der früher besprochenen Merkelschen Versuchsreihe und Hinblick auf dasjenige, was zur Zeit über die erste Versuchsreihe Kämpfes und über die Versuche von Mosch vorliegt[79], kann man sagen, dass es Fälle gibt, wo jene Formeln sich mit guter oder ausreichender Annäherung als gültig erweisen. Aber andererseits ist das zur Zeit Vorliegende durchaus nicht ausreichend, um die Voraussetzung zu rechtfertigen, jene Formeln müssten in allen möglichen Versuchsgebieten bei den verschiedensten Verfahrungsweisen annähernde Gültigkeit besitzen, so dass es genüge, die Versuche mit zwei D's anzustellen und auf Grund der hierbei erhaltenen Resultate die obere oder untere Unterschiedsschwelle und das zugehörige Präzisionsmass zu berechnen. Wir haben keine sichere Garantie, dass das Spiel der Zufälligkeiten in verschiedenen Versuchsgebieten und bei verschiedenen Verfahrungsweisen dieselbe Art der Verteilung der zufälligen Schwellenwerte bewirkt.Deshalb war es im Grunde schon von vorneherein ein verfehlter Gedanke, wenn man glaubte, dass man durch Anstellung einiger weniger Versuchsreihen etwas Definitives und Allgemeingültiges darüber ausmachen könne, wie es mit der Gültigkeit dieser oder jener Formeln stehe. Und deshalb muss auch künftighin jeder Untersucher sozuzagen für sich selbst sorgen d. h. er muss mit einer Anzahl geeignet gewählter, teils positiver, teils negativer D's, die ihm eine genügende Anzahl überschüssiger Beobachtungswerte liefern, operieren und dann, ganz unbekümmert darum, wie es bisher bei anderen Untersuchungen gestanden hat, näher feststellen, welchen Grad von übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung die in Frage stehenden Formeln in Anwendung auf seine Resultate liefern. Zu beachten ist hierbei stets, dass Formeln, die nur für den Fall rein zufälliger Schwankungen der Schwellen aufgestellt sind, nicht auch für die zusammengeworfenen Resultate verschiedener Beobachter, Zeitlagen, übungsstadien u. s. w. aufgestellt sind, und dass andererseits die Gültigkeit irgendwelcher Formeln für derartige zusammengeworfene Resultate noch nicht beweist, dass die Formeln auch als solche, die nur mit zufälligen Schwankungen der Schwelle rechnen, eine entsprechende Gültigkeit besitzen.

§ 18. Das Brunssche Verteilungsgesetz. Das zweiteilige Gausssche Gesetz. Merkels Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsfälle.

Zeigen sich die das Gausssche Gesetz voraussetzenden Formeln nicht hinlänglich gültig, und vermag auch eine unmittelbare Behandlung der Resultate nicht zum Ziele zu führen, so wird man es damit versuchen, dass man in den Formeln an Stelle des Gaussschen Gesetzes ein anderes Verteilungsgesetz einsetzt, wie ich dies schon früher (52, p. 209) näher ausgeführt habe. Es würde uns natürlich viel zu weit führen, wollten wir hier in eine Erörterung der verschiedensten in einem solchen Falle in Betracht kommenden Verteilungsgesetze eintreten. Wir müssen uns mit folgenden Bemerkungen begnügen.

Man muss sich in einem Falle der hier in Rede stehenden Art gleich von vorneherein dessen bewusst sein, dass komplizierte Formeln, die uns weder in ihren Konstanten einen rationellen Mittelwert der betreffenden Schwelle und eine einfache Charakteristik der zufälligen Variabilität derselben liefern noch uns durch sonstige einfache Berechnung eine solche Charakteristik und einen solchen Mittelwert finden lassen, ganz ausser Betracht zu bleiben haben. So hat z. B. Mosch (49, p. 522 ff.) bei der Behandlung seiner Resultate neben dem Gaussschen Gesetze noch ein anderes von Bruns aufgestelltes Verteilungsgesetz benutzt, nach welchem für den Fall der Benutzung positiver D's an die Stelle unserer einfachen Formel (8) auf p. 56 folgende komplizierte Formel tritt:

1 - 2 k = Φ ( xo - D U ) + s 1 Φ 1 ( xo - D U ) + s 2 Φ 2 + ...

wo xo, U, s1, s2 . . . die nach den Versuchsresultaten zu bestimmenden Unbekannten sind, und

Φ ( xo - D U ) = 2 π 0 ( xo - D U ) exp ( - t 2 ) dt

ist, während Φ 1, Φ 2 u. s. w. die erste, zweite u. s. w. Ableitung der Funktion bedeuten, also

Φ ( xo - D U ) = 2 π exp ( - ( xo - D U ) 2 ) Φ ( xo - D U ) = - 4 π ( xo - D U ) exp ( - ( xo - D U ) 2 )

u. s. w. ist.

ist bei seinen Berechnungen bis zur Benutzung der dritten oder vierten Ableitung von Φ gegangen, hat also im ganzen fünf oder sechs Konstanten (xo, U, s1, s2, s3 und eventuell auch s4) berechnet. Hierbei ist zu beachten, dass xo zwar unserem So einigermassen entspricht, aber doch keinen rationellen Mittelwert der Unterschiedsschwelle repräsentiert. Ein D, welches = xo ist, gibt nicht ein k, das = 0,5 ist, sondern ein k, das in einer von den Werten s1, s2, . . . abhängigen Weise von 0,5 differiert. Entsprechendes gilt von dem Unsicherheitsmass U, das sich gleichfalls nicht ganz mit 1/h deckt, wo h wie immer unser Präzisionsmass bedeutet. Noch weniger lässt sich mit den Konstanten s1, s2, . . . anfangen. Formeln von der Art der obigen Formel führen uns nicht zu einer einfacheren und durchsichtigeren Darstellung der Resultate. Mosch selbst tut die Unbrauchbarkeit, welche das Brunssche Verteilungsgesetz für unser Gebiet besitzt, in eklatanter Weise dadurch dar, dass er nach allen seinen Rechnungen bei dem Hauptgeschäfte, nämlich bei der psychologischen Diskussion seiner Resultate (p. 541 ff.), sich lediglich an die nach unseren Formeln (7) und (8) berechneten Werte von Su, hu u. s. w. hält. Ebenso geht er, wie bereits erwähnt, in seiner zweiten Abhandlung ohne weiteres von unseren Formeln (7) bis (9) aus.

Man ist gegenwärtig, namentlich auf Grund der in Fechners Kollektivmasslehre gegebenen Darlegungen, zu der Anschauung gelangt, dass die Verteilungskurve einer zufällig veränderlichen Grösse nicht im allgemeinen symmetrisch und nur gelegentlich infolge anomaler Bedingungen asvmmetrisch ist, sondern dass vielmehr die Asymmetrie der Verteilungskurve die Regel und die Symmetrie derselben der besondere Fall ist. In der Psychologie gibt es eine ganze Reihe von Versuchsgebieten (z. B. des Gedächtnisses), wo von einer Symmetrie der Verteilung der Beobachtungswerte auch nicht im allerentferntesten die Rede sein kann. Dementsprechend wird vermutlich auch in unserem Gebiete eine etwaige Unzulänglichkeit unserer das Gausssche Gesetz voraussetzenden Formeln wesentlich darauf beruhen, dass die gültige Verteilungskurve ausgeprägt asymmetrisch ist. Und ist eine solche Asymmetrie der Verteilung vorhanden – worüber eine unmittelbare Behandlung der Resultate leicht Auskunft gibt –, so empfiehlt es sich in erster Linie, ein Verteilungsgesetz zu grunde zu legen, das man kurz als ein zweiteiliges Gausssches Gesetz bezeichnen kann, und das sich von dem bekannten Gaussschen Gesetze nur dadurch unterscheidet, dass für die positiven δ; (die positiven Abweichungen der zufälligen Schwellenwerte von ihrem Zentralwerte) von vorneherein ein anderer Wert des Präzisionsmasses angenommen wird als für die negativen δ; [80] Man hat also dann statt S und h stets drei Werte, nämlich S, h+ und h- zu berechnen, wo h+ das den positiven und h- das den negativen δ; zugehörige Präzisionsmass bedeutet. Um an einem konkreten Beispiele die Verwendbarkeit dieses zweiteiligen Gaussschen Gesetzes zu zeigen, habe ich aus den in nachstehender Tabelle angeführten Beobachtungswerten von g die untere Unterschiedswelle Su und die zugehörigen Präzisionsmasse hu+ und hu- berechnet. Die Tabelle bezieht sich auf eine mit Schallstärken angestellte Versuchsreihe von Merkel (40, p. 262). Die Versuchszahl war bei jeder Zeitlage für jedes D gleich 100. Der Hauptreiz war gleich 177,2. Wie man sieht, nehmen die beobachteten Werte von g einen ganz regelrechten, von Verkehrtheiten erster und zweiter Ordnung völlig freien Gang.

Tabelle 2.
Erste Zeitlage Zweite Zeitlage
D g g
beobachtet berechnet beobachtet berechnet
-91,8 0,99 0,89 1,00 0,998
-82,2 0,95 0,95 0,98 0,993
-72,2 0,85 0,86 0,99 0,98
-63,1 0,70 0,69 0,94 0,93
-53,8 0,49 0,49 0,86 0,84
-44,0 0,32 0,32 0,69 0,69
-33,5 0,16 0,17 0,51 0,48
-22,5 0,07 0,07 0,34 0,35
-11,3 0,03 0,02 0,21 0,23
0 0,01 0,01 0,13 0,13
+11,7 0 0,001 0,06 0,07
+23,8 0 <0,001 0,03 0,03
+36,1 0 0,01 0,01

Die unter Voraussetzung des zweiteiligen Gaussschen Gesetzes mit Hilfe des Gewichtsverfahrens in ziemlich komplizierter Weise durchgeführte Berechnung ergab nun für Su und p und die beiden Präzisionsmasse hu+, und hu- folgende Werte:

Su=54,30 p=-10,00
bei der ersten Zeitlage  hu+=0,0407  hu-=0,0326
zweiten  hu+=0,0362  hu-=0,0230

Die beträchtliche Differenz der Präzisionsmasse hu+ und hu- zeigt, dass die Verteilungskurve wesentlich asymmetrisch ist, und zwar besitzen die positiven (im Sinne einer Erhöhung des absoluten Wertes der unteren Unterschiedsschwelle wirksamen) δ; einen geringeren Durchschnittswert als die negativen δ. Dies ergibt auch schon eine unmittelbare Behandlung der obigen Resultate im Sinne des auf p. 42 f Bemerkten. Zu beachten ist ferner, dass ebenso wie in der früher (p. 71 f.) behandelten Versuchsreihe von Merkel auch in dieser Versuchsreihe die beiden Zeitlagen verschiedene Präzisionsmasse aufweisen; und zwar ist hier der Unterschied bei hu- ein recht bedeutender. Was endlich die übereinstimmung zwischen beobachteten und berechneten Werten von g anbelangt, so ist dieselbe bei der zweiten Zeitlage ausreichend, bei der ersten Zeitlage sogar recht gut. Wir sind also zu der Behauptung berechtigt, dass die oben angeführten Werte von Su hu+, hu- und p alles Wissenswerte, was die obige Tabelle enthält, in zutreffender und zugleich knapper und präziser Form repräsentieren.

Es würde ein Irrtum sein, zu meinen, dass die obige Versuchsreihe s die einzige Versuchsreihe sei, an welcher sich das zweiteilige Gauss>sche Gesetz bewährt. Man blicke auf Tabelle 1 (p. 52) zurück. Eine unmittelbare Behandlung der daselbst verzeichneten Beobachtungswerte ergibt ohne weiteres, dass die Verteilungskurve eine asymmetrische war, namentlich für die k-Werte, und dass wir insbesondere für die letzteren Werte eine noch bessere übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung erhalten haben würden, wenn wir statt des einfachen das zweiteilige Gauss>sche Gesetz zu grunde gelegt hätten. Auch unter den Versuchsreihen über die Raumschwelle finden sich manche, deren Resultaten man es ohne weiteres ansieht, dass sie sich dem zweiteiligen Gesetze besser als dem einfachen fügen.

Ist die Asymmetrie von der Art, dass wie im obigen Falle der Wert von g oder k sich schneller verändert, wenn man von dem g bezw. k gleich 0,5 ergebenden V ausgehend die Reihe der kleineren V's durchläuft, als dann, wenn man die Reihe der grösseren V's durchgeht, so kann man es auch mit der auf p. 62 f. angeführten Konstruktion, welche das Präzisionsmass von dem Verhältnisse V:H abhängig macht, versuchen. Dieser Ausweg hat den Vorzug, das Berechnungsverfahren nicht wesentlich komplizierter zu gestalten. –

Die Versuchsreihe, welcher die in obiger Tabelle 2 verzeichneten Beobachtungswerte von g entstammen, ist von Merkel angestellt worden, um die Anwendbarkeit seiner „ Methode der Gleichheits- und Ungleichheitsfälle" zu zeigen. Es mag daher das Wenige, was über diese Methode zu sagen ist, gleich an dieser Stelle bemerkt werden. Dieselbe ist nichts anderes als eine verkrüppelte Form der Methode der konstanten Unterschiede, der eine falsche Auffassung dieser letzteren Methode zu grunde liegt. Von der letzteren Methode unterscheidet sich die Merkelsche Methode nach den Ausführungen Merkels (40, p. 257 ff. und 43, p. 606 ff.) erstens dadurch, dass die unentschiedenen und falschen Urteilsfälle stets zusammengefasst und als sogenannte Gleichheitsfälle den als Ungleichheitsfälle bezeichneten richtigen Fällen gegenübergestellt werden, und zweitens dadurch, dass die Art und Weise der Beurteilung der Reize eine andere ist. Bei den Anwendungen der Methode der konstanten Unterschiede komme es „hauptsächlich darauf an, möglichst wenig Gleichheitsurteile zu fällen," bei den Versuchen nach der neuen Methode dagegen, können diese Urteile immer gefällt werden, wenn ein Unterschied nicht erkannt wird." Hiernach ist Merkel offenbar der Ansicht, dass es der Exaktheit und dem Wesen der Methode der konstanten Unterschiede entspreche, wenn bei Anwendung dieser Methode die Versuchsperson das Urteil „grösser" oder "kleiner" auch dann abgebe, „wenn ein Unterschied nicht erkannt wird."

Aus dem hier Angeführten ist zu schliessen, dass in der Versuchsreihe, auf welche sich obige Tabelle 2 bezieht, die Urteilsmassstäbe andere waren als in der früher von uns behandelten, der Tabelle 1 zu grunde liegenden Versuchsreihe Merkels, dass in der ersteren Versuchsreihe für die Abgabe des Urteiles, H sei grösser als V, stärkere Anforderungen gestellt wurden als in der letzteren Versuchsreihe. In der Tat haben beide Versuchsreihen trotz gleicher Stärke des Hauptreizes sehr verschiedene Werte von Su ergeben. Während in der früher von uns behandelten Versuchsreihe Su sich gleich 7,68 herausstellte, ist es in obiger Versuchsreihe gleich 54,30. Die zu der unteren Unterschiedsschwelle zugehörigen Präzisionsmasse sind in der früher behandelten Versuchsreihe durchschnittlich bedeutend kleiner als in obiger Reihe, während p in beiden Reihen ungefähr den gleichen Wert (ca –10) besitzt.

Merkel kommt späterhin (45, p. 16 ff.) unter Aufstellung einer Reihe unrichtiger Behauptungen, auf die hier nicht eingegangen zu werden braucht, nochmals auf seine obige Methode zurück. Es ist charakteristisch, dass er (p. 23 f.) unsere Formel (4) auf p. 46, die ich 16 Jahre früher für die Bestimmung der Raumschwelle nach der Konstanzmethode aufgestellt, eingehend diskutiert und an der Erfahrung geprüft hatte, als eine neue Formel aufstellt, welche sich bei Anwendung seiner obigen Methode auf das Gebiet der absoluten Schwellen ergebe. Die Vorschriften, die er dann für die Berechnung von S und h hinzufügt, sind wieder ganz verkehrt.

§ 19. Prinzipielles über die Untersuchung der absoluten und der Unterschiedsempfindlichkeiten.

Wir kommen jetzt zu einem fundamentalen Punkte. Nach der von mir im bisherigen und auch in meinen früheren Veröffentlichungen vertretenen Auffassung der Konstanzmethode hat man bei Untersuchung einer absoluten oder Unterschiedsempfindlichkeit die Aufgabe, aus den erhaltenen Urteilszahlen den Hauptwert S der betreffenden Schwelle, welcher die Zahl der richtigen Fälle gleich 0,5 ergibt, abzuleiten und zugleich auch noch den Wert des zugehörigen Streuungsmasses zu ermitteln. Diese Auffassung ist indessen keineswegs die von jeher herrschende. Man hat gelegentlich die Meinung geäussert, die absoluten Empfindlichkeiten oder die Unterschiedsempfindlichkeiten, welche zwei verschiedenen Versuchskonstellationen zugehörten, liessen sich einfach dadurch vergleichen, dass man die Werte von r (der relativen Zahl der richtigen Fälle), welche ein und dasselbe D bei beiden Konstellationen ergebe, miteinander vergleiche. Derjenigen Konstellation, welche das grössere r geliefert habe, sei die feinere Empfindlichkeit oder Unterschiedsempfindlichkeit zuzusprechen. Vor allem aber ist man nach dem Vorgange von Fechner, Vierordt u. a. von der Ansicht ausgegangen, die absoluten Empfindlichkeiten oder Unterschiedsempfindlichkeiten, welche verschiedenen Versuchskonstellationen zugehörten, seien einfach den D-Werten reziprok zu setzen, welche bei den verschiedenen Konstellationen einen und denselben Wert von r (z. B. r = 0,84) ergeben. Die Aufgabe bestehe also lediglich darin, auf Grund der erhaltenen Urteilszahlen festzustellen, welche D-Werte bei den verschiedenen Konstellationen erforderlich gewesen wären, um ein bestimmtes r (z. B. r = 0,84) zu liefern. Mit der Feststellung dieser hinsichtlich des zugehörigen r äquivalenten D-Werte seien ohne weiteres auch die Verhältnisse gegeben, in denen die den verschiedenen Versuchskonstellationen entsprechenden absoluten oder Unterschiedsempfindlichkeiten zueinander stünden. Und nur zu dem Zwecke, die Ableitung solcher hinsichtlich des zugehörigen r äquivalenter D's zu ermöglichen, hat Fechner seiner Zeit eine Formel für die mittelst der Methode der konstanten Unterschiede erhaltenen Werte von r aufgestellt. Es handelt sich nun hier darum, die Unhaltbarkeit dieser von meiner Auffassung der Konstanzmethode abweichenden Ansichten und Verfahrungsweisen zu zeigen.

Ich knüpfe hier an eine Bemerkung an, die man in Beziehung auf meine für das Gebiet der Raumschwelle aufgestellte Formel (4) (p. 46) gemacht hat. Henri (28, p. 18 f.) hat nämlich hervorgehoben, dass diese Formel zu der paradoxen Schlussfolgerung führt, dass eine Hautstelle 1, für welche der Hauptwert S der Raumschwelle grösser sei als für eine andere Stelle 2, doch bei gewissen Werten von D ein grösseres z, also mehr richtige Fälle ergeben könne als die Stelle 2. In der Tat, bezeichnen wir die den beiden Hautstellen entsprechenden Werte von z, S, h mit z1, S1, h1 und z2, S2, h2, so muss nach unserer Formel (4) z1>z2 sein, wenn (D–S1)h1 >(D–S2)h2 ist. Vorausgesetzt also, S1 sei > S2, so wird in dem Falle, dass h1 > h2 ist, und dass zugleich D > S1 ist und mithin beide Differenzen (D–S1) und (D–S2) positiv sind, nach unserer Formel (4) es vorkommen können, dass z1 > z2 ausfällt, also die Hautstelle mit dem grösseren Werte von S die grössere Zahl von richtigen Fällen ergibt. Ich habe hierzu einfach zu bemerken, dass dieser „paradoxe Fall" tatsächlich vorkommt, meine denselben als Konsequenz ergebende Auffassung also durch die Erfahrung bestätigt wird. Man betrachte z. B. folgende Tabelle, welche die Werte von z wiedergibt, die Riecker (Zeitschr. f. Biol., 9, Tabelle zu p. 97) bei Anwendung des Verfahrens mit zufälligem Wechsel der D's an zwei verschiedenen Stellen des Unterschenkels (von ihm als Stelle 1 und Stelle 6 bezeichnet) erhielt. Die Werte von D sind in Pariser Linien aausgedrückt.

Tabelle 3.
D Stelle 1 Stelle 6 Differenz
0 0,106 0,198 -0,092
2 0,192 0,316 -0,124
4 0,273 0,563 -0,290
6 0,561 0,660 -0,099
8 0,769 0,695 +0,074
10 0,939 0,780 +0,159
12 0,969 0,902 +0,067
14 0,985 0,941 +0,044
16 0,970 1,000 +0,030
18 1,000 0,975 +0,025
20 1,000 1,000 0

Mittelst des früher (p. 47 f.) beschriebenen Gewichtsverfahrens berechnet ergab sich h1 = 0,179, h6 = 0,119, S1 = 5,492 und S6 = 4,468. Obwohl S1 > S6 ist, was auch schon eine unmittelbare Behandlung der Resultate ohne weiteres ergibt, so ist doch infolge des Umstandes, dass h1 bedeutend grösser ist als h6, für alle D's, welche ≥ 8 sind, z1 grösser ausgefallen als z6, abgesehen von den beiden für D = 16 erhaltenen Werten, die beide infolge der zu geringen Versuchszahl aus der Reihe der übrigen Werte von z herausfallen.

Der im vorstehenden betrachtete paradoxe Fall besteht darin, dass eine Hautstelle, für welche S grösser ist als für eine andere Stelle, infolge des Umstandes, dass für sie auch h einen grösseren Wert besitzt, zwar bei niedrigen Werten von D geringere, dagegen bei hohen Werten von D grössere Beträge von z ergibt als die andere Stelle. Unsere Formel (4) ergibt nun aber auch noch die Möglichkeit eines anderen paradoxen Falles, der das Gegenstück des soeben betrachteten Falles darstellt, nämlich die Möglichkeit des Falles, dass eine Hautstelle, für welche S grösser ist als für eine andere Stelle, infolge des Umstandes, dass für sie h einen bedeutend kleineren Wert besitzt, bei niedrigen Werten von D grössere, dagegen bei hohen Werten von D geringere Beträge von z ergibt als die andere Stelle. Denn ist das D, das wir auf einer Stelle 1 und auf einer Stelle 2 benutzen, sowohl kleiner als S1 als auch kleiner als S2, mithin sowohl z1 als auch z2 < 1 2 , so muss nach unserer Formel (4) z1 > z2 sein, wenn (S1 – D)h1 < (S2 – D) h2 ist. Ist also S1 > S2, so wird dennoch bei kleinem D z1 > z2 ausfallen müssen, wenn h1 in gewissem Grade kleiner als h2 ist. Je grösser D wird, desto geringer wird die Differenz z1–z2 werden; sie wird Null bei einem Werte von D, der < S2 ist, um bei weiter wachsendem D das negative Vorzeichen anzunehmen. Dass auch dieser paradoxe Fall vorkommt, zeigt nachstehende Tabelle 4, welche die in zwei Versuchsreihen von Riecker (Zeitschr. f. Biol. 10, p. 190 f.) erhaltenen Werte von z enthält. Stelle II. 1 ist die Mitte des Unterkieferrandes, Stelle II. 8 ist eine über dem Scheitelbeine gelegene Hautstelle. Die Werte von D sind wieder in Pariser Linien angegeben.

Tabelle 4.
D Stelle II. 1 Stelle II. 8 Differenz
0 0,84 0,123 -0,075
2 0,078 0,149 -0,071
3 0,196 0,293 -0,097
4 0,403 0,415 -0,012
5 0,805 0,370 +0,435
6 0,878 0,622 +0,256
7 0,964 0,779 +0,185
8 1,000 0,886 +0,114
10 1,000 0,985 +0,015
12 1,000 1,000 0

Der Wert von D, für welchen z = 0,5 ist, ist für Stelle II. 1 entschieden etwas kleiner als für Stelle II. 8, obwohl der für letztere Stelle bei D = 5 erhaltene, aus der Reihe fallende Wert von z eine genauere Bestimmung von S für diese Stelle nicht erlaubt. Mit voller Sicherheit zeigt sich, dass der ersteren Stelle bei kleinen D's geringere, bei grossen D's höhere Werte von z entsprechen als der zweiten Stelle. Es ist hier nicht der Ort, noch weitere derartige Beispiele anzuführen. Wie unschwer zu erkennen, lässt sich aus unserer Gleichung (4) auch die Konsequenz ableiten, dass, wenn für eine Hautstelle S gleich gross, aber h kleiner ist als für eine andere Stelle, dann die erstere Stelle für alle D's, die < S sind, höhere und für alle D's, die > S sind, niedrigere Werte von z ergeben muss als die zweite Stelle. Auch für diese Konsequenz lassen sich Beispiele anführen[81].

Ebenso wie die im vorstehenden erwähnten tatsächlichen Verhältnisse die Art und Weise, wie ich die quantitativen Tatsachen der Raumschwelle aufgefasst und dargestellt habe, als zutreffend und fruchtbar erweisen, zeigen sie die Unhaltbarkeit der anderen oben erwähnten Auffassungen und Verfahrungsweisen. Man hat die „extensive Empfindlichkeit" einer Hautstelle für um so grösser erklärt, ein je höheres z sie bei einem gegebenen D liefere. Aber wenn nun eine Hautstelle bei kleinem D ein höheres, bei grossem D ein geringeres z ergibt als eine andere Hautstelle, wie sollen sich dann nach diesem Massprinzipe die extensiven Empfindlichkeiten beider Hautstellen zueinander verhalten? Fechner und Vierordt messen die extensive Empfindlichkeit oder die Feinheit des Raumsinnes der Haut dem oben Erwähnten gemäss in der Weise, dass sie sagen, die Feinheit des Raumsinnes verhalte sich auf zwei verschiedenen Hautstellen umgekehrt wie die D-Werte, die an beiden Stellen das gleiche z ergeben. Demgegenüber habe ich (52, p. 226 ff.) an der Hand der vorliegenden Versuchsresultate gezeigt, dass, wenn der Spitzenabstand D1 auf einer Hautstelle 1 dasselbe z liefert, das der Spitzenabstand D2 auf einer Stelle 2 erzielt, alsdann das Verhältnis D1 : D2 je nach dem Betrage des z1 das auf beiden Stellen erhalten wird, ganz verschieden ausfällt [82]. Und, wie wir oben gesehen haben, kommt es sogar vor, dass man, um auf zwei Hautstellen das gleiche z zu erzielen, auf der einen Hautstelle das grössere D braucht, wenn der zu erzielende Wert von z klein ist, hingegen auf der anderen Stelle das grössere D benötigt, wenn das zu erreichende z gross ist. Man kann also unmöglich die Feinheit, welche der Raumsinn auf verschiedenen Hautstellen besitzt, nach den D's bemessen, welche auf den verschiedenen Stellen das gleiche z liefern; denn da kommt man je nach dem Betrage dieses z zu ganz verschiedenen Verhältnissen.

Um den Unzulänglichkeiten des obigen Fechner-Vierordtschen Massprinzipes zu entgehen, hat Henri (28, p. 23 f.) bemerkt, man müsse mittelst der Methode der konstanten Reize für die verschiedenen Hautstellen die äquivalenten (ein gleiches z liefernden) Distanzen in der Weise bestimmen, dass man stets ein und dasselbe z zu Grunde lege, und zwar empfehle es sich, für alle Hautstellen diejenige Distanz zu bestimmen, welche z = 0,5 ergebe. Und schon Volkmann (Ber. d. K. Sachs. Ges. d. W., Math.-Phys. CL, 10. Bd., 1858, p. 49) hat denjenigen Spitzenabstand, welcher z = 0.5 ergibt, als die wahrscheinlich erkennbare Distanz bezeichnet und für das zweckmässigste Feinheitsmass des Raumsinnes der Haut erklärt. Diese Vorschläge von Henri und Volkmann decken sich sachlich vollkommen mit meiner Ansicht, dass man den Wert von S zu bestimmen habe. Diese Vorschläge sind aber noch nicht erschöpfend. Denn, wie sich aus dem Obigen ergibt, können zwei Hautstellen, für welche der D-Wert, der z = 0,5 ergibt, derselbe ist, hinsichtlich der Werte von z, welche die übrigen D's ergeben, sich sehr verschieden verhalten; es kann sein, dass trotz der Gleichheit von S die eine Hautstelle für diejenigen D's, die < S sind, kleinere und für diejenigen D's, die > S sind, grössere Werte von z ergibt als die andere Hautstelle. Und wenn S für eine Hautstelle grösser ist als für eine andere, so schliesst dies nach obigem nicht aus, dass die erstere Stelle bei gewissen D-Werten die grösseren Werte von z liefere. Man charakterisiert also das Verhalten einer Hautstelle in Beziehung auf die Raumschwelle nicht in ausreichender Weise, wenn man sich nur an S hält. Man muss neben S noch einen oder mehrere andere Werte mitteilen, welche davon abhängig sind und darüber Auskunft geben, wie sich die von 0,5 verschiedenen z-Werte über die teils unterhalb, teils oberhalb von S liegenden D-Werte verteilen. Dies geschieht bei Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes dadurch, dass wir neben S noch h angeben. In diesem Falle gilt uns S als Feinheitsmass des Raumsinnes der Haut, in dem wir die Feinheit des letzteren dem Werte von S reziprok setzen, während h uns als Streuungsmass dient.

Was das tatsächliche Verhalten von S und h im Gebiete der Raumschwelle anbelangt, so zeigt sich nach meinen Durcharbeitungen der vorliegenden Resultate in vielen Fällen, dass, wo S grösser ist, h den kleineren Wert besitzt. Es kommt aber gar nicht selten auch vor, dass dem grösseren S zugleich auch das grössere h zugehört[83]. Davon, dass in diesem Gebiete das Produkt hS einen konstanten Wert besitze, kann auch nicht im allerentferntesten die Rede sein. Wie ich schon früher (52, p. 233) bemerkt habe, hat man vielmehr zu sagen, dass hS in der Regel einen um so geringeren Wert besitzt, je kleiner S ist. Auch da, wo sich die Resultate dem Gaussschen Gesetze nicht hinlänglich fügen, ergibt eine unmittelbare Behandlung ohne weiteres, dass diejenige von zwei Hautstellen, für welche S grösser ist, gelegentlich zugleich diejenige ist, für welche die Streuung die geringere ist. Da man bisher kaum das Tatsächliche dieser wechselnden Beziehungen zwischen S und h (oder allgemeiner ausgedrückt, zwischen S und den betreffenden Streuungsmassen) erkannt hat, so hat man noch weniger das Problem gesehen, das in diesem Tatbestande gegeben ist.

Die vorstehenden Betrachtungen gelten, soweit sie prinzipieller Art sind, für alle Fälle, wo es sich um die Untersuchung absoluter Schwellen handelt; sie gelten aber in entsprechender Weise auch für alle Fälle, wo die Untersuchung eine Unterschiedsempfindlichkeit betrifft. Man kann die Unterschiedsempfindlichkeiten, die verschiedenen Versuchskonstellationen zugehören, nicht nach den Werten von r bemessen, welche ein und dasselbe D bei den verschiedenen Konstellationen liefert; denn da kommt man, wie beliebig herausgegriffene Beispiele ohne weiteres zeigen, je nach dem Betrage des benutzten D zu wesentlich verschiedenen Ergebnissen. Man kann aber auch nicht von dem Fechnerschen Massprinzipe ausgehen, nach welchem die bei verschiedenen Konstellationen vorhandenen Unterschiedsempfindlichkeiten allgemein den D-Werten reziprok zu setzen sind, welche ein und dasselbe r (z. B. r = 0,84) ergeben. Denn auch bei Benutzung dieses Massprinzipes kommt man nicht selten zu verschiedenen Resultaten, je nachdem es sich um ein niederes oder mittleres oder hohes r handelt Dies zeigen z. B. die früher erwähnten Versuchsreihen 4 und 5 von Kämpfe, die beide in ganz gleicher Weise, die eine mit der Versuchsperson G., die andere mit der Versuchsperson T., angestellt worden sind. So ungenügend man auch die von Kämpfe (p. 547, Tabelle VIIa und Vllb) mitgeteilten Resultate dieser Versuchsreihen in dieser oder jener Richtung finden mag, sie zeigen doch mit voller Sicherheit, dass bei Benutzung jenes Fechnerschen Massprinzipes das Verhältnis zwischen den Unterschiedsempfindlichkeiten der beiden Versuchspersonen verschieden ausfällt, je nachdem man ein niederes oder ein hohes r zu grunde legt. Sieht man z. B. zu, welche D-Werte bei beiden Versuchspersonen r = 0,59 ergeben, so findet man, dass die Versuchsperson T. hierfür ungefähr ein doppelt so grosses D benötigt wie die Versuchsperson G. Dagegen stehen die D-Werte, welche bei beiden Versuchspersonen erforderlich sind, um r = 0,92 zu liefern, höchstens im Verhältnisse 4 : 3 zueinander.

Geht man von unseren Formeln (7) bis (9) auf p. 56 aus, so zeigt sich, dass ein bei einer Versuchskonstellation 1 einwirkender D-Wert D1 denselben Wert von r zufolge hat wie ein bei einer Konstellation 2 gegebener D-Wert D2, wenn ( D1 - S1 ) h1 = ( D2 - S2 ) h2 und mithin D1 D2 = h2 h1 + S1 h1 - S2 h2 D2 h1 , wo S1 und S2, h1 und h2 je nach dem Vorzeichen von D1 und D2 die den beiden Versuchskonstellationen zugehörigen Werte von So und ho oder von Su und hu sind[84]. Das Verhältnis der beiden hinsichtlich des zugehörigen r äquivalenten Reizdifferenzen D1 und D2 ist also nur dann als ein konstantes, von dem zu grunde gelegten r und dem benutzten D2 unabhängiges anzusehen, wenn vorausgesetzt werden darf, dass S1h1–S2h2 = 0, mithin S1:S2 = h2:h1 ist[85]. Wir werden im nächsten Paragraphen näher erörtern, inwieweit letztere Gleichung, bei deren Erfülltsein das Verhältnis der Präzisionsmasse h1 und h2 zugleich auch über das Verhältnis der Schwellenwerte S1 und S2 Auskunft gibt, als gültig angesehen werden kann. Wir werden daselbst sehen, dass diese Gleichung (die Behauptung einer Konstanz von hS) keineswegs allgemein gültig ist, und dass dieselbe nicht einmal für diejenigen Bedingungen, für welche sie eine gewisse Gültigkeit besitzt, als eine streng und genau gültige erwiesen ist. Auch auf diesem Wege ergibt sich also, dass es unzulässig ist, im Sinne des Fechnerschen Massprinzipes ohne weiteres zu sagen, man habe die zu zwei verschiedenen Versuchskonstellationen zugehörigen Unterschiedsempfindlichkeiten den D-Werten reziprok zu setzen, welche bei beiden Konstellationen ein und dasselbe beliebig gewählte r ergeben. Denn es zeigt sich, dass man bei Befolgung dieses Satzes für das Verhältnis, in welchem zwei gegebene Unterschiedsempfindlichkeiten zu einander stehen, je nach dem Betrage des zu grunde gelegten r wesentlich verschiedene Werte erhalten kann[86].

Man hat also auch im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit sich auf den von mir vertretenen Standpunkt zu stellen, nach welchem man einerseits den D-Wert S zu bestimmen hat, welcher g oder k = 0,5 ergibt und andererseits ein oder mehrere Streuungsmasse anzugeben hat, welche davon abhängig sind und darüber Auskunft geben, wie sich die Werte von k oder g bei den von S verschiedenen D-Werten verhalten. Wenn Kämpfe (p. 574 f.) bemerkt hat, es sei ganz willkürlich, dass ich gerade dem D-Werte, welcher k oder g gleich 0,5 ergibt, eine so ganz besondere Bedeutung beilegte und diesen Wert als ein Feinheitsmass der (oberen oder unteren) Unterschiedsempfindlichkeit betrachtete, so ist zu erwidern, dass, falls die Voraussetzung erfüllt ist, dass die zufälligen Schwankungen der betreffenden Unterschiedsschwelle von dem jeweilig benutzten D unabhängig sind, der Wert S sich mit dem Zentralwerte der zufälligen Werte der Unterschiedsschwelle deckt, und dass selbst bei Nichterfülltsein dieser Voraussetzung der Wert S im Sinne des auf p. 61 Bemerkten ein ausgezeichneter, mittlerer Wert ist. Man pflegt doch allgemein in der Wissenschaft die Resultate statistischer Untersuchungen durch ausgezeichnete Mittelwerte zu repräsentieren. Ausser dem Werte S kommt aber für unsere Bestimmungen kein anderer eine mittlere und zugleich ausgezeichnete Stellung einnehmender D-Wert in Betracht[87]. Dem D-Werte z. B., welcher k = 0,60 ergibt, könnte man mit gleichem Rechte den D-Wert, welcher k = 0,40 liefert, entgegenstellen. Fechner (20, p. 73 ff.) und andere nach ihm haben gegen meine Auffassung eingewandt, dass, wenn bei zwei verschiedenen Versuchskonstellationen S denselben Wert besitze, aber der Spielraum der zufälligen Fehlervorgänge ein verschiedener sei, alsdann bei den von S verschiedenen D-Werten die relativen Zahlen richtiger, falscher und unentschiedener Fälle für beide Konstellationen verschieden ausfielen, während doch nach meiner Auffassung, nach welcher die Unterschiedsempfindlichkeit zu S reziprok sei, gesagt werden müsse, dass die Unterschiedsempfindlichkeit bei beiden Konstellationen dieselbe sei. Ich habe diesen Einwand erwähnt, weil er bemerkenswert ist durch das erstaunlich geringe Mass von Verständnis, das man meinen Entwickelungen entgegengebracht hat. Ich brauche hier nicht von neuem auseinanderzusetzen, dass man nach meiner Auffassung bei Untersuchung der Unterschiedsempfindlichkeit zweierlei zu bestimmen und wohl voneinander zu scheiden hat, erstens die zu S reziprok zu setzende mittlere Feinheit oder Schärfe der Unterschiedseinpfindlichkeit und zweitens die im Falle der Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes durch h oder vielmehr 1 h repräsentierte, zufällige Variabilität. In dem oben an genommenen Falle besitzt bei beiden Konstellationen zwar S denselben Wert, aber die zufällige Variabilität ist verschieden; deshalb fallen trotz des gleichen S die Zahlen der richtigen, falschen und unentschiedenen Fälle verschieden aus[88]. –

Will man nur entscheiden, ob eine bestimmte absolute Empfindlichkeit bei der einen Versuchskonstellation eine höhere, gleichgrosse oder geringere Feinheit besitzt als bei der anderen Konstellation, und kommt es auf nähere quantitative Bestimmungen gar nicht an, so kann man sich zuweilen eines Eingehens auf den Wert S ganz entschlagen. Hat man nämlich bei beiden Konstellationen dieselben D's benutzt, und waren die D's so gewählt, dass die erhaltenen r-Werte sowohl den niedrigsten als auch den mittleren und höchsten Regionen der von 0 bis 1 sich erstreckenden Wertskala angehören, und zeigt sich dann, dass alle D' s, welche bei der einen Konstellation einen von 1 verschiedenen Wert von r ergeben haben, bei der anderen Konstellation einen grösseren oder einen merkbar gleichen Wert von r geliefert haben[89], so lässt sich ohne weiteres behaupten, dass die betreffende absolute Empfindlichkeit bei der Konstellation feiner bzw. gleich fein sei wie bei der ersteren Konstellation. Es ist in einem solchen Falle nicht nötig, erst noch in eine Berechnung der beiderseitigen S-Werte einzutreten. Anders steht es natürlich, wenn die eine Konstellation bei niederen D's grössere, bei hohen D's dagegen kleinere r-Werte ergeben hat als die andere Konstellation: Da kann man ohne eine Bezugnahme auf S und das zugehörige Streuungsmass eine kurze Charakterisierung des Verhältnisses, in dem die beide Empfindlichkeiten zueinander stehen, überhaupt nicht geben.

Unter Umständen kann man auch zwei Unterschiedsempfindlichkeiten, etwa diejenigen zweier Versuchspersonen, die man in gleicher Weise mit den gleichen D's untersucht hat, in der hier angedeuteten, auf nähere quantitative Bestimmungen verzichtenden Weise miteinander vergleichen, vorausgesetzt dass die D's so gewählt waren, dass die erhaltenen r-Werte sowohl den niederen als auch den hohen Regionen der von 0 bis 1 reichenden Wertskala angehören. Natürlich hat man den Einfluss der Zeit- und Raumlage zu beachten. Um sicher zu gehen, hat man nicht für jedes D die Summe oder den Durchschnitt der bei den verschiedenen Zeit- und Raumlagen erhaltenen r-Werte zu bestimmen, und diese Summen- oder Durchschnittswerte der Vergleichung zu grunde zu legen, sondern man muss die Resultate der verschiedenen Zeit- und Raumlagen voneinander gesondert halten. Zeigt sich dann, dass die eine Versuchsperson bei allen Zeit- und Raumlagen für alle benutzten D's (mit Ausnahme etwaiger sehr grosser D's, die für beide Versuchspersonen r = 1 ergeben haben) höhere Werte von r geliefert hat als die andere Versuchsperson, oder zeigt sich, dass die eine Versuchsperson bei den einen Zeit- und Raumlagen höhere, bei den anderen wenigstens gleichgrosse r-Werte ergeben hat wie die andere Versuchsperson, so ist man ohne weiteres zu der Behauptung berechtigt, dass die erstere Versuchsperson die feinere Unterschiedsempfindlichkeit besitze. Es bedarf zur Rechtfertigung dieser Behauptung weder irgendwelcher Bestimmungen von S, noch irgendwelcher zur Elimination von p und q dienlicher Berechnungsweisen. über die Unvollkommenheit, die derartigen von den Streuungsmassen ganz abstehenden Vergleichungen der Unterschiedsempfindlichkeiten anhaftet, brauche ich mich nicht weiter zu verbreiten.

§ 20. Die Beziehung zwischen S und h.

Wir haben oben (p. 100) gesehen, dass das Fechnersche Massprinzip, nach welchem die Unterschiedsempfindlichkeiten ohne weiteres den D's reziprok zu setzen sind, welche ein und dasselbe beliebig gewählte r ergeben, (bei Gültigkeit des Gausssehen Gesetzes) nur dann haltbar ist, wenn das Produkt hS eine von den jeweiligen Werten von h und S unabhängige, konstante Grösse ist[90]. Es ist ferner bekannt, dass Fechner in dem Präzisionsmasse h eine Grösse erblickt hat, die ohne weiteres als Mass der Feinheit der Unterschiedsempfindlichkeit dienen könne, deren Verhalten z. B. geeignet sei, uns über den Grad der Gültigkeit des Weberschen Gesetzes die erforderliche Auskunft zu geben. Dieser Ansicht gegenüber, die, wie schon früher (p. 59) gesehen, auch noch gegenwärtig von manchen nicht allzu nachdenklichen Psychologen geteilt wird, habe ich seinerzeit (51, p. 334) geltend gemacht, dass die Grösse h als ein von der Ausgiebigkeit der zufälligen Fehlervorgänge abhängiges Mass der zufälligen Variabilität mit dem Weberschen Gesetze, das über den Spielraum der Fehlervorgänge gar nichts aussagen will, direkt nichts zu tun hat. Bei Versuchen mit gehobenen Gewichten z. B. hängt h ganz wesentlich von den zufälligen Verschiedenheiten ab, die zwischen den einzelnen Versuchen hinsichtlich der Stärke der Hebungsimpulse, hinsichtlich der Art und Weise, wie die Gewichtsgefässe angefasst werden, u. dergl. bestehen. Wie in aller Welt kann man ohne weiteres voraussetzen, dass eine von diesen zufälligen Verschiedenheiten abhängige Grösse geeignet sei, uns über die Gültigkeit des Weberschen Gesetzes Auskunft zu geben! Dieses Gesetz bezieht sich auf die (mittlere) Feinheit der Unterschiedsempfindlichkeit, nicht aber auf den Spielraum jener zufälligen Fehlervorgänge. Nur dann, wenn sich zeigen liesse, dass merkwürdigerweise das Produkt hS eine konstante, von den jeweiligen Werten von h und S unabhängige Grösse ist, würde man berechtigt sein, das Streuungsmass h zugleich auch als ein Feinheitsmass der Unterschiedsempfindlichkeit anzusprechen. Denn da wir die Feinheit der letzteren reziprok zu S setzen, so haben wir h auch als ein Feinheitsmass der Unterschiedsempfindlichkeit anzusehen, sobald sich zeigt, dass allgemein h = c : S ist, wo c eine Konstante bedeutet.

In Hinblick auf die hier kurz in Erinnerung gebrachte Sachlage sowie auch davon abgesehen lediglich behufs Vervollständigung des Bildes von diesem ganzen Erscheinungsgebiete habe ich etwas näher auf die Frage einzugehen, inwieweit das Produkt hS im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit als eine konstante Grösse angesehen werden kann[91]. Dass von rein theoretischem Standpunkt aus die Konstanz dieses Produktes nicht ohne weiteres behauptet werden darf, braucht nach Vorstehendem nicht weiter ausgeführt zu werden. So wenig dieses Produkt nach demjenigen, was wir oben (p. 99) gesehen haben, für die Raumschwelle der Haut konstant ist, braucht es im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit konstant zu sein. Geht man davon aus, dass h dem Durchschnittswerte der zufälligen Schwankungen δ der betreffenden Schwelle reziprok sei, so würde die Annahme, dass hS für eine und dieselbe Unterschiedsempfindlichkeit (z. B. die untere oder obere Unterschiedsempfindlichkeit für gehobene Gewichte) eine konstante Grösse sei, nur dann ohne weiteres zulässig sein, wenn sich der Satz aufstellen liesse, dass der Durchschnittswert der zufälligen Schwankungen einer Grösse (z. B. einer Schwelle) stets dem mittleren Werte dieser Grösse (dem Werte S) proportional gehen müsse. Es hat indessen schon Fechner selbst in seiner Kollektivmasslehre (p. 95) erklärt, dass dieser Satz keineswegs eine allgemeine Gültigkeit besitzt.

Etwas anders stellt sich die Sache dar, wenn wir sie vom rein empirischen Standpunkt aus betrachten. Ich habe seinerzeit (51, p. 334 f.) auf gewisse Versuchstatsachen hingewiesen, nach denen es schien, als ob das Produkt hS wenigstens annähernd konstant sei, wenn unter sonst gleichbleibenden Versuchsumständen die absolute Reizstärke variiert wird. Fechner {20, p. 142 f.) hat hiernach die Resultate seiner Gewichtsversuche einer Revision auf diesen Punkt hin unterworfen und gefunden, dass hS bei demselben Individuum (Fechner selbst) konstant blieb, wenn sich der absolute Betrag des Hauptgewichtes (z. B. von 300 bis auf 3000 Gramm) änderte, wenn sich die Raum- oder Zeitlage der Gewichte änderte, wenn sich der Ermüdungsgrad des hebenden Armes änderte, und wenn die Hebungsdauer oder die Zwischenzeit zwischen den beiden Einzelhebungen eines Versuches innerhalb gewisser Grenzen variiert wurde. Dagegen besass hS bei den linkshändigen Versuchen einen anderen Wert als bei den rechtshändigen; auch zeigte dasselbe in weit voneinander getrennten Versuchsperioden Beträge, die bedeutend voneinander abwichen. Die diesen Behauptungen zu grunde liegenden Versuchsresultate hat Fechner leider nicht mit der erforderlichen Detaillierung mitgeteilt, was namentlich deshalb zu bedauern ist, weil er die Berechnungen nach seinen nicht hinlänglich richtigen Formeln ausgeführt haben dürfte. Es spricht einigermassen gegen die Annahme eines streng proportionalen Ganges von S und 1 h dass in denjenigen beiden Versuchsreihen Fechners, die mir (51, p. 197 und 199) zur Bearbeitung vor gelegen haben, zwar der relative Wert von S bei steigendem Hauptgewicht ausnahmslos abnimmt, dagegen der relative Wert von 1 h beim übergange von 300 zu 500 Gramm in allen Fällen (sowohl bei D = 0,04 als auch bei D = 0,08, sowohl bei rechtshändigem als auch bei linkshändigem Verfahren) anwächst. Wenn ferner Fechner bemerkt, dass nach seinen Versuchsresultaten hS von der Raum- und Zeitlage unabhängig sei, so zeigen z. B. die früher (p. 93) angeführten Versuchsresultate von Merkel, dass der Wert von h und hS sehr wohl je nach der Zeitlage verschieden ausfallen kann.

Seit einiger Zeit werden im hiesigen Institute (von Herrn M. Klein) Gewichtsversuche nach dem zweihändigen Verfahren angestellt, bei denen einerseits simultan gehobene und andererseits successiv gehobene Gewichte miteinander verglichen werden. Wie sich hierbei gezeigt hat, kommt es vor, dass die Simultanhebungen bei sonst gleichen Verhältnissen (gleichem H, gleichen D's u. s. w.) weniger richtige, aber auch zugleich weniger falsche Fälle liefern als die Successivhebungen. Dieses Verhalten erklärt sich daraus, dass bei dem Simultanverfahren die Wahrnehmung der Gewichtsunterschiede erschwert ist, mithin S erhöht ist, dass aber andererseits bei dem Simultanverfahren die beiden Hebungen jedes Versuches gleichmässiger ausfallen, mithin auch h grösser ist als bei dem Successivverfahren. Da also sowohl S als auch h für das erstere Verfahren grösser ist als für das zweite, so kann das Produkt hS nicht für beide Verfahrungsweisen denselben Wert besitzen.

Boas (5) stellte nach der Methode der konstanten Unterschiede Versuche mit Strichen an, die mittelst des Augenmasses verglichen wurden. Bei den einen Versuchen fand die Vergleichung mit konzentrierter Aufmerksamkeit statt, bei den anderen mit abgelenkter Aufmerksamkeit. Die Versuche der ersteren Art ergaben natürlich ein grösseres r (0,56) als die Versuche der zweiten Art (0,41). Aber das Produkt hS war, wie schon Fechner (20, p. 144) hervorgehoben hat, in beiden Fällen merkbar dasselbe.

Von den Versuchsreihen Kämpfes (p. 571) ergab die erste, bei welcher allein verschiedene Hauptreize zur Anwendung kamen, einen nahezu konstanten Wert von hS bei variierter Stärke des Hauptreizes. Wie schon oben (p. 101) hervorgehoben worden ist, lässt sich aus den Versuchsresultaten desselben Untersuchers entnehmen, dass hS für zwei Versuchspersonen, deren Unterschiedsempfindlichkeit für Schallstärken in ganz gleicher Weise (mit demselben H, denselben D's, derselben Reihenfolge der D's u. s. w.) geprüft wird, keineswegs denselben Wert zu besitzen braucht. Dieselbe Schlussfolgerung lässt sich auch aus den Versuchsresultaten von Mosch (49, p. 541 ff.) ableiten.

Merkel (40, p. 142 f.) hat die unmittelbaren Resultate zweier Versuchsreihen, in deren jeder drei verschiedene Hauptreize (Schallstärken) zur Verwendung kommen, mitgeteilt. Das Produkt ( hoI + hoII ) 2 S besass nach meinen Berechnungen in der einen Versuchsreihe, wo die Intensität des Hauptschalles gleich 48,9 94,1 189,8 war, die Werte 0,0681, 0,0915, 0,1033 (also keine Konstanz jenes Produktes) und in der anderen Versuchsreihe, in welcher die Intensität des Haupschalles 91,8, 177,2 389,2 betrug, die Werte 0,1175, 0,0858, 0,1008. Grösseres Gewicht darf man indessen auf diese Resultate nicht legen, weil bei jedem Hauptreize nur zwei Vergleichsreize, mit deren jedem 100 Versuche angestellt wurden, zur Anwendung kamen. Dagegen bietet uns eine Vergleichung derjenigen beiden Merkelschen Versuchsreihen, für die ich bereits auf p. 71 und 93 die berechneten Werte von S und h mitgeteilt habe, ein schönes Beispiel dafür, wie in solchen Versuchsreihen, in denen die benutzten Urteilsmassstäbe wesentlich andere waren, auch das Verhältnis zwischen S und der Ausgiebigkeit der Streuung der zufälligen Schwellenwerte ein wesentlich anderes sein kann. Denn während in der einen Versuchsreihe Su = 7,68 und hS durchschnittlich = 0,0217 ist, zeigt sich in der anderen Versuchsreihe Su = 54,30 und ein Herumschwanken der Werte von hu um den Betrag 0,0341. Dem weit kleineren S entspricht also hier die grössere Streuung![92]

Es bedarf nicht immer der Anwendung von Formeln, um einigermassen zu erkennen, wie sich bei verschiedenen Versuchsbedingungen, für welche S einen verschiedenen Wert besitzt die zufällige Variabilität der Schwelle verhält. Eine unmittelbare Behandlung mancher Versuchstabellen (z. B. der von Martin und Müller auf p. 94 f. mitgeteilten Tabellen) ergibt ohne weiteres, dass das Produkt von S und mittlerem h[93] bei variierter Stärke des Hauptreizes ungefähr konstant blieb. Wir werden weiterhin (§ 27 und 41) sehen, dass auch die Versuchsresultate von Wreschner ein analoges Verhalten ergeben, und dass auch der Gang, den der sogenannte mittlere Fehler bei variierter Reizstärke nimmt, mit dem hier erörterten Verhalten von S und h in Zusammenhang steht.

Nach Vorstehendem müssen wir sagen, dass im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit insofern eine nähere Beziehung zwischen S und h besteht, als wenigstens unter gewissen Bedingungen das Produkt von S und dem mittleren h bei variierter Reizstärke und vielleicht auch bei variierter Intensität der Aufmerksamkeitskonzentration eine Tendenz zur Konstanz zeigt. Eine strenge Konstanz dieses Produktes ist indessen durchaus nicht erwiesen. Aber nicht einmal eine ungefähre Konstanz dieses Produktes darf behauptet werden, wenn verschiedene Versuchsweisen, verschiedene Versuchspersonen oder weiter voneinander getrennte Versuchsperioden in Vergleich zu einander gestellt werden [94]. Es ist also unzulässig, sich bei Prüfung des Weberschen Gesetzes und überhaupt bei Untersuchung der Unterschiedsempfindlichkeit ohne weiteres solcher Massprinzipien zu bedienen, die nur unter der Voraussetzung einer Konstanz von hS triftig sind. Bei dem gegenwärtigen Stande unseres Wissens muss in jedem Falle, wo diese Konstanz angenommen wird, noch der empirische Nachweis gebracht werden, dass diese Annahme für die betreffenden Versuchsbedingungen wirklich zutraf.

Wie es zu erklären ist, wenn bei variierter Stärke des Hauptreizes (oder der Aufmerksamkeitskonzentration) das Produkt hS mit grösserer oder geringerer Annäherung konstant bleibt, muss zur Zeit dahingestellt bleiben. Solange unser Wissen über das tatsächliche Verhalten dieses Produktes noch so sehr an Unbestimmtheit leidet, ist es verfrüht, in Untersuchungen über die Ursachen dieses Verhaltens einzutreten.

Eine von mir (50, p. 334 ff.) früher gegebene Deutung der bei variierter Reizstärke beobachteten annähernden Konstanz von hS kann als ausreichend nicht gelten, weil sie zu spezielle Voraussetzungen betreffs der Art der mitwirkenden zufälligen Fehlervorgänge macht.

Nicht sehr fern liegt der Gedanke, eine Erklärung des erwähnten Verhaltens von hS durch folgende Betrachtung zu gewinnen. Wegen der zufälligen Fehlervorgänge, welche unsere Sinnesempfindungen bald in dieser bald in jener Richtung beeinflussen und selbst die Empfindungen von Reizen, die in möglichster Gleichheit hergestellt werden, im allgemeinen nicht ganz gleich ausfallen lassen, sei es nicht zweckmässig, dass sich mit jedem beliebigen Unterschiede zweier Empfindungen das Urteil verbinde, die betreffenden Empfindungen oder Reize seien verschieden. Zweckmässig und rationell sei vielmehr nur ein solches Verhalten, bei welchem letzteres Urteil nur dann eintrete, wenn der Unterschied der beiden Empfindungen einen gewissen Grad überschreite, von dem es nicht allzu wahrscheinlich sei, dass er nur durch zufällige Fehlervorgänge bedingt sei. Hiernach sei zu erwarten, dass der Betrag der Unterschiedsschwelle von dem Spielraum der unter den betreffenden Versuchsbedingungen vorhandenen zufälligen Fehlervorgänge abhänge und zwar um so grösser sei, je weiter dieser Spielraum sei; und es lasse sich von diesem Standpunkte aus das Bestehen einer annähernden Konstanz von hS leicht verstehen. Es reguliere sich ja eben der Betrag der Unterschiedsschwelle nach dem Spielräume der zufälligen Fehlervorgänge, d. h. nach dem jeweiligen Werte von h. Gegen diese Auffassung ist, von verschiedenen anderen Einwänden ganz abgesehen, geltend zu machen, dass sie betreffs der Art der zufälligen Fehlervorgänge von einer zu engen Vorstellungsweise ausgeht, indem sie die im nachstehenden Paragraphen hervorzuhebenden zufälligen psychologischen Schwankungen und Fehlervorgänge ganz übersieht.

Der soeben angedeuteten Anschauung sehr ähnlich ist die Auffassung, von welcher die eigenartige Erklärung des Weberschen Gesetzes ausgeht, die Salomons (Pe. R., 7, p. 234 ff.) neuerdings gegeben hat. Anscheinend ohne alle Kenntnis der vorliegenden Tatsachen, welche das Verhalten von hS betreffen, geht Salomons von der Auffassung aus, dass die Unterschiedsschwelle den Umfang der zufälligen Variabilität der bei gleichem Reize vorhandenen Hirntätigkeit messe, und dass die von zwei Reizen erweckten Erregungen um mehr als den Umfang dieser Variabilität voneinander verschieden sein müssten, wenn ihr Unterschied bemerkt werden solle. Es bedarf nicht erst der Bemerkung, dass die von Salomons auf diese Auffassung gegründete Deutung des Weberschen Gesetzes schon daran scheitert, dass die ihr zu grunde gelegte Voraussetzung, die zufälligen Fehlervorgänge seien wesentlich nur Schwankungen der Erregbarkeit, durchaus unhaltbar ist.

§ 21. Bemerkungen über die Natur der zufälligen Fehlervorgänge.

Wie das Vorstehende zeigt, ist es von Wichtigkeit, dass man betreffs der Natur der zufälligen Fehlervorgänge, welche in den verschiedenen Versuchsgebieten die Bestimmungen der Schwellen beeinflussen, von richtigen Vorstellungen ausgehe. Im allgemeinen lassen sich diese Vorgänge in vier Hauptklassen einteilen. Sie betreffen nämlich entweder die Stärke oder Beschaffenheit der äußeren Reize – hierher gehört die Tatsache, dass bei Versuchen über die Raumschwelle die beiden Spitzen nicht immer mit dem gleichen Drucke aufgesetzt werden[95] – oder sie betreffen den Zustand des die Reize empfangenden Sinnesorgans (z. B. zufällige Schwankungen der Pupillenweite) oder sie sind Vorgänge (z. B. zufällig schwankende Einflüsse der Blutzirkulation), welche direkt auf die Erregbarkeit und die Erregungen der beteiligten sensorischen Nervenorgane einwirken, oder endlich sie sind Vorgänge psychologischer Art, z. B. zufällige Schwankungen der Aufmerksamkeit. Nicht ganz glatt fügen sich dieser Einteilung die oben erwähnten zufälligen Verschiedenheiten, die bei Versuchen mit gehobenen Gewichten hinsichtlich der Stärke der Hebungsimpulse, hinsichtlich der Art des Ergreifens der Gewichte und dergleichen bestehen. Man könnte im Hinblick auf diese zufälligen Verschiedenheiten noch als eine nur bei gewissen Versuchen in Betracht kommende fünfte Klasse von zufälligen Schwankungen diejenigen der Manipulation anführen.

Wir brauchen nicht näher auszuführen, dass die hier angeführten Arten von Fehlervorgängen in verschiedenen Versuchsgebieten und unter verschiedenen Versuchsbedingungen in verschiedenen Graden mitwirken können, und dass demgemäss die Untersuchung der Natur der wesentlich wirksamen Fehlervorgänge für jedes Versuchsgebiet gesondert zu führen ist. Neben den nur an gelegentliche Beobachtungstatsachen anknüpfenden Auslassungen, die ich selbst (50, p. 339 ff.), Fechner (20, p. 27 ff.), Stumpf (64, Bd. 1, p. 40 f., 360) u. a. gegeben haben, liegt jetzt eine ziemliche Anzahl experimenteller Untersuchungen[96] über die Erklärung der Fälle vor, wo die Empfindung eines Reizes, namentlich eines schwachen Reizes, trotz konstant bleibender Reizstärke merkbare Fluktuationen zeigt, oder wo ein konstanter schwacher Reizunterschied (Helligkeitsunterschied zweier benachbarter Lichtflächen) in intermittierender Weise bald merkbar, bald unmerkbar ist. Zu feststehenden Resultaten von allgemeinerer Bedeutung haben indessen diese Untersuchungen, die sich in ihren Ergebnissen und Schlussfolgerungen vielfach widersprechen, bisher noch nicht geführt. Dass Empfindungsschwankungen vorkommen, welche auf vasomotorischen Vorgängen beruhen, z. B. mit dem Pulse isochron sind, steht schon nach dem von Stumpf Mitgeteilten ausser Zweifel. Ebenso ist nach den Darlegungen von Hess sicher, dass das Wiederauftauchen eines bei andauernder Fixation unsichtbar gewordenen lichtschwachen Geschichtsobjektes auf dem Eintreten einer Augenbewegung beruht. Etwas eingehender hat man sich ferner auch mit der Frage beschäftigt, auf welche Weise bei Versuchen über die Raumschwelle die Nullfehler (Vexierfehler) zu stande kommen. Aus dem bisher gewonnenen Tatsachenmaterial (Henri, 28, p. 61 ff., Tawney in Ph. St. 13, p. 163 ff.) scheint sich zu ergeben, dass die Nullfehler dieses Versuchsgebietes auf zwei Faktoren beruhen, erstens auf der von mir (51, p. 216 ff.) hervorgehobenen physiologischen Irradiation[97] und zweitens auf dem von Camerer und Fechner (22, p. 135 ff.) geltend gemachten Einflüsse der Erwartung und Einbildung. Selbstverständlich spielt dieser letztere Einfluss und jene physiologische Irradiation auch bei den Versuchen, wo mit zwei Spitzen berührt wird, eine Rolle. Andererseits versteht sich von selbst, dass bei den Nullversuchen ausser den beiden obigen Faktoren auch noch die zufälligen Schwankungen der Urteilsmassstäbe und andere bei den doppelten Berührungen eine Rolle spielenden Vorgänge sich in gewissem Grade geltend machen müssen.

Da die zufällige Variabilität des psychischen Verhaltens bei Versuchen über eine absolute oder eine Unterschiedsempfindlichkeit vielfach noch unterschätzt wird, so mag hier noch etwas näher auf dieselbe hingewiesen werden. An erster Stelle mag hier an das schwankende Verhalten der Aufmerksamkeit erinnert werden, deren Konzentration bei den Versuchen eine mehr oder weniger wechselnde ist, die sich bald diesen bald jenen Bestandteilen, bald dieser bald jener Seite der aufzufassenden Eindrücke oder Eindruckskomplexe zuwendet, und die bei Vergleichungen von Sinnesreizen bald den ersten bald den zweiten Reiz bevorzugt, bald auf beide Reize sich in gleichem Grade konzentriert. Ferner ist hier daran zu erinnern, dass der für das Urteil massgebende Faktor bei gleichen äusseren Versuchsbedingungen und bei der gleichen Versuchsperson keineswegs immer derselbe ist. So kann z. B. nach den Versuchen von Whipple bei Vergleichung zweier successiv gegebener Tonhöhen das Urteil sich lediglich auf die akustischen Eindrücke stützen, es kann aber gelegentlich auch durch visuelle Nebenvorstellungen oder durch motorische Nebeneindrücke, die sich an die akustischen Eindrücke anschliessen, bestimmt werden. Bei den von Müller und Schumann, Martin und Müller angestellten Versuchen mit gehobenen Gewichten gründete sich das Urteil zuweilen auf eine Art Vergleichung beider Gewichte, in anderen Fällen nur auf den absoluten Eindruck (vergl. § 22) des ersten oder zweiten Gewichtes, in noch anderen Fällen endlich nur auf eine Vergleichung des gegebenen Vergleichsgewichtes mit einem vorausgegangenen Vergleichsgewichte. Bei Vergleichung successiv gegebener grauer Helligkeiten wird das Urteil in manchen Fällen nur durch die Qualität (Schwärzlichkeit, Weisslichkeit), in anderen Fällen nur durch die Eindringlichkeit der beiden Helligkeiten bestimmt, in noch anderen Fällen ist der Vorgang ein komplizierterer[98]. Sucht man sich bei einem Vergleichungsurteile mit auf das Erinnerungsbild des ersten Reizes zu stützen, so zieht man (nach meinen Erfahrungen) die Unsicherheit der Erinnerung bald mehr bald weniger in Betracht. In einem Falle hält man eine Erinnerung für wesentlich zuverlässig, die man in einem anderen Falle für nicht zuverlässig genug hält, um ein anderes Urteil als das Urteil „unentschieden" zu erlauben. Hat man bei Versuchen mit simultan gehobenen Gewichten während eines Teiles des Verlaufes der Hebung den Eindruck einer bestimmten Verschiedenheit, dagegen während eines anderen Teiles den Eindruck des Fehlens einer Differenz, so urteilt man meistens im Sinne des ersteren Eindruckes; es kommt aber doch auch vor, dass man sich für das Urteil „unentschieden" entscheidet. Gibt es bei den Versuchen gewisse unvermeidliche Nebeneindrücke, die das Urteil nachteilig beeinflussen können, wie z. B. bei Versuchen mit gehobenen Gewichten der Griff eines zu hebenden Gewichtes die Nebenempfindung der Kälte erwecken kann, so wird das Vorhandensein dieser Nebeneindrücke in manchen Fällen nicht beachtet, während es in anderen Fällen eine gewisse Reserve und grössere Behutsamkeit beim Urteilen bedingt. Den unter Umständen auch wirksamen und seiner Stärke und Richtung nach wechselnden Faktor der Einbildung brauche ich hier nicht nochmals zu erwähnen. Findet ein zufälliger Wechsel der D's statt, so sind im Grunde auch die zufällig wechselnden Wirkungen, welche die vorausgegangenen D's auf den früher (p. 27 ff.) angegebenen Wegen auf das Urteil ausüben, mit zu den zufälligen Fehlervorgängen psychologischer Art zu rechnen.

Das Vorstehende zeigt hinlänglich, wie gross die Variabilität des psychischen Verhaltens bei Versuchen der in Rede stehenden Art ist. Es zeigt zugleich auch, worin zum Teil die Erziehung zu einem konstanteren Verhalten besteht, welche die Versuchsperson durch eine längere Ausdehnung der Versuchsreihe erhält, und es lässt zugleich verstehen, wie im Verlaufe einer Versuchsreihe auch in Beziehung auf die Urteile „grösser" „kleiner" und „unentschieden" (und nicht bloss in Beziehung auf die Urteile „viel grösser" und „viel kleiner") dasjenige eintreten kann, was wir als eine Veränderung oder Beeinflussung der Urteilsmassstäbe zu bezeichnen pflegen. Es kann wohl als sicher angesehen werden, dass die Psychologie der Zukunft sich nicht damit begnügen wird, Resultate zu sammeln, die auf psychologisch so verschiedenen Wegen entstanden sind, sondern im Sinne des auf p. 8 f. und 34 f. Bemerkten zu Versuchen übergehen wird, bei denen von vornherein durch eine geeignete Instruktion das psychische Verhalten der (geübten und psychologisch einsichtigen) Versuchsperson je nach dem Versuchszwecke in dieser oder jener Weise mehr fixiert und eingeschränkt ist.

Speziellere Auskunft über die bei einer Versuchsanordnung mitwirkenden Fehlerursachen erhält man durch die Selbstbeobachtung der Versuchsperson und die nähere Untersuchung der äusseren Versuchsbedingungen. Dass eine bestimmte Fehlerquelle bei einer Versuchsanordnung wesentlich mitwirkt oder nicht wesentlich in Betracht kommt, ist ferner erwiesen, wenn man zeigt, dass der Spielraum der zufälligen Fehlervorgänge abnimmt, bezw. nicht wesentlich sich ändert, falls man jener Fehlerquelle durch eine geeignete Abänderung der Versuchsanordnung die Möglichkeit ihrer Mitwirkung einschränkt. Lässt man mehrere Versuchspersonen gleichzeitig fungieren und jedesmal ihre Urteile aufschreiben, so werden die Urteile der verschiedenen Versuchspersonen bei starkem überwiegen der äusseren (in den Apparaten sich vollziehenden) Fehlervorgänge eine grössere übereinstimmung miteinander zeigen als bei nur massiger Mitwirkung derselben. Bei Merkel (46, p. 22 ff.) finden sich noch weitere Gesichtspunkte angeführt, welche zu einer Feststellung der Natur der überwiegenden Fehlervorgänge dienen sollen. Da ich indessen diese Gesichtspunkte für untriftig oder mindestens unsicher halte, sehe ich von einer Anführung derselben ab.

Kapitel 3. Die Mitwirkung des absoluten Eindruckes.

§ 22. Die anomalen Differenzen der erhaltenen Urteilszahlen und ihre Erklärung durch die Mitwirkung des absoluten Eindrucks.

Auf das Bestehen und die Bedeutung der „anomalen Differenzen" wurde durch die Untersuchung von Martin und Müller die Aufmerksamkeit gelenkt. Dieselben stellten Versuche über die Unterschiedsempfindlichkeit für successiv gehobene Gewichte an. Sie bedienten sich einer Anzahl von Vergleichsgewichten, von denen eines dem Hauptgewichte gleich war, während die übrigen in der Regel um gleiche absolute Beträge nach oben und unten von dem Hauptgewichte abwichen. Der Wechsel der D's war ein zufälliger innerhalb jeder Versuchsabteilung (vergl. p. 26). Soweit überhaupt mehrere Hauptgewichte in einer Versuchsreihe vorkamen, wurde stets während einer grösseren Anzahl aufeinanderfolgender Versuche, bei denen die Zeit- und Raumlage der Gewichte in angemessener Weise variiert wurde, dasselbe Hauptgewicht beibehalten.

Die Betrachtungen von Martin und Müller knüpfen nun an die auf p. 64 ff. von uns bereits besprochene Fechnersche Voraussetzung an, dass der Einfluss der Zeit- und Raumlage seiner ganzen Wirkung nach stets einem zu ± D hinzutretenden Zuwüchse c äquivalent sei, der bei genau entgegengesetzter Zeit- und Raumlage entgegengesetztes Vorzeichen, aber den gleichen absoluten Betrag besitze, und dass ein und dasselbe Hauptgewicht in allen Fällen, wo die wirksame Differenz (vergl. p. 66) denselben absoluten Betrag besitze, merkbar den gleichen Betrag von r ergeben müsse. Nimmt man nun z. B. an, es sei der konstante Gesamtfehler im ersten Hauptfalle der Zeit- und Raumlage gleich + cI und im zweiten Hauptfalle gleich + cII, so besitzt die wirksame Differenz in den vier Hauptfällen folgende Werte:

bei positivem D: bei negativem D:
im 1. Hauptfall: +D+cI -D+cI
" 2. " +D+cII -D+cII
" 3. " +D-cII -D-cII
" 4. " +D-cI -D-cI

Sind also das positive und das negative D von absolut gleichgrossem Betrage, so ist der absolute Betrag der wirksamen Differenz im ersten Hauptfalle bei positivem (negativem) D derselbe wie im vierten Hauptfalle bei negativem (positivem) D und im zweiten Hauptfalle bei positivem (negativem) D derselbe wie im dritten Hauptfalle bei negativem (positivem) D. Bezeichnen wir also die in den vier Hauptfällen mit einem negativen D erhaltenen Werte von r kurz mit aI, aII, aIII,aIV und die in den vier Hauptfällen mit dem absolut gleichgrossen positiven D erhaltenen Werte von r mit bI, bII, bIII, bIV, so muss, wenn die obige Fechnersche Grundvoraussetzung richtig ist,

aI=bIV aII=bIII aIII=bII aIV=bI

und ∑ a=∑ b sein, wo ∑ a = aI+ aII+ aIII+ aIV

und ∑ b= bI+ bII+ bIII+ bIV ist.

Bezeichnen wir ferner mit aI, bI, aII, bII u. s. w. die in den vier Hauptfällen mit negativem, bezw. positivem D erhaltenen relativen Zahlen der überdeutlichen richtigen Fälle, d. h. derjenigen richtigen Fälle, wo der wahrgenommene Unterschied (durch Benutzung des Urteilsausdruckes „viel kleiner" oder „viel grösser") für auffallend deutlich erklärt wurde, so muss nach jener Fechnerschen Grundvoraussetzung auch

aI=bIV aII=bIII aIII=bII aIV=bI

und ∑a=∑b sein.

Martin und Müller fanden nun aber bei der Bearbeitung ihrer eigenen Versuchsreihen sowie auch bei einer Revision der von Müller und Schumann angestellten Gewichtsversuche die vorstehenden Gleichungen keineswegs erfüllt. Vielmehr zeigte sich, dass die Differenzen aI − bIV und aIII−bII und ebenso die Differenzen aI−bIV und aIII−bII in der Regel einen positiven, hingegen die Differenzen aII−bIII, aIV−bI, aII−bIII, aIV−bI in der Regel einen negativen Wert von vielfach recht erheblichem Betrage besassen[99]. So ergab z. B. Versuchsreihe 5 von Martin und Müller, in welcher H gleich 500 Gramm war und die benutzten D's 0, ± 25, ± 50, ± 75 Gramm betrugen, die in den beiden folgenden Tabellen enthaltenen Werte von aI, bIV, aIII, bII u. s. w.

Tabelle 5.
±D  aI  bIV  Diff.  aIII  bII  Diff.  aII  bIII  Diff.  aIV  bI  Diff. 
75 0,38 0,12  +,025  0,29  0,04  +0,25  0,50  0,67  -0,17  0,38  0,69  -0,31 
50  0,10  +0,10  0,04  +0,04  0,23  0,50  -0,28  0,38  0,58  -0,21 
25  0,01  +0,01  0,12  0,25  -0,12  0,27  0,24  +0,02 

 

Tabelle 6.
±D  aI  bIV  Diff.  aIII  bII  Diff.  aII  bIII  Diff.  aIV  bI  Diff. 
75  0,19  +0,19  0,06  +0,06  0,04  0,30  -0,25  0,10  0,38  -0,27 
50  0,02  +0,02  0,02  0,10  -0,08  0,06  0,19  -0,12 
25  0,02  -0,02  0,06  -0,06 

 

Martin und Müller bezeichnen die der Erwartung widersprechenden, teils positiven teils negativen endlichen Werte der Differenzen aI−bIV, aII−bIII u. s. w. kurz als die anomalen Differenzen der erhaltenen Zahlen richtiger Fälle, und den in dem Bestehen dieser Differenzen gegebenen Tatbestand fassen sie in dem Satze zusammen: es besteht im allgemeinen eine Tendenz, bei gleicher wirksamer Differenz mehr richtige Fälle zu ergeben, wenn das Vergleichsgewicht das zuzweit gehobene Gewicht ist, als dann, wenn dasselbe an erster Stelle kommt[100]. Diese Tendenz bezeichnen sie kurz als die generelle Urteilstendenz. Von den festgestellten Einzelheiten mag hervorgehoben werden, dass die anomalen Differenzen bis zu gewisser Grenze eine Tendenz zeigen, bei zunehmendem absoluten Betrage von ±; D gleichfalls anzuwachsen. In vorstehenden beiden Tabellen tritt diese Tendenz deutlich hervor. Ferner zeigen sich die anomalen Differenzen und ihr Wachstum bei zunehmendem Betrage von ±; D im allgemeinen in ausgeprägterem Masse, wenn man nur die überdeutlichen richtigen Fälle in Betracht zieht (sich nur an die Differenzen aI - bIV) aII−bIII u. s. w. hält), als dann, wenn man die Gesamtzahlen richtiger Fälle betrachtet (die Differenzen aI − bIV, aII−bIII u. s. w. ins Auge fasst). Auch dieses Verhalten tritt bei einer Vergleichung der in obigen Tabellen 5 und 6 angeführten Zahlen ohne weiteres hervor. Endlich mag noch hervorgehoben werden, dass die anomalen Differenzen an allen Versuchspersonen von Martin und Müller und ebenso an den Versuchspersonen von Müller und Schumann (im ganzen 13 Versuchspersonen) zu konstatieren waren und zwar bei sehr verschiedenen Versuchsbedingungen (sowohl bei einarmigem wie bei zweiarmigem Heben, sowohl bei grossen wie bei kleinen Gewichten u. s. w.). Fortschreitende übung liess dieselben eher noch stärker hervortreten.

Martin und Müller konstatierten nun aber noch ein zweites interessantes Verhalten. Es zeigte sich nämlich, dass die Versuchspersonen insofern in verschiedene Typen zerfielen, als bei den einen von ihnen die Differenz ∑a-∑b und ∑a-∑b positiv ausfiel (positiver Typus), bei den anderen dagegen negativ war (negativer Typus). Es hatten also die einen Individuen, diejenigen vom positiven Typus, eine Tendenz, in den Fällen, wo H > V war, mehr richtige Urteile zu ergeben als in den Fällen, wo H < V war. Umgekehrt verhielten sich die Versuchspersonen vom negativen Typus. Diese dem Typus eigentümliche Urteilstendenz (typische Urteilstendenz) zeigte sich auch darin, dass die Personen vom positiven Typus zuweilen gegen die Regel für die Differenzen aII−bIII, aIV−bI, aII−bIII, aIV−bI positive Werte ergaben, während Individuen vom negativen Typus zuweilen gegen die Regel für die Differenzen aI − bIV, aIII−bII, aI−bIV, aIII−bII negative Werte lieferten. Auch der Typus trat an den Zahlen der überdeutlichen richtigen Fälle im allgemeinen stärker hervor als an den Gesamtzahlen der richtigen Fälle; es kam vor, dass die Differenz ∑a − ∑b merkbar gleich 0 war, während die Differenz ∑a - ∑b einen beträchtlichen positiven oder negativen Wert besass. Von hoher Wichtigkeit für die Deutung aller dieser Erscheinungen ist die Tatsache, dass starke, kräftige Heber sich den benutzten Gewichten gegenüber als Angehörige des positiven Typus erwiesen, während schwächliche Heber dem negativen Typus angehörten. So gehörten die Herren zum weitaus grössten Teile dem positiven, die Damen dagegen mit einer Ausnahme zunächst sämtlich dem negativen Typus an. Durch fortgesetzte übung im Heben der Gewichte konnten indessen auch Angehörige des negativen Typus in den indifferenten Typus (bei welchem ∑a − ∑b und ∑a − ∑b merkbar gleich 0 ist) und weiterhin in den positiven Typus übergeführt werden. Der Typus zeigte sich nicht bloss insofern als etwas relatives, als er durch die übung modifiziert werden konnte, sondern auch insofern, als er von dem Ermüdungszustande und der Grösse der benutzten Gewichte abhing. Ermüdung durch vorausgegangene Gewichtshebungen sowie Anwendung eines beträchtlich grösseren Hauptgewichtes konnte den Typus in negativer Richtung ändern, die Ausgeprägtheit des positiven Typus verringern oder diejenige des negativen Typus erhöhen oder gar den positiven Typus in den indifferenten oder negativen umwandeln.

Alle im vorstehenden angeführten Versuchstatsachen erklären sich nun durch die von Martin und Müller aufgestellte Lehre vom absoluten Eindrucke und seiner Rolle beim Urteilen.

Unter dem absoluten Eindrucke eines gehobenen Gewichtes − nur dieser kommt hier zunächst in Betracht − verstehen wir den Eindruck der Leichtigkeit oder der Schwere, den ein gehobenes Gewicht im allgemeinen, d. h. ohne Vergleichung mit einem bestimmten vor oder nach ihm gehobenen Gewichte macht. Wie uns ein Gegenstand des gewöhnlichen Lebens, ein Brief, ein Buch, ein Koffer und dergleichen oder z. B. auch ein Kind beim Heben schwer oder leicht erscheinen kann, ohne dass wir hierbei diesen Gegenstand mit einem bestimmten anderen Gegenstande derselben Art vergleichen, so kann auch bei Versuchen mit gehobenen Gewichten uns ein Gewicht schwer oder leicht erscheinen, ohne dass es hierbei mit einem bestimmten anderen Gewichte verglichen wird. Von diesem absoluten Eindrucke der Gewichte gelten nun folgende Sätze:

   1. Der absolute Eindruck der Leichtigkeit oder der Schwere tritt im allgemeinen bei den Vergleichsgewichten, die kleiner bezw. grösser als das Hauptgewicht sind, häufiger auf als bei dem in der Mitte zwischen den benutzten Gewichten stehenden Hauptgewicht, und zwar kommt derselbe bei einem V um so häufiger und in um so ausgeprägterem Grade vor, je grösser die Differenz D ist, um welche V kleiner bezw. grösser ist als H.

   2. Unser Urteil über die beiden gehobenen Gewichte beruht zwar in manchen Fällen auf einer Art wirklicher Vergleichung derselben, in vielen Fällen aber stützt sich dasselbe nur auf den absoluten Eindruck des einen derselben, in der Weise, dass, wenn das zuerst oder zuzweit gehobene Gewicht den absoluten Eindruck der Leichtigkeit oder der Schwere erweckt, hieraus eine Tendenz entspringt, dieses Gewicht für kleiner bezw. grösser zu erklären als das andere Gewicht.

   3. Unser Urteil, das jedesmal erst bei oder nach der zweiten Hebung des Versuches abgegeben wird, wird im allgemeinen durch den absoluten Eindruck des zuzweit gehobenen Gewichtes leichter bestimmt als durch denjenigen des ersten Gewichtes, der nur durch die Erinnerung auf das Urteil zu wirken vermag.

   4. Kräftige Heber erhalten von den Gewichten (innerhalb der hier in Betracht kommenden Grenzen) leichter den absoluten Eindruck der Leichtigkeit als denjenigen der Schwere, weniger kräftige Heber verhalten sich umgekehrt.

Betreffs der Versuchsresultate und Selbstbeobachtungen, welche Martin und Müller behufs direkter Begründung dieser zum Teil schon ganz selbstverständlichen Sätze anführen, muss auf die Ausführungen derselben (p. 45 bis 50, 55 f.) verwiesen werden. Dass sich das Eintreten der anomalen Differenzen und ihre Abhängigkeit vom Typus auf Grund vorstehender Sätze ohne weiteres erklären, bedarf kaum der Darlegung. Die generelle Urteilstendenz erklärt sich ohne weiteres daraus, dass das Vergleichsgewicht (falls es, wie hier vorausgesetzt wird, grösser oder kleiner als H ist) den absoluten Eindruck der Schwere oder der Leichtigkeit im allgemeinen viel häufiger macht als das Hauptgewicht[101], und dass der absolute Eindruck des Vergleichsgewichtes das Urteil über die beiden Gewichte im allgemeinen leichter und häufiger bestimmt, wenn das Vergleichsgewicht zuzweit gehoben ist, als dann, wenn es an erster Stelle kommt. Dass die anomalen Differenzen eine Tendenz zeigen, um so deutlicher hervorzutreten, je grösser der absolute Betrag von ±; D ist, erklärt sich ohne weiteres daraus, dass V den absoluten Eindruck der Schwere oder der Leichtigkeit um so eher und um so stärker erweckt, je mehr es nach oben oder nach unten hin von dem Hauptgewichte abweicht. Was ferner die Tatsache anbelangt, dass kräftige Heber mehr richtige Fälle erzielen, wenn H > V ist, als dann, wenn H < V ist, dagegen weniger kräftige Heber sich umgekehrt verhalten, so erklärt sich dieselbe ohne weiteres aus dem vierten der oben (p. J17) aufgestellten Sätze. Weichen die Vergleichsgewichte, wie hier vorausgesetzt ist, gleich weit nach oben wie nach unten hin von H ab, so wird der kräftige Heber von den Vergleichsgewichten, welche < H sind, den Eindruck der Leichtigkeit häufiger erhalten, als er von den Vergleichsgewichten, die > H sind, den Eindruck der Schwere erhält. Er wird also häufiger durch den absoluten Eindruck der ersteren Vergleichsgewichte als durch denjenigen der zweiten Vergleichsgewichte im Sinne der Abgabe eines richtigen Urteiles beeinflusst werden. Umgekehrt muss sich der schwache Heber verhalten. Wenn endlich die anomalen Differenzen und ihre Abhängigkeit vom Typus bei einer gesonderten Betrachtung der überdeutlicben richtigen Fälle sich im allgemeinen ausgeprägter zeigen als bei einer Betrachtung der Gesamtzahl richtiger Fälle, so lässt sich auch dies nach obigem leicht verstehen. Es begreift sich leicht, dass gerade die Bezeichnung eines Unterschiedes als eines besonders deutlichen in hohem Grade durch den absoluten Eindruck des einen der beiden Gewichte bedingt wird.

Obwohl zunächst anzunehmen ist, dass die Versuchsperson von dem absoluten Eindrucke des zuzweit gehobenen Gewichtes leichter und häufiger in ihrem Urteile bestimmt wird als von dem absoluten Eindrucke des ersten Gewichtes, der bei der Urteilsabgabe nur mit Hilfe der Erinnerung mitzuwirken vermag und zuweilen schon ganz vergessen ist, und obwohl demgemäss zu erwarten ist, dass der absolute Eindruck des Vergleichsgewichtes bei der ersten Zeitlage der beiden Gewichte, wo V an zweiter Stelle kommt, das Urteil häufiger bestimme als bei der zweiten Zeitlage und die generelle Urteilstendenz bestehe, so ist doch das Bestehen dieser Urteilstendenz keine unbedingt notwendige Folge des Einflusses, den der absolute Eindruck auf das Urteil auszuüben vermag. Schon Martin und Müller machen darauf aufmerksam (p. 150 ff. und 188 f.), dass der absolute Eindruck des V das Urteil bei der ersten Zeitlage beider Gewichte nicht mehr zu beeinflussen braucht als bei der zweiten Zeitlage, also die generelle Urteilstendenz ausbleiben kann, wenn die Versuchsperson, etwa infolge besonderer Instruktion, bei der ersten Zeitlage ihre Aufmerksamkeit hauptsächlich dem H und nur wenig dem V zuwendet, oder wenn sie bei der zweiten Zeitlage ihre Aufmerksamkeit ausdrücklich und in ganz besonderem Grade auf das V konzentriert. Sie stellten fest, dass bei den Gewichtsversuchen von Wreschner, bei denen das Verhalten der Aufmerksamkeit bei der zweiten Zeitlage im allgemeinen von der soeben angegebenen Art war, in der Tat die generelle Urteilstendenz sich vielfach vermissen liess und eine der letzteren entgegengesetzte, die zweite Zeitlage hinsichtlich der Zahl der richtigen Fälle begünstigende Urteilstendenz hervortrat, welche eben daraus entsprang, dass der absolute Eindruck des V bei der zweiten Zeitlage beider Gewichte das Urteil häufiger bestimmte als bei der ersten Zeitlage. Wo indessen bei der Besonderheit des Versuchsverfahrens (zwei- bis viermal wiederholte Hebung des ersten und nur einmalige Hebung des zweiten Gewichtes bei jedem Versuche) die Versuchsperson veranlassen musste, die Aufmerksamkeit dem zweiten Gewichte in höherem Grade zuzuwenden, liess sich auch bei diesen Versuchen Wreschners die generelle Urteilstendenz mit Sicherheit konstatieren[102].

Ist das Vergleichsgewicht einigermassen grösser oder kleiner als das Hauptgewicht, so bestimmt infolge der Gültigkeit des ersten der auf p. 117 aufgestellten Sätze der absolute Eindruck des V auch bei der zweiten Zeitlage beider Gewichte das Urteil häufiger als der absolute Eindruck des H. Wie Martin und Müller (p. 193 f.) gleichfalls bereits hervorgehoben haben, kann jedoch auch das umgekehrte Verhalten stattfinden, wenn die Versuchsperson bei der zweiten Zeitlage ihre Aufmerksamkeit in ganz besonderem Grade auf das zuzweit gehobene Gewicht konzentriert. Wie sich eine solche besondere Konzentration der Aufmerksamkeit in den Resultaten verrät, werden wir in § 24 (p. 133 f.) sehen. Hier kommt es mir nur darauf an, mit Nachdruck hervorzuheben, wie der Einfluss, den die Mitwirkung des absoluten Eindruckes auf die Resultate ausübt, sich nicht bloss nach dem Typus der Versuchsperson bestimmt, sondern zugleich auch sehr wesentlich davon abhängt, wie sich die Aufmerksamkeit der Versuchsperson bei den Versuchen verhält.

Eine Bestätigung haben die Ergebnisse der Untersuchungen von Martin und Müller durch die Resultate der Gewichtsversuche erfahren, welche W. Frankl (Z. f. Ps., 28, p. 1 ff.) im psychologischen Laboratorium der Grazer Universität angestellt hat. Bei diesen, zunächst nur zu übungszwecken angestellten, Versuchen stellte sich gleichfalls das Bestehen der generellen Urteilstendenz und das Vorhandensein eines (positiven) Typus heraus. Auch Kinnaman (A. J. Vol. 12, p. 251) bemerkt, dass bei seinen Gewichtsversuchen der absolute Eindruck die Urteile in hohem Grade beeinflusst zu haben scheine.

Neuerdings hat Herr M. Klein im hiesigen Institute eine Untersuchung über die Vergleichung gehobener Gewichte begonnen, bei welcher das zweihändige Hubverfahren benutzt wird und zwar die Gewichte teils successiv teils simultan gehoben werden. Schon die Resultate der zur Zeit vollendeten Versuchsreihen haben verschiedene interessante Resultate ergeben, welche die Rolle des absoluten Eindruckes betreffen. In Versuchsreihe 1 war ich selbst Versuchsperson. In der überzeugung, dass die generelle Urteilstendenz nur darauf beruhe, dass der absolute Eindruck des zuerst gehobenen Gewichtes vielfach nicht intensiv genug eingeprägt werde und deshalb nur einen geringeren Einfluss auf das Urteil ausübe, nahm ich mir während des ganzen Verlaufes der Versuchsreihe vor, bei den Versuchen mit successiver Hebung beider Gewichte den absoluten Eindruck des ersten Gewichtes stets gut einzuprägen und bei der Urteilsabgabe niemals zu vernachlässigen. Und in der Tat lassen die weiterhin (p. 131) näher anzuführenden Resultate dieser Versuche die generelle Urteilstendenz völlig vermissen. Die Rolle des absoluten Gewichtseindruckes zeigt sich nur in dem Einflüsse, den der vorhandene positive Typus auf die Resultate ausgeübt hat (∑a=259, ∑b=140, ∑a=40, ∑b=6). Bei Versuchen mit simultaner Hebung beider Gewichte trat der positive Typus nicht bloss in den numerischen Resultaten hervor, sondern auch in der Art und Weise, wie die Versuchsperson in den nicht unentschiedenen Fällen ihr Urteil aussprach. Dem auf p. 18 f. Bemerkten gemäss kam nämlich bei diesen Versuchen das Verfahren mit freier Urteilsrichtung zur Anwendung. Es war also der Versuchsperson völlig überlassen, ob sie ihr Urteil auf rechts oder auf links beziehen wollte, ob sie z. B. in dem Falle, wo das rechte Gewicht schwerer erschien, das Urteil „rechts grösser" oder „links kleiner" abgeben wollte. Sie hat aber mit Ausnahme eines einzigen Versuches, wo bei dem schwersten V das Urteil „rechts grösser" abgegeben wurde, in den nicht unentschiedenen Fällen nur Urteile „rechts kleiner" oder links kleiner" abgegeben, also ihr Urteil stets auf diejenige Seite bezogen, wo sich das kleiner erscheinende Gewicht befand. Ich hebe ausdrücklich hervor, dass ich dieses aus meinem starken positiven Typus entsprungene Verhalten erst bei der Durchsicht der Resultate der Versuchsreihe bemerkt habe[103]. Ganz Entsprechendes zeigte sich in Versuchsreihe 3, die mit einer Versuchsperson von negativem Typus angestellt wurde. Hier hatte der negative Typus die Folge, dass sich das Urteil in den nicht unentschiedenen Fällen sowohl bei den Simultan- als auch bei den Successivhebungen stets auf diejenige Seite bezog, wo sich das schwerer erscheinende Gewicht befand. Und ganz ebenso stand es in den ersten Versuchstagen der mit einer noch anderen Versuchsperson angestellten Versuchsreihe 4. In dieser Versuchsreihe machte sich indessen die zunehmende übung und die dadurch bewirkte positive änderung des Typus dahin geltend, dass im Laufe der Zeit auch die Richtung des Urteils auf das kleiner erscheinende Gewicht auftrat.

In Versuchsreihe 2, in welcher Herr Klein selbst Versuchsperson war, trat bei den Versuchen mit successiver Hebung die generelle Urteilstendenz an den überdeutlichen richtigen Fällen ganz unverkennbar hervor. Der Typus war bei diesen Versuchen indifferent, bei den Versuchen mit simultaner Hebung, bei denen schwächer gehoben wurde, negativ[104]. Von besonderem Interesse sind die Resultate dieser Versuchsreihe dadurch, dass sie mit Sicherheit eine Neigung der Versuchsperson ergeben, dem rechten Gewichte die Aufmerksamkeit mehr zuzuwenden als dem linken. Diese Neigung hat zu Folge, dass bei gleicher wirksamer Differenz diejenigen Fälle, wo V rechts steht, mehr richtige Urteile ergeben als diejenigen Fälle, wo V links steht. Wir haben es hier also mit einem Analogon der generellen Urteilstendenz zu tun. Wie aus einer grösseren Beachtung des zuzweit gehobenen Gewichtes eine Begünstigung der ersten Zeitlage in Beziehung auf die Lieferung richtiger Urteile entspringt, so entsteht hier aus der grösseren Beachtung des rechten Gewichtes eine Begünstigung derjenigen Raumlage, wo V rechts steht. Diese Bevorzugung der rechten Seite zeigt sich nicht bloss in den in § 24 mitzuteilenden von der Versuchsreihe gelieferten Werten von k, u, g, k und g, sondern tritt infolge des Umstandes, dass in dieser Versuchsreihe die Urteilsrichtung gleichfalls frei war, auch dadurch hervor, dass das Urteil sowohl bei den Simultan- als auch bei den Successivhebungen häufiger auf das rechte Gewicht (im ganzen 517 mal) als auf das linke Gewicht (296 mal) bezogen wurde. Dass die Urteilsrichtung ausser von der die rechte Seite bevorzugenden Aufmerksamkeitsrichtung auch noch von dem absoluten Eindrucke abhängig war, in dem Sinne, dass sich das Urteil vorzugsweise auf dasjenige Gewicht bezog, welches den ausgeprägteren absoluten Eindruck erweckte, zeigt sich darin, dass, obwohl H ebenso oft rechts und ebenso oft links stand wie V, dennoch das Urteil sich viel häufiger (594 mal) auf V als auf H (119 mal) bezog. Wie zu erwarten, wurde das Urteil bei den Successivhebungen häufiger (231 mal) auf das zuzweit gehobene Gewicht bezogen als auf das zuerst gehobene (174mal), obwohl das rechts stehende Gewicht ebenso oft wie das links stehende, das Vergleichsgewicht ebenso oft wie das Hauptgewicht an erster Stelle gehoben wurde.

§ 23. Bestätigungen der Lehre vom absoluten Eindruck im Gebiete des Hörsinnes, Tastsinnes, Gesichtssinnes und Augenmasses.

Die Ausführungen des vorstehenden Paragraphen haben gezeigt, in wie detaillierter Weise die Lehre vom absoluten Eindrucke und seiner Rolle beim Vergleichen im Gebiete der gehobenen Gewichte Begründung und Anwendung findet. Es würde aber ein grosser Irrtum sein, zu meinen, dass die Mitwirkung dieses Urteilsfaktors eine Spezialität der Vergleichungen gehobener Gewichte sei. Schon Martin und Müller (p. 231 ff.) haben darauf aufmerksam gemacht, dass es nach gewissen vorliegenden Versuchsresultaten sehr stark den Anschein habe, als spiele der absolute Eindruck auch bei der Vergleichung von Eindrücken des Hörsinnes, Gesichtssinnes, Augenmasses und dergl. eine wesentliche Rolle. Und bereits kurz nach dem Erscheinen der Schrift von Martin und Müller veröffentlichte F. Angell (3) eine experimentelle Untersuchung über die Unterscheidung von Tonhöhen, in welcher er zu dem Schlusse kam, dass auch bei der Vergleichung der Tonhöhen gegebener Klänge der absolute Eindruck in wesentlichem Masse wirksam sei. Er gründet diese Behauptung einerseits auf die Selbstbeobachtung und andererseits auf die Tatsache, dass das Unterscheidungsvermögen bei Verlängerung des Zeitintervalles, das zwischen die beiden zu vergleichenden Klänge fiel, und ebenso auch bei Ausfüllung dieses Intervalles durch eine ablenkende Geistestätigkeit keine entschiedene Abnahme erfuhr. Dass auch bei Vergleichung von Schallstärken der absolute Eindruck eine Rolle spielt und die generelle Urteilstendenz vorkommt, haben Ament (1, p. 184) und Külpe> (35, p. 338 f.) bei Versuchen konstatiert, die sie nach der Grenzmethode anstellten. Auch die früher angeführten Resultate der Merkelschen Schallversuche gehören hierher. Wir fanden (p. 93), dass in der einen Versuchsreihe das Präzisionsmass bei der ersten Zeitlage beträchtlich höhere Werte besass wie bei der zweiten Zeitlage. Dies beweist, dass die generelle Urteilstendenz vorhanden war. Wir fanden ferner (p. 72), dass in der anderen Versuchsreihe So zu Su in einem Grössenverhältnisse stand, welches das nach dem Weberschen Gesetze zu erwartende Verhältnis weit übertraf, und dass gleichzeitig hu bei beiden Zeitlagen grösser war als ho. Dies zeigt, dass ein ausgeprägter positiver Typus bestand, dass die benutzten Schallintensitäten häufiger den absoluten Eindruck der Schwäche als denjenigen der Stärke erweckten[105]. Soweit sich aus den von Mosch berechneten Werten von So und Su etwas schliessen lässt, kam auch bei den Schallversuchen dieses Untersuchers ein ausgeprägter positiver Typus vor. Derselbe berechnet (49, p. 543) für die eine Versuchsreihe So = 5,45 und Su=l, 81.

Washburn (69, p. 220) berichtet in Beziehung auf ihre nach der „Methode der äquivalente" angestellten Versuche mit Spitzenabständen, die mittelst des Tastsinnes aufgefasst wurden, dass eine Tendenz vorhanden gewesen sei, die Grösse der ersten gegebenen Distanz absolut zu beurteilen, d. h. wenn der variable Reiz zuerst gegeben wird, so ist eine Neigung vorhanden, das Urteil nicht bis zum zweiten Eindruck, der verglichen werden soll, zu verschieben, sondern den variablen Reiz sofort als „ziemlich klein", „ungewöhnlich gross" etc. zu beurteilen". Natürlich hat bei diesen Versuchen von Washburn zuweilen auch der absolute Eindruck der zweiten Distanz das Urteil bestimmt. In leicht begreiflicher Weise drängen sich die Fälle, wo das Urteil schon durch den absoluten Eindruck des ersten Reizes bestimmt wird, der Selbstbeobachtung der Versuchsperson leichter auf als die Fälle, wo der absolute Eindruck des zweiten Eindruckes massgebend ist (man vergleiche hierüber Martin und Müller, (p. 55 f., Anmerkung).

Sanford (58, p. 345 ff.) teilt zur Veranschaulichung der Grenzmethode Versuchsresultate mit, wie sie bei Anwendung dieser Methode zur Bestimmung der Unterschiedsschwelle des Drucksinnes erhalten werden können und von ihm auch im wesentlichen erhalten worden sind. Nach diesen Resultaten verhält sich, wie er selbst bemerkt, die obere Unterschiedsschwelle zur unteren wie 0,95 zu 1,47, d. h. es bestand bei den Versuchen ein negativer Typus, der Eindruck der Schwere trat häufiger auf als derjenige der Leichtigkeit.

Was das Gebiet des Gesichtssinnes anbelangt, so hat Herr Frank N. Hales bei Versuchen über die Vergleichung successiver Helligkeiten, die er während des Sommersemesters 1901 im hiesigen Institute begonnen und zu Cambridge fortgeführt hat, gleichfalls gefunden, dass der absolute Eindruck der ersten oder der zweiten der beiden zu vergleichenden Helligkeiten das Urteil wesentlich zu bestimmen vermag. Von demjenigen, was ich selbst bei diesen Versuchen des Herrn Hales als Versuchsperson beobachtet habe, mag hier bemerkt werden, dass der absolute Eindruck eines optischen Reizes seiner Art nach insofern verschieden sein kann, als er sich auf die Eindringlichkeit, auf die Weisslichkeit, Schwärzlichkeit oder Gelblichkeit u. s. w. beziehen kann. Ebenso wie eine Helligkeit uns durch ihre starke Eindringlichkeit oder durch ihre Weisslichkeit zu imponieren vermag, kann uns eine andere durch ihre Mattigkeit oder durch ihre Schwärzlichkeit auffallen[106]. Inzwischen hat Angell (4) die Resultate von Versuchen über die Vergleichung successiv gegebener grauer Helligkeiten veröffentlicht. Auch bei diesen Versuchen trat die Rolle des absoluten Eindrucks hervor. Es zeigte sich die generelle Urteilstendenz (bei der einen Versuchsperson ganz deutlich, bei der anderen nur angedeutet) und zugleich auch ein Unterschied der Versuchspersonen hinsichtlich des Typus. Am Schlusse der einen Versuchsreihe wurden nämlich den beiden Versuchspersonen die fünf benutzten Vergleichsscheiben (160°, 170°, 180°, 190°, 200° Weiss) vorgezeigt mit der Aufforderung, dieselben ihrer Helligkeit nach mit Worten zu charakterisieren. Während nun die eine Versuchsperson nur die hellste Vergleichsscheibe als mittelhell, die übrigen im allgemeinen als dunkel oder mitteldunkel bezeichnete, glaubte die andere Versuchsperson die Scheibe von 200° Weiss als sehr hell, die Scheibe von 190° als hell und die Scheibe von 180° als mittelhell und nur die übrigen zwei als dunkel oder mitteldunkel bezeichnen zu müssen. Dem in diesen Bezeichnungen hervortretenden Unterschiede des Typus beider Versuchspersonen entsprach vor allem dies, dass die der Hauptscheibe gleiche Vergleichsscheibe von 180° Weiss der ersteren Versuchsperson nur in 30 % der Fälle heller und in 13,3 % der Fälle gleich hell erschien wie die Hauptscheibe, während sie der zweiten Versuchsperson in 41,5 % der Fälle heller und in 17,5% gleich hell vorkam wie die Hauptscheibe.

Dass auch dann, wenn wir Linien, Distanzen, Kreise und dergleichen mittelst des Augenmasses miteinander vergleichen, der absolute Eindruck der Grösse oder der Kleinheit (Winzigkeit) nicht selten eine Rolle spielt, haben die soeben veröffentlichten Untersuchungen von Schumann (61, p. 255 ff., 262, 280 f.) gezeigt. Endlich mag auch noch daran erinnert werden, dass bei den Versuchen desselben Forschers über die Vergleichung sehr kleiner Zeiten (59, p. 55) sich ein der generellen Urteilstendenz ganz entsprechendes Verhalten gezeigt hat[107].

Es ist also in der Tat festgestellt, dass der absolute Eindruck nicht bloss bei der Vergleichung gehobener Gewichte, sondern in den verschiedensten Versuchsgebieten eine Rolle spielt, und zwar zeigt sich diese Rolle ebenso wie bei Anwendung der Methode der konstanten Unterschiede auch bei Benutzung der übrigen psychophysischen Methoden[108]. Hervorzuheben ist, dass das Vorkommen eines positiven und eines negativen Typus ebenso wie für das Gebiet der gehobenen Gewichte auch für verschiedene rein sensorische Versuchsgebiete nachgewiesen ist. Die Aufgabe, die der weiteren Erforschung dieses Gegenstandes gestellt ist, besteht nun darin, die nähere psychologische Natur des absoluten Eindruckes zu ermitteln und − was eng damit zusammenhängt − in eingehender Weise festzustellen, unter welchen Bedingungen derselbe überhaupt auftritt und bei den Vergleichungen mitwirkt. Die Vermutung liegt nicht fern, dass Fälle, wo lediglich der absolute Eindruck des einen Reizes das Vergleichungsurteil bestimme, nur dann vorkämen, wenn während einer Reihe aufeinanderfolgender Versuche ein und derselbe Hauptreiz benutzt werde oder wenigstens alle Reize aus einem nur eng begrenzten Gebiete der Reizskala stammten, dass dagegen von einem solchen Einflüsse des absoluten Eindrucks nicht mehr geredet werden könne, wenn in unberechenbarer Weise von Versuch zu Versuch mit dem Hauptreize gewechselt werde. Einen solchen unregelmässigen Wechsel des Hauptreizes hat Whipple (70) bei seinen Versuchen über die Vergleichung von Tonhöhen benutzt, und er behauptet in der Tat auf Grund der Aussagen seiner Versuchspersonen, dass der absolute Eindruck bei seinen Versuchen keine Rolle gespielt habe. Leider hat er den Fehler begangen, die Versuche nur bei einer einzigen Zeitlage (Hauptton zuerst, Vergleichston zuzweit) anzustellen und so die Möglichkeit abgeschnitten, die Aussagen seiner Versuchspersonen mittelst der gelieferten Urteilszahlen nach der im folgenden Paragraphen angegebenen Methode zu kontrollieren.

Die bisherigen Ausführungen genügen ihrem Zwecke, die Tatsächlichkeit des Einflusses, den der absolute Eindruck in der oben (p. 117) angegebenen Weise auf die Urteile ausübt, sowie die Weite des Gebietes, in welchem dieser Einfluss stattfindet, ausser Zweifel zu stellen und das Verständnis der nachfolgenden Ausführungen zu ermöglichen, welche sich mit den neuen Gesichtspunkten und Verfahrungsweisen zu beschäftigen haben, die aus der Erkenntnis der Rolle des absoluten Eindrucks für die Handhabungen der Methode der konstanten Unterschiede erwachsen sind.

Ein näheres Eingehen auf das psychologische Wesen und Zustandekommen des absoluten Eindrucks und auf den Vergleichlingsvorgang überhaupt gehört nicht zu den mir hier gestellten Aufgaben. Nur folgendes mag hier bemerkt werden. Aus den Bemerkungen, mit denen bei Martin und Müller der Begriff des absoluten Eindrucks eingeführt wird, ergibt sich hinlänglich, dass eine gewisse Relativität des letzteren nicht im mindesten ausgeschlossen sein soll. Das Beiwort „absolut" soll nur hervorheben, dass in den betreffenden Fällen der Eindruck des einen Reizes das Urteil nicht durch das spezielle Verhältnis bestimmt, in welchem er zu dem Eindrucke des anderen mit ihm eigentlich zu vergleichenden Reizes steht. Eine gewisse Relativität des absoluten Eindruckes ist sogar direkt durch Versuche von Laura Steffens (Z f. Ps., 23, p. 260 ff.) erwiesen. Bei diesen (mit Rechtshändern angestellten; Versuchen erweckten bestimmte Gewichte in dem Falle, wo sie nach einer Reihe linksarmiger Hebungen mit dem rechten Arme gehoben wurden, vorwiegend den Eindruck gewisser Leichtigkeit, während sie in dem Falle, wo sie nach einer Reihe rechtsarmiger Hebungen mit dem linken Arme gehoben wurden, den Eindruck des Angestrengten mit sich führten.

Wie ich mich jetzt von neuem als Versuchsperson überzeugt habe, kommen bei Versuchen mit gehobenen Gewichten sowohl solche Fälle vor, wo nur der absolute Eindruck des einen Gewichtes für das Urteil maßgebend ist, als auch solche Fälle, wo eine Art wirklicher und ausdrücklicher Vergleichung beider Gewichte stattfindet. Es würde nun voreilig sein, zu meinen, dass sich der absolute Eindruck nur in den ersteren, nicht aber auch in den letzteren Fällen geltend mache. Denn, wie ich mit voller Bestimmtheit behaupten kann, wird von mir in allen Fällen der letzteren Art jedes der beiden zu vergleichenden Gewichte seinem absoluten Eindrucke oder seinem Bange nach aufgefasst[109]. Prägt man sich behufs Ausführung einer Vergleichung den Rang eines gehobenen Gewichtes ein, so kann die eingeprägte Vorstellung eine Wortvorstellung oder eine visuelle Vorstellung oder auch eine Vorstellung von komplizierterer Art sein. Weiter soll auf diese verwickelte Sache hier nicht eingegangen werden. Man vergleiche die analogen Beobachtungen bei Angell, 4, p. 7, 11 und 14, sowie das von Martin und Müller, p. 50 Bemerkte.

§ 24. Die summarische Untersuchung des Einflusses der Zeitlage und der Raumlage[110].

Die Rolle, welche der absolute Eindruck bei den Versuchen gespielt hat, untersucht man gleichzeitig mit dem Verhalten des Fechnerschen Zeit- oder Raumfehlers am einfachsten durch ein Verfahren, das sich kurz als die summarische Untersuchung des Einflusses der Zeitlage oder der Raumlage bezeichnen lässt. Da wir im nachstehenden alle zur Veranschaulichung des Gesagten dienenden Versuchsresultate dem Gebiete der gehobenen Gewichte entnehmen werden, so halten wir uns auch bei der allgemeinen Erörterung dieses Verfahrens sogleich an das Beispiel der Gewichtsversuche. Es gilt aber alles Bemerkte in entsprechender Weise auch für die übrigen Versuchsgebiete.

Wir setzen voraus, dass bei den Versuchen Vergleichsgewichte (z. B. von 470, 480, 490, 500, 510, 520, 530 Gramm) benutzt worden sind, die abgesehen von dem V, welches gleich H ist, in gleicher Zahl und um die gleichen geeignet gewählten Betrage nach oben wie nach unten hin von dem Hauptgewichte (500 Gramm) abweichen[111]. Wir nehmen ferner an, dass mit allen V's gleich viele Versuche angestellt worden seien oder die erhaltenen Resultate auf den Fall einer für alle V's gleichen Versuchszahl richtig umgerechnet worden seien. Bezeichnen wir nun mit ∑aI und ∑aII die Gesamtzahl aller Fälle, in denen H bei der ersten bezw. zweiten Zeitlage richtigerweise grösser erschien als ein tatsächlich kleineres V, und mit ∑bI und ∑bII die Gesamtzahl aller Fälle, wo H bei der ersten bezw. zweiten Zeitlage richtigerweise kleiner erschien als ein tatsächlich grösseres V[112], so ergibt eine einfache überlegung hinsichtlich des Einflusses, den der Fechnersche Zeitfehler, die generelle Urteilstendenz und der Typus auf diese vier Summenwerte ausüben, folgendes:

Ist weder ein Fechnerscher Zeitfehler noch ein positiver oder negativer Typus noch die generelle Urteilstendenz noch die der letzteren entgegengesetzte, auf p. 119 erwähnte Urteilstendenz vorhanden, so muss ∑aI = ∑aII = ∑bI = ∑bII sein [113] Ein positiver Zeitfehler (vergl. p. 65) wirkt dahin, dass ∑aI>∑aII und ∑bI<∑bII sei. Umgekehrt wirkt ein negativer Zeitfehler.

Die generelle Urteilstendenz macht sich dahin geltend, dass ∑aI>∑bII und ∑bI> ∑aII, also ∑aI+∑bI>∑aII+∑bII sei.

Der positive Typus wirkt an und für sich dahin, ∑aI und ∑aII grösser als ∑bI und ∑bII ausfallen zu lassen; umgekehrt wirkt der negative Typus. Bestimmt der absolute Eindruck von V (und von H) das Urteil bei der ersten Zeitlage ebenso häufig wie bei der zweiten Zeitlage, besteht also weder die generelle Urteilstendenz noch die der letzteren entgegengesetzte Urteilstendenz, so macht sich dieser Einfluss des Typus für beide Zeitlagen gleich stark geltend, so dass z. B. bei vorhandenem positiven Typus (aber fehlendem Zeitfehler) ∑aI um denselben Betrag grösser als ∑bI ausfällt, um welchen ∑aII den Wert ∑bII übertrifft. Macht sich dagegen der absolute Eindruck von V bei der ersten Zeitlage häufiger oder weniger häufig geltend als bei der zweiten Zeitlage, besteht also die generelle Urteilstendenz oder die derselben entgegengesetzte Tendenz, so trifft der Einfluss des Typus die Werte ∑aI und ∑bI stärker bezw. schwächer als die Werte ∑aII und ∑bII so dass z. B. bei bestehender genereller Urteilstendenz, aber fehlendem Fechnerschen Zeitfehler im Falle Vorhandenseins des positiven Typus ∑aI-∑bI>∑aII-∑bII und ∑aI-∑aII>∑bI-∑bII ausfällt und im Falle Vorhandenseins des negativen Typus ∑bI-∑aI>∑bII-∑aII und ∑bI-∑bII>∑aI-∑aII ist. Wie man sieht, wirkt bei vorhandener genereller Urteilstendenz der positive (negative) Typus ähnlich wie ein positiver (negativer) Fechnerscher Zeitfehler, insofern er ebenso wie ein solcher Zeitfehler dahin wirkt, ∑aI-∑aII grösser (kleiner) als ∑bI-∑bII ausfallen zu lassen[114]. Hat man sich nun die hier angedeuteten Wirkungsweisen der generellen Urteilstendenz, des Typus und des Zeitfehlers klar gemacht, so überzeugt man sich leicht von der Gültigkeit der nachstehenden Regeln, welche angeben, auf welche Weise man einer blossen Zusammenstellung der vier Werte ∑aI,∑bI,∑aII, ∑bII entnehmen kann, wie es sich bei den betreffenden Versuchen hinsichtlich der generellen Urteilstendenz, des Typus und des Zeitfehlers verhalten hat[115].

1. Was zunächst die generelle Urteilstendenz anbelangt, so erkennt man ihr Vorhandensein daran, dass ∑aI + ∑bI > ∑aII + ∑bII ist. Ist ∑aI + ∑bI < ∑aII + ∑bII, so ist die der generellen Urteilstendenz entgegengesetzte Urteilstendenz vorhanden, welche darauf beruht, dass der absolute Eindruck von V das Urteil bei der zweiten Zeitlage beider Gewichte häufiger bestimmt als bei der ersten Zeitlage. Ist ∑aI + ∑bI = ∑aII + ∑bII, so ist keine der beiden erwähnten Urteilstendenzen vorhanden; der absolute Eindruck von V und H macht sich bei beiden Zeitlagen gleich oft für das Urteil geltend.

2. Der Typus ist positiv, indifferent oder negativ, je nachdem ∑aI + ∑aII grösser, gleich gross oder kleiner als ∑bI + ∑bII ist.

3. Hinsichtlich des Fechnerschen Zeitfehlers ist zunächst zu beachten, dass unter allen Umständen (mag es hinsichtlich der generellen Urteilstendenz und des Typus stehen, wie es will) das Vorhandensein eines positiven Zeitfehlers ausser Zweifel steht, wenn ∑aI > ∑aII und zugleich ∑bI < ∑bII ist. Ebenso ist das Vorhandensein eines negativen Zeitfehlers ganz sicher, wenn ∑aI < ∑aII und zugleich ∑bI > ∑bII ist.

4. Ist der indifferente Typus vorhanden, so ist das Bestehen eines positiven oder negativen Zeitfehlers unter allen Umständen auch schon dann sicher, wenn ∑aI-∑aII seinem algebraischen Werte nach merklich grösser bezw. kleiner als ∑bI-∑bII ist. Denn da dem Vorhandensein der generellen Urteilstendenz oder der dieser entgegengesetzten Tendenz bei indifferentem Typus eine Gleichheit der beiden hier angeführten Differenzen entspricht, so kann in diesem Falle eine Ungleichheit derselben nur durch einen Fechnerschen Zeitfehler zustande kommen. Sind die beiden hier erwähnten Differenzen einander gleich, so ist bei indifferentem Typus ohne weiteres zu schliessen, dass der Zeitfehler gleich 0 ist.

5. Ist neben der generellen Urteilstendenz der positive oder negative Typus vorhanden, so hat man zu beachten, dass dem oben Bemerkten gemäss der positive Typus bei bestehender genereller Urteilstendenz dahin wirkt, die Differenz ∑aI-∑aII etwas grösser ausfallen zu lassen als die Differenz ∑bI-∑bII während der negative Typus in umgekehrtem Sinne wirkt. Bei vorhandener genereller Urteilstendenz und positivem Typus ist also das Bestehen eines negativen Zeitfehlers nicht bloss dann ausser Zweifel, wenn ∑aI<∑aII und zugleich ∑bI>∑bII ist, sondern auch schon dann, wenn ∑aI - ∑aII kleiner als ∑bI - ∑bII ist; und das Vorhandensein eines positiven Zeitfehlers ist nicht bloss dann anzunehmen, wenn ∑aI > ∑aII und zugleich ∑bI < ∑bII ist, sondern auch schon dann, wenn ∑aI- ∑aII sehr viel grösser ist als ∑bI-∑bII

Ist bei vorhandener genereller Urteilstendenz der Typus negativ, so steht in entsprechender Weise das Vorhandensein eines positiven Zeitfehlers auch schon dann ausser Zweifel, wenn ∑aI - ∑aII grösser als ∑bI - ∑bII ist, und das Bestehen eines negativen Zeitfehlers ist auch schon dann anzunehmen, wenn erstere Differenz sehr viel kleiner ist als letztere.

6. Ist statt der generellen Urteilstendenz die oben erwähnte, derselben entgegengesetzte Urteilstendenz vorhanden, so ist bei positivem Typus das Bestehen eines positiven Zeitfehlers schon dann ausser Zweifel, wenn ∑aII - ∑aI kleiner als ∑bII - ∑bI ist, und das Vorhandensein eines negativen Zeitfehlers schon dann anzunehmen, wenn erstere Differenz sehr viel grösser ist als letztere. Bei negativem Typus ist das Vorhandensein eines negativen Zeitfehlers sicher, sobald die erstgenannte Differenz grösser ist als die zweite, und ein positiver Zeitfehler schon dann anzunehmen, wenn die erstere Differenz sehr viel kleiner ist als die zweite. −

Wir bezeichnen mit ∑kI, ∑gI, ∑uI, ∑kII, ∑gII, ∑uII die Gesamtzahlen aller Fälle, sowohl der richtigen als auch der falschen, in denen H bei der ersten bezw. zweiten Zeitlage kleiner oder grösser erschien als V oder das Urteil „unentschieden" abgegeben wurde[116], wobei wir wiederum voraussetzen, dass bei allen V's gleich viele Versuche angestellt worden seien oder wenigstens eine Umrechnung der Resultate auf den Fall einer für alle V's gleichen Versuchszahl stattgefunden habe. Es ist unschwer zu erkennen, dass die generelle Urteilstendenz und die derselben entgegengesetzte Tendenz, der Typus und der Fechnersche Zeitfehler die Werte von ∑gI,∑gII,∑kI,∑kII genau in demselben Sinne beeinflussen wie die Werte ∑aI, ∑aII, ∑bI, ∑bII dass z. B. die generelle Urteilstendenz dahin wirkt, ∑gI + ∑kI > ∑gII + ∑kII und mithin ∑uI>∑uII ausfallen zu lassen, dass der positive Typus sich dahin geltend macht, dass ∑gI und ∑gII grösser als ∑kI und ∑kII ausfallen, u. s. w. Es gelten also die im vorstehenden unter 1 bis 6 aufgestellten Regeln auch dann, wenn man überall an die Stelle von ∑aI den Wert ∑gI an die Stelle von ∑bI den Wert ∑kI und an Stelle von ∑aII und ∑bII die Werte ∑gII und ∑kII einsetzt. Und im allgemeinen ist es gleichgiltig, ob man sich an diese oder jene Form der obigen Regeln hält. Auch ist es weniger als eine Kleinigkeit, sich jedesmal zu vergewissern, ob die Werte von ∑aI, ∑bI, ∑aII, ∑bII zu denselben Schlussfolgerungen führen, wie die Werte von ∑gI, ∑kI, ∑uI u. s. w. Diese Kontrolle ist sogar geboten, wenn die Folgerungen, welche die letzteren Werte an die Hand geben, etwas unsicher erscheinen, z. B. deshalb, weil die Werte von ∑uI und ∑uII nur klein ausgefallen sind.

Zur Veranschaulichung der im vorstehenden aufgestellten Sätze und Regeln gebe ich einige summarische Darstellungen des Einflusses der Zeitlage unter Hinzufügung der Schlussfolgerungen, die sich aus den angeführten Zahlen in Beziehung auf die generelle Urteilstendenz, den Typus und den Fechnerschen Zeitfehler p ziehen lassen. Die Werte ∑kI ∑uI ∑gI ∑kII ∑uII ∑gII sind als die bei der ersten, bezw. zweiten Zeitlage erhaltenen Werte von ∑k, ∑u, ∑g angeführt. Die Versuchsreihe, auf welche sich die Zusammenstellung bezieht, ist in Klammern kurz angegeben.

    ∑k  ∑u  ∑g   
1.  Zeitlage  256  148  268  (Martin und Müller, p. 82, Versuchsreihe 12.) 
2.  Zeitlage  199  277  196  (Martin und Müller, p. 82, Versuchsreihe 12.) 

Hier ist neben einer stark ausgeprägten generellen Urteilstendenz (∑uI viel kleiner als ∑uII) ein annähernd indifferenter Typus vorhanden (∑kI+∑kII=455, ∑gI+∑gII=464), während p annähernd = 0 ist.

  ∑k  ∑u  ∑g   
1.Zeitlage  610  88  222  (Martin und Müller, p. 89, Versuchsreihe 7) 
2.Zeitlage  184  167  569  (Martin und Müller, p. 89, Versuchsreihe 7) 
1.Zeitlage  126  74  150  (Müller und Schumann, 53, p. 93, Versuchsreihe A, H=1071 Gramm.) 
2.Zeitlage  142  82  126  (Müller und Schumann, 53, p. 93, Versuchsreihe A, H=1071 Gramm.) 

In diesen beiden Beispielen besteht neben der generellen Urteilstendenz ein annähernd indifferenter Typus; p ist im ersten Beispiele stark negativ, im zweiten positiv.

  ∑k  ∑u  ∑g   
1.Zeitlage  129  70  151  (Müller und Schumann, p. 94, Versuchsreihe A, H=3221 Gramm.) 
2.Zeitlage  124  82  144  (Müller und Schumann, p. 94, Versuchsreihe A, H=3221 Gramm.) 

Neben der generellen Urteilstendenz und positivem Typus findet sich hier ein gleich 0 zu setzender Wert von p.

  ∑k  ∑u  ∑g   
1.Zeitlage  87  115  247  (Müller und Schumann, p. 95, Versuchsreihe D.) 
2.Zeitlage  154  145  149  (Müller und Schumann, p. 95, Versuchsreihe D.) 
1.Zeitlage  91  241  116  (Martin und Müller, p. 125, aus Versuchsreihe 10, Serie B) 
2.Zeitlage  58  294  96  (Martin und Müller, p. 125, aus Versuchsreihe 10, Serie B) 

In beiden Beispielen besteht neben der generellen Urteilstendenz ein ausgeprägter positiver Typus. Im ersteren Beispiele ist p positiv. Dass p im zweiten Beispiele negativ ist, lässt sich daraus entnehmen, dass trotz des positiven Typus ∑gI-∑gII<∑kI-∑kII ausgefallen ist.

Endlich führe ich noch drei Beispiele an, deren erstes neben der generellen Urteilstendenz und einem negativen p negativen Typus zeigt, während das zweite (bei positivem Typus und negativem p) die generelle Urteilstendenz vermissen lässt und das dritte sogar mit Deutlichkeit die der letzteren entgegengesetzte Urteilstendenz erkennen lässt.

  ∑k  ∑u  ∑g   
1.Zeitlage  229  82  137  (Martin und Müller, p. 187, 4. Versuchsgruppe.) 
2.Zeitlage  156  91  201  (Martin und Müller, p. 187, 4. Versuchsgruppe.) 
1.Zeitlage  113  59  116  (Versuchsreihe 1 von Herrn M. Klein.) 
2.Zeitlage  76  55  157  (Versuchsreihe 1 von Herrn M. Klein.) 
1.Zeitlage  250  140  210  (Wreschner, p. 234, H=6000 Gramm) 
2.Zeitlage  220  118  262  (Wreschner, p. 234, H=6000 Gramm) 

Ganz ebenso wie den Einfluss der Zeitlage kann man auch den Einfluss der Raumlage in summarischer Weise untersuchen. Man erhält dann Zusammenstellungen der Werte ∑k, ∑u, ∑g[117], die sich von den vorstehenden Zusammenstellungen nur dadurch unterscheiden, dass an Stelle der 1. (2.) Zeitlage die 1. (2.) Raumlage tritt, welche dadurch charakterisiert ist, dass H rechts (links) steht. Auch bei diesen Zusammenstellungen erkennt man den positiven (negativen) Typus daran, dass ∑gI+∑gII - der Index I oder II deutet jetzt die Raumlage an − grösser (kleiner) ist als ∑kI+∑kII. Der positive Raumfehler, welcher das linke Gewicht grösser erscheinen lässt als das rechte, verrät sich dadurch, dass eine Tendenz hervortritt, ∑kI > ∑kII und ∑gI < ∑gII ausfallen zu lassen, während dem negativen Raumfehler eine in entgegengesetztem Sinne wirkende Tendenz entspricht. Ist endlich ∑uII merklich kleiner (grösser) ausgefallen als ∑uI, so wurde die rechte (linke) Seite durch die Aufmerksamkeit bevorzugt, so dass V das Urteil durch seinen absoluten Eindruck häufiger beeinflusste, wenn es sich rechts (links) befand, als dann, wenn es links (rechts) stand. Kurz es gelten hier ganz analoge Sätze und Regeln wie bei der summarischen Untersuchung der Zeitlage, nur dass an Stelle des zuerst gehobenen das rechts stehende und an Stelle des zuzweit gehobenen das links stehende Gewicht tritt. Auch ist zu beachten, dass gemäss der nicht ganz zweckmässigen vorliegenden Definition der Positivität und Negativität des Raumfehlers dieselben Verhältnisse von ∑kI, ∑uI u. s. w., welche bei der summarischen Darstellung des Einflusses der Zeitlage auf einen positiven (negativen) Zeitfehler schliessen lassen, bei der summarischen Darstellung des Einflusses der Raumlage einen negativen (positiven) Raumfehler annehmen lassen.

Hiernach versteht man ohne weiteres folgende Zusammenstellungen:

  ∑k  ∑u  ∑g   
1.Raumlage  137  78  135  (Müller und Schumann, p. 101, Versuchsreihe A, H=3221 Gramm.) 
2.Raumlage  116  74  160  (Müller und Schumann, p. 101, Versuchsreihe A, H=3221 Gramm.) 
1.Raumlage  252  30  278  (Martin und Müller, p. 182, Versuchsreihe 26.) 
2.Raumlage  280  32  248  (Martin und Müller, p. 182, Versuchsreihe 26.) 

Im ersteren Falle bestand neben dem positiven Typus ein positiver Raumfehler, dagegen war im zweiten Falle neben dem indifferenten Typus ein negativer Raumfehler vorhanden.

Während in den beiden vorstehenden und vielen anderen Fällen eine Bevorzugung der rechten oder linken Seite durch die Aufmerksamkeit nicht besteht oder wenigstens nicht mit Sicherheit zu erkennen ist, zeigt sich in anderen Versuchsreihen das Analogon der generellen Urteilstendenz oder der dieser entgegengesetzten Urteilstendenz. So ergab z. B. die erste Versuchsgruppe von Versuchsreihe 9 von Martin und Müller (p. 187) folgende Resultate:

  ∑k  ∑u  ∑g 
1. Raumlage  183  100  165 
2. Raumlage  152  132  164 

Da ∑u für die 1. Raumlage beträchtlich kleiner ausgefallen ist als für die 2. Raumlage, so ist zu schliessen, dass das linke Gewicht durch die Aufmerksamkeit bevorzugt wurde[118]. Der Raumfehler war positiv, der Typus annähernd indifferent.

Leichter als bei dem einarmigen Verfahren tritt die Bevorzugung der einen Seite durch die Aufmerksamkeit bei dem zweiarmigen Verfahren ein. So ergab z. B. Versuchsreihe 2 von Herrn M. Klein (vergl. p. 121) folgende Resultate:

  ∑k  ∑u  ∑g 
1. Raumlage  137  100  51 
2. Raumlage  64  69  155 

Es bestand also bei annähernd indifferentem Typus und positivem Raumfehler eine starke Bevorzugung des rechten Gewichtes durch die Aufmerksamkeit. Auch schon die beiden zweiarmigen Versuchsreihen D und E von Müller und Schumann (p. 100 f.) haben hierher gehörige Resultate ergeben.

Wir heben aus der Gesamtzahl der Fälle, in denen H richtigerweise > oder < V erschien, die überdeutlichen Fälle besonders heraus und bezeichnen die Anzahl derselben dem früheren entsprechend kurz mit ∑a und ∑b. Ebenso bezeichnen wir die Zahlen der überdeutlichen Fälle, in denen H überhaupt, sei es richtiger- sei es fälschlichereise, > oder < V erschien, kurz mit ∑g und ∑k. Man hat nun auch diese Sonderwerte ∑a und ∑b oder ∑g und ∑k zu einer summarischen Darstellung des Einflusses der Zeitlage oder der Raumlage zu verwenden, da sie dem früher (p. 115 f.) Bemerkten gemäss die auf dem Einflusse des absoluten Eindrucks beruhenden Urteilstendenzen im allgemeinen stärker hervortreten lassen, als dies seitens der Gesamtzahlen ∑a und ∑b, ∑k und ∑g geschieht, und Versuchsreihen vorkommen, wo der positive oder negative Typus an den letzteren Zahlen gar nicht, wohl aber an jenen Sonderzahlen der überdeutlichen Fälle hervortritt. So ergab z. B. Versuchsreihe 7 von Martin und Müller, für welche die gelieferten Werte von ∑k, ∑u und ∑g schon auf p. 130 mitgeteilt sind, folgende Werte von ∑k und ∑g.

  ∑k  ∑g 
1. Zeitlage  93  31 
2. Zeitlage  13 

Während ∑kI+∑kII (794) annähernd gleich gross war wie ∑gI+∑gII (791), tritt an den Werten ∑kI+∑kII (96) und ∑gI+∑gII (44) der negative Typus stark hervor. Und ebenso tritt auch die generelle Urteilstendenz an den überdeutlichen Fällen viel stärker hervor als an den Gesamtzahlen der Fälle. Denn während sich ∑kI+∑gI=124 zeigt, ist ∑kII+∑gII nur = 16.

Dieses starke Hervortreten der generellen Urteilstendenz an den überdeutlichen Fällen ist nur ein Beispiel für ein allgemeineres Verhalten, nämlich dafür, dass die Verhaltungsweisen der Aufmerksamkeit sich an diesen Fällen besonders deutlich zeigen. Damit der Unterschied zweier Gewichte auf Grund des absoluten Eindruckes des einen derselben für überdeutlich erklärt werde, ist vielfach erforderlich, dass der Eindruck dieses Gewichtes zum Gegenstande besonderer Aufmerksamkeit gemacht werde; findet letzteres nicht statt, so erfolgt statt des Urteiles "viel grösser" oder „viel kleiner" das häufigere und daher in höherer Bereitschaft befindliche einfache Urteil „grösser" oder „kleiner". Ist vollends das betreffende Gewicht das zuerst gehobene Gewicht, so wird der Umstand, dass es von besonderer Schwere oder Leichtigkeit war, leicht vergessen und bei der Urteilsabgabe nicht beachtet, wenn dem zuerst gehobenen Gewichte nicht ausdrücklich die Aufmerksamkeit zugewandt war. Diese starke Abhängigkeit, in welcher die Zahlen der überdeutlichen Fälle zu der Verhaltungsweise der Aufmerksamkeit stehen, erzeugt zuweilen ein auffallendes und von dem Verhalten der Werte ∑g und ∑k (∑a und ∑b) abweichendes Verhalten der Werte ∑g und ∑k (∑a und ∑b. So ergab z. B. Versuchsreihe 12 von Martin und Müller, für welche die Werte von ∑k, ∑u,∑g schon auf p. 130 mitgeteilt worden sind, folgende Zahlen der überdeutlichen Fälle:

  ∑k  ∑g 
1. Zeitlage  63  168 
2. Zeitlage  36  19 

Während die (auf p. 130 angeführten) Werte von ∑g und ∑k den vorhandenen positiven Typus kaum sicher erkennen lassen, tritt derselbe bei einer Vergleichung der Summen ∑gI+∑gII und ∑kI+∑kII stark hervor.

Da nun ein nennenswerter Zeitfehler nicht vorhanden war, so wäre zu erwarten, dass infolge des stark hervortretenden positiven Typus nicht bloss ∑gI > ∑kI sondern auch ∑gII > ∑kII ausgefallen sei. Tatsächlich ist aber trotz des Typus ∑gII < ∑kII ausgefallen. Dieses eigentümliche Verhalten erklärt sich daraus, dass die Versuchsperson in dieser Versuchsreihe dahin instruiert war, das Urteil stets auf H zu beziehen. Infolge dieser Instruktion wandte sich die Aufmerksamkeit der Versuchsperson bei der zweiten Zeitlage in höherem Grade wie sonst dem H zu, so dass der absolute Eindruck desselben, welches überdies das zuzweit gehobene Gewicht war, häufiger als der absolute Eindruck des V das Urteil erweckte, der gegebene Unterschied sei ein überdeutlicher. Da nun hierbei infolge des vorhandenen positiven Typus das H weit öfter den Eindruck ausgeprägter Leichtigkeit als denjenigen ausgeprägter Schwere erweckte, so fiel notwendig ∑gII < ∑kII aus[118a].

Ein zweites hierher gehöriges, ganz analoges Beispiel findet sich bei Martin und Müller, p. 194. Ferner mögen hier noch aus der zweiten Versuchsreihe des Herrn M. Klein (p. 121) folgende Resultate der Versuche mit Simultanhebungen angeführt werden.

k  ∑k  ∑u  ∑g  g 
1. Raumlage  10  155  89  44 
2. Raumlage  —  65  81  142  31 

Während ∑kI infolge des vorhandenen negativen Typus grösser ausgefallen ist als ∑gII, zeigt sich ∑kI deutlich kleiner als ∑gII. Dieses zunächst auffallende Resultat ist darauf zuückzuführen, dass, wie schon oben (p. 121) erwähnt, in dieser Versuchsreihe das rechsstehende Gewicht durch die Aufmerksamkeit, demzufolge ∑uII < ∑uI ausgefallen ist, hat bewirkt, dass das Vergleichsgewicht bei der 2. Raumlage, wo es rechts stand und der Raumfehler im Sinne eines Schwererscheinens desselben wirkte, infolge der Mitwirkung seines absoluten Eindrucks einen Wert von ∑g ergeben hat, der trotz des vorhandenen negativen Typus grösser ist als der Wert von ∑k, den es bei der ersten Raumlage geliefert hat. Ganz Analoges zeigt sich bei einer summarischen Darstellung des Einflusses der Zeitlage an den Resultaten der früher (p. 119) erwähnten Gewichtsversuche von Frankl. Bei denselben ist ∑bI infolge des vorhandenen positiven Typus ein wenig kleiner als ∑aII, dagegen ∑bI deutlich grösser als ∑aII ausgefallen. Hier hat bei der 1. Zeitlage der absolute Eindruck des zuzweit gehobenen Vergleichsgewichts, welcher dem vorhandenen negativen Zeitfehler gemäss vorwiegend der Eindruck der Schwere war, für die Aufmerksamkeit und das Urteil dominiert, während bei der 2. Zeitlage, wo V an erster Stelle kam, der absolute Eindruck desselben der generellen Urteilstendenz entsprechend mehr zurücktrat. Indem sich dieses Verhalten der Aufmerksamkeit für die überdeutlichen richtigen Fälle besonders stark geltend machte, ist ∑bI > ∑aII ausgefallen, obwohl ∑bI sich ein wenig kleiner zeigt als ∑aII. Es kommen also in der Tat gelegentliche Diskrepanzen zwischen dem Verhalten der Werte ∑k und ∑g (∑b und ∑a) einerseits und dem Verhalten der Werte ∑k und ∑g (∑b und ∑a) andererseits vor, die durch den Umstand bedingt sind, dass die letzteren Werte stärker als die ersteren von dem Verhalten der Aufmerksamkeit abhängig sind.

Wir haben früher (p. 65 f. und 69 f.) Gesichtspunkte angeführt, nach denen selbst bei gegen H nur sehr kleinem D die Annahme unzulässig ist, dass der Fechnersche Zeitfehler in nur partiell verschiedenen Hauptfällen denselben absoluten Wert besitzen müsse. Man kann meinen, dass dieselben Gesichtspunkte es sogar zweifelhaft erscheinen liessen, ob eine Versuchsreihe, bei der alle vier Hauptfälle der Zeit – und Raumlage vorgekommen sind, ganz dasselbe Vorzeichen des Zeitfehlers ergeben müsse, wenn man über den letzteren einerseits nur auf Grund der Resultate des ersten und zweiten Hauptfalles und anderseits nur auf Grund der Resultate des dritten und vierten Hauptfalles Auskunft zu erhalten suche. Hierzu ist zu bemerken, dass eine derartige zweifache Untersuchung des Einflusses der Zeitlage bei den bisherigen Versuchsreihen stets zu einem und demselben Vorzeichen des Zeitfehlers führt. Das Entsprechende gilt betreffs des Raumfehlers. Hiermit rechtfertigt es sich, dass wir in den summarischen Darstellungen des Einflusses der Zeitlage (Raumlage) einerseits die Resultate des ersten und dritten (ersten und zweiten) und anderseits die Resultate des zweiten und vierten (dritten und vierten) Hauptfalles zusammengefasst haben. Es ist übrigens eine Kleinigkeit, sich jedesmal vor einer summarischen Darstellung des Einflusses der Zeit– oder Raumlage davon zu überzeugen, ob eine in der angedeuteten Weise unternommene zweifache Untersuchung des Zeit – und Raumfehlers zu einem und demselben Vorzeichen dieses Fehlers führt.

Neben der summarischen Untersuchung des Einflusses der Zeit– und Raumlage, für welche im vorstehenden die in Betracht kommenden Gesichtspunkte angegeben sind, findet sich bei Martin und Müller (p. 67 ff.) noch eine zweite Methode für die Untersuchung der Zeit– und Raumfehler und der auf dem absoluten Eindrucke beruhenden Urteilstendenzen (die Untersuchung des Einflusses der Zeit– oder Raumlage mittelst der D–Reihe) angegeben. Da indessen die im vorstehenden dargelegte Methode der summarischen Untersuchung bequemer und zugleich leistungsfähiger ist als diese zweite Methode, so sehen wir von einer Darlegung der letzteren ganz ab, wenn auch die betreffenden Ausführungen von Martin und Müller sehr geeignet sein dürften, eine grössere Vertrautheit mit diesem komplizierteren Erscheinungsgebiete zu bewirken.—

Dass es sehr grosser Vorsicht bedarf, wenn man auf Grund der Werte von ∑k und ∑g (∑a und ∑b), die man bei zwei verschiedenen Versuchskonstellationen für die beiden Zeitlagen oder Raumlagen erhalten hat, die bei beiden Konstellationen vorhandenen Zeit– oder Raumfehler in quantitativer Hinsicht miteinander vergleichen will, braucht kaum erst bemerkt zu werden. Man vergegenwärtige sich, in welch komplizierter Weise die bei den beiden Zeit– oder Raumlagen für ein bestimmtes D erhaltenen Werte von k und g schon bei Gültigkeit des einfachen Gaussschen Gesetzes von p und q, von dem benutzten D–Werte und von den bei beiden Zeit– oder Raumlagen vorhanden gewesenen (von dem Typus und der generellen Urteilstendenz abhängigen) Werten von Su, So, hu und ho abhängen[119]. über die gleichfalls mit Vorsicht zu handhabende quantitative Vergleichung der bei zwei verschiedenen Versuchspersonen oder Versuchskonstellationen vorhandenen typischen Urteilstendenzen ist schon bei Martin und Müller, p. 113 ff. näheres bemerkt. Eine eingehende Darlegung und Exemplifikation aller bei derartigen quantitativen Vergleichungen in Betracht kommenden, im Grunde schon in unseren bisherigen Entwickelungen enthaltenen Gesichtspunkte würde uns zu sehr in Einzelheiten führen und dürfte für einen einsichtigen Leser auch überflüssig sein.

§ 25. über die Erweiterungen und Modifikationen, welche die Methode der konstanten Unterschiede hinsichtlich ihrer Aufgaben und Handhabungsweisen durch die Erkenntnis der Rolle des absoluten Eindrucks erfahren hat.

Während unsere früheren Ausführungen nur darauf gerichtet waren, zu zeigen, wie man vorzugehen habe, um auf Grund der mittelst der Methode der konstanten Unterschiede erhaltenen numerischen Versuchsresultate für die betreffenden Versuchsbedingungen die mittlere Schärfe und die zufällige Variabilität der sei es auf diesen sei es auf jenen Urteilsfaktoren beruhenden Unterschiedsempfindlichkeit näher zu bestimmen, kennen wir jetzt als eine weitere wichtige Aufgabe der Bearbeitung der numerischen Versuchsergebnisse die Feststellung alles desjenigen, was sich auf Grund dieser Ergebnisse hinsichtlich der Rolle des absoluten Eindrucks und hinsichtlich des Verhaltens der Aufmerksamkeit ermitteln lässt. Wir wollen also jetzt die erhaltenen Urteilszahlen direkt für die psychologische Analyse verwertet wissen[120].

Hinsichtlich der Feststellung der Rolle des absoluten Eindrucks ist indessen nicht zu übersehen, dass das Bestehen der generellen Urteilstendenz oder der derselben entgegengesetzten Tendenz uns nur zeigt, dass der Einfluss des absoluten Eindrucks sich bei der einen Zeitlage in diesem oder jenem Grade mehr für das Urteil geltend gemacht hat als bei der anderen Zeitlage, hingegen keine Auskunft darüber gibt, wie gross nun absolut genommen dieser Einfluss bei beiden Zeitlagen war. Das Entsprechende gilt für den Fall der Konstatierung einer solchen Urteilstendenz, die auf der Bevorzugung des rechten oder des linken Reizes durch die Aufmerksamkeit beruht. Ebenso lässt uns ein starkes Hervortreten des positiven oder negativen Typus an den Resultaten zwar mit Sicherheit behaupten, dass der Einfluss des absoluten Eindrucks ein bedeutender gewesen sei, aber ebenso wenig wie ein Fehlen der generellen oder der derselben entgegengesetzten Urteilstendenz beweist das Vorhandensein des indifferenten Typus, dass der absolute Eindruck keine Rolle bei den Urteilen gespielt habe. Man wird also nicht zu übersehen haben, dass sich auch durch die Selbstbeobachtung guter Versuchspersonen Auskunft über die Rolle des absoluten Eindrucks erlangen lässt[121].

Durch die Erkenntnis der Rolle, welche der absolute Eindruck zu spielen vermag, sind ferner unsere Vorstellungen von den Faktoren, auf denen der Einfluss der übung und der Einfluss der Raum– und Zeitlage beruhen kann, wesentlich ergänzt worden. Wir müssen jetzt mit der Möglichkeit rechnen, dass bei fortschreitender übung sich der Umfang ändert, in welchem der absolute Eindruck das Urteil bestimmt, und zugleich auch der Typus ein anderer wird, z. B. aus dem negativen in den indifferenten übergeht[122]. Während man früher von der Voraussetzung ausging, dass der Einfluss der Zeitlage (Raumlage) stets nur auf dem Vorhandensein eines Fechnerschen Zeitfehlers (Raumfehlers) beruhe, wissen wir jetzt, dass, wenn der absolute Eindruck die Urteile bei der einen Zeitlage (Raumlage) in grösserem Umfange bestimmt wie bei der anderen, alsdann eine Komponente des Einflusses der Zeitlage (Raumlage) gegeben ist, welche der früher (p. 64 ff.) erörterten Fechnerschen Grundvoraussetzung betreffs dieses Einflusses nicht entspricht. Es ist bei Martin und Müller (p. 65 f.) näher ausgeführt, wie die generelle Urteilstendenz eine von einem Fechnerschen Zeitfehler wesentlich verschiedene Komponente des Einflusses der Zeitlage darstellt. Hier genügt es, an folgenden (schon dem auf p. 127 bemerkten zu entnehmenden) Unterschied zwischen den Wirkungen eines Fechnerschen Zeitfehlers einerseits und den Wirkungen der generellen Urteilstendenz andererseits zu erinnern. Ist ein positiver (negativer) Fechnerscher Zeitfehler vorhanden, so wirkt er bei den V's, die < H sind, dahin, bei der ersten Zeitlage mehr (weniger) richtige Fälle erhalten zu lassen als bei der zweiten Zeitlage; bei den V's, die > H sind, wirkt er in umgekehrter Richtung. Dagegen macht sich die generelle Urteilstendenz sowohl bei den V's, die < H sind, als auch bei denjenigen, die > H sind, dahin geltend, bei der ersten Zeitlage mehr richtige Fälle erzielen zu lassen als bei der zweiten Zeitlage. Ebenso wenig wie die generelle Urteilstendenz entsprechen die derselben entgegengesetzte Urteilstendenz und die Urteilstendenzen, die auf einer Bevorzugung des Reizes der rechten oder der linken Seite durch die Aufmerksamkeit beruhen, der Fechnerschen Grundvoraussetzung betreffs des Einflusses der Zeit– und Raumlage.

Man hat bisher die Versuche vielfach in der Weise angestellt, dass man nur positive D's benuzte. Erhielt man dann bei der zweiten Zeitlage eine grössere oder eine kleinere Anzahl richtiger Fälle (wo H < V erschien) als bei der ersten Zeitlage, so schloss man ohne weiteres auf einen Fechnerschen Zeitfehler, den man mit grösserer oder geringerer Zuversicht auf physiologische Nachwirkungen des ersten Reizes oder, falls es sich um einen negativen Zeitfehler handelt, auch darauf zurückführte, dass der erste Reiz in Vergleich zu dem zweiten unterschätzt werde, weil er bei dem Akte der Vergleichung nur noch als Vorstellungsbild gegeben sei. Wir wissen jetzt, dass es unmöglich ist, durch Versuche, bei denen nur mit positiven oder nur mit negativen D's operiert worden ist, irgend etwas Sicheres über den Fechnerschen Zeitfehler oder Raumfehler auszumachen. Denn wenn z. B. bei Benutzung nur positiver D's die erste Zeitlage (Raumlage) mehr richtige Fälle ergeben hat als die zweite Zeitlage (Raumlage), so kann dies einfach darauf beruhen, dass der absolute Eindruck von V bei der ersten Zeitlage (Raumlage) die Urteile mehr bestimmte als bei der zweiten. Selbst dann, wenn man neben den positiven oder neben den negativen D's noch D = 0 benutzt hat, ist man nicht in der Lage über den Fechnerschen Zeitfehler oder Raumfehler etwas Sicheres ausmachen zu können. Man pflegte allerdings bisher anzunehmen, dass, wenn z. B. bei D = 0 kI (der bei der ersten Zeitlage erhaltene Wert von k) > gI und kII < gII und dementsprechend kI > kII und gI < gII ausgefallen sei, alsdann die Mitwirkung eines negativen Fechnerschen Zeitfehlers erwiesen sei. Ebenso schloss man ohne weiteres auf einen positiven Fechnerschen Zeitfehler, wenn bei D = 0 kI < gI und kII > gII ausgefallen war. Allein wir wissen, dass Resultate der hier erwähnten Art auch bei Fehlen eines Fechnerschen Zeitfehlers dann erhalten werden, wenn die Versuchsperson sich von dem absoluten Eindrucke des zweiten Reizes in höherem oder geringerem Masse in ihrem Urteile bestimmen lässt als von dem absoluten Eindrucke des ersten Reizes und zugleich von ausgeprägtem positiven oder negativen Typus ist. Angenommen z. B., eine Versuchsperson von negativem Typus lasse sich in ihrem Urteile von dem absoluten Eindrucke des zweiten Reizes häufiger bestimmen als von demjenigen des ersten Reizes, so wird sie auch dann, wenn bei ihr ein Fechnerscher Zeitfehler nicht besteht, bei D = 0 kI > gI und kII < gII ergeben. Denn ihrem negativen Typus gemäss wird ihr der zweite Reiz häufiger den absoluten Eindruck der Stärke als denjenigen der Schwäche machen; sie wird also bei der ersten Zeitlage V in Vergleich zu H häufiger für grösser als für kleiner erklären, dagegen bei der zweiten Zeitlage öfter H für den grösseren Reiz erklären.

Man hat sich immer vor Augen zu halten, dass der Einfluss der Zeitlage (Raumlage) nicht bloss auf einem Fechnerschen Zeitfehler (Raumfehler) zu beruhen braucht, sondern zugleich auch noch davon abhängig ist, ob der erste (rechte) Reiz durch seinen absoluten Eindruck die Urteile in grösserem, gleichem oder geringerem Masse bestimmt wie der zweite (linke) Reiz, und, falls in dieser Hinsicht ein übergewicht des einen Reizes besteht, zugleich auch noch je nach dem Typus der Versuchsperson verschieden ausfällt. Und man hat stets zu bedenken, dass man über den Fechnerschen Zeitfehler (Raumfehler) nur dann etwas ausmachen kann, wenn man in der Lage ist, den Anteil, den jeder der soeben erwähnten Faktoren an dem Einflusse der Zeitlage (Raumlage) hat, näher bestimmen zu können, d. h. wenn man die Versuche sowohl mit positiven als auch mit negativen D's angestellt hat. Es ist eine unerfreuliche, aber unbestreitbare Tatsache, dass alle auf den Fechnerschen Zeitfehler bezüglichen Schlussfolgerungen, die sich bei Fechner, Kämpfe und anderen keine negativen D's benutzt habenden Untersuchern finden, durchaus der erforderlichen Sicherheit entbehren.

Wie unschwer zu erkennen, muss sich nun überall da, wo ein Einfluss des absoluten Eindruckes auf die Urteile besteht, auch die Auffassung der für die Methode der konstanten Unterschiede aufgestellten Formeln etwas anders gestalten als nach den bisherigen Anschauungen erfordert war. Wir nehmen der Einfachheit halber an, es handele sich um Versuche, bei denen das Gausssche Gesetz mit hinlänglicher Annäherung gilt, und bei denen es nur eine Verschiedenheit der Zeitlage, nicht aber auch eine solche der Raumlage gibt. Alsdann kann SuI, d. i. der Wert von Su, der sich nach unseren Formeln (7) bis (9) (auf p. 56) aus den für die erste Zeitlage erhaltenen Urteilszahlen berechnet, nur dann im Sinne unserer früheren Ausführungen (p. 66 ff.) einfach gleich Su ± p und SuII einfach gleich Su ± p gesetzt werden, wenn weder die generelle Urteilstendenz noch die derselben entgegengesetzte Tendenz besteht. Falls eine dieser beiden Urteilstendenzen vorhanden ist, besteht zwischen SuI und SuII und ebenso zwischen SoI und SoII schon abgesehen von dem Fechnerschen Zeitfehler ein Unterschied von der Art, dass beim Vorhandensein der ersteren der beiden genannten Tendenzen der eigentliche (d. h. von dem Fechnerschen Zeitfehler befreit gedachte) Wert der unteren und oberen Unterschiedsschwelle für die 1. Zeitlage kleiner ist als für die 2. Zeitlage, während es sich beim Vorhandensein der zweitgenannten Urteilstendenz umgekehrt verhält. Machen wir nun von dem soeben Bemerkten Anwendung au f unsere früher (p. 71) aufgestellten Formeln (15) bis (17)

S o = SoI + SoII 2 (15)
S u = SuI + SuII 2 (16)
p = SoI - SoII 2 = SuII - SuI 2  (17)

so ergibt sich, dass dieselben in dem früher angegebenen Sinne nur dann gelten, wenn weder die generelle Urteilstendenz noch die derselben entgegengesetzte Tendenz bestellt. Ist eine dieser beiden Urteilstendenzen vorhanden, so ist eine Berechnung des Fechnerschen Zeitfehlers p mittelst Formel (17) nicht möglich. Denn die Differenz SoI - SoII 2 ist alsdann gleich dem Werte von p vermehrt um den halben (algebraischen) Wert der Differenz, die zwischen dem zur ersten und dem zur zweiten Zeitlage zugehörigen eigentlichen (von p befreiten) Werte der oberen Unterschiedsschwelle besteht; und die Differenz SuII - SuI 2 ist gleich p vermehrt um den halben Wert der Differenz, die zwischen dem zur zweiten und dem zur ersten Zeitlage zugehörigen eigentlichen Werte der unteren Unterschiedsschwelle existiert. Wie ohne weiteres ersichtlich, darf beim Bestehen einer der beiden genannten Urteilstendenzen nicht einmal dies erwartet werden, dass die Differenzen SoI - SoII 2 und SuII - SuI 2 stets gleich gross ausfallen. Was die Formeln (15) und (16) anbelangt, so führen uns dieselben bei Vorhandensein einer der beiden genannten Urteilstendenzen nur zu dem arithmetischen Mittel der den beiden Zeitlagen zugehörigen eigentlichen Schwellenwerte, nicht aber zu einem Werte, von welchem zu sagen ist, dass er bei Fehlen des Fechnerschen Zeitfehlers für jede der beiden Zeitlagen als der Wert der Unterschiedsschwelle erhalten worden wäre.

Ist bei Bestehen der generellen oder der derselben entgegengesetzten Urteilstendenz der indifferente Typus vorhanden, so besteht zwischen der oberen und unteren Unterschiedsschwelle nur derjenige geringe Unterschied, den das Webersche Gesetz erfordert. Man kann dann ohne erheblichen Nachteil für jede Zeitlage statt einer oberen und einer unteren Unterschiedsschwelle nur eine einzige Unterschiedsschwelle annehmen, die, je nachdem es sich um die erste oder die zweite Zeitlage handelt, kurz mit SI oder SII bezeichnet werden mag; und zur Berechnung dieser Schwellenwerte und des Zeitfehlers p kann man sich alsdann der folgenden Formeln bedienen:

S I = SuI + SoII 2 (19)
S II = SuII + SoII 2 (20)
p = SoI - SuI 2 = SuII - SoII 2  (21)

Ist aber neben der generellen Urteilstendenz oder der derselben entgegengesetzten Tendenz ein ausgeprägter positiver oder negativer Typus vorhanden, so besteht bei jeder Zeitlage zwischen der oberen und der unteren Unterschiedsschwelle ein erheblicher Unterschied von der Art, dass bei positivem Typus die erstere Unterschiedschwelle grösser ist als die zweite, bei negativem Typus dagegen das Umgekehrte stattfindet. Alsdann kann auch vorstehende Formel (21) nicht zur Berechnung von p verwandt werden, und eine Gleichheit der beiden in dieser Formel einander gleich gesetzten Differenzen kann auch nicht einmal annäherungsweise bestehen, und die Formel (19) oder (20) führt uns nicht zu einem von p befreiten mittleren Schwellenwerte, der nur sehr wenig von der bei der betreffenden Zeitlage vorhandenen unteren und oberen Unterschiedsschwelle abweicht, sondern zu einem von p gereinigten Mittelwerte der unteren und oberen Unterschiedsschwelle, der von jedem dieser beiden Schwellenwerte erheblich verschieden ist.

Nach vorstehendem können wir die Gesichtspunkte, die man von unserem jetzigen Standpunkte aus in Beziehung auf unsere früheren Formeln festzuhalten hat, kurz in folgender Weise formulieren. Das untere oder obere Präzisionsmass und der von p befreite, eigentliche Wert der unteren oder oberen Unterschiedschwelle sind nur dann als bei beiden Zeitlagen gleich gross anzusetzen, wenn weder die generelle noch die derselben entgegengesetzte Urteilstendenz vorhanden ist. Besteht die erstere Urteilstendenz, so sind bei der ersten Zeitlage die beiden Präzisionsmasse grösser und die beiden Unterschiedsschwellen kleiner anzusetzen als bei der zweiten Zeitlage. Besteht die der generellen Urteilstendenz entgegengesetzte Tendenz, so verhält es sich umgekehrt. Das untere und das obere Präzisionsmass und ebenso auch die untere und die obere Unterscbiedsschwelle können nur dann als annähernd gleich gross angesehen werden, wenn der indifferente Typus besteht. Bei positivem Typus ist das untere Präzisionsmass grösser als das obere und die untere Unterschiedsschwelle kleiner als die obere, bei negativem Typus verhält es sich umgekehrt. Aus diesen Sätzen folgt, dass eine Berechnung von p nach Formel (17) nur dann möglich ist, wenn weder die generelle noch die derselben entgegengesetzte Urteilstendenz besteht, und nach Gleichung (21) nur dann erfolgen kann, wenn der indifferente Typus vorhanden ist. Auch die Bedeutung der Werte von So und Su, SI und SII, zu denen uns die Formeln (15), (16), (19), (20) führen, modifiziert sich in der oben angegebenen Weise, je nachdem die generelle Urteilstendenz oder die derselben entgegengesetzte Tendenz besteht oder keine von beiden Urteilstendenzen vorhanden ist, bezw. je nachdem der indifferente Typus besteht oder der positive oder negative Typus vorhanden ist.

Aus vorstehendem ergibt sich, dass man die nach unseren früheren Formeln berechneten Werte der Präzisionsmasse und der Unterschiedsschwellen direkt selbst dazu verwenden kann, um Auskunft zu erhalten, wie es in Beziehung auf den Typus und die generelle Urteilstendenz steht. Diese Verwendbarkeit jener Werte erweist sich insbesondere dann als ein Vorteil, wenn die benutzten V's nicht um gleiche absolute oder relative Beträge nach oben wie nach unten hin von H abweichen und zugleich auch der Zahl nach nur wenige sind, so dass die Methode der summarischen Untersuchung des Einflusses der Zeitlage auch nicht einmal in angenäherter Weise anwendbar ist. Haben uns also unsere Rechnungen zu Werten von hu und ho geführt, die bei der ersten Zeitlage grösser sind als bei der zweiten, und ist zugleich der nach Gleichung (19) berechnete Wert von SI kleiner als der nach Gleichung (20) bestimmte Wert von Su, so dürfen wir ohne weiteres schliessen, dass die generelle Urteilstendenz vorhanden war. Sind die Präzisionsmasse der ersten Zeitlage kleiner als diejenigen der zweiten, und ist zugleich SI > SII, so ist zu behaupten, dass die der generellen Urteilstendenz entgegengesetzte Tendenz bestand. Zeigt sich hu bei beiden Zeitlagen beträchtlich grösser als ho und zugleich der nach Gleichung (15) berechnete Wert von So grösser als der nach Gleichung (16) bestimmte Wert von Su, so ist auf das Vorhandensein des positiven Typus zu schliessen. Dagegen ist der negative Typus anzunehmen, wenn hu bei beiden Zeitlagen kleiner als ho ist und sich zugleich Su > So zeigt. Wie man sich erinnern wird, haben wir schon früher (p. 122) von den hier aufgestellten Sätzen Anwendung gemacht, um festzustellen, wo es bei den von uns näher behandelten Versuchsreihen Merkels hinsichtlich der aus der Mitwirkung des absoluten Eindruckes entspringenden Urteilstendenzen stand. Natürlich muss die Erkenntnis, die wir in dieser Weise hinsichtlich jener Versuchsreihen gewonnen haben, nun auch im Sinne der obigen Ausführungen für die Bedeutung bestimmend sein, die wir den Grössen zuschreiben, die sich nach den Formeln (15) bis (21) aus den Resultaten jener Versuchsreihen berechnen. Wenn z. B. die auf p. 71 angeführten Werte der Präzisionsmasse und Unterschiedschwellen uns beweisen, dass in der betreffenden Versuchsreihe ein ausgeprägter positiver Typus bestand, so haben wir uns dem Obigen gemäss zu sagen, dass die Formel (21) für diese Versuchsreihe den richtigen Wert des Fechnerschen Zeitfehlers nicht zu liefern vermag. Und in der Tat führt die Anwendung dieser Formel auf die Resultate jener Versuchsreihe zu zwei Werten von p (nämlich den Werten −7,50 und −11,97), die stark differieren und auch von den nach Gleichung (17) berechneten Werten (−9,39 und −10,08) erheblich abweichen. Wenn uns ferner die auf p. 93 angeführten Werte des Präzisionsmasses dartun, dass in der betreffenden Versuchsreihe die generelle Urteiltendenz bestand, so darf uns der aus den Resultaten dieser Reihe nach Formel (17) berechnete Wert von p nicht mehr als ein reiner Ausdruck des Fechnerschen Zeitfehlers gelten.

Ich möchte nicht unterlassen auf eine besondere Bedeutung hinzuweisen, welche die im vorstehenden erwähnte Tatsache besitzt, dass das Präzisionsmass bei vorhandener genereller Urteilstendenz für die erste Zeitlage grösser ist als für die zweite Zeitlage. Da nämlich diese Urteilstendenz mit physikalischen und rein physiologischen Vorgängen nichts zu tun hat, so beweist jene Tatsache, dass das Präzisionsmass von Verhältnissen psychologischer Art in einem wesentlichen Grade abhängig ist, dass also die zufälligen Fehlervorgänge im Sinne des auf p. 111 f. Bemerkten zu einem wesentlichen Teile dem psychologischen Gebiete angehören.

Es dürfte nicht nötig sein, nach dem bisherigen auch noch den Fall zu besprechen, wo es neben einer verschiedenen Zeitlage auch noch eine verschiedene Raumlage der Reize gibt, und zu zeigen, wie auch in diesem Falle die für die vier Hauptfälle sich herausstellenden Werte der Präzisionsmasse und Unterschiedsschwellen davon abhängig sind, ob der positive, indifferente oder negative Typus besteht, ob die generelle oder die derselben entgegengesetzte Urteilstendenz oder keine von beiden Tendenzen vorhanden ist, ob eine Bevorzugung des rechten oder linken Reizes durch die Aufmerksamkeit besteht oder fehlt.

Kapitel 4. Die besonderen Arten der Behandlung der Urteilszahlen, die von einer Vollreihe von Vergleichsreizen geliefert sind.

§ 26. Die Bestimmung der Idealgebiete der drei mittleren Urteile.

Dem früher (p. 25) Bemerkten gemäss reden wir von einer Vollreihe von Vergleichsreizen, wenn die Vergleichsreize eine arithmetische Reihe bilden, deren Glieder nur durch eine sehr geringe Differenz — wir wollen sie kurz das Reihenintervall i nennen — voneinander getrennt sind, und hierbei die Reihe eine so ausgedehnte ist, dass der niedrigste Vergleichsreiz stets viel kleiner und der höchste stets viel grösser erscheint als H (Vollreihe ersten Ranges) oder wenigstens der niedrigste Vergleichsreiz stets kleiner und der höchste stets grösser erscheint als H (Vollreihe zweiten Ranges). Es empfiehlt sich durchaus, die Vollreihe so einzurichten, dass einer der Vergleichsreize gleich H ist. Wir nehmen der Einfachheit wegen an, die Versuchszahl n sei für alle Vs dieselbe[123], und wir denken uns die Resultate, welche für ein gegebenes H in einem bestimmten Hauptfalle der Raum- und Zeitlage erhalten worden sind, in einer Verteilungstafel von der Art der nachfolgenden Tabelle 7 verzeichnet. Die Zahlen g, g, k, k, u bezeichnen wiederum die Zahlen der Fälle, in denen H viel grösser, grösser, kleiner, viel kleiner als V erschien, bezw. das Urteil „unentschieden" abgegeben wurde.

Tabelle 7.[124] (H=3500. Zweite Zeitlage. n=40.)
1925  40         
2100  38       
2275  34       
2450  30  10       
2625  17  23       
2800  11  29       
2975  32     
3150  31     
3325    20  20     
3500    34     
3675      32     
3850      25  15   
4025     6 31 3
4200     5 30 5
4375       28 12
4550       15 25
4725       7 33
4900       4 36
5075       2 38
5250         40

Es empfiehlt sich, für die soeben erwähnten fünf Arten von Urteilsfällen kurze Bezeichnungen einzuführen. Wir wollen dieselben kurz als Vg-Urteile, G-Urteile, K-Urteile, Vk-Urteile und ü-Urteile bezeichnen. Es ist also z. B. ein Vg-Urteil ein Urteil, in welchem H für viel grösser erklärt wurde als V, gleichgültig, ob bei dem betreffenden Versuche in Beziehung auf H der Urteilsausdruck „viel grösser" oder in Beziehung auf V der Urteilsausdruck „viel kleiner" von der Versuchsperson angewandt wurde. Das G-, U- und K-Urteil mögen kurz die drei mittleren Urteile heissen.

Wir denken uns nun (nach dem Vorgange Wreschners) die Beträge der benutzten V's als Abscissenwerte und auf jedem dieser Abscissenwerte als Ordinatenwert aufgetragen erstens den zugehörigen Wert von g, zweitens den zugehörigen Wert von g, drittens den von u, viertens den von k und fünftens den von k. Verbinden wir die Gipfel der aufeinanderfolgenden Ordinatenwerte von gleicher Bedeutung durch gerade Linien, so erhalten wir entsprechend den fünf verschiedenen Urteilsarten fünf verschiedene Kurven (Urteilskurven), die uns veranschaulichen, wie bei zunehmendem V sich die Zahlen der verschiedenen Urteile verhalten. Wir sehen, wie sich die G-Kurve, die beim Ausgange von einem sehr kleinen V zunächst parallel zur Abscissenachse verläuft, von einem bestimmten Punkte ab zur Abscissenachse senkt, indem gleichzeitig die G-Kurve sich in entsprechendem Grade über die Abscissenachse erhebt, wie dann weiterhin bei einem V, bei welchem g schon sehr tief herabgegangen ist, dagegen g einen hohen Betrag besitzt, die U-Kurve sich erhebt u. s. w. Von den fünf Urteilskurven werden uns indessen nur die G-, U- und K-Kurve näher beschäftigen, weil nur sie sich als geschlossene, von der Abscisse aufsteigende und zu derselben wieder zurückkehrende Kurven darstellen.

Unter den Abscissen werten oder V-Werten, über denen eine solche geschlossene Urteilskurve verläuft, sind drei besonders bemerkenswert: erstens der Wert Va, welcher das niedrigste von allen V's ist, die überhaupt einen von 0 verschiedenen Wert der betreffenden Urteilszahl ergeben haben, zweitens der Wert Vm, welcher den Maximalwert dieser Urteilszahl ergeben hat, drittens der Wert Ve, der von allen V's, die einen von 0 verschiedenen Betrag der betreffenden Urteilszahl geliefert haben, das höchste ist. So ist z. B. nach obiger Tabelle für die g - Kurve Va = 2100, Vm = 2975, Ve = 3500. Den Wert der betreffenden Urteilszahl, den Va, Vm oder Ve erzielt hat, bezeichnen wir kurz mit a, m, e.

Wir unterscheiden an jeder geschlossenen Urteilskurve einen aufsteigenden und einen absteigenden Ast. Mit z' bezeichnen wir die Anzahl der V's des aufsteigenden Astes, d. h. die Zahl derjenigen einen von 0 verschiedenen Wert der betreffenden Urteilszahl ergeben habenden V's, welche < Vm sind; z" sei die Zahl der V's des absteigenden Astes. Die Gesamtzahl der V's einer geschlossenen Urteilskurve, d. h. der V's, welche überhaupt einen von 0 verschiedenen Wert der betreffenden Urteilszahl ergeben haben, werde kurz mit z bezeichnet[125]. Im allgemeinen ist z = z' + z" + 1. Falls indessen der Maximalwert der betreffenden Urteilszahl auf zwei benachbarte V's entfällt, also Vm zweimal vorkommt, so ist z = z' + z" + 2. Die Gesamtzahl der erzielten Urteile einer bestimmten Art soll kurz durch ∑ dargestellt werden. Soll die Urteilsart näher angegeben werden, so finden die früheren Bezeichnungen ∑k, ∑u u. s. w. Anwendung. ∑' oder ∑" ist die Gesamtzahl der Urteile, welche die V's des aufsteigenden bezw. absteigenden Astes der betreffenden Kurve geliefert haben. Entfällt m nur auf ein einziges V, so ist ∑ = ∑' + ∑" + m.

Endlich ist noch anzugeben, was wir unter dem zu einem mittleren Urteile zugehörigen Durchschnittsreize verstehen. Wir verstehen darunter das arithmetische Mittel derjenigen V-Werte, welche in den Fällen, wo das betreffende Urteil gefällt wurde, gegeben waren. So würde man z. B. für die Versuchsbedingungen, auf welche sich obige Tabelle 7 bezieht, den dem U-Urteile zugehörigen Durchschnittsreiz in der Weise zu bestimmen haben, dass man die Summe 2 * 2975 + 7 * 3150 + 20 * 3325 . . . bestimmte und dann den erhaltenen Summenwert durch ∑u, d. i. durch 131 dividierte. Wir bezeichnen den dem G-, U-, K-Urteile zugehörigen Durchschnittsreiz kurz mit Mg, Mu, Mk.

So viel über die Bezeichnungen, deren wir uns bei den nachstehenden Ausführungen bedienen werden. Selbstverständlich ist eine schärfere Diskussion der erhaltenen Urteilszahlen und Urteilskurven möglich, wenn man für jedes mittlere Urteil eine Formel ermittelt, welche die Abhängigkeit der erhaltenen Urteilszahlen von den V-Werten in befriedigender Weise darstellt, und dann auf Grund dieser Formeln und ihrer Konstanten die Diskussion durchführt. Von einem solchen Verfahren sehen wir indessen ganz ab, weil man bei einem derartigen Vorgehen den Hauptvorteil, den die Benutzung von Vollreihen von V's gewährt, ganz preisgibt, nämlich den Vorteil, ohne Einführung und Prüfung von Annahmen bestimmter Verteilungsgesetze zu bestimmten Zahlenwerten gelangen zu können, welche die unter den betreffenden Versuchsumständen vorhanden gewesene Unterschiedsempfindlichkeit kurz und zugleich ausreichend charakterisieren. Will man sich auf Annahmen jener Art einlassen, so ist es einfacher und zweckmässiger, die gleiche Gesamtzahl von Versuchen auf eine geringere Anzahl von V's zu verteilen und die Masse der Unterschiedsempfindlichkeit und ihrer zufälligen Variabilität in der früher angegebenen Weise zu bestimmen.

Wir gehen nun dazu über, die besonderen Behandlungsweisen, denen die von einer Vollreihe von V's gelieferten Resultate unterworfen werden können, darzulegen. Es bedarf nicht erst der Erwähnung, dass auch auf derartige Resultate alle in den bisherigen Ausführungen dieses Abschnittes besprochenen Gesichtspunkte und rechnerischen Verfahrungsweisen der Methode der konstanten Unterschiede anwendbar sind. Ausserdem aber lässt die besondere Beschaffenheit (die weite Ausdehnung und die feine gleichmässige Abgestuftheit) einer Vollreihe von V's noch Behandlungsweisen der Versuchsresultate zu, die in dem Falle, wo man mit einer unvollkommeneren Reihe von V's operiert hat, unmöglich oder unzulässig sind. Um die Darlegung dieser besonderen Behandlungsweisen handelt es sich im folgenden.

Angenommen, unsere Unterschiedsempfindlichkeit wäre keinerlei zufälligen Fehlereinflüssen unterworfen, so würde es einen Bereich von V's geben, welcher dadurch ausgezeichnet wäre, dass jedes ihm angehörige V lauter U-Urteile ergäbe, und dass kein ihm nicht zugehörendes V jemals ein U-Urteil hervorriefe. In entsprechender Weise würde es ein abgeschlossenes V-Gebiet geben, welches nur G-Urteile erweckte, und ausserhalb dessen niemals G-Urteile vorkämen; und ebenso würde ein scharf begrenztes V-Gebiet der K-Urteile bestehen. Die Ausdehnung jedes dieser drei V-Gebiete würde sich durch Versuche ohne weiteres bestimmen lassen, da sie mit umso grösserer Genauigkeit gleich i. z (gleich dem Produkte aus dem benutzten Reihenintervall i und der Zahl der V's, welche das betreffende Urteil ergeben haben) zu setzen sein würde, je kleiner der Wert von i wäre. Und das einzige richtige Massprinzip für die Unterschiedsempfindlichkeit würde darin bestehen, dass man dieselbe dem V-Gebiete der U-Urteile reziprok setzte.

Infolge der zufälligen Fehlervorgänge steht nun allerdings die Sache wesentlich anders. Durch dieselben werden die Grenzen des V-Gebietes, in dem ein mittleres Urteil vorkommt, mehr oder weniger hinausgeschoben und die V-Gebiete der verschiedenen Urteilsarten greifen mehr oder weniger ineinander. Wir wollen den Bereich von V's, die unter den betreffenden Versuchsumständen überhaupt ein bestimmtes mittleres Urteil ergeben können, kurz als das Streuungsgebiet dieses Urteiles bezeichnen. Dasselbe ist offenbar bei gleichem n mit um so grösserer Annäherung gleich i. z zu setzen, je kleiner i ist. Wir können nun aber die Ausdehnung des Streuungsgebietes eines mittleren Urteiles nicht als ein Mass der Leichtigkeit oder Häufigkeit ansehen, mit welcher dieses Urteil abgegeben wird. Insbesondere können wir auch die Schärfe der Unterschiedsempfindlichkeit nicht der Ausdehnung des Streuungsgebietes des U-Urteiles reziprok setzen. Denn es kommt doch auch wesentlich darauf an, wie gross die Zahl der über das Streuungsgebiet verteilten Urteile der betreffenden Art ist; und die Ausdehnung des Streuungsgebietes eines Urteiles, inbesondere auch des U-Urteiles, ist doch ganz wesentlich auch durch die Ausgiebigkeit der zufälligen Fehlervorgänge bestimmt. Wir schlagen daher folgenden Weg ein.

Wir denken uns die u-Kurve in ihrem ganzen Verlaufe ganz richtig (d. h. entsprechend den Wahrscheinlichkeiten, die unter den betreffenden Versuchsbedingungen bestehen) konstruiert und zwar für den Fall, dass die Versuche ganz gleichmässig über alle V's, die zwischen dem niedrigsten und dem höchsten V der Vollreihe liegen, verteilt worden seien und hierbei ٧Versuche auf die Einheit der V-Achse entfallen seien. Alsdann wird dem Streuungsgebiete der U-Urteile eine Anzahl von U-Urteilen zugehören, welche durch den Inhalt der Fläche repräsentiert wird, die durch jene U-Kurve und die Abscissenachse (V-Achse) begrenzt ist. Wir bestimmen nun dasjenige V-Gebiet, welches in dem Falle, dass jedes ihm angehörige V nur U-Urteile ergäbe, bei derselben Gesamtzahl und derselben gleichmässigen Verteilung der Versuche genau dieselbe Zahl von U-Urteilen ergeben würde, welche dem Streuungsgebiete der U-Urteile nach jenem Verlaufe der U-Kurve tatsächlich zugehört, oder anders ausgedrückt, wir bestimmen die Basis desjenigen Rechteckes von der Höhe ٧, dessen Inhalt gleich dem Inhalte der oben erwähnten, durch die ganz richtige U-Kurve und die Abscissenachse begrenzten Fläche ist. Die Basis dieses Rechteckes, die Ausdehnung des soeben charakterisierten V-Gebietes bezeichnen wir als das Idealgebiet der U-Urteile, entsprechend dem Umstande, dass sie das V-Gebiet darstellt, das in dem idealen Falle des Nichtvorhandenseins der zufälligen Fehlervorgänge die dem Streuungsgebiete der U-Urteile zugehörige Gesamtzahl von U-Urteilen liefern würde. Und es ist ein durchaus triftiges und rationelles Verfahren, wenn wir die Schärfe der Unterschiedsempfindlichkeit dem Werte Iu dieses Idealgebietes der U-Urteile reziprok setzen.

Den Wert Iu bestimmen wir auf Grund der erhaltenen Versuchsresultate mittelst der Gleichung

I u = i u n  (1)

welche bei gleichem n mit umso grösserer Annäherung gilt, je kleiner i ist. Wenn wir nämlich ∑u, die Gesamtzahl der erhaltenen U-Urteile, durch die auf jedes benutzte V entfallene, konstante Versuchszahl n dividieren, so erhalten wir die Zahl von V's, welche erforderlich gewesen wäre, um die erhaltene Gesamtzahl von U-Urteilen zu ergeben, wenn alle benutzten V's ausschliesslich U-Urteile geliefert hätten. Multiplizieren wir nun diese Zahl u n noch mit i, so erhalten wir dasjenige V-Gebiet, welches in dem Falle, dass alle ihm angehörigen V's nur U-Urteile ergeben hätten und n Versuche auf jedes Intervall i entfallen wären, genau dieselbe Gesamtzahl von U-Urteilen geliefert hätte, welche das Streuungsgebiet der U-Urteile bei Benutzung des Reihenintervalles i und Ausführung von n Versuchen mit jedem V tatsächlich ergeben hat. Je kleiner i ist, desto mehr muss jenes berechnete V-Gebiet mit dem Idealgebiete der U-Urteile übereinstimmen.

In ganz entsprechendem Sinne wie von einem Idealgebiete der U-Urteile reden wir auch von einem Idealgebiete der G-Urteile und der K-Urteile. Wir bezeichnen die Ausdehnung des ersteren mit Ig, diejenige des letzteren mit Ik, und für die Bestimmung beider Werte benutzen wir die nach Vorstehendem keiner weiteren Rechtfertigung bedürfenden Gleichungen

I g = i g n I k = i k n  (2)

Die [Summe i n ( g + u + k ) dient uns zur Bestimmung des Idealgebietes derjenigen Fälle, wo weder ein Vg- noch ein Vk-Urteil] abgegeben wurde.

Dass man das Intervall i einigermassen klein nehmen muss, wenn man von vorstehenden Gleichungen (1) und (2) Gebrauch machen will, ist schon oben bemerkt. Will man die Unterschiedsempfindlichkeit bei verschiedenen Versuchskonstellationen untersuchen, so empfiehlt es sich, auf Grund orientierender Vorversuche den Wert von i bei den verschiedenen Versuchskonstellationen so zu wählen, dass i in einem annähernd konstanten Grössenverhältnisse zu dem Streuungsgebiete der U-Urteile steht. Selbstverständlich muss die Gesamtzahl der Versuche für jede Versuchskonstellation eine grosse sein. Es ist aber nicht stets erforderlich, die auf jedes einzelne V entfallende Versuchszahl n so hoch zu nehmen, als man sie nehmen muss, wenn man in der gewöhnlichen Weise nur eine geringere Anzahl (z. B. 9) V's benutzt, um dann aus den Resultaten die Schwellenwerte Su und So und die zugehörigen Streuungsmasse zu berechnen. Die unter verschiedenen Versuchsbedingungen, z. B. bei verschiedenen Versuchspersonen, vorhanden gewesenen Unterschiedsempfindlichkeiten lassen sich auf Grund der zugehörigen Werte von i u n oft auch schon dann mit einer dem gestellten Zwecke genügenden Genauigkeit miteinander vergleichen, wenn die Versuchszahl n nur einen mässigen Betrag besitzt. Es ist also für die Benutzung obiger Gleichungen nicht immer erforderlich, dass die auf grund der Resultate konstruierten Urteilskurven einen absolut untadelhaften Verlauf nehmen.

Die vorstehenden Ausführungen über die Bedeutung und Verwendbarkeit der Werte i g n und i k n und vor allem des Wertes i u n enthalten eine Art von Erlösung für mancherlei Fälle[126]. Wenn man sich an diese Werte, insbesondere den letztgenannten hält, kann man die Feinheit der Unterschiedsempfindlichkeit untersuchen, ohne irgendwelche Hypothes über die Verteilung der zufälligen Schwankungen der Unterschiedsschwellen einführen und prüfen zu müssen. Denn die vorstehenden Ausführungen gelten, mögen jene Verteilungsgesetze sein welche sie wollen. Ferner ist zu beachten, dass man bei den obigen Bestimmungen der drei Idealgebiete auch von dem Fechnerschen Raum- und Zeitfehler wesentlich unabhängig ist. Je nachdem es sich um Versuchsresultate handelt, die im 1., 2., 3., 4. Hauptfalle der Raum- und Zeitlage erhalten worden sind, wird durch i u n der dem 1., 2., 3., 4. Hauptfalle entsprechende Wert von Iu bestimmt. Wirkt der absolute Eindruck in der früher betrachteten Weise beim Urteilen mit, so kann Iu in verschiedenen Hauptfällen verschiedene Werte besitzen, z. B. deshalb, weil sich die Aufmerksamkeit dem Vergleichsreize in dem Falle, wo er zuzweit wirkt, mehr zuwendet als in dem Falle, wo er an erster Stelle kommt, oder deshalb, weil der Vergleichsreiz mehr beachtet wird, wenn er sich rechts befindet, als dann, wenn er links einwirkt. Aber immer ist das berechnete Iu wesentlich frei vom Fechner sehen Raum- und Zeitfehler. Der letztere gibt gelegentlich Anlass, die Grenzen der Vollreihe von V's in den verschiedenen Hauptfällen verschieden zu legen. Hierüber geben die Vorversuche die erforderliche Auskunft.

Den hier hervorgehobenen grossen Vorteilen, welche die Bestimmung der drei Idealgebiete besitzt, steht, abgesehen von der bedeutenden Anzahl von Versuchen, welche die Benutzung von Vollreihen von V's erfordert, der eine Nachteil gegenüber, dass uns diese Bestimmungen gar keine Auskunft darüber gewähren, wie sich die obere und die untere Unterschiedsschwelle zueinander verhalten. Wir erhalten zwar Auskunft über das Idealgebiet der U-Urteile, welches von dem Verhalten der unteren und der oberen Unterschiedsschwelle abhängig ist, erfahren aber gar nichts darüber, in welchem Verhältnisse sich beide Schwellen an der Herstellung jenes Idealgebietes beteiligen. Will man über das Verhältnis beider Schwellen Aufklärung erhalten, so muss man die Resultate den im früheren erörterten Behandlungsweisen unterwerfen, die zu einer Bestimmung von Su und So oder wenigstens zu einer Feststellung des Typus dienen, oder man muss die Resultate im Sinne der Ausführungen des § 33 nach dem Prinzipe der Grenzmethode zur Bestimmung der beiden Unterschiedsschwellen benutzen oder den Typus auf die in § 38 angegebene Weise bestimmen. Alle diese Operationen, welche geeignet sind uns über das zwischen den beiden Unterschiedsschwellen bestehende Verhältnis aufzuklären, geben diese Aufklärung indessen nur dann, wenn man die Versuche bei entgegengesetzten Zeit– und Raumlagen durchgeführt hat.

Nach vorstehendem erhebt sich die Frage, ob sich denn gar nichts über die Beziehung feststellen lasse, in welcher Iu zu Su und So stehe, d. h. zu dem sei es durch unmittelbare Behandlung sei es durch Formeln ermittelten D-Werte stehe, welcher g bezw. k gleich 0,5 ergibt. Eine einfache mathematische Behandlung zeigt, dass, wenn für die zufälligen Schwankungen> der oberen Unterschiedsschwelle das gleiche Verteilungsgesetz mit den gleichen Werten der darin vorkommenden Konstanten gilt wie für die zufälligen Schwankungen der unteren Unterschiedsschwelle, alsdann Iu allgemein gleich der Summe Su + So ist, mag jenes für beide Schwellen gültige Verteilungsgesetz sein welches es will.

Der Beweis diesesinteressanten Satzes gestaltet sich folgendermassen. Es sei wiederum wie oben die richtige U-Kurve für den Fall konstruiert, dass die Versuche ganz gleichmässig über alle V's, die zwischen dem niedrigsten und dem höchsten V der Vollreihe liegen, verteilt worden seien und hierbei v Versuche auf die Einheit der V-Achse entfallen seien. Alsdann gilt, wenn wir mit P den Inhalt der von der U-Kurve und der V-Achse begrenzten Fläche bezeichnen, gemäss der obigen Definition des Idealgebietes Iu die Gleichung

Iu × v = F  (3)

Wir haben nun für den Flächeninhalt F noch einen anderen Ausdruck, welcher denselben als eine Funktion von v, Su und So darstellt, zu ermitteln.

Es sei f (δ) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der zufällige Wert der oberen oder unteren Unterschiedsschwelle um den positiven oder negativen Betrag δ von dem Werte So, welcher k = 0,5 ergibt, bezw. von dem Werte Su, welcher g = 0,5 liefert, abweiche. Alsdann gilt für die relative Zahl k der Fälle, wo der Hauptreiz H kleiner erscheint als ein Vergleichsreiz, der um den positiven oder negativen Betrag D von H abweicht, die Gleichung:

k = 1 2 + 0 D - S o f ( δ ) d δ ,

und für die relative Zahl g der Fälle, wo H grösser erscheint als der Vergleichsreiz H + D, gilt die Gleichung:

g = 1 2 - 0 D + S u f ( δ ) d δ .

Da die relative Zahl u der Fälle, wo H weder grösser noch kleiner erscheint als H + D, gleich 1 - k - g ist, so ist

u = D - S o D + S u f ( δ ) d δ .  (4)

Entfallen auf die Einheit der V-Achse v Versuche, so ist die absolute Zahl der Versuche, die Entfallen auf die Einheit der V-Achse v Versuche, so ist die absolute Zahl der Versuche, die auf das von H + D bis zu H + D + dD reichende Element der V-Achse entfallen, gleich v. dD. Die absolute Zahl der unentschiedenen Fälle, welche auf letzteres Element der V-Achse entfallen, ist demgemäss gleich u.v.dD zu setzen, wobei nach Gleichung (4) die Gleichung gilt:

u . v . dD = v . dD D - S o D + S u f ( δ ) d δ .  (5)

Um nun F zu erhalten, haben wir einfach die Summe aller Werte von u.v.dD zu nehmen, die wir erhalten, wenn wir für D alle möglichen Beträge annehmen. Also

F = - + v . dD D - S o D + S u f ( δ ) d δ .  (6)

Setzen wir δ = D -f- x und demgemäss dδ = dx, so wird

F = v - + dD - S o + S u f ( D + x ) d x .  (7)

Und wenn wir nun D + x = y und dD = dy setzen, so folgt:

F = v - + dy - S o + S u f ( y ) d x = v - S o + S u dx - + f ( y ) d y  (8)

Mag nun die Funktion f sein, welche sie will, so muss doch, da dieselbe die Wahrscheinlichkeit einer Fehlergrösse darstellt,

- + f ( y ) d y = 1  (9)

sein. Mithin ergibt sich

F = v - So + Su d x = v ( S u + S o ) .  (10)

Folglich ist nach Gleichung (3)

Iu = Su + So. (11)

Der Beweis bleibt derselbe, wenn man in Rücksicht zieht, dass die zufälligen Schwankungen der Unterschiedsschwellen sich innerhalb endlicher Grenzen halten, und dass daher nicht alle möglichen Werte von H + D, sondern nur diejenigen, die zwischen einem unteren Grenzwerte H − Du und einem oberen Grenzwerte H +Do liegen, U-Urteile erwecken. Denn setzt man im Hinblick hierauf in Gleichung (6) bis (8) an Stelle von − ∞ und + ∞ die Integrationsgrenzen -Du und +Do, so gilt dann, entsprechend Gleichung (9), die Gleichung:

- D u + D o f ( y ) d y = 1 .

Es ist nach vorstehendem nicht ohne Interesse, zuzusehen, wie sich nach den Versuchsresultaten von Wreschner die durch i u n bestimmte Grösse Iu

zu der Summe S u + So verhält. Eine gewisse Auskunft hierüber erhält man, wenn man in jeder der von Wreschner (71, p 228 ff.) mitgeteilten Versuchstabellen nachsieht, für welches V ungefähr k = 0,5 und für welches V g = 0,5 ist, und die gleich S u + So zu setzende Differenz beider V-Werte mit dem aus derselben Versuchstabelle berechneten Werte von i u n vergleicht. Führt man solche Vergleiche durch, so zeigt sich ein überraschender Grad von übereinstimmung zwischen den angesetzten Werten von Su + So und den berechneten Werten von i u n . So ist z. B. nach den in obiger Tabelle 7 mitgeteilten Resultaten der V-Wert, welchem g = 0,5 entspricht, gleich 3325, und betreffs des V-Wertes, welchem k = 0,5 zugehört, ergiebt eine Betrachtung der Tabelle, dass er zwischen 3850 und 4025 liegt und zwar dem ersteren Wert viel näher als dem letzteren, etwa bei 3900. Dies würde einen Wert von Su + So, der =3900 - 3325 = 525 ergeben. Der Wert von ∑u ist nach derselben Tabelle gleich 131, n ist gleich 40 und i gleich 175, mithin i u n = 573 . Bei einer (über den Rahmen der mir hier gestellten Aufgabe hinausgehenden) näheren Verfolgung dieses Gegenstandes hat man Su + So selbstverständlich nicht in der vorstehenden Weise lediglich durch unmittelbare Behandlung zu bestimmen, sondern auf Grund zutreffender Formeln zu berechnen. Der schon ohne Anwendung von Formeln erkennbare Grad von übereinstimmung zwischen den Werten von Su + So und den Werten von i u n zeigt, dass kleine Abweichungen zwischen der Verteilungskurve der zufälligen Schwankungen der oberen Unterschiedsschwelle und der Verteilungskurve der zufälligen Schwankungen der unteren Unterschiedsschwelle, wie sie bei den Versuchen Wreschners bestanden haben[127], dennoch die Gültigkeit der obigen Formel (11) nicht wesentlich beeinträchtigen. Ferner wird durch jene übereinstimmung auch die Grundvoraussetzung bestätigt, auf welcher die ganze Ableitung dieser Formel beruht, nämlich die Voraussetzung, dass die zufälligen Schwankungen einer Unterschiedsschwelle einem von dem jeweilig benutzten D wesentlich unabhängigen Verteilungsgesetze gehorchen.

Wie ohne weiteres zu erkennen, lässt sich durch eine dem obigen Beweise ganz nachgebildete Entwickelung dartun, dass, wenn die Voraussetzung gilt, dass die Verteilungskurve der zufälligen Schwankungen der oberen überschwelle und der oberen Unterschiedsschwelle mit einander übereinstimmen, alsdann das Idealgebiet Ik gleich der Differenz ist, die zwischen dem V, welches t = 0,5 ergiebt, und dem V, welches k = 0,5 liefert, besteht. Entsprechendes gilt betreffs Ig. Es ist indessen zu bemerken, dass mit dem Erfülltsein der hier erwähnten Voraussetzung nicht zu rechnen ist, da die zufällige Variabilität einer überschwelle der Erfahrung nach grösser ist als diejenige der entsprechenden gewöhnlichen Unterschiedsschwelle. Dagegen dürfte es bei indifferentem Typus vorkommen, dass die zufällige Variabilität der oberen überschwelle dieselbe ist wie diejenige der unteren überschwelle. Dann muss das durch i n ( ∑g + ∑u + ∑k ) bestimmte Idealgebiet der Fälle, wo weder ein Vk- noch ein Vg-Urteil eintritt, gleich der Differenz sein, die zwischen dem k = 0,5 ergebenden und dem g = 0,5 liefernden V-Werte besteht. Es dürfte von Interesse sein, auch diese Schlussfolgerung mit der Erfahrung, z. B. Wreschners Versuchsresultaten, in genauerer Weise zu vergleichen.

§ 27. Die Untersuchung der Streuung der Urteile.

Neben der Bestimmung des Idealgebietes einer Urteilsart ist nun auch noch ein Mass der zufälligen Variabilität zu gewinnen, infolge deren das Streuungsgebiet der Urteilsart das Idealgebiet derselben mehr oder weniger übertrifft. Es ist klar, dass man diese zufällige Variabilität nicht nach der Ausdehnung des Streuungsgebietes schlechtweg bemessen darf. Denn es kommt auch auf die Zahl der Urteile an, die sich über das Streuungsgebiet verteilen, d. h. es kommt hier auch auf die Ausdehnung des Idealgebietes an. Denn man setze den Fall, das Streuungsgebiet sei in zwei Fällen dasselbe, etwa gleich 20, aber das Idealgebiet sei in dem einen Falle gleich 8, in dem anderen gleich 16, so ist doch offenbar die Streuung im letzteren Falle eine weit geringere. Wir haben die Streuung, die für ein mittleres Urteil besteht, offenbar für umso beträchtlicher anzusetzen, je grösser das Streuungsgebiet im Vergleich zu dem Idealgebiete ist, also für um so höher anzusetzen, je grösser i.z im Vergleich zu i n ist. Messen wir dementsprechend die Ausgiebigkeit der Streuung einfach durch das Verhältnis n.z:∑, so erhalten wir für den Fall, dass das Streuungsgebiet und das Idealgebiet zusammenfallen, den Streuungswert 1.

Nach den Versuchsresultaten von Wreschner (p. 228 ff.) ist, wie man sich leicht durch Nachrechnen überzeugen kann, das Streuungsmass (n.z:∑) des U-Urteiles bei wachsendem Hauptgewichte annähernd konstant, ein Verhalten, das ganz der sonst bei zunehmendem Hauptreize beobachteten (annähernden) Konstanz von hS entspricht. Während wir bei Konstatierung letzterer Konstanz feststellen, dass zwischen dem mittleren Werte einer Unterschiedsschwelle und dem mittleren Betrage ihrer zufälligen Schwankungen (annähernd) Proportionalität besteht, finden wir hier, dass das Streuungsgebiet des U-Urteiles dem Idealgebiete desselben (annähernd) proportional geht.

Ob für ein bestimmtes mittleres Urteil die Streuung der Urteilszahlen eine symmetrische oder asymmetrische ist, bezw. von welcher Richtung und Ausgeprägtheit die Asymmetrie ist, ergiebt ein Blick auf die betreffende Verteilungstafel. Will man die Asymmetrie numerisch bestimmen, so teilt man das ganze Streuungsgebiet in zwei Hälften, indem man, falls z eine gerade Zahl ist, der unteren Hälfte die z 2 niedersten und der oberen Hälfte die z 2 höchsten V's angehören lässt. Ist z eine ungerade Zahl, so rechnet man die dem mittelsten V des Streuungsgebietes entsprechende Urteilszahl halb zur unteren und halb zur oberen Hälfte. Man bestimmt dann für jede Hälfte des Streuungsgebietes die Gesamtzahl von Urteilen der betreffenden Art. Ist diese Gesamtzahl für die untere Hälfte gleich die ∑1 niedersten und für die obere Hälfte gleich ∑2, so dient dann der Wert von 1 - 2 zur Bestimmung der Asymmetrie. Je nachdem dieser Wert positiv oder negativ ist, hat die untere oder obere Hälfte des Streuungsgebietes mehr Urteile der betreffenden Art geliefert. So ist nach obiger Tabelle 7 die Gesamtzahl der g-Werte für die untere Hälfte des Streuungsgebietes des G-Urteiles = 2 + 6 + 10 + 23 + 29 2 = 55,5 , für die obere Hälfte = 29 2 + 32 + 31 + 20 + 6 = 103,5 . Die Asymmetrie der Streuung besitzt also den Wert 55,5 - 103,5 159 = - 48 159 = - 0,302 .

Lässt sich das Maximum m der betreffenden Urteilszahl und Urteilskurve als hinlänglich sicher bestimmt ansehen, so schlägt man besser ein anderes Verfahren ein. Man gibt erstens den Maximalwert m an, damit ausdrücklich vermerkt ist, welche Höhe überhaupt die betreffende Urteilskurve erreicht hat. Ausserdem gibt man noch behufs Charakteristik der Asymmetrie der Urteilskurve den Wert von z' - z'' z und von ∑' - ∑'' (vergl. p. 145 f.) an. Der erstere Wert allein genügt nicht. Denn wenn z. B. z' > z'' ist, so kann dabei ∑' grösser, gleich gross oder kleiner als ∑'' sein. Es bedarf also noch einer besonderen Auskunft in letzterer Hinsicht.

§ 28. Die Untersuchung der Scheidung der verschiedenen Urteilsarten.

Wie Wreschner hervorgehoben hat, kann man die in der Verteilungstafel gegebenen Resultate auch zur Bestimmung der Deutlichkeit benutzen, mit welcher die verschiedenen Urteilsarten sich voneinander scheiden. Wreschner selbst bemisst z. B. die Deutlichkeit, mit welcher das U-Urteil von dem G-Urteile oder dem K-Urteile geschieden wird, nach der Länge, welche das dem ansteigenden bezw. absteigenden Aste der U-Kurve entsprechende Abscissenstück besitzt; und je nachdem das dem ersteren oder dem zweiten Aste entsprechende Abscissenstück (die Zahl der an dem ersteren oder zweiten Aste beteiligten V's) überwiegt, erklärt er die Trennung des U-Urteiles von dem K-Urteile für schärfer oder weniger scharf als die Trennung desselben von dem G-Urteile. Dieses Verfahren ist indessen ungenügend, weil es hier nicht bloss auf die Länge des einem Kurvenaste entsprechenden Abscissenstückes, sondern auch auf den näheren Verlauf des Kurvenastes ankommt. Man nehme z.B. an, dass die 11 V's, welche überhaupt U-Urteile geliefert haben, in aufsteigender Reihe geordnet folgende Werte von g, u und k ergeben hätten[128]:

g: 39 37 34 24 16 2
u: 1 3 6 16 24 32 28 23 20 11 4
k: 6 12 17 20 29 36

Das Abscissenstück, das dem aufsteigenden Aste der U-Kurve entspricht, ist hier gleich lang wie das dem absteigenden Aste zugehörige Abscissenstück. Wir werden aber trotzdem sagen, dass in diesem Falle das U-Urteil von dem G-Urteile schärfer als von dem K-Urteile geschieden sei. Denn die U-Kurve fällt von ihrem Maximum aus nach der Seite des G-Urteiles hin zunächst steiler ab als nach der Seite des K-Urteiles hin, wenn sie sich auch auf beiden Seiten gleich weit hinzieht; und es besagt z. B. nicht denselben Grad der Scheidung der beiden betreffenden Urteilsarten, wenn einerseits das gleiche V g = 39 und u = 1 ergeben hat und andererseits das gleiche V k = 36 und u = 4 ergeben hat, oder wenn auf der einen Seite g = 37 und u = 3 demselben V entsprechen und auf der anderen Seite k = 29 und u = 11 demselben V zugehören.

Wreschner wendet noch einen anderen Massstab an. Er erklärt die Trennung zweier Urteilsarten für umso schärfer, je kleiner die Zahl der V's ist, die an beiden Urteilsarten beteiligt sind. Auch dieses Verfahren erweist sich schon an dem obigen Beispiele als unzulänglich. Denn im obigen Falle ist die Zahl der V's, die sowohl G-Urteile als auch U-Urteile geliefert haben, gleich gross wie die Zahl der V's, die sowohl K-Urteile als auch U-Urteile ergeben haben, und doch dürfen wir nicht sagen, dass die Scheidung des U-Urteiles von dem K-Urteile gleich scharf sei wie die Trennung desselben von dem G-Urteile.

Um die Scheidung zweier Urteilsarten (z. B. des G- und des U-Urteiles) sachgemäss zu bemessen, hat man in folgender Weise zu verfahren. Man berücksichtigt nur die V's, die Urteile sowohl von der einen wie von der anderen Art ergeben haben. Von den beiden betreffenden Urteilszahlen (g und u) stellt man bei jedem dieser V's nur diejenige in Rechnung, welche die niedrigere ist. Dann bestimmt man die Summe der nach diesem Prinzipe in Rechnung gestellten Urteilszahlen und setzt die Schärfe der Trennung der beiden Urteilsarten dem Produkte aus dem Werte letzterer Summe und dem Reihenintervall i reziprok[129]. Wenden wir dieses Verfahren auf obiges Beispiel an, so erhalten wir die Schärfe der Trennung des G- und des U-Urteiles als reziprok zu dem mit i multiplizierten Werte der Summe 1 + 3 + 6 + 16 + 16 + 2 (= 44 i) und die Schärfe der Scheidung zwischen dem U-und dem K-Urteile als reziprok zu der mit i multiplizierten Summe 6 + 12 + 17 + 20 + 11 + 4 (= 70 i), so dass sich in der Tat die letztere Scheidung als bedeutend weniger scharf herausstellt als die erstere.

Wie unschwer zu erkennen, läuft das hier angegebene Verfahren auf Folgendes hinaus. Man denkt sich die beiden Urteilskurven (z. B. die G-Kurve und die U-Kurve) richtig gezeichnet, so dass zwei Flächen gegeben sind, von denen die eine durch die eine Urteilskurve (G-Kurve) und die Abscisse, die andere durch die andere Urteilskurve (U-Kurve) und die Abscisse begrenzt ist. Beide Flächen decken sich zu einem Teile. Man setzt nun die Schärfe der Trennung beider Urteilsarten der Grösse dieses den beiden Flächen gemeinsamen Deckungsgebietes reziprok. Es ist ohne weiteres einleuchtend, dass dieses das einzig richtige Bestimmungsverfahren ist. Man kann nur insofern gelegentlich noch weiter gehen, als man noch das Verhältnis, in welchem jenes Deckungsgebiet zu der einen und zu der anderen der beiden sich teilweise deckenden Flächen steht (also das Verhältnis des in der obigen Weise erhaltenen Summenwertes zu den beiden betreffenden Werten von ∑) ins Auge fasst.

Es bedarf nicht erst der Erwähnung, weshalb es von psychologischem Interesse ist, in der vorstehenden Weise die Scheidung verschiedener Urteilsarten näher zu bestimmen. Die Schärfe der Scheidung zweier Urteilsarten hängt ausser von den zufälligen Fehlervorgängen sonstiger, insbesondere physiologischer Art, ganz wesentlich von den Schwankungen ab, welche die betreffenden Urteilsmassstäbe bei den Versuchen erfahren. Bestimmen wir z. B. auf Grund der Resultate, die mit einer Vollreihe von V's erhalten worden sind, in der obigen Weise einerseits die Schärfe der Scheidung der U- und der G-Urteile und andererseits die Schärfe der Trennung der G-Urteile und der Vg-Urteile und finden wir, dass die Scheidung der ersteren Urteile eine bedeutend schärfere ist als diejenige der letzteren Urteile, so haben wir dies darauf zurückzuführen, dass die Versuchsperson sich bei den Versuchen hinsichtlich der Entscheidung, ob H für grösser zu erklären sei als V oder das U-Urteil abzugeben sei, gleich massiger und konsequenter verhalten habe als hinsichtlich der Entscheidung, ob H für grösser oder viel grösser als V zu erklären sei. Denn, was die sonstigen, insbesondere physiologischen Fehlervorgänge anbelangt, von denen die Schärfe der Scheidung der Urteilsarten mit abhängt, so müssen dieselben für die Trennung der G-Urteile von den Vg-Urteilen zwar nicht ganz, aber doch nahezu dieselben gewesen sein wie für die Scheidung der G-Urteile von den U-Urteilen. Untersucht man in der oben von uns angegebenen Weise die Schärfe, mit welcher bei den Versuchen von Wreschner (p. 228 ff.) die verschiedenen Urteilsarten sich von einander schieden, so zeigt sich in der Tat, dass ganz allgemein die G- und die K-Urteile von den U-Urteilen bedeutend schärfer geschieden waren als von den Vg- bezw. Vk-Urteilen. So haben wir z. B. nach obiger Tabelle 7 die Schärfe der Scheidung der U-Urteile von den G-Urteilen oder von den K-Urteilen reziprok zu 35 i, bezw. 34 i zu setzen, während die Schärfe der Trennung der G-Urteile von den Vg-Urteilen reziprok zu 54 i und die Schärfe der Scheidung der K-Urteile von den Vk-Urteilen reziprok zu 48 i ist. −

In den bisherigen Ausführungen dieses Kapitels haben wir im allgemeinen vorausgesetzt, dass die benutzten V's eine Vollreihe ersten Ranges (vergl. p. 143) bilden. Will man indessen nur das Idealgebiet und die Streuung der U-Urteile und die Scheidung dieser Urteile von den G- und K-Urteilen untersuchen, so genügt es, wenn die V's eine Vollreihe zweiten Ranges bilden. Die Beschränkung auf eine Vollreihe zweiten Ranges kann zuweilen schon wegen der viel höheren Versuchszahl, welche eine Vollreihe ersten Ranges erfordert, nötig sein. Sie kann aber unter Umständen auch wegen des Einflusses angezeigt sein, den die Benutzung relativ sehr hoher und relativ sehr niedriger V's auf die Beurteilung der anderen V's ausübt.

§ 29. über die Differenzen der den drei mittleren Urteilen entsprechenden Durchschnittsreize. Das von Ebbinghaus vorgeschlagene Verfahren. Die Verfahrungsweisen von Wreschner.

Wir haben hier noch das Verfahren zu erörtern, welches darin besteht, dass man die den drei mittleren Urteilen entsprechenden Durchschnittsreize Mg, Mu, Mk (vergl. p. 146) ermittelt und dann die Differenzen Mk − Mu und Mu − Mg zu einer Untersuchung der Unterschiedsempfindlichkeit, z. B. Prüfung des Weberschen Gesetzes benutzt.

Wenn wir die Unterschiedsempfindlichkeit in der gewöhnlichen Weise untersuchen, indem wir das D bestimmen, welches k oder g gleich 0,5 ergibt, oder in der obigen Weise das Idealgebiet der U-Urteile feststellen, so haben wir nur vorauszusetzen, dass die Versuchsperson die subjektive Abgrenzung zwischen den unentschiedenen Fällen und denjenigen Fällen, wo V für grösser oder kleiner als H erklärt wird, stets in sachgemässer und konsequenter Weise vollziehe. Diese Voraussetzung kann bei gewissenhaften Versuchspersonen im allgemeinen gemacht werden[130]. Wenn man dagegen neben Mu auch noch Mg und Mk bestimmt, so hängen die beiden letzteren Mittelwerte nicht bloss von der subjektiven Abgrenzung der U-Urteile einerseits und der G- und K-Urteile andererseits ab, sondern auch noch davon, in welcher Weise die letzteren Urteile von den Vg- und Vk-Urteilen abgegrenzt werden. Je grössere Anforderungen die Deutlichkeit eines Unterschiedes erfüllen muss, damit das Urteil „viel kleiner" oder „viel grösser" abgegeben werde, desto umfangreicher muss unter sonst gleichen Umständen das Idealgebiet und das Streuungsgebiet des K-Urteiles und des G-Urteiles sein, und desto grösser muss Mk und desto kleiner Mg ausfallen. Der Mittelwert Mk oder Mg repräsentiert also nur insoweit eine in konstanter Weise begrenzte Merkbarkeitszone und die Differenzen Mk − Mu und Mu − Mg sind nur insoweit zu einer Prüfung des Weberschen Gesetzes und dergleichen brauchbar, als man voraussetzen darf, dass bei den verschiedenen miteinander zu vergleichenden Versuchskonstellationen die subjektive Abgrenzung der G- und Vg-Urteile, der K- und Vk-Urteile mit Konsequenz stets in gleicher Weise stattgefunden habe. Und diese letztere Voraussetzung zeigt sich nun leider viel weniger erfüllt als die entsprechende Voraussetzung betreffs der Abgrenzung der U-Urteile von den G- und K-Urteilen. Es gibt Versuchspersonen , die es unschwierig finden, sich darüber zu entscheiden, ob ein Unterschied merkbar sei oder nicht, die aber erklären, dass sie die Fälle, wo der Unterschied als ein überdeutlicher zu bezeichnen sei, von den übrigen Fällen, wo ein Unterschied merkbar sei, nicht in konsequenter und einhelliger Weise abgrenzen könnten. Ich erinnere hier ferner an die Resultate der Versuchsreihe 8 von Martin und Müller (p. 131). Die zweite Hälfte dieser mit einer psychologisch wohl unterrichteten Versuchsperson angestellten Versuchsreihe ergab merkbar ebenso viele (240) unentschiedene Fälle wie die in ganz gleicher Weise ausgeführte erste Hälfte (239). Dagegen lieferte die zweite Hälfte viel mehr (215) Fälle, wo der Unterschied für überdeutlich erklärt wurde, als die erste Hälfte (91). Hier ist also die subjektive Abgrenzung der U-Urteile von den K- und G-Urteilen im Verlaufe der Versuchsreihe dieselbe geblieben, während die Abgrenzung der K- und G-Urteile von den Vk- und Vg-Urteilen sich ganz wesentlich verschoben hat. Wie schon oben erwähnt, erweist sich auch an den Versuchsresultaten von Wreschner die Scheidung der U-Urteile von den K- und G-Urteilen als eine schärfere wie die Scheidung zwischen den K- und Vk-Urteilen, den G-und Vg-Urteilen.

Hält man sich also bei Untersuchung der Unterschiedsempfindlichkeit an die Differenzen Mk − Mu und Mu − Mg, so setzt man nicht bloss hinsichtlich der subjektiven Abgrenzung der U-Urteile von den K- und G-Urteilen, sondern auch hinsichtlich der Abgrenzung der letzteren Urteile von den Vk- und Vg-Urteilen eine gewisse Konstanz voraus. Da nun die letztere Abgrenzung als eine leicht schwankende und leicht sich verschiebende anzusehen ist, so verdienen jedenfalls diejenigen Methoden der Untersuchung der Unterschiedsempfindlichkeit (die Bestimmungen von So und Su und des Idealgebietes der U-Urteile), welche von der letzteren Abgrenzung ganz unabhängig sind, den Vorzug vor dem Verfahren, die Unterschiedsempfindlichkeit mittelst der obigen Differenzen zu untersuchen[131].

Der hier geltend gemachte Gesichtspunkt findet nun auch Anwendung auf das Verfahren, das Ebbinghaus (16, p. 74 u. 492 ff.) neuerdings vorgeschlagen hat. Nach seinem Vorschlag sollen die der Versuchsperson zur Verfügung gestellten Urteilsausdrücke folgende sein: gleich, ebenmerklich grösser, deutlich grösser, ebenmerklich kleiner, deutlich kleiner. „Werden die Urteile mit dieser genaueren Unterscheidung abgegeben (was gar keine nennenswerte Erschwerung bedeutet), und werden ausserdem die beurteilten Reizdifferenzen nach oben und nach unten in gleichmässiger Abstufung soweit ausgedehnt, dass Ebenmerklichkeitsurteile nicht mehr vorkommen, sondern die äussersten Differenzen deutlich erkannt werden, so ist die Bestimmung der ebenmerklichen Unterschiede aus den Urteilen eine leichte Sache. Man greift die sämtlichen Gleichheitsurteile und die sämtlichen auf ebengrösser (oder ebenkleiner) lautenden Urteile heraus, ermittelt für beide die Mittelwerte der zugehörigen Reize und bildet deren Differenz. Das ist dann der ebenmerkliche Unterschied." Auch bei diesem Ebbinghausschen Verfahren sind die Urteile „ebenmerklich kleiner" und „ebenmerklich grösser", die ja doch behufs Erzielung einer genügenden Anzahl solcher Urteile mit einer gewissen Latitude abgegeben werden müssen, nicht bloss gegen die Gleichheitsurteile, sondern ausserdem noch gegen die Urteile „deutlich kleiner" und „deutlich grösser" abzugrenzen. Es ist denkbar, dass die Abgrenzung des Urteiles „ebenmerklich kleiner" („ebenmerklich grösser") von dem Urteile „deutlich kleiner" („deutlich grösser") etwas leichter und weniger schwankend sei als die Abgrenzung des Urteiles „kleiner" („grösser") von dem Urteile „viel kleiner" („viel grösser"), aber der oben erwähnte Nachteil haftet dennoch, wenn auch denkbarer Weise in etwas abgeschwächtem Grade, dem Ebbinghausschen Verfahren an.

Wie sich bei dem hier in Rede stehenden Verfahren die Berücksichtigung des Einflusses der Zeit- und Raumlage und der früher erwähnten Rolle, welche der absolute Eindruck beim Urteilen zu spielen vermag, gestalten würde, bedarf kaum der Erwähnung. Sind MkI, MkII, MuI, MuII, MgI, MgII die bei der ersten, bezw. zweiten Zeitlage erhaltenen Durchschnittsreize, welche den 3 mittleren Urteilen zugehören, so sind MkI − MuI, MkII − MuII, MuI − MgI, MuII − MgII als Differenzen anzusehen, welche von dem Fechnerschen Zeitfehler annähernd unbeeinflusst sind; denn letzterer muss MkI in annähernd gleicher Weise wie MuI, MkII annähernd ebenso wie MuII u. s. w. beeinflussen. Das Vorhandensein der generellen Urteilstendenz muss sich, soweit nicht die oben erwähnte Schwäche des Verfahrens Abweichungen von dem zu erwartenden Verhalten bedingt, dadurch zeigen, dass (MkI − MuI) < (MkII − MuII) und (MuI − MgI) < (MuII − MgII) ist. Ein positiver oder negativer Typus wirkt dahin, (MkI − MuI) grösser bezw. kleiner als (MuI − MgI) und (MkII − MuII) grösser bezw. kleiner als (MuII − MgII) ausfallen zu lassen. Ist weder die generelle Urteilstendenz noch die derselben entgegengesetzte Urteilstendenz vorhanden, so kann betreffs des Zeitfehlers p die Gleichung 2p = MkI − MkII = MuI − MuII = MgI − MgII als gültig angesehen werden. Streng genommen müssen die nach dieser Gleichung erhaltenen 3 Werte von p etwas differieren, und zwar umso mehr, je stärker bei jeder Zeitlage die den 3 mittleren Urteilen zugehörigen Durchschnittsreize voneinander abweichen. Vorstehende Gleichung darf im allgemeinen nicht zur Bestimmung von p verwandt werden, wenn der absolute Eindruck die Urteile bei der zweiten Zeitlage in anderem Masse bestimmt wie bei der ersten Zeitlage[132].

Ebbinghaus stellt die Ansicht auf, dass die mittelst der Konstanzmethode in gewöhnlicher Weise bestimmte Unterschiedsschwelle (das D, welches k oder g gleich 0,5 ergibt) ganz allgemein ungefähr halb so gross sein müsse wie der nach seinem obigen Verfahren bestimmte ebenmerkliche Unterschied. Bei Begründung dieser Ansicht, für welche er die Resultate einiger Augenmassversuche anführt, geht er von der Voraussetzung aus, dass bei Anwendung seines Verfahrens die Kurve der relativen Zahl der Gleichheitsfälle einen völlig entsprechenden Verlauf nehme wie die Kurve der relativen Zahl der Fälle, wo das Urteil „ebenmerklich grösser" oder „ebenmerklich kleiner" gefällt wurde, oder, wie er selbst es ausdrückt, „die Genauigkeit, mit der ebenmerkliche Verschiedenheit beurteilt wird, nach einiger übung annähernd ebenso gross ist wie die der Beurteilung von Gleichheit". Den obigen Ausführungen gemäss vermögen wir diese Voraussetzung nicht für eine allgemein gültige zu halten. −

Hat man die Versuche nach dem Ebbinghausschen Verfahren angestellt, so kann man statt der Differenzen Mk − Mu und Mu − Mg auch die Differenzen Mk − H und H − Mg ins Auge fassen und der Diskussion zu gründe legen. Die letzteren Differenzen stellen dann Bestimmungen des oberen und des unteren ebenmerklichen Unterschiedes dar, und man hat dann Resultate vor sich, die nach einer Modifikation der alten Methode der ebenmerklichen Unterschiede gewonnen sind, nach einer Modifikation, deren Eigentümlichkeit darin besteht, dass der mittlere Wert des ebenmerklichen Unterschiedes nicht mittelst der Herstellungsmethode, sondern mittelst der Konstanzmethode und Benutzung von Vollreihen von V's gewonnen ist. Betreffs der Berücksichtigung der Raum- und Zeitlage und der Rolle des absoluten Eindruckes gelten dann ganz dieselben Vorschriften und Sätze, die wir in § 30 kennen lernen werden, wo es sich um die Bestimmung der Unterschiedsschwelle mittelst der Grenzmethode handelt.

Auch Wundt (72, p. 478 f.) führt das von Ebbinghaus vorgeschlagene Verfahren als ein mögliches Versuchsverfahren an, aber so, dass er eine ganz verkehrte Behandlung der Versuchsresultate vorschlägt. Man gibt, bemerkt er, „in einer Reihe von Versuchen successiv zu dem Normalreiz r die Vergleichsreize r1, r2, r3..., die unregelmässig über und unter r gelegen sind, so aber dass keiner von ihnen die Unterschiedsschwelle erheblich überschreitet. Aus einer solchen Reihe sind dann 1. die unter dem Normalreiz r gelegenen Werte des Vergleichsreizes r', bei denen r' = r geschätzt wurde, zu einem Mittel zu vereinigen, 2. die ebenso gelegenen, denen r' eben merklich < r entsprach, sodann 3. die über r gelegenen Werte r' = r, 4. die ebenso gelegenen r' eben merklich > r. Aus 1 und 2 erhält man dann ... die untere, aus 3 und 4 die obere Unterschiedsschwelle." Es bedarf nur eines geringen Nachdenkens, um zu erkennen, dass, wenn man auch noch so freigebig mit dem Namen „Unterschiedsschwelle" umgehen will, dennoch die nach vorstehenden Angaben Wundts berechneten Differenzen unmöglich mit diesem Namen bezeichnet werden dürfen. Wundt würde die völlige Verkehrtheit seines Verfahrens erkannt haben, wenn er sich der Möglichkeit des Falles erinnert hätte, dass infolge des Zeit- und Raumfehlers die Vergleichsreize, welche dem Hauptreize gleich erscheinen, sämtlich kleiner oder sämtlich grösser sind als der Hauptreiz. In diesem wohl zu berücksichtigenden Falle ist ja sein Verfahren überhaupt nicht anwendbar. −

Neben den Bestimmungen der Idealgebiete, der Streuung und der Scheidung der verschiedenen Urteilsarten und neben der Bestimmung der den drei mittleren Urteilen zugehörigen Durchschnittsreize gibt es natürlich noch zahlreiche andere Operationen, die man mit den von einer Vollreihe von V's gelieferten Resultaten vornehmen kann. Man kann z. B. neben dem arithmetischen Mittel M auch noch den Zentralwert der V's bestimmen, die in den Fällen, wo ein bestimmtes mittleres Urteil abgegeben wurde, vorhanden waren, und die Asymmetrie der Streuung nach der Differenz bemessen, die zwischen dem arithmetischen Mittel und dem Zentralwerte besteht. Können Va und Ve (vergl. p. 145) als hinlänglich sicher bestimmt gelten, so kann man auch die Differenzen Ve − M und M − Va ins Auge fassen und den relativen Wert ihres Unterschiedes, d. h. den Wert V e + V a - 2 M V e - V a dazu benutzen, die Asymmetrie der Streuung zu charakterisieren. Aber die Mitanwendung weiterer Operationen − man kann hier das ganze Rüstzeug der Kollektivmasslehre hervorholen − wird im Grunde nichts Neues von Wesenheit zutage fördern. Es ist daher nicht erforderlich, in die umständliche Erörterung aller jener weiteren Operationen hier einzutreten. Da indessen Wreschner, wie erwähnt, der einzige ist, der bisher in ausgedehnterer Weise Vollreihen von V's benutzt hat, und ausserdem zugleich eine mannigfaltige Verarbeitung der hierbei erhaltenen Resultate versucht hat, so mag hier wenigstens auf die Behandlungsweisen, denen Wreschner seine Resultate unterworfen hat, noch kurz eingegangen werden.

Wreschner will auf Grund seiner Resultate dreierlei untersuchen: die Unterschiedsempfindlichkeit, die Zuverlässigkeit der Urteilsarten und die Scheidung zwischen den verschiedenen Urteilsarten. Die in Beziehung auf eine bestimmte Urteilsart (z. B. das G-Urteil) bestehende Unterschiedsempfindlichkeit bemisst er (z. B. p. 54 ff.) nach den Differenzen, welche je zwei in der Vollreihe benachbarte V's hinsichtlich der von ihnen gelieferten Urteilszahlen der betreffenden Art zeigen. Indem er dementsprechend für jedes der drei mittleren Urteile die durchschnittliche Differenz der von unmittelbar benachbarten V's gelieferten Urteilszahlen berechnet und die Unterschiedsempfindlichkeit für umso grösser ansetzt, je beträchtlicher diese durchschnittliche Differenz ist, gelangt er zu Sätzen, welche die Unterschiedsempfindlichkeit der drei mittleren Urteilsarten miteinander vergleichen. Nach demselben Prinzipe berechnet er auch die Unterschiedsempfindlichkeit für den aufsteigenden und für den absteigenden Ast jeder der drei geschlossenen Urteilskurven. Wir brauchen nicht erst weiter auszuführen, dass die Grössen, die Wreschner bei diesem Verfahren bestimmt, dasjenige, was man sonst als Unterschiedsempfindlichkeit bezeichnet, nicht im mindesten messen. Es sind Grössen, welche die Steilheit messen, mit welcher die drei geschlossenen Urteilskurven von ihrem Maximum aus nach beiden Seiten hin abfallen[133].

Gelegentlich setzt Wreschner (p. 218) die Unterschiedsempfindlichkeit auch für um so höher an, je kleiner die Streuungsgebiete der drei mittleren Urteile sind, was dem früher (p. 147) Bemerkten gemäss in keiner Weise angängig ist. Auch will er gelegentlich (p. 26 f., 221 ff.) die Durchschnittsreize Mk, Mu, Mg bei Messung der Unterschiedsempfindlichkeit benutzt wissen, ohne sich näher über die Art dieser Benutzung auszulassen.

Unter der Zuverlässigkeit eines bestimmten Urteiles (z. B. des K-Urteiles) versteht Wreschner (p. 25) die Aussicht, welche ein abgegebenes Urteil hat, bei einem unter möglichst gleichen Bedingungen stattfindenden Wiederholungsversuche bestätigt zu werden, und er bemisst dieselbe nach der relativen Zahl der Fälle, in denen das Urteil bei den betreffenden Versuchsbedingungen abgegeben worden ist. Er vergleicht die drei mittleren Urteile hinsichtlich ihrer Zuverlässigkeit miteinander, indem er für jedes derselben die Summe ∑ und z , sowie ∑'und ∑'', ∑' z' und ∑'' z'' ermittelt.

Zwei von denjenigen Verfahrungsweisen, mittelst deren Wreschner die Scheidung der Urteilsarten bestimmt, haben wir schon oben (p. 155 f.) erwähnt. Es ist hinzuzufügen, dass er (p. 64 und 200) die Trennung der drei mittleren Urteile voneinander auch nach den Differenzen Mk − Mu und Mu − Mg bemisst, was durchaus unrichtig ist, schon deshalb, weil z. B. der Wert Mk ausser von der Abgrenzung der K-Urteile von den U-Urteilen auch ganz wesentlich davon abhängt, bei welchem Grade der Deutlichkeit des Unterschiedes das Vk-Urteil eintritt. Auch kann bei grossem Werte der Differenz Mk − Mu die Trennung des K- und des U-Urteiles dennoch eine recht wenig scharfe sein, indem die Streuungsgebiete beider Urteile verhältnismässig viele V's gemeinsam haben. Ganz Entsprechendes gilt in Beziehung darauf, dass Wreschner (p. 65 f.) auch den Abstand der Maximalpunkte der drei geschlossenen Urteilskurven benutzt, um die Trennung der drei mittleren Urteile voneinander zu bestimmen. Völlig unbegreiflich ist es, wenn Wreschner (p. 98 und 196) die Deutlichkeit dieser Scheidung auch einfach nach den Summenwerten ∑g, ∑g, ∑u, ∑k und ∑k bemisst. Endlich benutzt Wreschner (p. 66) zu demselben Zwecke auch noch den mittleren Fehler, d. h. das arithmetische Mittel der Werte, um welche die einzelnen V's, bei denen ein mittleres Urteil (z. B. das U-Urteil) abgegeben wurde, von ihrem Mittelwerte (Mu) abweichen. Auch dieser mittlere Fehler, der in § 41 noch eingehendere Erörterung finden wird, ist absolut nicht als ein Mass der Trennung der verschiedenen Urteilsarten zu verwenden. Denn er hängt ja doch keineswegs bloss davon ab, in welchem Masse die Streuungsgebiete der verschiedenen Urteile übereinander greifen. Denkt man sich z. B. den Fall, dass das Streuungsgebiet des U-Urteiles sich mit dem Idealgebiete desselben decke, dass also diejenigen V's, welche überhaupt U-Urteile ergeben haben, zugleich ausschliesslich Urteile dieser Art geliefert haben, so ist die Trennung des U-Urteiles von dem K- und G-Urteile eine absolute, während der mittlere Fehler für das U-Urteil gross oder klein sein kann, je nach der Ausdehnung, die das Gebiet dieses Urteiles besitzt. Wie man sieht, ist es Wreschner nicht möglich gewesen, sich die Bedeutung derjenigen Werte, die er auf Grund seiner Versuchsresultate bestimmte, hinlänglich klar zu machen[134]. Es bleibt ihm aber das Verdienst, durch seine Arbeit die Frage in den Vordergrund gestellt zu haben, welche besondere Behandlungsweisen die von einer Vollreihe von V's gelieferten Resultate zulassen oder erfordern. −

Wir schliessen die Ausführungen dieses Kapitels mit dem Hinweise darauf, dass mit demselben dasjenige, was über die Benutzung von Vollreihen von V's zu sagen ist, noch nicht erschöpft ist, sondern wesentliche Ergänzungen in § 33, 38 und 41 nachfolgen.

Abschnitt 2. Die Anwendung der Grenzmethode bei Untersuchung von Schwellenwerten.

§ 30. Beschreibung der Grenzmethode.

Es genügt hier näher in Erinnerung zu bringen, wie sich die Handhabung der Grenzmethode z. ß. dann gestaltet, wenn es sich darum handelt, für einen gegebenen Hauptreiz H die obere Unterschiedsschwelle zu bestimmen. In diesem Falle geht man erstens von einem Vergleichsreize aus, von welchem sicher ist, dass er der Versuchsperson unter den gegebenen Bedingungen stets grösser erscheint als H. Nachdem derselbe der Versuchsperson mit dem erwarteten Erfolge zur Vergleichung dargeboten worden ist, geht man zu einem anderen, um einen kleinen Betrag schwächeren Werte von V über. Erscheint auch dieser, wie in der Regel der Fall sein wird, grösser als H, so wird V von neuem geschwächt und dann wieder mit H verglichen. Wird V abermals für grösser als H erklärt, so wird es um einen weiteren kleinen Betrag verringert und dann gleichfalls mit H verglichen, u. s. f., bis schliesslich ein Wert von V erreicht ist, bei welchem dasselbe nicht mehr grösser erscheint als H, indem entweder das Urteil „unentschieden" (oder „gleich") abgegeben wird[135] oder gar V für kleiner erklärt wird als H. Dieser letzte Wert von V oder der Betrag des Unterschiedes, der zwischen ihm und H besteht, wird notiert. Zweitens geht man von einem Vergleichsreize aus, welcher unter den gegebenen Versuchsbedingungen der Versuchsperson sicher niemals grösser erscheint als H[136]. Dieser Vergleichsreiz wird mit geeigneten Sprüngen oder Stufen so lange verstärkt und nach jeder Verstärkung von neuem mit H verglichen, bis er einen Wert erreicht hat, bei welchem er grösser als H erscheint. Dieser Wert von V oder der Betrag des Unterschiedes, der zwischen ihm und H besteht, wird gleichfalls notiert. Man führt also zwei Arten von Bestimmungen aus: bei dem einen Verfahren, dem absteigenden Verfahren, erhält man einen soeben unmerkbaren Unterschied, bei dem anderen Verfahren, dem aufsteigenden Verfahren, dagegen einen soeben merkbaren Unterschied[137]. Solche Bestimmungen führt man in grösserer Anzahl und zwar gleich oft nach beiden Verfahrungsweisen und in angemessenem Wechsel aus. Nach Beendigung der Versuche berechnet man das arithmetische Mittel aller dieser Bestimmungen des soeben unmerkbaren und des soeben merkbaren oberen Unterschiedes und erblickt in demselben − wir wollen dasselbe im nachstehenden kurz mit Uo bezeichnen − einen die obere Unterschiedsschwelle repräsentierenden Wert. Zuletzt bestimmt man noch die mittlere Variation (m. V.), d. h. das arithmetische Mittel der Beträge, um welche die einzelnen Bestimmungen des soeben merkbaren oder soeben unmerkbaren Unterschiedes von dem Mittelwerte Uo abweichen. Dieselbe dient zu einer gewissen Orientierung über die zufällige Variabilität der oberen Unterschiedsschwelle, die indessen schon deshalb mehr oder weniger unvollkommen ist, weil der Betrag der mittleren Variation notwendig von der Grösse der benutzten Stufen abhängt.

In ganz entsprechender Weise wie bei Bestimmung von Uo verfährt man bei Bestimmung des Wertes Uu der unteren Unterschiedsschwelle. Man verstärkt bei den aufsteigenden Versuchen einen Vergleichsreiz, von welchem sicher ist, dass er stets kleiner als H erscheint, so lange, bis er nicht mehr für kleiner als H erklärt wird, und bei den absteigenden Versuchen schwächt man einen Vergleichsreiz, welcher sicher niemals kleiner als H erscheint, so lange ab, bis er für kleiner als H erklärt wird. Auch hier bestimmt man die mittlere Variation.

Für die Beantwortung der Frage, wie es bei Anwendung der Grenzmethode hinsichtlich der Urteilsrichtung zu halten sei, liegen geeignete Erfahrungen noch nicht vor. Werden H und V successiv gegeben, so erscheint es als das bequemste Verfahren, das Urteil stets auf den zweiten Reiz beziehen zu lassen. Immerhin fragt sich noch, ob sich nicht auch bei Anwendung der Grenzmethode das Verfahren mit freier Urteilsrichtung als das sachgemässere und instruktivere empfiehlt.

Hinsichtlich des Ausgangswertes von V, durch dessen allmähliche Abschwächung oder Verstärkung man den soeben unmerkbaren bezw. merkbaren Unterschied erhält, ist folgendes hervorzuheben. Es liegt im Prinzipe der Methode, dass der Ausgangswert von V im Falle der Bestimmung einer oberen (unteren) Unterschiedsschwelle bei einem absteigenden Versuche so gross genommen werde, dass man sicher ist, er werde der Versuchsperson stets grösser (niemals kleiner) erscheinen als H, und bei einem aufsteigenden Versuche so gewählt werde, dass man sicher ist, er werde von der Versuchsperson niemals für grösser (stets für kleiner) erklärt werden als H. Ist also die zufällige Variabilität der Unterschiedsschwelle in einem Versuchsgebiete so gross, dass es einen Wert von V, der sicher stets das Urteil „unentschieden" („gleich") zu Folge hat, gar nicht gibt, so muss man bei einem aufsteigenden Versuche zur Bestimmung der oberen Unterschiedsschwelle von einem V ausgehen, welches stets < H erscheint oder teils < H erscheint, teils das Urteil „unentschieden" („gleich") erweckt, und bei einem absteigenden Versuche zur Bestimmung der unteren Unterschiedsschwelle mit einem V-Werte beginnen, welcher stets > H erscheint oder teils für grösser als H erklärt wird, teils das Urteil „unentschieden" („gleich") zu Folge hat. Es ist also eine für viele Versuchsgebiete nicht zutreffende Beschreibung des Verfahrens, wenn man mit Wundt (70, p. 476) sagt, es müsse bei Versuchen der hier erwähnten Art der Ausgang von einem dem H gleich erscheinenden Vergleichsreize genommen werden und dieser dann soweit erhöht bezw. abgeschwächt werden, bis er soeben grösser bezw. kleiner als H erscheine. In vielen Versuchsgebieten ist die zufällige Variabilität der Unterschiedsschwelle so gross, dass es einen dem H stets gleich erscheinenden Vergleichsreiz gar nicht gibt.

Es empfiehlt sich nicht, den Ausgangswert von V bei den verschiedenen Versuchen gleicher Art stets in demselben Betrage zu nehmen. Man wird z. B. bei den zur Bestimmung der oberen Unterschiedsschwelle anzustellen den absteigenden Versuchen den Ausgangswert von V zwar ohne Ausnahme aus dem Gebiete der stets grösser als H erscheinenden Reizwerte wählen, aber doch nicht immer in gleicher Stärke nehmen. Eine hinlängliche Kenntnis der Grenze jenes Gebietes von Reizwerten muss man sich durch die Vorversuche verschaffen. Weit in jenes Reizgebiet hinein darf man indessen bei der Wahl von V nicht gehen, erstens wegen der Nachwirkungen, welche die Benutzung viel zu starker Vergleichsreize auf physiologischem und psychologischem Wege auf die nachfolgenden Versuche ausüben kann; zweitens deshalb, weil man die Versuchsperson nur unnütz ermüden würde, wenn die Zahl der zu durchlaufenden Stufen, bei denen ein Umschlag des Urteils gar nicht zu erwarten ist, eine grössere wäre.

Die Sprünge oder Stufen, durch die man sich von dem gewählten Ausgangswerte von V aus dem Punkte des Unmerkbarwerdens oder Merkbarwerdens des Unterschiedes nähert, müssen selbstverständlich klein genommen werden. Diese erforderte Kleinheit ist aber natürlich etwas Relatives, von dem mittleren Werte der betreffenden Unterschiedsschwelle und der Ausgiebigkeit der zufälligen Variabilität derselben Abhängiges. Eine Stufe, die gross ist bei einem Hauptreize von der Intensität 10, kann klein sein bei einem Hauptreize von der Intensität 100. Die Vorversuche dienen dazu, auch für die Bemessung der Stufengrössen die erforderlichen Anhaltspunkte zu geben[138].

Als eine Hauptvorschrift hat man es anzusehen, dass es im ganzen genommen bei den aufsteigenden Versuchen hinsichtlich der Stufengrösse ebenso zu halten ist wie bei den absteigenden Versuchen. Man nimmt daher die Stufengrösse bei jedem einzelnen Versuche am besten konstant; denn nur so lässt sich in einfacher Weise zu jedem absteigenden Versuche ein hinlänglich entsprechender Versuch aufsteigender Art durchführen. Behufs möglichster Ausschliessung der Versuchsabsicht widerstreitender Einbildungen und Kunstgriffe der Versuchsperson hat man die Stufengrösse bei den verschiedenen absteigenden Versuchen und entsprechend auch bei den verschiedenen aufsteigenden Versuchen ein wenig wechseln zu lassen (z. B. so, dass die Stufengrösse der einen Versuche sich zu derjenigen der anderen Versuche wie 4:5 verhält) und der Versuchsperson gleich von vornherein mitzuteilen, dass die Ausgangswerte und Stufen bei den Versuchen variiert werden, ohne dass sie näheres über den Gang dieses Wechsels erfährt. Es ist nicht notwendig, ja nicht einmal empfehlenswert, dass einem absteigenden Versuche jedesmal gerade der darauffolgende oder der unmittelbar vorhergehende Versuch aufsteigender Art hinsichtlich der Stufengrösse entspreche. Die volle Rekonstruierbarkeit des Verfahrens bleibt gewahrt, wenn man den Wechsel der Ausgangswerte und Stufen nach einer, der Versuchsperson selbstverständlich undurchsichtigen, Regel vor sich gehen lässt.

Man könnte meinen, dass die Frage, wie gross die Stufen zu bemessen seien, ganz in Wegfall komme in denjenigen Versuchsgebieten, wo es möglich sei, den Vergleichsreiz während seiner Einwirkung auf die Versuchsperson kontinuierlich abzuändern. Wenn es sich z. B. um die Vergleichung successiv gegebener Distanzen mittelst des Augenmasses handelt, so kann es als das einfachste erscheinen, die der Versuchsperson vorgeführte Vergleichsdistanz ganz kontinuierlich und mit gleichförmiger Geschwindigkeit so lange zu verkleinern oder zu vergrössern, bis die Ebenunmerkbarkeit oder Ebenmerkbarkeit des Unterschiedes zwischen H und V erzielt ist. Allein bei einem solchen Verfahren würde man die Unterschiedsschwelle unter ganz anderen Bedingungen bestimmen als dann, wenn man in der gewöhnlichen Weise den Hauptreiz nach jeder Herstellung eines neuen V-Wertes abermals auffassen und mit V vergleichen lässt. Ferner kommt das hier angedeutete Verfahren, wie schon Foucault (24, p. 345) geltend gemacht hat, bei Versuchen, bei denen H und V successiv gegeben oder aufgefasst werden, deshalb nicht in Betracht, weil es nur bei der ersten Zeitlage, bei welcher H vorangeht, nicht aber auch bei der zweiten Zeitlage anwendbar ist. Bei Versuchen, wo V vorangeht, kann man gar nicht anders verfahren als so, dass man V successiv um kleine endliche Beträge verringert (verstärkt) und hierbei nach jeder einzelnen Verringerung (Verstärkung) von V noch H gibt und mit V vergleichen lässt, bis schliesslich der Punkt des Urteilsumschlages und der Sistierung der änderung von V erreicht ist. Das angedeutete Verfahren kommt also nur in solchen Versuchsgebieten in Betracht, wo (wie etwa bei Vergleichung zweier aneinander anstossender Lichtflächen) eine wirklich gleich zeitige Auffassung von V und H stattfinden kann. Aber auch in Versuchsgebieten letzterer Art ist jenes Verfahren nicht frei von Nachteilen. Man darf nicht annehmen, dass die Unterbrechung der kontinuierlichen Reizänderung jedesmal genau bei demjenigen Werte von V erfolge, bei welchem die Merkbarkeit oder Unmerkbarkeit des Unterschiedes soeben erreicht ist[139]. Hierzu tritt die Ermüdung oder sonstige physiologische Nachwirkung während der kontinuierlichen Reizänderung, die Unfähigkeit, einem Reize die Aufmerksamkeit ununterbrochen zuzuwenden, und, falls die Versuchsperson die Reizänderung selbst besorgt, die Störung, welche für die Auffassung des Reizes daraus entspringen kann, dass die Absicht, die Reizänderung im geeigneten Momente zu unterbrechen, wachgehalten werden muss[140].

Das nachstehende (p. 170 f.) lässt hinlänglich erkennen, dass es im allgemeinen durchaus angezeigt ist, nicht bloss einen der beiden Werte Uo und Uu, sondern beide Werte zu bestimmen. Bei Befolgung dieser Vorschrift hat man selbstverständlich die zur Ermittelung von Uo und die zur Bestimmung von Uu dienenden Versuche in angemessenem Wechsel durch zuführen. Man kann die Bestimmungen von Uo mittelst folgenden Verfahrens, das kurz als das Verfahren des vollen Ab- und Aufstiegs bezeichnet werden mag, mit den Bestimmungen von Uu verbinden. Man geht von einem V aus, das sicher stets > H erscheint. Dieses V schwächt man mit geeigneter Stufengrösse so lange ab, bis der Unterschied zwischen V und H nicht mehr erkannt wird. Den so erhaltenen Wert von V notiert man als einen Wert des soeben nicht mehr grösser als H erscheinenden Vergleichsreizes. Dann schwächt man V weiter ab, bis es kleiner erscheint als H. Den so erhaltenen Wert von V nimmt man als einen Wert des soeben kleiner als H erscheinenden Vergleichsreizes zu Protokoll. Hierauf geht man in der umgekehrten Richtung vor. Man verstärkt einen sicher stets kleiner als H erscheinenden Wert von V so lange, bis man zu dem zu notierenden, soeben nicht mehr kleiner als H erscheinenden Werte von V kommt. Dann verstärkt man V weiter, bis man den gleichfalls zu notierenden, soeben grösser als H erscheinenden Wert von V erreicht hat. Sollte es infolge hoher zufälliger Variabilität der Unterschiedsschwelle geschehen, dass man bei einem absteigenden Versuche sofort auf einen < H erscheinenden Wert von V stösst, ohne zuvor einen Punkt der Unentschiedenheit oder der scheinbaren Gleichheit beider Reize erreicht zu haben, so muss man diesen Wert von V sowohl als einen soeben nicht mehr grösser als H als auch als einen soeben kleiner als H erscheinenden Wert notieren. Entsprechend hat man zu verfahren, wenn man bei einem aufsteigenden Versuche sofort auf einen Wert von V stösst, der > H erscheint. Nach Beendigung aller Versuche nimmt man das arithmetische Mittel Vo aller soeben grösser und aller soeben nicht mehr grösser als H erschienenen V's und ebenso das Mittel Vu aller soeben kleiner und aller soeben nicht kleiner als H erschienenen V's. Die Differenz Vo − H setzt man gleich Uo und die Differenz H - Vu = Uu[141].

über die Berücksichtigung, welche die konstanten Fehler auch bei Anwendung der Grenzmethode zu finden haben, brauche ich kaum erst Näheres zu bemerken. Es seien UoI, UoII, UuI, UuII die bei der ersten bezw. zweiten Zeitlage erhaltenen Werte von Uo und Uu. Alsdann kann man, falls der Einfluss der Zeitlage nur auf einem Fechnerschen Zeitfehler beruht und die Unterschiedsschwellen in Vergleich zu H nur klein sind, die folgenden Formeln als gültig ansehen:

U o = U oI + U oII 2  (1)
U u = U uI + U uII 2  (2)
p = U oI - U oII 2     p = U uII - U uI 2  (3)

Sieht man von der kleinen Differenz ab, welche das Webersche Gesetz zwischen Uo und Uu fordert und setzt man den bei der ersten oder zweiten Zeitlage vorhandenen Wert der gemeinsamen Unterschiedsschwelle gleich UI bezw. UII, so erhält man entsprechend den auf p. 140 angeführten Gleichungen (19) bis (21) noch folgende Formeln:

U I = U uI + U oI 2  (4)
U II = U uII + U oII 2  (5)
p = U oI - U uI 2     p = U uII - U oII 2  (6)

Für den Fall, dass der absolute Eindruck die früher erörterte Rolle bei den Urteilen spielt, gilt hinsichtlich vorstehender Gleichungen (1) bis (6) ganz Entsprechendes wie wir auf p. 139 ff. hinsichtlich der analogen Gleichungen (15) bis (21) bemerkt haben. Besteht die generelle Urteilstendenz oder die derselben entgegengesetzte Tendenz, so lässt sich p nicht nach den Gleichungen (3) berechnen und die Gleichungen (1) und (2) führen uns nicht zu einem von p gereinigten für beide Zeitlagen gemeinsamen Werte der oberen oder unteren Unterschiedsschwelle, sondern nur zu dem von p befreiten arithmetischen Mittel des der ersten und des der zweiten Zeitlage zugehörigen eigentlichen Wertes der oberen oder unteren Unterschiedsschwelle[142]. Besteht ein ausgeprägter positiver oder negativer Typus, so können auch die Gleichungen (6) nicht zur Bestimmung von p dienen und die Gleichungen (4) und (5) führen uns nur zu dem von p gereinigten Mittelwerte der unteren und oberen Unterschiedsschwelle der ersten bezw. zweiten Zeitlage[143].

Es ist nun von hoher Wichtigkeit, dass uns die nach den vorstehenden Gleichungen (1) bis (6) berechneten Grössen direkt selbst darüber aufzuklären vermögen, wie es hinsichtlich der aus der Mitwirkung des absoluten Eindruckes entspringenden Urteilstendenzen gestanden hat. Denn das Bestehen des positiven oder negativen Typus verrät sich uns dadurch, dass das nach Gleichung (1) berechnete Uo erheblich grösser bezw. kleiner ist als das nach Gleichung (2) bestimmte Uu. Ist also Uo erheblich grösser ausgefallen als Uu oder kleiner als letzteres, so führen uns die Gleichungen (6) nicht zu dem wahren Werte von p, sondern zu zwei wesentlich voneinander abweichenden Werten, deren Differenz eine Folge und ein Beweis des Nichtvorhandenseins des indifferenten Typus ist. Das Bestehen der generellen Urteilstendenz oder der derselben entgegengesetzten Tendenz verrät sich uns dadurch, dass der nach Gleichung (4) berechnete Wert von UI kleiner bezw. grösser ist als der nach Gleichung (5) berechnete Wert von UII[144]. Ist also UI < oder > UII, so führen uns die Gleichungen (3) nicht zu dem wahren Werte von p, sondern zu zwei wesentlich differierenden Werten, deren Abweichung voneinander eine Folge und ein Beweis des Bestehens der generellen Urteilstendenz bezw. der derselben entgegengesetzten Tendenz ist.

Aus vorstehendem ergibt sich, dass, wenn man p berechnen will, man notwendig bei jeder Zeitlage sowohl die untere als auch die obere Unterschiedsschwelle bestimmen muss. Denn ob eine der Gleichungen (3) zu dem wahren Werte von p führt, lässt sich nur entscheiden, wenn man in der Lage ist auf Grund der Gleichungen (4) und (5) feststellen zu können, wie sich UI und UII zueinander verhalten, und ob eine der Gleichungen (6) zu dem richtigen Werte von p führt, ist nur dann zu entscheiden, wenn man mittelst der Gleichungen (1) und (2) das gegenseitige Verhältnis von Uo und Uu feststellen kann.

Nach dem früheren dürfte es überflüssig sein, in umständlicher Weise auch noch auseinanderzusetzen, wie sich die Berücksichtigung der konstanten Fehler dann gestaltet, wenn bei den Versuchen statt eines Einflusses der Zeitlage ein Einfluss der Raumlage im Spiele ist oder beiderlei Arten konstanter Einflüsse zugleich stattfinden. Ferner versteht sich von selbst, dass man die Grenzmethode in gleicher Weise wie zur Ermittelung der oberen und unteren Unterschiedsschwelle auch zur Bestimmmung der unteren und oberen überschwelle benutzen kann. Zur Bestimung der oberen überschwelle ist dieselbe bereits von Mosch (49, p. 542) benutzt worden.

Es ist hier noch kurz gewisser von Wundt eingeführter Bezeichnungen zu gedenken. Ist wieder wie oben Vo = H + Uo und Vu = H − Uu, so stellt nach Wundt das arithmetische Mittel von Vu und Vo den Schätzungswert von H dar. Wundt (73, p. 565) meint, dass dieser von ihm mit R bezeichnete Schätzungswert deshalb eine nicht zu vernachlässigende Grösse sei, weil er augenscheinlich diejenige objektive Reizstärke bezeichne, die wir in einer sehr grossen Zahl von Beohachtungen am häufigsten der gegebenen Reizstärke H gleichschätzen würden. Diese letztere Behauptung könnte nur dann als richtig gelten, wenn angenommen werden dürfte, dass die zufällige Variabilität der oberen Unterschiedsschwelle stets genau dieselbe ist wie diejenige der unteren Unterschiedsschwelle.

Als die Schätzungsdifferenz Δ bezeichnet Wundt eine Grösse, die durch die Gleichung

Δ = R - H = 1 2 ( U o - U u )

definiert ist. Er bemerkt in etwas unvollständiger Weise, dass „positive Werte von A ein überschätzen, negative ein Unterschätzen des Reizes ausdrücken". In seiner ersten Auslassung über diesen Gegenstand (73, p. 561) hebt Wundt hervor, dass sich der Gang, den die Unterschiedsempfindlichkeit bei wachsendem Reize nehme, auch durch die Grösse und das Vorzeichen von Δ messen lasse; denn bei konstanter absoluter Unterschiedsempfindlichkeit sei Δ = 0, bei abnehmender sei es positiv und bei zunehmender negativ. Diese Behauptungen sind nur für den Fall richtig, dass der vorhandene Typus der indifferente ist. Denn z. B. bei bestehendem negativen Typus kann Uo < Uu sein, während sowohl Uo als auch Uu bei wachsendem Reize zunimmt. Ganz sonderbar ist dasjenige, was Wundt in seiner letzten Auslassung (72, p. 477) über jene Grösse Δ bemerkt. Nachdem er sie in der obigen Weise definiert hat, fährt er fort: „Weichen Uo[145] und Uu erheblich voneinander ab, so genügt aber ihr arithmetisches Mittel U[146] zur Bestimmung der Grösse A nicht mehr, sondern es muss nun das Gesetz, nach welchem sich die Unterschiedsempfindlichkeit verändert, berücksichtigt werden. Angenommen z. B., die Unterschiedsschwellen wüchsen bei zunehmender Intensität der Empfindung in einer geometrischen Progression, so würde R = V o V u und demnach Δ = V o V u zu setzen sein. Wir werden sehen, dass die zu beobachtende Veränderung der Unterschiedsschwelle bei wachsendem Reize in der Tat in der Regel dieses geometrische Mittel fordert. Wundt übersieht ganz, dass, wenn das Verhalten der Unterschiedsschwellen ganz durch das Webersche Gesetz bestimmt ist und demgemäss von ihm R = V o V u gesetzt wird, alsdann auch H = V o V u und mithin Δ = 0 wird. Die von ihm vorgeschlagene Berücksichtigung des Gesetzes, nach welchem sich die Unterschiedsempfindlichkeit verändert[147], läuft also darauf hinaus, Δ stets gleich 0 erhalten zu lassen.

§ 31. Die bei Anwendung der Grenzmethode zu beachtenden Fehlerquellen.

Als ich seinerzeit vorschlug die herkömmliche unsystematische Methode der ebenmerklichen Unterschiede durch ein methodischeres Verfahren zu ersetzen, bei welchem jede Unterschiedsschwelle durch ein ebenso oft absteigendes wie aufsteigendes Verfahren bestimmt werde, ging ich (51,p. 64 ff.) von folgender überlegung aus. Führt man behufs Bestimmung einer Unterschiedsschwelle Versuche aus, bei deren jedem ein übermerklicher Unterschied bis zum Unmerkbarwerden abgeschwächt wird, so wird der Wahrscheinlichkeit nach in der Mehrzahl derjenigen Fälle, wo die Unmerkbarkeit des Unterschiedes soeben erreicht ist, der noch vorhandene Unterschied grösser als der mittlere Wert der betreffenden Unterschiedsschwelle sein. Nur in einer Minderheit von Fällen wird es geschehen, dass der Unterschied bis über den Mittelwert der betreffenden Unterschiedsschwelle hinaus verringert werden muss, um unmerkbar zu werden. Würde man also die obere Unterschiedsschwelle nur durch absteigende oder die untere Unterschiedsschwelle nur durch aufsteigende Versuche bestimmen, so würde man für dieselbe einen zu hohen Wert erhalten. Aus entsprechendem Grunde würde man einen zu kleinen Wert erhalten, wenn man die obere Unterschiedsschwelle nur durch aufsteigende oder die untere Unterschiedsschwelle nur durch absteigende Versuche bestimmen wollte. Man hat daher das aufsteigende und das absteigende Verfahren zu kombinieren, um die konstanten Fehler, die beiden Verfahrungsweisen anhaften, durch gegenseitige Kompensation unschädlich zu machen. Man erkennt ohne weiteres, wie das Prinzip der Methode das schon früher erwähnte Erfordernis mit sich bringt, dass das aufsteigende und das absteigende Verfahren hinsichtlich der Ausgangswerte und Stufen in möglichst vergleichbarer Weise stattfinden.

Die im vorstehenden enthaltene Annahme, dass bei Versuchen über die obere Unterschiedsschwelle der durch das absteigende Verfahren gelieferte Wert des soeben unmerkbaren Unterschiedes durchschnittlich grösser ausfalle als der durch das aufsteigende Verfahren gelieferte Wert des soeben merkbaren Unterschiedes, und dass umgekehrt bei Versuchen über die untere Unterschiedsschwelle das aufsteigende Verfahren durchschnittlich grössere Werte des Unterschiedes liefere als das absteigende Verfahren, findet sich nun aber tatsächlich nicht immer bestätigt. Dies liegt an der gelegentlichen Mitwirkung gewisser psychologischer Fehlerquellen. Zunächst ist hier der Einfluss der Erwartung zu erwähnen. Starke Erwartung der Merkbarkeit oder Unmerkbarkeit des Unterschiedes wird die Versuchsperson leicht im Sinne der Abgabe eines entsprechenden Urteiles beeinflussen. Hat man z. B. einen übermerklichen Unterschied schon durch eine ziemliche Zahl von Stufen hindurch verringert, so wird die Versuchsperson vielleicht mit Lebhaftigkeit das endliche Schwinden der Merkbarkeit des Unterschiedes erwarten und infolgedessen bei der nächsten Stufe das Urteil „unentschieden" bei einem Tatbestande abgeben, bei dem sie es im Falle Nichtvorhandenseins jener Erwartung noch nicht abgegeben haben würde. Es braucht sich indessen, wie M. Meyer (48, p. 371) hervorgehoben hat, die Erwartung nicht immer, in dieser Weise als eine vorauseilende geltend zu machen, sie kann auch als eine zurückbleibende wirken, indem z. B. die Erwartung, der Unterschied werde auch noch auf der nächsten Stufe merkbar sein, das Urteil gleichfalls in ihrem Sinne beeinflussen kann. Am stärksten würde sich die Erwartung und die Gewohnheit dann für das Urteil geltend machen können, wenn man sich stets derselben Ausgangswerte von V und derselben Stufengrösse bedienen würde und hierdurch der Versuchsperson die Möglichkeit gewähren würde, sich bei den späteren Wiederholungen eines Versuches einfach durch die Zahl der Stufen bestimmen zu lassen, nach deren Gegebensein sie früher das entscheidende Urteil, der Unterschied sei merkbar oder sei unmerkbar geworden, abgegeben hat. Ich habe schon oben die Notwendigkeit einer Variation der Ausgangswerte und Stufen hervorgehoben.

Eine andere psychologische Fehlerquelle besteht darin, dass die Eindrücke, welche bei den früheren Stufen eines Versuches eintreten, eine Art innerer Einstellung bewirken können, infolge deren bei den nachfolgenden Stufen eine Tendenz vorhanden ist, noch weiter bei demselben Urteile zu verharren. Wir sahen z. B. auf p. 30, dass öftere Wiederholung einer Schallfolge, die aus einem schwachen und einem darauffolgenden starken Schalle besteht, eine Tendenz erwecken kann, eine ähnliche Schallfolge oder einen ähnlichen Takt auch aus einer Folge zweier unter anderen Umständen gleich erscheinender Schallreize herauszuhören[148]. Ferner kommen auch die früher (p. 27) erwähnten Nebenvergleichungen hier in Betracht. Es kommt auch bei Versuchen nach der Grenzmethode vor, dass das Urteil durch eine Vergleichung des gegebenen Vergleichsreizes mit dem vorausgegangenen Vergleichsreize wesentlich bestimmt wird[149]. Man hat nun leider keine Garantie dafür, dass die hier erwähnten psychologischen Fehlerquellen sich beim absteigenden und beim aufsteigenden Verfahren in völlig entsprechender Weise geltend machen, so dass der schliesslich erhaltene Mittelwert der Unterschiedsschwelle von ihnen nicht betroffen wird. Es ist z. B. nicht ausgeschlossen, dass bei Versuchen zur Bestimmung der oberen Unterschiedsschwelle eines Schallreizes die Versuchsperson bei dem absteigenden Verfahren von der oben erwähnten Art innerer Einstellung in ihrem Urteile beeinflusst werde und demgemäss den soeben unmerkbaren Unterschied durchschnittlich zu klein liefere, und dass sie andererseits bei dem aufsteigenden Verfahren von der lebhaften Erwartung der Merkbarkeit des Unterschiedes beeinflusst werde und daher den soeben merkbaren Unterschied durchschnittlich gleichfalls zu klein finden lasse. Zu der Möglichkeit solcher Missstände kommt noch der von M. Meyer hervorgehobene nachteilige Einfluss, den die Sucht einer nicht hinlänglich gewissenhaften Versuchsperson, durch eine besonders feine Unterschiedsempfindlichkeit zu glänzen, haben kann, insofern die Versuchsperson bei einem solchen Bestreben einerseits bei der allmählichen Verringerung eines übermerklichen Unterschiedes das Urteil „unentschieden" zu spät abgeben wird und andererseits bei der allmählichen Erhöhung eines unmerklichen Unterschiedes die Merkbarkeit des Unterschiedes zu früh behaupten wird, ein Verhalten, bei welchem der beim absteigenden und der beim aufsteigenden Verfahren begangene Fehler gemeinsam dahin wirken, die Unterschiedsschwelle zu gering finden zu lassen. Wie Washburn (69, p. 218 f.) bemerkt, können Versuche, die mit ungeübten Versuchspersonen nach der Abstufungsmethode angestellt werden, ganz unbrauchbar ausfallen, weil die Versuchspersonen „zwischen dem Wunsche, gute Reihen zu liefern . . . und der Besorgnis, kein voreingenommenes Urteil abzugeben", stark hin- und herschwanken.

Die im vorstehenden angeführten psychologischen Fehlerquellen machen es notwendig, auf die Auswahl und Instruktion der Versuchspersonen ein hohes Gewicht zu legen. Man muss die Versuchspersonen in eindringlicher Weise anweisen, sich beim Urteilen jedesmal möglichst nur durch die beiden zu vergleichenden Eindrücke bestimmen zu lassen, und vor einer Beeinflussung durch die oben angegebenen Fehlerquellen warnen. Um die Aufmerksamkeit der Versuchsperson wachzuhalten, empfiehlt Sanford (58, p. 14, 349) zwischen die auf- und absteigenden Versuche Nullversuche oder Versuche mit einem beliebigen nicht an der Reihe seienden Vergleichsreize einzuschieben. Da dem Früheren (p. 27 ff.) gemäss die Resultate durch die Einschiebung solcher Zwischenversuche wesentlich beeinflusst werden können, so würde diese Massregel nur dann für unbedenklich gelten können, wenn man sicher sein könnte die Einschiebung der Zwischenversuche bei den aufsteigenden und absteigenden Versuchen und bei den verschiedenen hinsichtlich der Unterschiedsempfindlichkeit miteinander zu vergleichenden Versuchskonstellationen so gestalten zu können, dass die Endergebnisse durch dieselbe nicht in fehlerhafter Weise verschoben werden[150].

Dass in Sinnesgebieten, wo die Abstumpfung durch einwirkende Reize sehr stark ist, die Anwendung der Grenzmethode deshalb untunlich sein kann, weil die Beträge des soeben merkbaren und des soeben unmerkbaren Unterschiedes zu stark von den gewählten Ausgangswerten und Stufengrössen abhängen, zeigen die von Heymans (Z. f. Ps., 26, p. 309) im Gebiete des Drucksinnes gemachten Erfahrungen.

§ 32. Higiers kompliziertere Anwendung der Grenzmethode. Das Verfahren von Foucault.

Wendet man das oben (p. 169) erwähnte Verfahren des vollen Ab- und Aufstieges an, so stellen sich eigentlich 8 Werte von V als charakteristische und einer Notierung nicht unwerte Grössen dar. Bei einem absteigenden Versuche kann man notieren erstens den Wert a, bei welchem V zum letzten Male > H erscheint, zweitens den Wert b, bei welchem V zum ersten Male nicht > H erscheint, drittens den Wert c, bei welchem V zum letzten Male nicht < V erscheint, und viertens den Wert d, bei welchem V zum ersten Male für kleiner als H erklärt wird. Entsprechend kann man bei einem aufsteigenden Versuche erstens den Wert d' notieren, wo V zum letzten Male < H erscheint, zweitens den Wert c', wo V zum ersten Male nicht < H erscheint, drittens den Wert b', wo V zum letzten Male nicht > = H erscheint, und viertens den Wert a', wo V zum ersten Male für grösser als H erklärt wird.

Hinsichtlich der Verhältnisse, in denen diese charakteristischen Werte von V zueinander stehen, ist folgendes zu bemerken. Ist die zufällige Variabilität der Schwellen in Vergleich zu den gewählten Stufen nur klein, so ist in der Regel a > b > c > d. Je stärker indessen die zufällige Variabilität ist und je kleiner die Stufen sind, desto häufiger kommt es vor, dass bei einem absteigenden Versuche auf denjenigen Wert von V, bei welchem dieses zum ersten Male nicht > H erscheint, noch ein oder mehrere Werte folgen, bei denen V wieder > H erscheint, dass also a < b ist, und dass auf denjenigen Wert von V, bei welchem dieses zum ersten Male < H erscheint, noch ein oder mehrere andere folgen, bei denen V nicht < H erscheint, dass also c < d ist. Kommen ferner nur wenige unentschiedene Fälle (und Gleichheitsfälle) vor, so wird es bei stärkerer zufälliger Variabilität häufig geschehen, dass bei einem absteigenden Versuche der letzte Wert von V, bei welchem dieses > H erscheint, zugleich der letzte Wert ist, bei welchem V nicht < H erscheint, dass also a und c zusammenfallen, und dass der erste Wert von V, bei welchem dieses nicht mehr > H erscheint, sogar für kleiner als H erklärt wird, dass also b und d zusammenfallen. Auch b wird nicht immer > c sein, nämlich erstens dann nicht, wenn der absteigende Versuch nach einer Reihe grösser als H erscheinender V-Werte nur einen einzigen V-Wert ergibt, bei welchem das Urteil „unentschieden" („gleich") gefällt wird, und dann nur noch V-Werte liefert, bei denen V < H erscheint, − in diesem Falle fallen b und c zusammen − und zweitens in dem Falle, wo der absteigende Versuch nach einer Reihe von V-Werten, bei denen V> H erschien, ohne Lieferung eines unentschiedenen oder Gleichheitsfalles nur noch eine Reihe von V-Werten ergibt, wo V < H erscheint. Im letzteren Falle is a = c und b = d und zugleich a (oder c) grösser als b (oder d). Entsprechendes wie hinsichtlich der gegenseitigen Beziehungen von a, b, c, d gilt hinsichtlich der Verhältnisse, in denen a', b', c', d' zueinander stehen.

Die in § 30 beschriebene Methode benutzt von den hier besprochenen acht charakteristischen Werten nur 4, indem sie die obere Unterschiedsschwelle gleich dem durchschnittlichen Werte der Differenz b + a' 2 - H und die untere Unterschiedsschwelle gleich dem durchschnittlichen Werte der Differenz H - d + c' 2 setzt. Es ist indessen auch die Differenz a + b' 2 - H und H - c + d' 2 eine Grösse, die zur Bestimmung der oberen bezw. unteren Unterschiedsschwelle verwendbar ist. Denn während z. B. b + a' 2 - H das arithmetische Mittel des ersten beim absteigenden Versuche unmerkbaren und des ersten beim aufsteigenden Versuche merkbaren oberen Unterschiedes ist, stellt a + b' 2 - H den Mittelwert des letzten beim absteigenden Versuche merkbaren und des letzten beim aufsteigenden Versuche unmerkbaren oberen Unterschiedes dar. Es war daher ein prinzipiell einwandfreies Verfahren, wenn Higier (29, p. 266 ff.) bei seinen Versuchen nach Kräpelins kombinierter Methode (vergleiche p. 181) den mittleren Wert der oberen Unterschiedsschwelle gleich dem durchschnittlichen Betrage der Differenz a + b + a' + b' 4 - H den mittleren Betrag der unteren Unterschiedsschwelle gleich dem durchschnittlichen Werte der Differenz H - c + d + c' + d' 4 setzte[151]. Die Zukunft muss lehren, inwieweit die grössere Umständlichkeit dieses Verfahrens, das bei den Versuchen von Higier sich bewährt zu haben scheint, sich wirklich lohnt.

Foucault (24, p. 347ff.) modifizierte das übliche Verfahren dahin, dass er den durchschnittlichen Wert von b + b' 2 - H (des arithmetischen Mittels des ersten beim absteigenden Verfahren und des letzten beim aufsteigenden Verfahren nicht erkannten oberen Unterschiedes) und den durchschnittlichen Wert von H - c + c' 2 (des arithmetischen Mittels des letzten beim absteigenden und des ersten beim aufsteigenden Verfahren nicht erkannten unteren Unterschiedes) bestimmte. Er bezeichnet diese beiden Durchschnittswerte verkehrterweise als den oberen bezw. unteren mittleren Fehler (erreur moyenne de reconnaissance) und stellt sein Verfahren als dasjenige hin, welches die richtige Form der Methode der mittleren Fehler sei. Vorteile, welche dieses Verfahren vor der oben charakterisierten üblichen Anwendung der Grenzmethode besitze, sind nicht abzusehen. Wenn Foucault (p. 356) meint, dass die nach seinem Verfahren bestimmten Grössen stets kleiner ausfallen müssten als die nach der üblichen Grenzmetbode bestimmten Unterschiedsschwellen, so ist dies eine irrige Behauptung. Denn wenn die zufällige Variabilität der Schwellen im Vergleich zu den gewählten Stufen nicht klein ist und es z. B. vorkommt, dass beim aufsteigenden Verfahren der erste erkannte obere Unterschied vor dem letzten nicht erkannten oberen Unterschiede kommt, kann die in der üblichen Weise bestimmte Unterschiedsschwelle kleiner ausfallen als der entsprechende nach Foucaults Verfahren bestimmte „mittlere Fehler". Allerdings macht Foucault (p. 352) die Voraussetzung, dass niemals bei einem absteigenden Versuche auf einen nicht erkannten oberen Unterschied ein geringerer erkannter oberer Unterschied und niemals auf einen erkannten unteren Unterschied ein nicht erkannter grösserer unterer Unterschied folge, und dass das Entsprechende auch hinsichtlich des aufsteigenden Verfahrens gelte. Und die Gültigkeit dieser Voraussetzung soll man nach seiner Ansicht dadurch erreichen, dass man die Stufen hinlänglich gross nimmt. Aber eine höhere Bemessung der Stufen schädigt notwendig die Genauigkeit des Verfahrens, und in vielen Versuchsgebieten lassen sich auch durch hohe Stufengrössen Fälle der erwähnten Art nicht ausschliessen. Die nach Foucaults Verfahren bestimmten Grössen sind also solche, die in einem durchaus schwankenden Verhältnisse zu den nach der üblichen Grenzmethode bestimmten Unterschiedsschwellen stehen, und das Verfahren erscheint nicht empfehlenswerter, wenn man es mit der Anforderung vorlegt, die Stufen so hoch zu bemessen, dass Urteilsumschläge der obigen Art bei den aufsteigenden und absteigenden Versuchen nicht vorkommen. Nimmt man durchaus daran Anstoss, dass das übliche Verfahren von den oben angeführten 8 Reizwerten nur die Werte a', b, c', d bei Bestimmung der Unterschiedsschwellen benutzt, so besteht der Fortschritt nicht darin, dass man in der Weise Foucaults andre 4 Werte aus jener Anzahl herausgreift, sondern darin, dass man zu dem alle 8 Grössen benutzenden Verfahren von Higier übergeht. Dass man sogar Verfahrungsweisen empfohlen und benutzt hat, die dadurch charakterisiert sind, dass nur zwei von jenen 8 Grössen (die Grössen b und c' oder d und a') benutzt werden, wird sich aus den Ausführungen des § 39 ergeben.

Wenn man durchaus will, kann man natürlich ausser den oben angeführten 8 Werten auch noch anderen bei dem ab- oder aufsteigenden Verfahren durchlaufenen Werten von V eine charakteristische Stellung zusprechen. So kann man z. B. von den bei einem absteigenden Versuche durchlaufenen V-Werten denjenigen grösser als H erschienenen Vergleichsreiz besonders hervorheben und etwa mit β bezeichnen, welcher dem ersten nicht grösser als H erschienenen Vergleichsreize, dem Reize b, unmittelbar vorherging, also genau um eine Stufe grösser war als b, und mit γ denjenigen kleiner als H erschienenen Vergleichsreiz bezeichnen, welcher dem letzten nicht kleiner als H erschienenen Vergleichsreize, dem Reize c, unmittelbar nachfolgte, also um eine Stufe kleiner war als c. In entsprechender Weise kann man bei einem aufsteigenden Versuche den Wert γ ', welcher um eine Stufe kleiner ist als c', und den Wert β', welcher um eine Stufe grösser ist als b', besonders hervorheben. Wie nicht weiter ausgeführt zu werden braucht, kann man durch eine Benutzung dieser Werte β, β', γ, γ ' nichts gewinnen, was nicht auch die oben angeführten Werte zu leisten vermögen. Und wenn Scripture (The New Psychology, London 1897, p. 290ff.) die obere Unterschiedsschwelle als den Durchschnitt der erhaltenen Werte von β + β' 2 - H und die untere Unterschiedsschwelle als den Durchschnitt der Werte H - γ + γ' 2 bestimmt, so ist dies ein Surrogat der Grenzmethode, dessen Vorteil nicht abzusehen ist. Es ist wirklich nicht schwer, noch diese oder jene neuen Modifikationen der psychophysischen Methoden auszudenken. Aber man schafft nur Verwirrung und Umständlichkeiten, wenn man ganz ohne Zweck und Nutzen von den traditionellen Verfahrungsweisen abweicht.

§ 33. Die durch zufälligen Wechsel der Vergleichsreize modifizierte Grenzmethode. Kräpelins kombinierte Methode.

Der Gedanke liegt nahe, ob der auf p. 173 erwähnte Einfluss, den die Kenntnis des Verfahrens und die Erwartung auf die Resultate auszuüben vermag, sich nicht dadurch ausschliessen lasse, dass man das Verfahren zu einem unwissentlichen mache, bei welchem die Versuchsperson gar keinen Anhaltspunkt dafür besitze, in welchem Verhältnisse der nächstfolgende Vergleichsreiz zu dem Hauptreize stehen werde. Bei der bisher üblichen Art der Anwendung der Grenzmethode lässt es sich indessen im allgemeinen nicht vermeiden, dass die Versuchsperson nach kurzer Zeit die Art des auf- oder absteigenden Verfahrens erkenne. Um den Einfluss der Erwartung möglichst auszuschliessen, muss man das Verfahren so modifizieren, dass an die Stelle des regelmässig auf- oder absteigenden Wechsels der Vergleichsreize der zufällige Wechsel derselben tritt. Man erreicht dies auf folgende Weise. Man benutzt Vergleichsreize, welche eine Vollreihe zweiten Ranges[152] im früher (p. 143) angegebenen Sinne bilden, und führt die Versuche serienweise aus in der Weise, dass in jeder Versuchsserie alle der Vollreihe angehörigen V's in einer (für jede Versuchsserie besonders bestimmten) zufälligen Reihenfolge[153] je einmal mit H verglichen werden und alle hierbei abgegebenen Urteile protokolliert werden. Es empfiehlt sich nicht der Versuchsperson mitzuteilen oder sonstwie erkennen zu lassen, dass die Versuche in dieser Weise in Serien gegliedert sind. Nach Beendigung der Versuchsreihe ermittelt man für jede ausgeführte Versuchsserie erstens den Vergleichsreiz a, welcher der niedrigste aller grösser als H erschienenen Vergleichsreize ist, zweitens den Vergleichsreiz b, welcher der höchste aller nicht grösser als H erschienenen Vergleichsreize ist, drittens den Reiz c, welcher der niedrigste aller Vergleichsreize ist, die nicht für kleiner als H erklärt wurden, und viertens den Reiz d, welcher von allen kleiner als H erschienenen Vergleichsreizen der höchste ist. Wie unschwer zu erkennen, entspricht die Differenz b − H und H − d dem beim absteigenden Verfahren soeben unmerkbaren oberen bezw. soeben merkbaren unteren Unterschiede und die Differenz H − c und a − H dem beim aufsteigenden Verfahren soeben unmerkbaren unteren bezw. soeben merkbaren oberen Unterschiede. Die Differenz a + b 2 - H kann demgemäss als der Wert der " oberen Unterschiedsschwelle und die Differenz H - c + d 2 als der Wert der unteren Unterschiedsschwelle, den die betreffende Versuchsserie geliefert hat, angesehen werden. Selbstverständlich bestimmt man zuletzt den Durchschnitt aller von den einzelnen Versuchsserien in dieser Weise gelieferten Einzelwerte der oberen sowie der unteren Unterschiedsschwelle. Ein Mass der zufälligen Variabilität erhält man am einfachsten dadurch, dass man das arithmetische Mittel der absoluten Beträge ermittelt, um welche die gelieferten Einzelwerte der oberen oder unteren Unterschiedsschwelle von ihrem Durchschnittswerte abweichen. Betreffs der Behandlung des Einflusses der Zeit- und Raumlage gilt hier natürlich ganz dasselbe wie bei der üblichen Anwendung der Grenztmethode (vergl. p. 169 ff.).

Das soeben dargelegte, an hier angestellten Versuchen bereits erprobte Verfahren hat den Vorteil, ausser dem Einflusse der Erwartung auch die zweite, auf p. 174 erwähnte, mögliche Fehlerquelle, die in der Herstellung einer Art innerer Einstellung besteht, im Wesentlichen ausser Spiel zu bringen. Es hat den Nachteil, zeitraubender und umständlicher zu sein wie die übliche Form der Grenzmethode. Wir wissen aber aus dem Früheren (§§ 26 − 29), dass die mit einer Vollreihe von V's erhaltenen Resultate nicht bloss zu den hier angegebenen Bestimmungen der beiden Unterschiedsschwellen dienen, sondern auch in der üblichen Weise als nach der Methode der konstanten Unterschiede gewonnene Resultate behandelt werden können[154] und überdies noch eine Anzahl besonderer Behandlungsweisen instruktiver Art zulassen.

Nach einem Verfahren, das dem hier vorgeschlagenen ganz analog ist, hat Foucault (24, p. 352 f. und 356 ff.) Versuche über die visuelle Vergleichung von Liniengrössen angestellt. Nur bestimmte er für jede Versuchsserie nicht unsere obigen Werte a, b, c, d, sondern nur den höchsten und den geringsten derjenigen Vergleichsreize, welche dem H gleich erschienen. Auch er fand keinerlei Schwierigkeiten bei seinem Verfahren, und er zieht dasselbe dem entsprechenden regelmässig auf- und absteigenden Verfahren vor.

Der Vorschlag, ein- und dieselben von einer Vollreihe von V's gelieferten Resultate sowohl nach dem Prinzipe der Konstanzmethode als auch nach dem Prinzipe der Grenzmethode zu behandeln, ist zuerst von Kräpelin gemacht worden. Nach der von diesem Forscher (33, p. 499 f.) vorgeschlagenen und von dessen Schülern Falk (17, p. 9 ff.) und Higier (29, p. 265 ff. u. 283 f.) in allerdings nur sehr unvollkommener Weise zur Anwendung gebrachten „kombinierten Methode" wird eine Vollreihe (zweiten Ranges) von V's in abwechselnd auf- und absteigender Weise vollständig durchlaufen, indem die Versuchsperson bei jedem V darüber zu urteilen hat, ob es grösser oder kleiner als H erscheint oder der Fall ein unentschiedener (Gleichheitsfall) ist, und jedes dieser Urteile protokolliert wird. Auf diese Weise wird mit abwechselnd auf- und absteigender Reihenfolge der D's die Methode der konstanten Unterschiede zur Anwendung gebracht. Indem man ferner in einer besonderen Liste jedesmal beim absteigenden Verfahren denjenigen Wert von V notiert, wo dieses zum ersten Male nicht mehr grösser als H erscheint, und ebenso auch denjenigen Wert von V verzeichnet, wo dieses soeben kleiner als H erscheint, und in entsprechender Weise bei jedem aufsteigenden Versuche verfährt, erhält man zugleich eine Anzahl von Bestimmungen des soeben merkbaren und soeben unmerkbaren oberen und unteren Unterschiedes, welche die obere und untere Unterschiedsschwelle nach dem Prinzipe der Grenzmethode zu berechnen erlauben. Man kann also aus den Resultaten ebenso wie bei Anwendung unserer obigen Methode eventuell sowohl So und Sn als auch Uo und Uu berechnen. Man hat überdies noch die unentschiedenen Fälle, die man bei dieser kombinierten Methode erhielt, dazu benutzt, den mittleren Fehler zu bestimmen, d. h. den Betrag, um welchen die einzelnen von H nicht merkbar verschiedenen V's durchschnittlich von ihrem Mittelwerte abwichen.

Wie man sieht, unterscheidet sich diese kombinierte Methode Kräpelins von der oben von mir vorgeschlagenen Methode nur dadurch, dass sie statt des zufälligen Wechsels der D's eine regelmässig auf- und absteigende Reihenfolge derselben fordert. Sie führt also die Nachteile, welche das auf- und absteigende Verfahren zumal bei konstanten Ausgangswerten und konstanter Stufengrösse besitzt, mit ins Spiel, ohne in Vergleich zu unserer obigen Methode irgendwelche Vorteile von Belang zu bieten. Sie wird also besser durch die obige Methode mit zufälligem Wechsel der D's ersetzt.

Auch Seashore (Studies from the Yale Psychological Laboratory, Vol. 4, p. 47 ff.) hat einen Teil der Untersuchungen, die er über Wahrnehmung plötzlicher Gewichtserhöhungen anstellte, anscheinend in der Weise ausgeführt, dass die Versuche in Versuchsserien zerfielen, innerhalb jeder Serie ein zufälliger Wechsel der D's stattfand und zuletzt aus den Resultaten jeder Serie nach dem Prinzipe der Grenzmetbode ein Beobachtungswert der Schwelle abgeleitet wurde. Die Versuche sind insofern etwas unvollkommen, als Seashore jede Serie als abgeschlossen ansah, sobald bei mindestens drei der Grösse nach aufeinanderfolgenden D's der Gewichtszuwachs richtig erkannt worden war und zugleich jedes der niedrigeren D's bereits einem Versuche unterworfen worden war. Der Schwellenwert, den Seashore jeder Versuchsserie entnahm, war derjenige von einem richtigen Urteile begleitete D-Wert, welcher innerhalb der Versuchsserie nur noch gleichfalls richtig beurteilte D's über sich hatte. Seashore hat dann weiterhin (p. 55 ff.) dieses Verfahren nicht gerade zum Vorteile in der Weise abgeändert, dass er bei jedem D die Gesamtzahl (5) der mit ihm anzustellenden Versuche unmittelbar hintereinander ausführte, so dass die Versuche, die einer und derselben zur Ableitung eines Beobachtungswertes jener Schwelle dienenden Versuchsserie angehörten, zeitlich nicht unmittelbar aufeinander folgten.

§ 34. Die Beziehung zwischen den mittelst der Grenzmethode und den mittelst der Konstanzmethode bestimmten Unterschiedsschwellenwerten.

Man hat wiederholt die Frage diskutiert, in welcher Beziehung die mittelst der üblichen Form der Grenzmethode bestimmte Unterschiedsschwelle Uo oder Uu zu der entsprechenden mittelst der Methode der konstanten Unterschiede bestimmten Schwelle So bezw. Su stehe. Diese Frage lässt sich kurz in folgender Weise beantworten.

Kann für jeden Wert des Vergleichsreizes angenommen werden, dass die für das Urteil massgebenden Faktoren und Urteilsmassstäbe bei beiden Methoden im ganzen genommen dieselben seien, und gehorchen die zufälligen Werte der betreffenden Schwelle einem symmetrischen Verteilungsgesetze, z. B. dem Gaussschen Gesetze, so muss der mittelst der Grenzmethode bestimmte Wert der betreffenden Schwelle (z. B. der Wert Uo) mit dem nach der Konstanzmethode unter gleichen Umständen bestimmten Werte (dem Werte So, welcher k = 0,5 ergibt) bei hinlänglicher Versuchszahl merkbar übereinstimmen. Sind die Urteilsmassstäbe oder Urteilsfaktoren bei beiden Methoden verschieden, so ist eine übereinstimmung der beiden Schwellenwerte nicht zu erwarten. Auch dann, wenn beide Methoden hinsichtlich der benutzten Urteilsfaktoren und Urteilsmassstäbe ganz miteinander übereinstimmen, müssen die beiden Schwellenwerte verschieden ausfallen, falls die zufälligen Werte der Schwelle einem asymmetrischen Verteilungsgesetze gehorchen. Wie leicht ersichtlich, muss in diesem Falle die mittelst der Grenzmethode bestimmte Schwelle grösser oder kleiner als die mittelst der Konstanzmethode bestimmte Schwelle ausfallen, je nachdem die Verteilungskurve auf der Seite der grösseren D's einen gestreckteren oder weniger gestreckten Verlauf hat als auf der Seite der kleineren D's.

Es ist unschwer zu erkennen, dass die oben erwähnte übereinstimmung beider Methoden hinsichtlich der benutzten Urteilsfaktoren und Urteilsmassstäbe nicht ohne weiteres vorausgesetzt werden darf. Bei Anwendung der Konstanzmethode pflegt der Wechsel der D's ein zufälliger oder gruppenweiser (vergl. p. 26) zu sein, während die Grenzmethode einen regelmässig ab- und aufsteigenden Wechsel der D's erfordert, der in der Regel sehr bald von der Versuchsperson erkannt wird. Während bei der ersteren Methode D-Werte, die lauter richtige Fälle geben, nicht vorzukommen brauchen und auch tatsächlich in vielen Versuchsreihen ganz fehlen, müssen bei der zweiten Methode die Ausgangswerte von V einen stets erkennbaren Unterschied von H darbieten. Dass bei diesen Verschiedenheiten der Einfluss der Erwartung, die Nebenvergleichungen und andere derartige Faktoren bei beiden Methoden sehr leicht eine in merkbarem Grade verschiedene Wirksamkeit entfalten, braucht nicht erst ausgeführt zu werden. Es ist also nichts weniger als verwunderlich, dass Merkel (40, p. 148 f.) und Mosch[155] (49, p. 545) keine übereinstimmung zwischen den nach beiden Methoden bestimmten Unterschiedsschwellenwerten fanden. Aus dem von Merkel selbst (a. a. O. p. 129 und 270) Bemerkten geht übrigens hervor, dass bei beiden Methoden wesentlich andere Urteilsmassstäbe benutzt wurden. Auf der anderen Seite kann es uns aber nach obigem auch nicht allzu sehr überraschen, dass sich bei den Versuchen von G. Lorenz (38, p. 465), der von einer solchen Verschiedenheit der Urteilsmassstäbe nichts zu berichten weiss, eine ziemliche übereinstimmung zwischen den nach beiden Methoden bestimmten Unterschiedsschwellen herausgestellt hat.

Alle Verschiedenheiten beider Methoden hinsichtlich der Urteilsbedingungen kommen in Wegfall, wenn man die beiden Methoden in der Weise miteinander kombiniert, dass man Vollreihen von V's anwendet und aus den Resultaten derselben einerseits in der oben (p. 180) angegebenen Weise die Unterschiedsschwellen U o ( = a + b 2 - H ) und U u ( = H - c + d 2 ) ableitet und andererseits sei es durch unmittelbare Behandlung sei es durch Formeln die Schwellenwerte So und SII ermittelt. Ist das Verteilungsgesetz der zufälligen Werte der oberen oder unteren Unterschiedsschwelle ein symmetrisches, so muss alsdann bei hinlänglicher Versuchszahl So mit Uo und Sa mit UII übereinstimmen. Aus den auf p. 151 f. gegebenen Darlegungen folgt ferner, dass, wenn das Verteilungsgesetz der zufälligen Schwankungen der oberen Unterschiedsschwelle und dasjenige der zufälligen Schwankungen der unteren Unterschiedsschwelle von symmetrischer und zugleich völlig miteinander übereinstimmender Art sind, alsdann die Gleichung gilt:

i u n = S u + S o = U u + U o

Die mittlere Variation, die man bei Bestimmung einer Schwelle nach der Grenzmethode erhält, bestimmt sich nach den Ausgangswerten und Stufen, die bei den verschiedenen Versuchen benutzt werden, und nach den Wahrscheinlichkeiten, welche die verschiedenen bei den auf- und absteigenden Versuchen durchlaufenen Unterschiede besitzen, grösser oder kleiner als der jeweilig vorhandene zufällige Wert der betreffenden Unterschiedsschwelle zu sein. Wie nicht weiter ausgeführt zu werden braucht, steht demnach diese mittlere Variation selbst bei dem obigen kombinierenden Verfahren mit Vollreihen von V's in einer ziemlich komplizierten Beziehung zu dem entsprechenden von der Konstanzmethode gelieferten Streuungsmasse, z. B. zu dem reziproken Werte von h, wo h wie immer das Präzisionsmass bedeutet.

§ 35. Die Anwendung der Grenzmethode bei Bestimmung absoluter Schwellen. Strattons Methode der auf- und absteigenden Versuchsgruppen.

Soll eine Reizschwelle nach der Grenzmethode bestimmt werden, so hat man im Sinne der Ausführungen des § 30 bei den Versuchen einerseits einen stets untermerklichen Reiz so lange zu verstärken, bis er soeben merklich ist, und andererseits einen stets übermerklichen Reiz so lange abzuschwächen, bis er soeben unmerkbar ist. Zuletzt bestimmt man das Mittel aller erhaltenen soeben merkbaren und soeben unmerkbaren Reizwerte sowie die dazu gehörige mittlere Variation. Entsprechendes gilt für den Fall, dass es sich um die Bestimmung einer absoluten Schwelle anderer Art, einer Raumschwelle, Zeitschwelle und dergl. handelt. Will man die Grenzmethode in der von Higier vervollständigten Form anwenden, so hat man bei dem aufsteigenden Verfahren neben dem ersten merkbaren Reizwerte auch noch den letzten unmerkbaren zu notieren (ähnlich wie dies Scripture, Studies from the Yale Psychol. Laboratory, Vol. 4, p. 92 f. tut) und beim absteigenden Verfahren neben dem ersten unmerkbaren auch noch den letzten merkbaren Reizwert zu verzeichnen.

Die regelrechte Anwendung der Grenzmethode ist indessen bei Bestimmung einer absoluten Schwelle nicht selten untunlich, weil in solchem Falle die Einbildung und Suggestibilität leicht eine zu grosse Rolle spielen. Infolge dieses Einflusses der Einbildung wird die Merkbarkeit zuweilen schon bei dem Reizwerte 0 behauptet, so dass es nicht möglich ist, bei dem aufsteigenden Verfahren der Vorschrift gemäss mit einem Ausgangswerte zu beginnen, welcher stets unmerkbar ist[156]. Auch kommt es vor, dass bei dem absteigenden Verfahren die physiologischen Nachwirkungen der zunächst gegebenen übermerklichen Reizwerte die ziemlich delikate Bestimmung des soeben unmerklichen Reizwertes zu nachteilig beeinflussen. In Hinblick auf solche Missstände[157] hat man sich gelegentlich veranlasst gesehen, die Grenzmethode in einer von der üblichen Form mehr oder weniger abweichenden Gestalt anzuwenden. So fand es Kiesow bei den Versuchen, die er über die Schwellenwerte für die Erkennbarkeit von Geschmacksqualitäten anstellte, schliesslich für besser, auf das wissentliche absteigende Verfahren ganz zu verzichten und nur das aufsteigende Verfahren zu benutzen, bei welchem sich die Versuchsperson jedesmal bis zur Erreichung des betreffenden Schwellenwertes in völliger Unwissenheit über die Qualität des zu erkennenden Geschmackes befand. Und bei Untersuchung der Frage, ob der das Sehorgan durchfliessende elektrische Strom bei helladaptiertem Auge dieselbe Stärke besitzen müsse wie bei dunkeladaptiertem Auge, um soeben eine Gesichtsempfindung zu erwecken, modifizierte ich wegen des Einflusses der Einbildung das Verfahren dahin, dass ich mittelst der Grenzmethode bei jedem der beiden Adaptationszustände den Schwellenwert der Stromstärke dafür bestimmte, dass 5 mit dem Intervalle einer Sekunde einander folgende Stromstösse richtig als Lichterscheinungen wahrgenommen und gezählt werden konnten.

In vielen Fällen wird man auch bei Untersuchung absoluter Schwellen den Einfluss der Erwartung und Einbildung dadurch genügend unschädlich machen, dass man das auf- und absteigende Verfahren ganz verlässt und die Grenzmethode dem früheren (p. 179 ff.) gemäss so modifiziert, dass die benutzten Reizwerte in zufälligem Wechsel aufeinander folgen. Man benutzt also z. B. bei Untersuchung einer Reizschwelle eine Reihe gleichmässig abgestufter Reizstärken, die sich von dem Werte 0 ab − die Ausführung von Nullversuchen ist auch hier angezeigt − bis zu einem mit Sicherheit stets merkbaren Reizwerte erstreckt. In jeder Versuchsserie werden alle Reize, die dieser Vollreihe angehören, in zufälligem Wechsel je einmal gegeben, indem die Versuchsperson sich bei jedem Reize darüber zu erklären hat, ob er merkbar sei oder nicht. Man bestimmt für jede Versuchsserie den schwächsten merkbaren und den stärksten unmerkbaren Reiz[158], nimmt nach Beendigung der Versuchsreihe das arithmetische Mittel aller in dieser Weise erhaltenen soeben merkbaren und soeben unmerkbaren Reize und bestimmt die dazu gehörige mittlere Variation.

Ist der Einfluss der Einbildung so stark, dass auch das im vorstehenden angegebene Verfahren unzulänglich erscheint, so kann man es mit der von Stratton (65) unlängst vorgeschlagenen Methode der auf- und absteigenden Versuchsgruppen („the method of serial groups") versuchen. Die Anwendung dieser Methode würde sich z. B. bei Bestimmung einer Reizschwelle folgendermassen gestalten. Es wird zunächst eine kleine Gruppe von m Versuchen (wo m z. B. gleich 10 sein kann) angestellt, von denen die Hälfte Nullversuche sind, bei denen der tatsächliche Reizwert gleich 0 ist, während bei der anderen Hälfte ein Reizwert R1 benutzt wird, der voraussichtlich in allen Fällen merkbar ist. Die m2 Nullversuche und die m2 Hauptversuche mit dem Reize R1 werden in einer völlig durch den Zufall bestimmten Weise miteinander vermischt. In der an zweiter Stelle kommenden Versuchsgruppe werden neben m2 Nullversuchen in einer von neuem durch den Zufall bestimmten Reihenfolge m2 Hauptversuche mit dem Reizwerte R2 angestellt, welcher um eine kleine Stufe d schwächer ist als R1. In der 3., 4. u. s. w. Versuchsgruppe wird ganz entsprechend verfahren wie in der 1. und 2. Versuchsgruppe, nur mit dem Unterschiede, dass an Stelle von R1 oder R2 der Reizwert R3, R4 u. s. w. tritt, wo R3 = R1 − 2d, R4 = R, -3d u. s. w. ist. Für jede ausgeführte Versuchsgruppe wird die relative Zahl r der richtigen Urteile bestimmt, wobei die richtig beurteilten Nullversuche gleichfalls zu den richtigen Fällen gezählt werden. Und das in Beziehung auf den Wert von R absteigende Verfahren wird so lange fortgesetzt, bis das von einer Versuchsgruppe gelieferte r gleich gross oder kleiner geworden ist wie ein bestimmter, von vornherein für die ganze Untersuchung festgestellter Wert ς, z. B. der von Stratton selbst zu grunde gelegte Wert 0,8. Der R-Wert, welcher in der Versuchsgruppe, die r ≤ ς ist, wird als ein Beobachtungswert der Reizschwelle angesehen. Hierauf führt man in ganz entsprechender Weise eine aufsteigende Reihe von Versuchsgruppen durch, in welcher R von Versuchsgruppe zu Versuchsgruppe so lange erhöht wird, bis das von einer Versuchsgruppe gelieferte r den Wert ς erreicht oder überschritten hat. Der in dieser letzten Versuchsgruppe benutzte R-Wert wird als ein zweiter Beobachtungswert der Reizschwelle angesehen. Nachdem man eine genügende Anzahl absteigender und aufsteigender Reihen von Versuchsgruppen durchgeführt hat, bestimmt man das arithmetische Mittel aller in der angegebenen Weise erhaltenen Beobachtungswerte der Reizschwelle sowie die dazu gehörige mittlere Variation.

Die Versuchsperson erfährt zwar in keiner Versuchsgruppe etwas über die Ordnung, in welcher die Hauptversuche und Nullversuche aufeinander folgen, ist aber von vornherein darüber instruiert, dass in jeder Versuchsgruppe Hauptversuche und Nullversuche in zufälliger Weise aufeinander folgen. Und die Einschränkung, welche bei Anwendung dieser Methode der Einfluss der Einbildung erfährt, beruht eben darauf, dass die Versuchsperson bei jedem Versuche sich vor die Frage gestellt weiss, ob ein wirklicher Reiz gegeben sei oder nicht, und hierbei Einflüssen, welche eine bestimmte Antwort auf diese Frage suggerieren könnten, möglichst entzogen ist[159]. Von einer weiteren Diskussion dieser gleichfalls das Prinzip der Konstanzmetbode in gewisser Weise mit dem Prinzipe der Grenzmethode kombinierenden Methode kann hier abgesehen werden, da dieselbe auch nach der Ansicht Strattons nur als Notbehelf dienen soll.

Wie ein Fall, wo es sich um die Bestimmung einer absoluten Schwelle handelt, ist auch ein Fall zu behandeln, wo sich bei Untersuchung einer Unterschiedsempfndlichkeit gar keine unentschiedenen Urteile (oder Gleichheitsurteile) einstellen. Dem früher (p. 57 f.) Bemerkten gemäss kann man in einem solchen Falle nur von einem zufällig wechselnden Schwellenwerte reden, welcher die grösser als H erscheinenden V's von den kleiner als H erscheinenden trennt. Man bestimmt diesen Schwellenwert mittelst der gewöhnlichen Grenzmethode, indem man einen stets grösser als H erscheinenden Vergleichsreiz soweit abschwächt, bis er soeben < H erscheint, und einen stets kleiner als H erscheinenden Vergleichsreiz so lange verstärkt, bis er für grösser als H erklärt wird, und zuletzt das arithmetische Mittel aller soeben grösser und soeben kleiner als H erschienenen V's nebst der zugehörigen mittleren Variation bestimmt. Bedient man sich der durch zufälligen Wechsel der V's modifizierten Grenzmethode, so hat man für jede Versuchsserie den niedrigsten aller grösser als H erschienenen und den höchsten aller kleiner als H erschienenen V's zu bestimmen und zuletzt das arithmetische Mittel aller auf solche Weise erhaltenen Grenzwerte von V zu berechnen. Wie sich die Berücksichtigung der Raum- und Zeitlage und der Rolle des absoluten Eindruckes gestaltet, braucht nach dem Früheren nicht erst auseinandergesetzt zu werden.

Abschnitt 3. Die Bestimmung äquivalenter Reize.

§ 36. Allgemeine Bemerkungen über die Herstellungsmethode.

Die Aufgabe einer Bestimmung äquivalenter Reize ist schon in der Einleitung (p. 1) hinlänglich erläutert worden. Wie ebendaselbst angedeutet, kann man dieser Aufgabe mittelst jeder der drei Hauptmethoden zu entsprechen suchen. Wir behandeln an erster Stelle die Anwendung, welche die Herstellungsmethode als in Fechnerscher Weise gehandhabte Methode der mittleren Fehler zu gedachtem Zwecke finden kann. Den Ausführungen hierüber schicken wir indessen einige allgemeinere Bemerkungen über die Herstellungsmethode voraus, da sich im bisherigen noch nicht Gelegenheit geboten hat diese Methode näher zu besprechen.

Ist z. B. die Aufgabe gestellt, denjenigen Reiz (Fehlreiz) zu ermitteln, der einem unter bestimmten Umständen gegebenen Normalreize N unter bestimmten anderen Bedingungen (z. B. bei anderer räumlicher Lage oder nach Ablauf eines gewissen Zeitraumes seit der Wahrnehmung von N) gleich erscheint, so bringt man die Herstellungsmethode zur Anwendung, wenn man der Versuchsperson anheimgibt, bei jedem Versuche durch eigenes Hin- und Herändern des Fehlreizes[160] denjenigen Betrag desselben herzustellen, bei welchem „die Gleichheit bestens erreicht erscheint" oder „das Gefühl der Gleichheit möglichst sicher erreicht ist". Die Schwäche dieses Verfahrens liegt offenbar darin, dass es ein Verfahren mit ganz undurchsichtigem Gange der änderungen des Fehlreizes ist. Bei jedem Versuche bleiben uns die Werte des Fehlreizes, die sich die Versuchsperson zur Vergleichung mit N hergestellt hat, mit Ausnahme des allerletzten Wertes völlig unbekannt. Sind uns die Resultate einer nach diesem Verfahren angestellten Versuchsreihe vorgelegt, so müssen wir mit der Möglichkeit rechnen, dass die Versuchsperson, ohne es zu wissen, sich solche Werte des Fehlreizes zur Vergleichung mit N hergestellt habe, welche der Mehrzahl nach grösser oder der Mehrzahl nach kleiner waren als derjenige Wert, der sich bei einem alle in Betracht kommenden Werte des Fehlreizes mit gleicher Häufigkeit heranziehenden Verfahren als das arithmetische Mittel aller dem N gleich erscheinenden Werte des Fehlreizes herausgestellt haben würde. Wir müssen also mit der Möglichkeit rechnen, dass die Fehlreize, welche die Versuchsperson sich zur Vergleichung mit N herstellt, sei es infolge nicht hinlänglich grosser Versuchszahl sei es infolge bestimmter Manipulationstendenzen der Versuchsperson eine Bevorzugung der höheren oder der niederen Werte des Fehlreizes enthalten, und dass bereits aus dieser Ungleichmässigkeit in der Herstellung der Fehlreize ein konstanter Fehler entspringe. Ferner ist es auch nicht ausgeschlossen, dass die Versuchsperson sich gelegentlich nicht sowohl von einer Vergleichung des Fehlreizes mit dem Normalreize als vielmehr von ihrer Erinnerung an die Manipulationen bestimmen lässt, die sie in früheren Fällen, wo ihr beide Reize gleich erschienen, ausgeführt hatte[161]. Hierzu kommt noch die Möglichkeit, dass die Versuchsperson sich bei verschiedenen Versuchen oder bei verschiedenen Versuchsbedingungen insofern verschieden verhalte, als sie bei den einen Versuchen den Fehlreiz öfter hin- und her ändere, um den Gleichheitspunkt bestens zu erreichen, während sie bei den anderen Versuchen sich die Mühe des Hin- und Heränderns mehr verdriessen lasse und sich meist bei dem ersten besten zulässig erscheinenden Werte des Fehlreizes beruhige. Es ist eben die Vorschrift, den Fehlreiz solange abzuändern, bis der Gleichheitspunkt „bestens erreicht scheint", keine Vorschrift, welche das Verhalten der Versuchsperson scharf bestimmt und unter verschiedenen Versuchsbedingungen und bei verschiedenen Versuchspersonen stets ganz dieselbe Auslegung findet. Kurz dem hier in Rede stehenden Verfahren fehlt die volle Durchsichtigkeit und Rekonstruierbarkeit, und während wir die Absicht haben, Resultate zu erhalten, die nur von der Auffassung und Vergleichung der Reize abhängen, liefert uns dieses Verfahren Werte des Fehlreizes, deren Abweichungen voneinander und von dem Normalreize zugleich auch von den unbekannten Zufälligkeiten und Tendenzen der die verschiedenen Werte des Fehlreizes herbeiführenden Manipulationen bestimmt werden[162]. Wie leicht zu erkennen, ist diese Mangelhaftigkeit der Methode um so mehr ins Gewicht fallend, je umfangreicher das Gebiet von Werten des Fehlreizes ist, welche bei einer und derselben Zeit- und Raumlage dem N gleich erscheinen können. Angenommen, es gäbe bei einer gegebenen Zeit- und Raumlage überhaupt nur einen einzigen Wert des Fehlreizes, welcher dem N gleich erscheint, so würde jeder Versuch mit der Herstellung eben dieses Wertes des Fehlreizes zu enden haben, und die erwähnten Nachteile des Verfahrens kämen prinzipiell ganz in Wegfall. Auch dann, wenn der Bereich von Werten des Fehlreizes, welche bei einer gegebenen Zeit- und Raumlage dem N gleich erscheinen können, zwar von endlichem, aber doch relativ nur sehr geringem Umfange ist, muss die Methode, die den Vorzug gewisser Bequemlichkeit besitzt, trotz obiger Bedenken als eine solche angesehen werden, welche zur Bestimmung äquivalenter Reizwerte gut brauchbar ist. Dagegen fallen obige Bedenken schwer ins Gewicht, wenn jener Bereich von Werten des Fehlreizes relativ gross ist. Denn dann hängen die Werte des Fehlreizes, bei denen der Gleichheitspunkt angeblich bestens erreicht wird, ganz wesentlich von der Art und Weise ab, wie man bei den einzelnen Versuchen mit dem Fehlreize in jenen Wertbereich hineinkommt, und wie man denselben alsdann hin- und herändert. Dann tut man besser, den Resultaten dadurch eine grössere Vergleichbarkeit zu sichern, dass man auf die Herstellungsmethode verzichtet und eine der beiden anderen Methoden in vorschriftsmässiger Weise anwendet.

Für die Art und Weise, wie die Herstellungsmethode praktisch zur Anwendung gelangt, ist es natürlich auch nicht gleichgültig, welche Wahrscheinlichkeiten die verschiedenen in Betracht kommenden Werte des Fehlreizes besitzen, dem N gleich zu erscheinen. In einem Versuchsgebiete, wo (wie im Gebiete der gehobenen Gewichte) jeder Fehlreiz, der dem N einmal gleich erscheint, bei dem nächsten Versuche grösser oder kleiner als N erscheinen kann, muss sich die praktische Anwendung der Methode anders gestalten als in einem Gebiete, wo es eine ganze Anzahl von Werten des Fehlreizes gibt, bei denen der Eindruck der Gleichheit mit N stets entsteht.

Die vorstehenden Bemerkungen bezogen sich auf den Fall, dass die Herstellungsmethode zur Bestimmung äquivalenter Reize diene, sie gelten aber, wie leicht ersichtlich, in entsprechender Weise auch dann, wenn man diese Methode zur Untersuchung von Schwellenwerten oder zur Bestimmung von äquivalenten Reizunterschieden verwendet. Hierbei kann die Besonderheit der gestellten Aufgabe noch besondere Schwierigkeiten mit sich bringen. So war z. B. die frühere Methode der ebenmerklichen Unterschiede, wie schon (p. 2) erwähnt, in der Hauptsache eine Anwendung der Herstellungsmethode, bei der es sich darum handelte, den „Punkt der Ebenmerkbarkeit" eines Unterschiedes möglichst genau zu erhalten. Hierbei zeigte sich aber dieser Punkt der Ebenmerkbarkeit als ein Punkt, dessen innerliche Fixierung und konsequente Festhaltung unter verschiedenen Versuchsbedingungen nicht so leicht war, wie es von vornherein schien[163]. Die Einführung des Prinzipes der Grenzmethode setzte an die Stelle der diffizilen Bestimmung des Punktes der Ebenmerkbarkeit die einfachere Entscheidung darüber, ob der Unterschied merkbar sei oder nicht.

§ 37. Die Bestimmung äquivalenter Reize mittelst der Herstellungsmethode (die in Fechnerscher Weise gehandhabte Methode der mittleren Fehler).

Wie schon angedeutet, ist die nach den Vorschriften Fechners gehandhabte Methode der mittleren Fehler nichts anderes als eine Benutzung der Herstellungsmethode zur Bestimmung äquivalent erscheinender Reize. Dieser Sachverhalt wird allerdings durch die Benennung „Methode der mittleren Fehler" nicht direkt zum Ausdruck gebracht. Man hat diese Bezeichnung gewählt, weil man von der in § 41 von uns zu prüfenden Voraussetzung ausging, dass das bei dieser Methode gewonnene Streuungsmass, der sogenannte mittlere Fehler, ein geeignetes Mass der Unterschiedsempfindlichkeit sei, und demgemäss ein hohes Gewicht auf die Gewinnung dieser Grösse legte. Die zuweilen vorkommende andere Bezeichnung der Methode, der Ausdruck „Reproduktionsmethode" lässt eher hervortreten, dass die Methode in erster Linie zur Bestimmung äquivalenter Reize oder, anders ausgedrückt, zur Bestimmung konstanter Fehler dient, wobei sich die gleichzeitige Gewinnung eines Streuungsmasses ganz von selbst versteht. Ich gebe im nachstehenden die von Fechner (18, Bd. 1, p. 120 ff., Bd. 2, p. 148 ff. und 343 ff.; 19, p. 216 f.; 20, p. 104 ff.) über diese Methode gemachten Aufstellungen mit denjenigen Berichtigungen und Ergänzungen wieder, die sie infolge der inzwischen gemachten Fortschritte unseres Wissens zu erfahren haben.

Wir setzen den Fall, der Normalreiz N und der Fehlreiz, welcher in möglichster Gleichheit zu N hergestellt werden soll, seien Reize, welche zeitlich aufeinanderfolgen. Alsdann hat die Versuchsperson in dem Falle, dass die Versuche bei der ersten Zeitlage ausgeführt werden sollen , bei jedem Versuche so zu verfahren, dass sie N zuerst und den Fehlreiz zuzweit einwirken lässt, hierauf den Fehlreiz in geeignet erscheinender Weise abändert, dann von neuem zuerst N und zuzweit den Fehlreiz gibt und wiederum den letzteren in angemessen erscheinender Weise abändert u. s. w., bis schliesslich die Gleichheit zwischen dem Normalreize und dem nach ihm gegebenen Fehlreize bestens erreicht erscheint[164]. Sollen die Versuche bei der zweiten Zeitlage ausgeführt werden, so wird jedesmal der Fehlreiz zuerst und N zuzweit gegeben, hierauf der Fehlreiz in geeignet erscheinender Weise abgeändert und von neuem mit dem nach ihm auftretenden N verglichen, alsdann eventuell abermals abgeändert und nochmals mit dem ihm nachfolgenden N verglichen u. s. w., bis schliesslich der Fehlreiz eine solche Abänderung erfahren hat, dass bei seiner abermaligen Vergleichung mit dem ihm nachfolgenden N die Gleichheit beider Reize bestens erreicht scheint[165].

Man darf die Versuche bei der ersten Zeitlage nicht in der Weise anstellen, dass man bei jedem Versuche den Normalreiz nur einmal einwirken lässt und dann den Fehlreiz so lange abändert und nach jeder Abänderung ohne Wiederholung des Normalreizes von neuem einwirken lässt, bis er die Gleichheit zu N bestens erreicht zu haben scheint. Denn bei diesem Verfahren verfliesst zwischen der Einwirkung des N und der Einwirkung desjenigen Wertes des Fehlreizes, für den sich die Versuchsperson schliesslich entscheidet, eine unberechenbare und von Versuch zu Versuch schwankende Zwischenzeit, in welche eine gleichfalls bei verschiedenen Versuchen ungleiche Anzahl von Einwirkungen probeweise hergestellter Werte des Fehlreizes hineinfällt, so dass die Bedingungen, unter denen die Entscheidung für den endgültigen Wert des Fehlreizes erfolgt, weder eine normale, hinlänglich günstige Beschaffenheit, wie eine solche bei unmittelbarer Succession zweier zu vergleichender Reize vorhanden ist, besitzen, noch auch bei den verschiedenen Versuchen von hinlänglich gleicher Art sind. überdies ist ersichtlich, dass, wenn man bei der ersten Zeitlage in der hier angedeuteten Weise vorgehen wollte, man gar nicht in der Lage sein würde, bei der zweiten Zeitlage Versuche entsprechender Art anstellen zu können.

Soviel über die Versuche bei den beiden Zeitlagen. über die Berücksichtigung des Einflusses der Raumlage braucht nicht erst weiteres bemerkt zu werden.

Hat man nun bei einer bestimmten Raum- und Zeitlage eine hinlänglich grosse Anzahl n von Versuchen angestellt, so bestimmt man zunächst das hier kurz mit F zu bezeichnende arithmetische Mittel aller n Werte, die man bei diesen Versuchen für den dem N möglichst gleich erscheinenden Fehlreiz erhalten hat. Die Differenz F − N stellt dann den bei der betreffenden Raum- und Zeitlage vorhanden gewesenen konstanten Fehler dar. Die Differenz, die zwischen dem bei einem Versuche erhaltenen Werte des Fehlreizes und dem Durchschnittswerte F besteht, möge als der variable Fehler Δ bezeichnet werden[166]. Man bestimmt nun ausser dem konstanten Fehler auch noch den mit Δm zu bezeichnenden mittleren variablen Fehler (auch kurzweg als der mittlere Fehler bezeichnet), indem man das arithmetische Mittel aller ihren absoluten Werten nach genommenen Δ's mit dem wegen der Endlichkeit von n erforderlichen Korrektionsfaktor n n - 1 multipliziert, also Δ m Σ Δ n ( n - 1 ) setzt. Betreffs der Art und Weise, wie man rechnerisch zu verfahren hat, um den konstanten Fehler und den mittleren variablen Fehler möglichst schnell und bequem aus den Versuchsresultaten abzuleiten, kann man das von Fechner, 20, p. 105ff., Bemerkte vergleichen.

Da der konstante Fehler sich im Verlaufe einer längeren Versuchsreihe sehr leicht ändert, und es wünschenswert ist, die Bestimmung von Δm von den Veränderungen des konstanten Fehlers möglichst frei zu halten, so empfiehlt es sich, eine längere Versuchsreihe zu fraktionieren und für jede Fraktion gesondert den mittleren Fehlreiz F und die korrigierte Fehlersumme Σ Δ v v - 1 , wo υ die Zahl der Versuche der betreffenden Fraktion ist, zu berechnen. Indem man dann die den verschiedenen Fraktionen entsprechenden Werte letzterer Fehlersumme addiert und die durch diese Addition erhaltene Gesamtsumme durch die Gesamtzahl n aller überhaupt bei der betreffenden Zeit- und Raumlage angestellten Versuche dividiert, erhält man den der letzteren zugehörigen mittleren variablen Fehler. Wie leicht zu erkennen, ist der Betrag dieses mittleren Fehlers nicht unabhängig davon, wie weit man die Fraktionierung getrieben hat[167]. Es ist daher notwendig, neben der Gesamtzahl der Versuche zugleich noch anzugeben, wie man es hinsichtlich der Fraktionierung gehalten hat. Der Betrag des konstanten Fehlers dagegen, den man für eine bestimmte Zeit- und Raumlage erhält, ist ganz unabhängig davon, ob man fraktioniert hat oder nicht, bezw. wie weit man in der Fraktionierung gegangen ist. Das arithmetische Mittel der für die einzelnen Fraktionen erhaltenen konstanten Fehler muss stets mit dem Werte des konstanten Fehlers übereinstimmen, den man bei Unterlassung jeder Fraktionierung erhält.

Ist die für eine bestimmte Zeit- und Raumlage erhaltene Differenz F − N nur gering, so erhebt sich die Frage, ob diese Differenz überhaupt auf einem wahren konstanten Fehler beruhe oder nur durch unausgeglichene Zufälligkeiten bedingt sei. Man kann diese Frage dadurch entscheiden, dass man die Versuchsreihe in eine Anzahl nicht zu kleiner Fraktionen zerlegt und für jede dieser Fraktionen den konstanten Fehler besonders berechnet. Zeigt sich dann, dass derselbe in allen Fraktionen oder wenigstens in einer grossen Mehrzahl derselben das gleiche Vorzeichen besitzt, so ist derselbe als ein wahrer konstanter Fehler anzusehen. Noch besser verfährt man, wenn man die erhaltene Differenz F − N mit dem wahrscheinlichen Fehler von F, der zugleich auch der wahrscheinliche Fehler von F − N ist, vergleicht. Hierbei kann man diesen mit w zu bezeichnenden wahrscheinlichen Fehler nach der bekannten Gaussschen Formel berechnen:

w = 0,67449 ... Σ Δ n ( n - 1 )

Weniger umständlich als die Benutzung dieser die Bestimmung der Quadrate der Δ's erfordernden Formel ist die Anwendung der Fechnerschen Formel:

w = 1,195503 Σ Δ n 2 n - 1

oder der noch etwas genaueren Formel:

w = 0,8453 Σ Δ n n - 0,42921

Man vergleiche betreffs vorstehender Formeln Fechner im Jubelband von Poggendorffs Annalen, 1874, p. 66 ff., sowie Merkel, 44, p. 58. Bekanntlich ist man nur dann berechtigt, die vorstehenden drei Formeln zur Berechnung des wahrscheinlichen Fehlers anzuwenden, wenn die relativen Häufigkeiten der zufälligen Fehler dem Gaussschen Gesetze entsprechen. Fechner (18, Bd. 1, p. 123 f.) und Henri (27, p. 496 ff.) finden bei einer Prüfung von ihnen erhaltener Versuchsresultate, dass diese Voraussetzung betreffs der variablen Fehler erfüllt sei. Bei dieser Untersuchung, ob das Gausssche Gesetz gelte, begnügt sich Fechner damit, festzustellen, ob zwischen dem quadratischen und dem einfachen mittleren Fehler das von diesem Gesetze geforderte Verhältnis (1,2533:1) bestellt. Genauer ist das von Henri benutzte Verfahren.

Der bei einer gegebenen Zeit- und Raumlage vorhandene konstante Fehler setzt sich nach den Entwickelungen Fechners aus 3 Komponenten zusammen, aus dem Zeitfehler p, dem Raumfehler q und aus einer dritten, von Fechner nachgewiesenen Komponente, welche in allen 4 Hauptfällen der Zeit- und Raumlage dasselbe Vorzeichen besitze[168]. Diese dritte Komponente wird von Fechner ohne weitere Erklärung und Begründung darauf zurückgeführt, dass bei den Versuchen stets der Fehlreiz, nicht aber auch der Normalreiz abgeändert werde, und kurz als der HauptFehler s bezeichnet. Man kann nach Fechners Ansicht diese Fehler p, q und s untersuchen, wenn man die Versuche bei allen 4 Zeit- und Raumlagen anstellt. Bezeichnet man dann die in den 4 Hauptfällen der Zeit- und Raumlage[169] erhaltenen Werte von F kurz mit FI, FII, FmIII, FIV, so können nach der herkömmlichen Fechnerschen Auffassung folgende Gleichungen[170] als annähernd gültig angesehen werden:

+p-q+s = FI-N
-p-q+s = FII-N
+p+q+s = FIII-N
-p+q+s = FIV-N

Wie leicht ersichtlich, lässt sich nach diesen Gleichungen jeder der 3 Werte p, q, s auf doppelte Weise berechnen. Wir haben indessen auf p. 69 f. gesehen, dass die Voraussetzung, p sowie q besässe in allen 4 Hauptfällen denselben absoluten Wert, nicht zulässig ist. Gemäss den dort angestellten Betrachtungen, die sich hier in ganz entsprechender Weise wiederholen liessen, dürfen wir nur annehmen, dass in völlig entgegengesetzten Hauptfällen p sowie q den gleichen absoluten Wert besitzt. Bezeichnen wir also den in dem 1. und 2. Hauptfalle erhaltenen Wert des aus p und q sich zusammensetzenden konstanten Fehlers c kurz mit cI bezw. cII und bezeichnen wir ferner die Werte, welche der Hauptfehler in den 4 Hauptfällen besitzt, mit sI, sII, sIII, sIV, ohne damit von vornherein die Möglichkeit ausschliessen zu wollen, dass sI = sII = sIII= sIV sei, so erhalten wir an Stelle der obigen 4 Fechnerschen Gleichungen die 4 folgenden[171]:

+ cI + sI = FI -N (1)
+ cII + sII = FII -N (2)
- cII + sIII = FII -N (3)
- cI + sIV = FIV -N. (4)

Hieraus folgt:

2cI + sI - sIV = FI - FIV (5)
2cII + sII - sIII = FII - FIII (6)
sI + sIV = FI + FIV - 2N (7)
sII + sIII = FII + FIII - 2N. (8)

Es ist überflüssig, zu zeigen, wie sich die Gleichungen modifizieren und der Zahl nach verringern, wenn es eine Verschiedenheit der Raumlage oder der Zeitlage beider Reize gar nicht gibt, also c = p oder - q ist.

Die wahrscheinlichen Fehler der auf den linken Seiten vorstehender Gleichungen (5) bis (8) befindlichen zusammengesetzten Grössen lassen sich ohne weiteres bestimmen, wenn man nach einer der oben (p. 193) angeführten 3 Formeln die wahrscheinlichen Fehler wI, wII, wIII, wIV der mittleren Fehlreize FI, FII, FIII, FIV berechnet hat. Denn z. B. der wahrscheinliche Fehler von (2cI + sI − sIV) ist gleich w I 2 + w IV 2 , derjenige von (sII + sIII) gleich w II 2 + w III 2 u.s.w.

In Hinblick auf die vorstehenden Gleichungen (5) bis (8) erhebt sich nun die Frage, wie es eigentlich mit dem Hauptfehler stehe, ob wir wirklich mit Fechner annehmen dürfen, dass derselbe in allen 4 Hauptfällen einen und denselben Wert s besitze. Nur wenn diese Fechnersche Ansicht als richtig angenommen werden darf, erlauben uns die vorstehenden Gleichungen ohne weiteres den Hauptfehler und die Fehler cI und cII zu bestimmen, indem dann (sI − sIV) und (sII − sIII) gleich 0 wird und statt (sI - sIV) und (sII + sIII) einfach 2 s geschrieben werden kann.

Bevor wir die hier aufgeworfene Frage nach dem Verhalten des Hauptfehlers beantworten, mag zunächst noch hervorgehoben werden, dass das tatsächliche Vorkommen dieses Fehlers ganz unzweifelhaft ist. Denn wenn FI + FIV -2N oder FII + FIII einen sicher von 0 verschiedenen Wert besitzt, so ist nach obigen Gleichungen erwiesen, dass ein Hauptfehler bestand. Und in der Tat lässt sich in dieser Weise vorliegenden Versuchsresultaten − man vergleiche die Resultate der von Fechner (18, Bd. 2, p. 355ff.) angestellten Tastversuche − mit Sicherheit entnehmen, dass bei Versuchen nach der Fechnerschen Methode der mittleren Fehler im allgemeinen ausser dem Zeitfehler und Raumfehler noch eine dritte Komponente des konstanten Gesamtfehlers im Spiele ist.

Während also das Vorkommen des Hauptfehlers unbestreitbar ist, steht es mit der von Fechner für die 4 Hauptfälle angenommenen Konstanz desselben ganz anders. Wie ohne weiteres zu erkennen, lässt sich diese Konstanz desselben überhaupt nicht durch irgend welche Versuchsresultate direkt erweisen. Was sich allein im Falle seines Bestehens direkt durch Versuche erweisen lässt, ist eine Gleichheit der beiden Summen (sI - sIV) und (sII - sIII). Allein eine Gleichheit dieser beiden Summen, die doch bestehen muss, wenn der Hauptfehler in allen 4 Hauptfällen denselben Wert besitzt, hat sich nicht einmal bei den oben erwähnten Tastversuchen Fechners allgemein herausgestellt[172]; und, selbst wenn sie allgemein bestünde, so würde sie noch nicht beweisen, dass sI = sII = sIII = sIV ist. Wenn sI + sIV = sII + sIII ist, kann sehr wohl sI wesentlich verschieden von sIV sein und sII wesentlich von sIII abweichen.

Tritt man in eine nähere Erwägung des Zustandekommens des Hauptfehlers ein, so ergibt sich ohne weiteres, dass die den vier Hauptfällen zugehörigen Werte desselben nicht selten Abweichungen voneinander zeigen müssen. Der Ursprung des Hauptfehlers kann nämlich doppelter Art sein. Erstens kann derselbe auf einer Ungleichmässigkeit in der Herstellung der Fehlreize beruhen, d. h. darauf beruhen, dass die Versuchsperson zufällig oder infolge besonderer Manipulationstendenzen von denjenigen Werten des Fehlreizes, bei denen der Eindruck gut erreichter Gleichheit von Normalreiz und Fehlreiz entstehen kann, die grösseren öfter hergestellt hat als die kleineren oder umgekehrt. Aus einer solchen Ungleichmässigkeit muss notwendig eine Komponente des konstanten Fehlers entspringen[173]. Zweitens kann der Hauptfehler daher rühren, dass die zu N zugehörige untere und obere Unterschiedsschwelle einander nicht gleich sind. Denn ist die untere Unterschiedsschwelle von der oberen verschieden, so kann auch beim Fehlen aller sonstigen Ursachen konstanter Fehler der mittlere Fehlreiz F nicht gleich gross wie N ausfallen, vielmehr muss, je nachdem die untere Schwelle kleiner oder grösser ist als die obere, F grösser oder kleiner als N erhalten werden. Es muss also schon da, wo das Verhältnis zwischen unterer und oberer Unterschiedsschwelle ganz dem Weberschen Gesetze entspricht, die Gültigkeit dieses Gesetzes in dem Sinne wirken, F um ein geringes grösser finden zu lassen als N. Weit grössere Beträge des Haupt–fehlers können erhalten werden, wenn ein ausgeprägter positiver oder negativer Typus vorhanden ist und zugleich der absolute Eindruck seine früher besprochene Rolle beim Urteilen spielt und auf solche Weise eine starke Verschiedenheit der oberen und der unteren Unterschiedsempfindlichkeit besteht. Je stärker der positive oder negative Typus ausgeprägt ist, und je grösser die Zahl der Fälle ist, wo der absolute Eindruck des Fehlreizes das Urteil bestimmt[174], desto grösser muss unter sonst gleichen Umständen der Betrag des Hauptfehlers sein, der aus dem vorhandenen Typus und der Mitwirkung des absoluten Eindruckes entspringt.

Der den Hauptfehler betreffende Sachverhalt kompliziert sich, wenn bei ausgeprägtem positiven oder negativen Typus und wesentlicher Mitwirkung des absoluten Eindruckes beim Urteilen zugleich auch noch eine Bevorzugung des Reizes der einen (z. B. rechten) Seite durch die Aufmerksamkeit besteht, so dass der Fehlreiz das Urteil häufiger durch seinen absoluten Eindruck bestimmt, wenn er sich auf dieser Seite befindet, als dann, wenn er der entgegengesetzten Seite angehört. In einem solchen Falle können die obere und die untere Unterschiedsschwelle und ihr gegenseitiges Verhältnis nicht als bei beiden Raumlagen gleich gross angesehen werden; es muss mithin auch der Betrag des Hauptfehlers, der aus dem Vorhandensein des positiven oder negativen Typus und der Mitwirkung des absoluten Eindrucks beim Urteilen entspringt, als bei beiden Raumlagen verschieden gross angesetzt werden. Ist z. B. der Typus positiv und die rechte Seite durch die Aufmerksamkeit bevorzugt, so ist anzunehmen, dass jener Betrag positiv und zwar bei der zweiten Raumlage (wo der Fehlreiz sich rechts befindet) grösser sei wie bei der ersten Raumlage. Entsprechendes wie im Falle der Bevorzugung des Reizes der einen Seite durch die Aufmerksamkeit gilt in dem Falle, dass der absolute Eindruck des zuzweit gegebenen Reizes das Urteil leichter oder weniger leicht bestimmt als der absolute Eindruck des zuerst einwirkenden Reizes. In solchem Falle kann nicht angenommen werden, dass der aus dem vorhandenen Typus und der Rolle des absoluten Eindrucks entspringende Betrag des Hauptfehlers bei beiden Zeitlagen ganz derselbe sei. Auch dann wenn der Hauptfehler in der oben angedeuteten Weise auf Ungleichmässigkeiten in der Herstellung der Fehlreize beruht, ist nicht allgemein die Möglichkeit ausgeschlossen, dass derselbe bei beiden Raumlagen oder Zeitlagen einen verschiedenen Wert besitze.

Aus vorstehenden Betrachtungen ergibt sich, dass die Voraussetzung, der Wert des Hauptfehlers müsse in allen Hauptfällen derselbe sein, unzulässig ist. Dieselbe Belehrung ist jeder Versuchsreihe zu entnehmen, wo die nach Gleichung (7) und (8) berechneten Summenwerte sI + sIV und sII + sIII deutlich voneinander abweichen. Man ist daher nicht in der Lage, die obigen Gleichungen (5) bis (8) unter der Voraussetzung einer in allen Hauptfällen gleichen Grösse des Hauptfehlers zur Berechnung dieses Fehlers und der Fehler cI und cII benutzen zu können. Dürften wir mit Bestimmtheit behaupten, dass der Hauptfehler nur auf Verschiedenheiten der unteren und oberen Unterschiedsschwelle beruhe, so würde man sagen können, dass derselbe in allen Hauptfällen gleiches Vorzeichen besitze, und dass daher, wenn der nach Gleichung (7) und (8) bestimmte Wert von sI + sIV und sIII + sII klein sei, der Wert von sI - sIV und sII - sIII erst recht klein sein müsse. Man würde also dann bei kleinen Werten von sI + sIV und sII + sIII ohne wesentlichen Nachteil auf Grund von Gleichung (5) und (6) 2cI gleich FI - FIV und 2cII gleich FII - FIII setzen können. Leider hat man hier noch mit der Möglichkeit zu rechnen, dass der Hauptfehler in der oben angedeuteten Weise auf Ungleichmässigkeiten in der Herstellung der Fehlreize beruhe. Und betreffs dieser Ungleichmässigkeiten kann man in einem gegebenen Falle niemals mit Sicherheit wissen, ob sie sich in den verschiedenen Hauptfällen in gleicher Richtung geltend gemacht haben, so dass man z. B. aus einer Kleinheit von sI + sIV noch nicht mit unbedingter Sicherheit schliessen kann, es müsse auch sI - sIV nur klein sein. Es unterliegt wohl keinem Zweifel, dass jene Ungleichmässigkeiten in manchen Versuchsreihen keine nennenswerte Rolle spielen. Aber gegebenen Falles fehlt uns doch stets der scharfe Beweis, dass dem so sei. über diese aus dem Wesen der Herstellungsmethode entspringende Schwierigkeit kommt man dem früher (p. 189) Bemerkten gemäss nur dann hinweg, wenn der Bereich von Werten des Fehlreizes, welche bei einer und derselben Zeit- und Raumlage dem N gleich erscheinen können, nachweislich in Vergleich zu FI - FIV und FII - FIII nur von geringer oder mässiger Grösse ist. Denn ist dies der Fall, so kann, wie leicht zu erkennen, der auf etwaigen Ungleichmässigkeiten in der Herstellung der Fehlreize beruhende Betrag des Hauptfehlers nur sehr klein in Vergleich zu FI - FIV und FII - FIII sein. Wie leicht ersichtlich, muss in dem angegebenen Falle auch derjenige Betrag des Hauptfehlers, der auf einer Differenz der beiden Unterschiedsschwellen beruht, und mithin der Totalbetrag des Hauptfehlers in Vergleich zu FI - FIV und FII - FIII nur klein sein. Es müssen also dann nicht bloss die Summenwerte sI + sIV und sII + sIII relativ klein ausfallen, sondern es wird auch die Differenz sI - sIV und sII - sIII mit voller Sicherheit als klein in Vergleich zu FI - FIV und FII - FIII anzusehen sein und mithin ausser einer Bestimmung jener beiden Summenwerte auch noch eine hinlänglich approximative Berechnung von cI und cII möglich sein.

§ 38. Die Bestimmung äquivalenter Reize mittelst der Konstanzmethode.

Die im vorstehenden hervorgetretenen Misslichkeiten und Umständlichkeiten, welche die Anwendung der Herstellungsmethode mit sich bringt, kommen in Wegfall, wenn man sich der Konstanzmethode bedient. Die Anwendung derselben zur Bestimmung äquivalenter Reize gestaltet sich folgendermassen. Man benutzt eine Vollreihe von Vergleichs- oder Fehlreizen. Alle dieser Reihe angehörigen V's werden von dem Versuchsleiter bei jeder Zeit- und Raumlage der Versuchsperson gleich oft zur Vergleichung mit N gegeben, wobei die letztere sich jedesmal darüber zu erklären hat, ob V grösser oder kleiner als N erscheine oder der Fall ein unentschiedener (Gleichheitsfall) sei. Der Wechsel der V's ist ein zufälliger. Zuletzt bestimmt man für jeden Hauptfall der Zeit- und Raumlage das früher (p. 146) mit Mu bezeichnete, hier besser durch F darzustellende arithmetische Mittel der V's, die in den erhaltenen unentschiedenen Fällen (Gleichheitsfällen) vorhanden waren, sowie den Mittelwert Δm aller Beträge Δ, um welche die in diesen Fällen vorhanden gewesenen V-Werte von F abwichen[175]. Die Differenz F − N stellt dann den konstanten Gesamtfehler der betreffenden Zeit- und Raumlage dar, der sich aus dem Hauptfehler, Zeitfehler und Raumfehler zusammensetzt. Wie man ohne weiteres sieht, wiederholen sich im übrigen hier die Betrachtungen und Gleichungen des vorigen Paragraphen. Nur fällt infolge des Umstandes, dass die Versuchsperson mit der Herstellung der V's nichts zu tun hat und alle der benutzten Vollreihe angehörigen V's der Versuchsperson gleich oft zur Vergleichung mit N dargeboten werden, die Möglichkeitkeit ganz hinweg, dass Ungleichmäßigkeiten in der Herstellung der Fehlreize zur Entstehung des Hauptfehlers beitragen. Man hat daher einen bei diesem Verfahren erhaltenen Hauptfehler stets nur darauf zurückzuführen, dass die untere und die obere Unterschiedsschwelle voneinander abweichen. Man kann also, wenn die nach den Gleichungen (7) und (8) bestimmten Werte von sI + sIV und sII + sIII nur einen kleinen Wert besitzen, ohne Bedenken in den Gleichungen (5) und (6) die Differenzen sI − sIV und sII − sIII als zu vernachlässigende Grössen ansehen und cI und cII mit hinlänglicher Annäherung bestimmen.

Bei dem hier in Rede stehenden Verfahren haben wir nun aber noch andere Wege, um über die Beträge der Differenzen sI − sIV und sII − sIII gewisse Auskunft zu erhalten. Hängt der Hauptfehler lediglich von der Differenz von der oberen und unteren Schwelle ab, so muss sich sein Wert (abgesehen von dem im allgemeinen unbedeutenden Einflusse der Weberschen Gesetzes) nur danach bestimmen, welcher Art der Typus der Versuchsperson ist und in welchen Grade bei der betreffenden Zeit- und Raumlage der absolute Eindruck die Urteile bestimmt hat. Ist der Typus positiv oder negativ, so ist der Hauptfehler gleichfalls positiv bezw. negativ, und umgekehrt ist aus dem Vorhandensein eines positiven oder negativen Hauptfehlers (aus positiven oder negativen Werten von sI + sIV und sII + sIII) auf das Bestehen eines positiven bezw. negativen Typus zu schliessen. Macht sich ferner bei vorhandenem positiven oder negativen Typus der absolute Eindruck bei der ersten Zeitlage (Raumlage) in höherem oder in gleichem Masse geltend wie bei der zweiten, so muss auch der absolute Betrag des Hauptfehlers bei der ersten Zeitlage (Raumlage) grösser bezw. gleich gross sein wie bei der zweiten. Man hat also, um eine gewisse Auskunft über die Grössenverhältnisse der Werte sI, sII, sIII, sIV zu erhalten, auf Grund der Urteilszahlen, welche die Vollreihe von V's geliefert hat, in der früher (§ 24) angegebenen Weise festzustellen, ob sich der absolute Eindruck bei der ersten Zeitlage (Raumlage) stärker, gleich stark oder schwächer beim Urteilen geltend gemacht hat als bei der zweiten. Findet man z. B., dass der absolute Eindruck in allen vier Hauptfällen in gleichem Grade wirksam gewesen ist, so kann man (abgesehen von dem Einflusse der Weberschen Gesetzes) sI = sII = sIII = sIV und mithin sI − sIV = sII − sIII = 0 setzen, mögen die Summenwerte sI + sIV und sII + sIII sein welche sie wollen.

Von der Richtigkeit der im Vorstehenden enthaltenden Behauptung, dass bei dem hier in Rede stehenden Verfahren ein positiver oder negativer Wert von sI + sIV und sII + sIII das Vorhandensein des positiven bezw. negativen Typus anzeige, kann man sich leicht an der Hand der von Wrechner erhaltenen Versuchsresultate überzeugen. Da bei den Versuchen Wrechners das Normalgewicht und Vergleichsgewicht dieselbe Raumlage besassen, so kommt dieselbe an Stelle der obigen Gleichungen (7) und (8) nur die Gleichung sI + sII = FI + FII − 2 N (9) in Betracht. Bestimmt man nun mittelst des Verfahrens der summarischen Untersuchung des Einflusses der Zeitlage, welcher Art der Typus z. B. in der grossen Versuchsreihe Wrechner A. einerseits bei den Versuchen mit dem Normalgewicht von 200 Gramm und andererseits bei den Versuchen mit dem Normalgewicht von 8000 Gramm[176] war, so zeigt sich, dass der Typus beim ersten Normalgewicht positiv, beim zweiten dagegen negativ war. Entsprechend berechnet sich nach vorstehender Formel (9) für das erste Normalgewicht ein positiver (+10,9 Gramm) und für das zweite ein negativer Wert von sI + sII (- 48,5 Gramm). −

Dass man die Resultate, welche eine Vollreihe von V's in den verschiedenen Hauptfällen geliefert hat, eventuell auch durch Bestimmung der Schwellenwerte So und Su und der zugehörigen Streuungsmasse sowie durch eine im Sinne der Darlegungen von p. 179 ff. durchgeführte Behandlung nach dem Prinzipe der Grenzmethode dazu benutzen kann, um über den Einfluss der Zeit- und Raumlage, die Rolle des absoluten Eindrucks und das Verhältnis der oberen und unteren Unterschiedsschwellen Auskunft zu erhalten[177], braucht nicht erst in Erinnerung gebracht zu werden. Mag man sich dieses oder jenes Weges bedienen wollen, um den Fechnerschen Zeit- und Raumfehler zu bestimmen, es zeigt sich immer, dass eine einigermassen genaue Bestimmung desselben unmöglich ist, wenn ein ausgeprägter positiver oder negativer Typus besteht und zugleich der absolute Eindruck in den vier Hauptfällen die Urteile in verschiedene Grade bestimmt, dagegen möglich ist, wenn der indifferente Typus besteht oder der Einfluss des absoluten Eindrucks in den vier Hauptfällen derselbe ist.

§ 39. Die Bestimmung äquivalenter Reize mittelst der Grenzmethode

Als Versuche, die nach der Methode der mittleren Fehler angestellt seien, hat man auch Versuche bezeichnet, bei denen die Grenzmethode in einer allerdings nur unvollkommenen Form zur Bestimmung äquivalenter Reize benutzt wurde[178]. Das Verfahren war im wesentlichen das folgende. Die Versuchsperson verringert bei den einen Versuchen einen Fehlreiz, der ihr deutlich grösser als N erscheint, allmählich so lange, bis die scheinbare Gleichheit zu N soeben erreicht ist, und bei den anderen Versuchen erhöht sie einen Fehlreiz, der ihr deutlich kleiner als N erscheint, so lange, bis er dem N soeben gleich erscheint. Nach Beendigung dieser Versuchsreihe wird für jeden Hauptfall der Zeit- und Raumlage das arithmetische Mittel Fo der soeben nicht mehr grösser als N erschienenen Fehlreize und das arithmetische Mittel Fu der soeben nicht mehr kleiner als N erschienenen Fehlreize bestimmt. Ferner ermittelt man für jeden Hauptfall den oberen mittleren Fehler ∆o und den unteren mittleren Fehler ∆u, d. h. das arithmetische Mittel der absolut genommenen Beträge (variablen Fehler), um welche die einzelnen Werte des Fehlreizes, bei denen die scheinbare Gleichheit zu N soeben erreicht war, von ihrem Mittelwerte Fo oder Fu abwichen[179]. Endlich bestimmt man noch für jeden Hauptfall das arithmetische Mittel F der Werte Fu und Fo[180]. Bezeichnen wir die den vier Hauptfällen entsprechenden Werte von F mit FI, FII, FIII, FIV, so erhalten wir für die Abhängigkeit, in welcher die Fehler CI und CII und der Hauptfehler zu diesen letzteren vier Werten stehen, wiederum acht Gleichungen, die ganz mit den Gleichungen (1) bis (8) auf p. 195 übereinstimmen.

Wie nach dem Früheren nicht erst bemerkt zu werden braucht, hängt die Verwendbarkeit dieser Gleichungen wesentlich von den Vorstellungen ab, die man sich hinsichtlich der Entstehung des (bei den Versuchen von Higier und Merkel recht beträchtlich ausgefallenen) Hauptfehlers zu machen hat. Darf man mit Sicherheit annehmen, dass die Besonderheiten und Fehlerquellen des absteigenden Verfahrens sich für den Wert von Fo in ganz entsprechender Weise geltend gemacht haben, wie sich die Besonderheiten und Fehlerquellen des aufsteigenden Verfahrens für den Wert von Fu geltend gemacht haben, so hat man den Hauptfehler als nur von dem Unterschiede der oberen und unteren Unterschiedsschwelle abhängig anzusehen und demgemäss in dem Falle, dass sI + sIV und sII + sIII nur klein sind, die in den Gleichungen (5) und (6) sich findenden Differenzen sI - sIV und sII - sIII als vernachlässigbare Grössen zu betrachten. Hat man dagegen mit der Möglichkeit zu rechnen, dass das Eintreten des Punktes der angeblichen Gleichheit zu N bei dem absteigenden Verfahren durch die Erwartung oder eine andere derartige Fehlerquelle in höherem Grade beschleunigt oder verzögert worden sei als bei dem aufsteigenden Verfahren, und dass es etwa gar hinsichtlich der Stufengrössen bei dem ersteren Verfahren anders gehalten worden sei wie bei dem zweiten, und hat man keine Garantie dafür, dass es sich in diesen beiden Beziehungen bei den verschiedenen Hauptfällen ganz gleich verhalten habe, so steht man dem Hauptfehler, den man sich als von allen etwaigen Ungleichmässigkeiten der hier angedeuteten Arten abhängig vorzustellen hat, zu unwissend gegenüber und eine hinlänglich genaue Berechnung der Fehler CI und CII auf Grund der Formeln (5) und (6) ist nur unter der entsprechenden Bedingung möglich wie bei Anwendung der Fechnerschen Methode der mittleren Fehler, nämlich dann, wenn der Bereich von Fehlreizen, welche bei Anwendung des hier in Rede stehenden Verfahrens in einem und demselben Hauptfalle dem N angeblich gleich erscheinen können, in Vergleich zu FI - FIV und FII - FIII nur klein ist.

Betreffs der variablen Fehler, die man bei dem hier in Rede stehenden Verfahren erhält, ist wohl zu beachten, dass sie sehr wesentlich von den beim aufsteigenden und absteigenden Verfahren benutzten Stufengrössen und vorhandenen psychologischen Verhaltungsweisen der Versuchsperson abhängen und auf wesentlich anders gearteten Versuchen beruhen wie die variablen Fehler, die uns die in Fechnerscher Weise gehandhabte Methode der mittleren Fehler liefert. Was also von den letzteren Fehlern (z. B. hinsichtlich ihres Verteilungsgesetzes) gilt, braucht nicht auch von den ersteren zu gelten. Der Gang, den die beiden Mittelwerte Δo und Δu bei Variierung der Versuchsumstände nehmen, braucht dem Gange, den der mittlere Fehler Δm des Fechnerschen Verfahrens nimmt, keineswegs ganz genau zu entsprechen. -

Vergleichen wir das hier besprochene Verfahren mit der früher (p. 164 ff.) beschriebenen Anwendung der Grenzmethode zur Bestimmung der Unterschiedsschwellen Uu und Uo, so erkennen wir ohne weiteres, dass, was die Ausführungsweise der Versuche anbelangt, sich das hier besprochene Verfahren von jenem früheren Verfahren nur durch seine Unvollständigkeit unterscheidet. Während bei jener vollen Anwendung der Grenzmethode die Abänderung des Vergleichsreizes durch den Versuchsleiter in einer systematischen und der Versuchsperson unbekannten Weise geschieht, ändert hier die Versuchsperson selbst jedes mal den Fehlreiz in einer im allgemeinen mehr oder weniger undurchsichtig bleibenden und nicht genau rekonstruierbaren Weise bis zur scheinbaren Gleichheit zu N ab. Während ferner bei jener vollständigen Anwendung der Grenzmethode sowohl der soeben nicht mehr grösser (kleiner) als N erscheinende Vergleichsreiz als auch der soeben grösser (kleiner) als N erscheinende Vergleichsreiz bestimmt wird, beschränkt man sich bei dem hier besprochenen Verfahren nur auf die Bestimmungen des soeben nicht mehr grösser oder soeben nicht mehr kleiner als N erscheinenden Fehlreizes. Was die Verwertung der unmittelbar erhaltenen Versuchsresultate anbelangt, so kann man natürlich auch bei jener vollen Anwendung der Grenzmethode die mittleren Fehler ermitteln, die bei Bestimmung der soeben nicht mehr grösser und der soeben nicht mehr kleiner als N erscheinenden Vergleichsreize, sowie bei Bestimmung der soeben grösser und der soeben kleiner als N erscheinenden Vergleichsreize begangen werden, oder man kann sagen, dass die in üblicher Weise bestimmte mittlere Variation der oberen und der unteren Unterschiedsschwelle eine nicht minder wichtige und instruktive Grösse sei wie jene mittleren Fehler Δo und Δu. Wenn man ferner will, kann man auch bei jener vollständigeren Anwendung der Grenzmethode einen Mittelwert R (Wundts Schätzungswert), der gleich V o + V u 2 ist[181] und dem obigen Mittelwerte F ( = F o + F u 2 ) ganz analog ist, bestimmen und die Differenz R − N (Wundts Schätzungsdifferenz), die zwischen diesem Mittelwerte R und dem Hauptreize besteht, als eine der Differenz F − N ganz analoge Grösse behandeln[182]. Kurz die hier erörterte unvollständige Anwendung der Grenzmethode liefert uns keine Aufklärung, die uns die früher beschriebene vollständige Form der Methode nicht gleichfalls und zwar in mehr gesicherter Weise zu liefern vermöchte, wobei die letztere insbesondere noch den Vorzug hat, uns durch Bestimmung der Werte von Uu und Uo eine viel genauere Auskunft über die Beträge der Unterschiedsschwellen zu geben. Das in diesem Paragraphen besprochene Verfahren, dem man mit gleichem Rechte auch noch eine Methode an die Seite stellen könnte, bei der durch die aufsteigenden Versuche nur der soeben grösser als N erscheinende Fehlreiz und durch die absteigenden Versuche nur der soeben kleiner als N erscheinende Fehlreiz bestimmt wird[183], hat demnach nur insofern eine Art von Existenzberechtigung, als es die Mitwirkung einer zweiten Person bei den Versuchen nicht erfordert und in einfacherer und bequemerer Weise zu einer gewissen Kenntnis der dem N in den verschiedenen Hauptfällen äquivalenten Fehlreize und gewisser mittlerer Variationen führt.

Ganz verkehrt ist es natürlich, wenn man den zu N gleich erscheinenden Fehlreiz nur durch allmähliche Erhöhung eines deutlich kleiner als N erscheinenden Reizes bestimmt. Denn in diesem Falle schliesst die Differenz zwischen dem Durchschnitte der erhaltenen Werte des Fehlreizes und dem Normalreize ausser dem Raum- und Zeitfehler auch noch den ganzen Betrag des beim aufsteigenden Verfahren soeben unmerkbaren unteren Unterschiedes ein. Wie Schumann (59, p. 65) hervorgehoben hat, sind mit diesem Mangel in gewissem Sinne alle angeblich nach der Methode der mittleren Fehler angestellten Zeitsinnversuche behaftet, bei denen die Versuchsperson die Fehlzeit in der Weise der vorausgegangenen Normalzeit möglichst gleich herzustellen hat, dass sie in dem Momente, wo ihr die Fehlzeit der Normalzeit gleich erscheint, durch Ausführung einer bestimmten Bewegung von dieser oder jener Wirkung das Ende der Fehlzeit markiert. Denn bei derartigen Versuchen gelangt die Versuchsperson stets nur von kleineren Zeiten aus (von dem Werte 0 aus) zu der der Normalzeit anscheinend gleichen Zeit. Ausserdem leidet das angegebene Verfahren auch noch an dem schon von Glass (Ph. St., 4, p. 442) und Schumann (59, p. 22 f.) hervorgehobenen Mangel, dass die Länge der Fehlzeit auch noch durch die Ausführung jener Markierbewegung und die damit in Verbindung stehenden psychologischen Vorgänge bestimmt wird[184], sowie an dem weiteren Mangel, dass die Anwendung des Verfahrens bei der zweiten Zeitlage (wo die Normalzeit nachfolgt) gar nicht möglich ist. Eine richtige Anwendung der Methode der mittleren Fehler sei es nach dem Prinzipe der Herstellungsmethode, sei es nach dem Prinzipe der Grenzmethode ist in diesem Gebiete nur in der Weise möglich, dass vor jedem Versuche der Zeitsinnapparat auf die Normalzeit und eine bestimmte Fehlzeit eingestellt wird und dann beide Zeiten miteinander verglichen werden, hierauf der Apparat auf eine neue Fehlzeit eingestellt wird und wiederum beide Zeiten verglichen werden u. s. f., bis schliesslich die Gleichheit beider Zeiten (bestens) erreicht scheint. Nur bei diesem Verfahren sind neben aufsteigenden Versuchen auch absteigende, neben Versuchen mit vorangehender Normalzeit auch solche mit nachfolgender Normalzeit möglich.

§ 40. Das Verfahren bei hohen Differenzen der äquivalenten Reize. Fechners Methode der äquivalente. Die Annahme der konstanten Verhältnisfehler.

Wie früher (p. 64 f. und 76) hervorgehoben, kann bei Untersuchung von Unterschiedsschwellen die Voraussetzung, dass der Zeitfehler und Raumfehler bei entgegengesetzter Zeit- und Raumlage zwar entgegengesetztes Vorzeichen, aber den gleichen absoluten Betrag besitze, nur dann zu grunde gelegt werden, wenn die Differenz der beiden miteinander verglichenen Reize nur gering ist. Das Entsprechende gilt natürlich auch dann, wenn es sich um die Bestimmung äquivalenter Reize handelt. Man setze z. B. den Fall, dass der auf der Hautstelle A gegebenen, 20 mm betragenden Normaldistanz zweier Spitzen die auf der Hautstelle B gegebene Fehldistanz erst dann gleich erscheine, wenn sie gleich 60 mm sei, was nach den Versuchsresultaten von Washburn (69) vorkommen kann. In diesem Falle hat der Raumfehler den Betrag + 40 mm. Wir können uns unmöglich vorstellen, dass derselbe bei der entgegengesetzten Raumlage, wo die Normaldistanz von 20 mm auf B gegeben wird, neben dem entgegengesetzten Vorzeichen den gleichen absoluten Betrag besitze. Denn dann müsste die Fehldistanz den Wert − 20 mm besitzen. Und wir können nicht ohne weiteres von der Voraussetzung ausgehen, dass der Zeitfehler in dem Falle, wo die 20 mm betragende Normaldistanz auf der Stelle A gegeben wird und der z. B. dreimal grösseren auf B gegebenen Fehldistanz vorhergeht, denselben absoluten Betrag besitze wie in dem Falle, wo die auf B gegebene Normaldistanz von 20 mm einer weit kleineren auf A gegebenen Fehldistanz nachfolgt.

Hat man also bei Anwendung der Herstellungs-, Grenz- oder Konstanzmethode für die Differenz F − N Werte erhalten, die nicht mehr als relativ klein zu betrachten sind, so darf man die Gleichungen (1) bis (4) auf p. 195 nicht mehr als gültig ansehen. Man hat dann an Stelle derselben die folgenden Gleichungen:

cI + sI = FI − N
cII + sII = FII − N
cIII + sIII = FIII − N
cIV + sIV = FIV − N

in denen nicht mehr wie früher cIV = - cI und cIII = - cII gesetzt werden darf, vielmehr ganz dahingestellt bleibt, wie sich die 4 c-Werte ihren absoluten Beträgen nach zueinander verhalten. Das Einzige, was man tun kann, um die Bedeutung der Differenzen FI − N, FII − N u. s. w. etwas aufzuklären, besteht wiederum nur darin, dass man sich vergewissert, ob überhaupt der Hauptfehler bei den Versuchen eine erhebliche Rolle gespielt haben kann. Man stellt also fest, ob der Bereich von Fehlreizen, welche in einem und demselben Hauptfalle dem N gleich erscheinen konnten, im Vergleich zu den erhaltenen Werten von F − N nur von geringer oder von beträchlicher Grösse ist. Zeigt sich das erstere, so ist man berechtigt, den Hauptfehler als nur klein in Vergleich zu den Werten von F − N zu betrachten und anzunehmen, dass letztere Werte wesentlich nur die Wirkung des Zeit- und Raumfehlers repräsentieren. Ist dagegen das zweite der Fall, so muss man sich mit der Feststellung begnügen, dass die Differenzen FI − N, FII − N u. s. w. die auf dem Zeit-, Raum- und Hauptfehler beruhenden konstanten Gesamtfehler der 4 Hauptfälle sind.

Wesentlich anders als soeben angegeben, würde sich die Behandlung der Fälle, wo die Differenzen F − N nicht relativ klein sind, gestalten, wenn wir uns derjenigen Anschauungen bedienen dürften, die Fechner bei seinen Ausführungen über die Methode der äquivalente entwickelt hat.

Nach den eigenen Auslassungen Fechners (18, Bd. 1, p. 133) unterscheidet sich die Methode der äquivalente von derjenigen der mittleren Fehler nur dadurch, dass bei der letzteren Methode der Fehlreiz auf dieselbe Stelle des Sinnesorganes wirkt wie der Normalreiz, während bei der ersteren Methode beide Reize auf verschiedene Teile desselben Sinnesorganes oder gar auf verschiedene Sinnesorgane einwirken[185]. Werden bei Versuchen über die Vergleichung von Zirkeldistanzen der Normalzirkel und der Fehlzirkel hintereinander auf dieselbe Hautstelle aufgesetzt, so liegt nach Fechner eine Anwendung der Methode der mittleren Fehler vor. Werden dagegen die beiden Zirkel auf verschiedene Hautstellen aufgesetzt oder wird gar die eine Distanz mittelst des Tastsinnes, die andere mittelst des Augenmasses aufgefasst, so finden die Versuche nach der Methode der äquivalente statt. Ebenso wie man bei den „nach der Methode der mittleren Fehler" angestellten Versuchen die dem N äquivalent erscheinenden Fehlreize teils mittelst der Herstellungsmethode teils mittelst der Grenzmethode bestimmt hat, ist man auch bei den „nach der Methode der äquivalente" angestellten Versuchen in doppelter Weise verfahren. Fechner bediente sich bei seinen Versuchen über die äquivalenz auf verschiedenen Hautstellen gegebener Zirkeldistanzen der Herstellungsmethode, während Camerer (13) sich bei seinen Versuchen über denselben Gegenstand der Grenzmethode bediente, indem er die Fehldistanz das eine Mal von einem zu hohen Werte aus, das andere Mal von einem zu geringen Werte aus bis zum Punkte der soeben erreichten scheinbaren Gleichheit zu N allmählich abänderte.

Obwohl hiernach zwischen den Fällen, wo man von einer Anwendung der Methode der mittleren Fehler spricht, und den Fällen, wo die Methode der äquivalente benutzt sein soll, ein Unterschied hinsichtlich der angewandten Methode tatsächlich gar nicht besteht[186], so hat doch Fechner seinen Ausführungen über die Methode der äquivalente (18, Bd. 1, p. 131 ff., Bd. 2, p. 317 ff.; 22, p. 273 ff.) ein charakteristisches Gepräge dadurch gegeben, dass er in denselben eine weitgehende Annahme hinsichtlich der Wirkungsweise der konstanten Fehlerursachen einführte, eine Annahme, die uns bei richtiger Ausführung der Versuche auch in dem obigen Falle, wo die Differenzen F − N nicht relativ klein sind, dazu befähigen soll, den Zeitfehler, Raumfehler, Hauptfehler und sonstige etwaige Komponenten des konstanten Gesamtfehlers einzeln zu bestimmen. Zu dieser Annahme der konstanten VerhältnisFehler, wie ich sie kurz bezeichnen will, haben wir im nachstehenden Stellung zu nehmen.

Diese Annahme besagt, dass alle konstanten Fehler oder Komponenten eines konstanten Fehlers „Verhältnisfehler" seien, d. h. dass ein konstanter Fehlereinfluss (z. B. der Einfluss der Raumlage) dahin wirke, den einen von zwei äquivalent erscheinenden Reizen (den Fehlreiz) in dem einen Falle (bei der einen Raumlage) in einem bestimmten Verhältnisse grösser und in dem anderen Falle (bei der anderen Raumlage) in demselben Verhältnisse kleiner ausfallen zu lassen als den anderen Reiz (den Normalreiz). Muss also, um zu dem obigen Beispiele zurückzukehren, eine auf die Stelle B wirkende Fehldistanz gleich 60 mm gemacht werden, um einer auf der Stelle A gegebenen Normaldistanz von 20 mm gleich zu erscheinen, so haben wir nach der hier erwähnten Fechnerschen Annahme zu erwarten, dass, um einer auf B aufgesetzten Normaldistanz von 20 mm gleich zu erscheinen, eine auf A wirkende Fehldistanz gleich 20 3 mm d. i. 6,666. . . mm gemacht werden müsse. Auch da, wo die konstanten Fehler nur schwach sind, machen sie sich nach Fechners Ansicht im Grunde als Verhältnisfehler geltend. Doch kann man dann, wie eine einfache überlegung zeigt, an Stelle der Annahme der Verhältnisfehler ohne wesentlichen Nachteil die bequemere Vorstellungsweise zu Grunde legen, dass die konstanten Zeit- und Raumfehler bei entgegengesetzter Zeit- und Raumlage entgegengesetztes Vorzeichen, aber gleiche absolute Werte besässen.

Sind bei den Versuchen mehrere konstante Fehlerursachen gleichzeitig gegeben, so hat man nach der Fechnerschen Annahme den konstanten Gesamtfehler gleich dem Produkte der einzelnen in Betracht kommenden konstanten Verhältnisfehler zu setzen. Es sei also, um bei dem Beispiele der mittelst des Tastsinnes zu vergleichenden Distanzen zu bleiben, N der Betrag der Normaldistanz, welche ebenso oft auf einer Hautstelle A wie auf einer Stelle B gegeben worden ist. Ferner sei bI und bII das arithmetische Mittel der sei es mittelst der Herstellungsmethode sei es mittelst der Grenzmethode auf der Stelle B erhaltenen Fehldistanzen, welche bei der ersten Zeitlage (Normaldistanz zuerst gegeben) bezw. zweiten Zeitlage der auf A gegebenen Normaldistanz gleich erschienen, und in entsprechender Weise sei aI und aII das arithmetische Mittel der auf A erhaltenen Fehldistanzen, welche bei der ersten bezw. zweiten Zeitlage der auf B gegebenen Normaldistanz gleich erschienen. Alsdann haben wir nach Fechners obiger Ansicht den der ersten Zeitlage entsprechenden, als Verhältnisfehler gedachten Zeitfehler gleich p, den der zweiten Zeitlage entsprechenden dagegen gleich 1 p zu setzen und den der ersten Raumlage entsprechenden Raumfehler gleich q, den der zweiten Raumlage entsprechenden gleich 1 q zu setzen. Und bezeichnen wir noch den gleichfalls als Verhältnisfehler gefassten Hauptfehler mit s, so führt uns die Annahme der konstanten Verhältnisfehler zu folgenden Gleichungen:

N b I = p q s N b II = q s p N a I = p s q N a II = s p q

Wie unschwer zu erkennen, lässt sich bei Zugrundelegung dieser Gleichungen jeder der drei konstanten Verhältnisfehler p, q und s auf zweifache Weise berechnen. So ergibt sich z. B.:

p = b II b I = a II a I

Ich gehe auf eine nähere Diskussion dieser Formeln und ihrer Verwendung und des weiteren ziemlich exzessiven Gebrauches, den Fechner von der Annahme der konstanten Verhältnisfehler macht, nicht ein, weil dieser Annahme und allen auf ihr fussenden Formeln durchaus die sichere Fundierung fehlt. Schon von vornherein ist zu sagen, dass diese Annahme keineswegs eine solche ist, deren Allgemeingültigkeit ohne weiteres einleuchtet und so evident ist, dass wir sie getrost bei unseren Berechnungen als Grundlage benutzen können. Jene Annahme besagt, dass dem Einflusse der Raum- oder Zeitlage oder einem sonstigen konstanten Fehlereinflusse ein Verhältnisfehler entspringe, der ganz unabhängig von den absoluten Beträgen der einander äquivalent erscheinenden Reizgrössen sei. Denn wenn z. B. im Sinne jener Annahme einer auf der Stelle A gegebenen Distanz von 20 mm eine auf B gegebene Distanz von 60 mm und einer auf B einwirkenden Distanz von 20 mm eine auf A einwirkende Distanz von 6,66.. mm äquivalent wäre, so würde dies besagen, dass eine auf B gegebene Distanz einer auf A einwirkenden Distanz dann äquivalent sei, wenn sie genau das Dreifache der letzteren betrage, gleichgültig, ob die letztere Distanz gleich 20 mm oder nur gleich 6,66.. mm sei. Es kann die Frage aufgeworfen werden, woher man von dieser Gesetzmässigkeit der konstanten Fehlereinflüsse wisse. Wir brauchen uns nur dessen zu erinnern, dass nach vorliegenden Versuchsresultaten der Zeitfehler und der Raumfehler bei zunehmender Grösse der miteinander zu vergleichenden Reizgrössen ihre Richtung ändern können[187], um ohne weiteres zu erkennen, dass jene Fechnersche Annahme keine allgemeine Gültigkeit besitzt. Hierzu kommt nun noch, dass jene Annahme gerade für dasjenige Versuchsgebiet, für welches sie von Fechner in spezieller Weise aufgestellt worden ist, nämlich für das Gebiet der mittelst des Tastsinnes verglichenen Distanzen, direkt durch Versuche als unrichtig erwiesen ist. Aus den Versuchen von Camerer (13) und Washburn (69) ergibt sich direkt die Unrichtigkeit der Annahme, dass das äquivalenzverhältnis zwischen einer auf eine Stelle A aufgesetzten und einer auf einer Stelle B gegebenen Distanz von den absoluten Werten beider Distanzen unabhängig sei[188].

Man hat also von einer Benutzung der Hypothese der konstanten Verhältnisfehler[189] und der auf derselben fussenden Formeln völlig abzusehen und sich in dem Falle, wo die erhaltenen Differenzen F − N nicht relativ klein sind, mit demjenigen Verfahren zu begnügen, das wir oben p. 206 für diesen Fall angegeben haben.

Es mag hier noch bemerkt werden, dass Fechner und Cameren bei ihren „nach-der Methode der äquivalente" angestellten Versuchen tatsächlich zwei verschiedene Verfahrungsweisen angewandt haben. Bei dem ersteren, einfacheren und im vorstehenden vorausgesetzten Verfahren (von Fechner als das Verfahren G1 bezeichnet) wird die Normaldistanz in allen vier Hauptfällen gleich gross genommen. Das zweite Verfahren (das Verfahren G2) gestaltet sich in folgender umständlicheren Weise. In einer ersten Versuchsgruppe werden die Versuche nur bei der ersten und zweiten Zeit- und Raumlage angestellt, indem der Normalreiz in beiden Hauptfällen[190] gleich gross, gleich N genommen wird. Der mittlere Wert der dem Normalreize im ersten oder zweiten Hauptfalle gleich erschienenen Fehlreize sei gleich FI bezw. FII. In der darauf folgenden Gruppe werden die Versuche bei der dritten und vierten Zeit- und Raumlage angestellt und zwar in der Weise, dass der Normalreiz im dritten Hauptfalle gleich dem in der ersten Versuchsgruppe erhaltenen Werte FII, im vierten Hauptfalle gleich dem in der ersten Versuchsgruppe erhaltenen Werte FI genommen wird. In der dritten Versuchsgruppe wird wieder so verfahren wie in der ersten; es wird der zum Normalreize N im ersten Hauptfalle zugehörige mittlere Fehlreiz FI und der zu demselben im zweiten Hauptfalle zugehörige mittlere Fehlreiz FII ermittelt, welche beide Mittelwerte jetzt natürlich etwas anders ausfallen können wie in der ersten Versuchsgruppe. In der vierten Gruppe verfährt man entsprechend wie in der zweiten; es wird der in der dritten Gruppe erhaltene Wert FII als Normalreiz des dritten Hauptfalles und der in der dritten Gruppe erhaltene Wert FI als Normalreiz des vierten Hauptfalles benutzt. In der fünften Gruppe wird wieder so verfahren wie in der ersten u. s. f. Zuletzt bestimmt man die mittleren Werte der in den ungeradzahligen Versuchsgruppen erzielten mittleren Fehlreize FI und FII und der in den geradzahligen Versuchsgruppen erhaltenen mittleren Fehlreize FIII und FIV.

Wie leicht zu erkennen, läuft dieses Verfahren, ähnlich wie die auf p. 76 f. beschriebene Modifikation der Methode der konstanten Unterschiede, darauf hinaus, dass in völlig entgegengesetzten Hauptfällen der Normalreiz nicht objektiv gleich, sondern subjektiv gleich genommen wird. Besondere Vorteile bietet aber dieses umständliche Verfahren nicht. Denn zeigt eine Untersuchung des Bereiches der Fehlreize, die bei einer und derselben Zeit- und Raumlage dem Normalreize gleich erscheinen können, dass der Hauptfehler erheblich sein kann, so muss man sich genau so wie hei dem ersteren, einfachen Verfahren mit der Feststellung der Beträge der konstanten Gesamtfehler begnügen. Ergibt sich, dass der Hauptfehler relativ klein sein muss, so kann man (ebenso wie bei Anwendung jenes anderen Verfahrens) annehmen, dass die in den vier Hauptfällen erhaltenen Differenzen zwischen dem benutzten Normalreize und dem mittleren Werte der äquivalent erschienenen Fehlreize wesentlich nur die Wirksamkeit des Zeit- und Raumfehlers repräsentieren, und zwar muss dann infolge der Eigentümlichkeit des benutzten Verfahrens der Normalreiz des ersten (zweiten) Hauptfalles mit dem mittleren Fehlreize (d. h. dem mittleren Werte der dem Normalreize äquivalent erschienenen Fehlreize) des vierten (dritten) Hauptfalles und der Normalreiz des vierten (dritten) Hauptfalles mit dem mittleren Fehlreize des ersten (zweiten) Hauptfalles annähernd übereinstimmen und demgemäss die Wirksamkeit des Zeit- und Raumfehlers sich in völlig entgegengesetzten Hauptfällen als annähernd gleich gross herausstellen.

§ 41. Die Bedeutung des mittleren Fehlers.

Wie oben (p. 194) erwähnt, fand Fechner an den Resultaten, die er nach seiner Methode der mittleren Fehler erhalten hatte, die Vermutung bestätigt, dass die Streuung des variablen Fehlers wesentlich dem Gaussschen Fehlergesetze entspreche. Soweit dieses Verhalten besteht, kann man also von einem Präzisionsmasse reden, das gemäss der bekannten Beziehung, die zwischen dem Präzisionsmasse und dem Durchschnittsfehler besteht, gleich 1 Δ m π ist, wo Δm wie früher den mittleren variablen Fehler bedeutet. Fechner (18, Bd. 1, p. 129; 20, p. 114 f.) glaubte nun, dass dieses Präzisionsmass mit dem Präzisionsmasse h, das man bei Anwendung der Methode der konstanten Unterschiede unter Umständen berechnen kann, prinzipiell identisch sei[191], und da er nun in letzterem h eine der absoluten Unterschiedsempfindlichkeit proportionale Grösse erblickte, so glaubte er auch in Δm eine zur absoluten Unterschiedsempfindlichkeit reziproke Grösse erblicken zu dürfen, die dem Weberschen Gesetze genau in demselben Grade wie der ebenmerkliche Unterschied gehorchen müsse. Und die Ansicht, dass man den mittleren variablen Fehler ohne weiteres als eine Grösse ansehen könne, die der nach der Grenzmethode bestimmten Unterschiedsschwelle proportional gehe, ist gegenwärtig noch vielfach herrschend, z. B. auch noch bei Wundt (72, p. 472) zu finden. Ich habe schon vor Jahren (51, p. 73 ff.) näher ausgeführt, wie wenig angängig es ist, diese Ansicht ohne weiteres zu grunde zu legen, und wiederhole meinen damaligen Gedankengang in folgender präziseren und zugleich näher durchgeführten Form.

Auch ohne weitere mathematische Entwickelungen erkennt man, dass der Betrag Δm des mittleren variablen Fehlers, den man bei Anwendung der Herstellungsmethode − um zunächst den Fall der Benutzung dieser Methode ins Auge zu fassen − erhält, erstens davon abhängt, mit welchen relativen Häufigkeiten sich die Versuchsperson die verschiedenen Werte des Fehlreizes zur Vergleichung mit dem Normalreize N herstellt, und zweitens davon, welche Wahrscheinlichkeit jeder Wert des Fehlreizes besitzt, im Falle seines Hergestelltwerdens zugelassen zu werden, d. h. einen hinlänglichen Schein der Gleichheit zu N zu erwecken und demgemäss zur Notierung zu gelangen. Angenommen z. B., es scharten sich die Fehlreize, welche sich die Versuchsperson zur Vergleichung mit N herstellt, ganz eng um einen bestimmten Wert (etwa den Wert N) herum, während andere von diesem Werte mehr abweichende Fehlreize, welche einen hinlänglichen Anschein der Gleichheit zu N gleichfalls erwecken können, überhaupt fast gar nicht hergestellt würden, so müsste Δm auch bei der gleichen Unterschiedsempfindlichkeit kleiner ausfallen als dann, wenn die Fehlreize, welche die Versuchsperson herstellt, sich ganz gleichförmig über das Gebiet der Fehlreize, welche dem N gleich erscheinen können, verteilen. Nehmen wir ferner an, die relativen Häufigkeiten, mit denen die Versuchsperson die über ein sehr weites Gebiet sich verteilenden Fehlreize herstellt, seien in zwei Fällen dieselben, es sei aber das Gebiet von Fehlreizen, welche dem N gleich erscheinen können, in dem einen Falle weit grösser als in dem anderen, so wird offenbar Δm in dem ersteren Falle grösser ausfallen müssen als im zweiten.

Es bestimmt sich also Δm in der Tat erstens nach den Häufigkeiten des Hergestelltwerdens und zweitens nach den (im obigen Sinne zu verstehenden) Wahrscheinlichkeiten des Zugelassenwerdens, welche den verschiedenen Werten des Fehlreizes zukommen. Betreffs der letzteren Wahrscheinlichkeiten kann man leicht zu einer bestimmten Formulierung gelangen, wenn man z. B. die Voraussetzung zu grunde legt, dass die zufälligen Schwankungen der Unterschiedsschwellen mit hinlänglicher Annäherung dem Gaussschen Gesetze gehorchen, und annimmt, dass jeder Fehlreiz zugelassen werde, der weder grösser noch kleiner als N erscheine. Denn aus der Gleichung (9) auf p. 56 ist dann zu ersehen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein um einen bestimmten Betrag ± D von N abweichender Fehlreiz (von den konstanten Fehlern kann hier abgesehen werden) zugelassen werde, in bestimmter Weise von den Schwellenwerten Su und So, den Präzisionsmassen hu und ho und dem Werte von ± D abhängig ist. Dagegen bleiben wir betreffs jener Häufigkeiten, mit der die verschiedenen Fehlreize von der Versuchsperson hergestellt werden, völlig im Dunkeln. Wenn die Versuchsperson den Fehlreiz solange abändert, bis ihr die Gleichheit desselben zu N „bestens erreicht erscheint," so bleibt uns ganz unbekannt, wie sich die Versuchsperson bei ihrem Durchprobieren der Fehlreize verhält. Wir wissen nicht, inwieweit sich dieselbe bei ihren späteren Versuchen von den Einstellungen bestimmen lässt, die sie bei den vorausgegangenen Versuchen dem Fehlreize gegeben hat, und ob sie nicht durch sonstige Einflüsse dazu bestimmt wird, gewisse in Betracht kommende Werte des Fehlreizes häufiger herzustellen als andere. Handelt es sich um Versuche, bei denen es ein Gebiet von Fehlreizen gibt, welche niemals grösser und niemals kleiner als N erscheinen, so bleibt uns selbst dies unbekannt, wie sich die in dieses Gebiet fallenden hergestellten Fehlreize über dasselbe verteilen, ob in gleichförmiger Weise oder so, dass sie sich um einen oder mehrere Werte herumscharen. Wir müssen mit der Möglichkeit rechnen, dass die Kurve, welche die Häufigkeiten repräsentiert, mit denen die verschiedenen Fehlreize zur Vergleichung mit N hergestellt werden, je nach der Ausdehnung des Gebietes der Fehlreize, welche dem N gleich erscheinen können, und je nach dem Grade der zufälligen Variabilität der Unterschiedsschwellen einen verschiedenartigen Verlauf nehme[192].

Man kann also auf Grund einer näheren überlegung der massgebenden Verhältnisse nur sagen, dass der mittlere Fehler Δm eine Grösse ist, die von den mittleren Werten und der zufälligen Variabilität der unteren und oberen Unterschiedsschwelle abhängt und sich ausserdem noch in sehr wesentlichem Grade nach den niemals hinlänglich bekannten Häufigkeiten bestimmt, mit denen sich die Versuchsperson die verschiedenen Werte des Fehlreizes zur Vergleichung mit N herstellt. Die Ansicht, dass dieser mittlere Fehler sich bei Variierung der Versuchsumstände stets ganz entsprechend verhalten müsse wie die nach der Grenzmethode bestimmte Unterschiedsschwelle, kann als eine wissenschaftlich begründete nicht angesehen werden. Diese Ansicht muss um so mehr verlassen werden, weil überdies Ebbinghaus (16, p. 69 f.) Versuchstatsachen anführt, welche direkt die Unrichtigkeit derselben dartun. Derselbe bemerkt folgendes: „Man denke sich für einen bestimmten Reiz sowohl den mittleren Fehler der Gleichheitsbeurteilung wie den ebenmerklichen Unterschied bestimmt. Dann mögen die äusseren Umstände so verändert werden, dass sie die Beurteilung erschweren und zwar in verschiedener Weise. Einmal so, dass für die Vergleichung der beiden Reize nur ganz geringe Zeit gelassen wird, so dass mau also zwar die beiden Eindrücke unmittelbar nebeneinander hat, aber sich mit der Auffassung jedes einzelnen sehr beeilen muss. Sodann so, dass für die bequeme Auffassung und Einprägung jedes Einzelreizes zwar ausreichende Zeit verstattet wird, nun aber die beiden Reize nicht gleichzeitig oder unmittelbar hintereinander einwirken, sondern durch ein leeres Intervall von einigen Sekunden getrennt sind. In beiden Fällen ist offenbar die Beurteilung schwieriger und unsicherer geworden, und dies prägt sich darin aus, dass in beiden sowohl mittlerer Fehler als ebenmerklicher Unterschied grössere Werte bekommen, als sie unter normalen Umständen hatten. Aber sie zeigen sich in ganz verschiedener Weise gewachsen. Bei der sehr kurzen Einwirkungszeit der beiden Reize steigt wesentlich der mittlere Fehler; der ebenmerkliche Unterschied steigt zwar auch, aber in geringerem Masse. Bei der Einschiebung eines Intervalls dagegen zwischen den beiden Wahrnehmungen nimmt umgekehrt der ebenmerkliche Unterschied relativ stärker zu als der mittlere Fehler".

Was die bei Anwendung der Grenzmethode sich herausstellenden Werte der mittleren Fehler Δu und Δo anbelangt, so ist zunächst hervorzuheben, dass dieselben nicht ebenso wie der mittlere Fehler Δm der Herstellungsmethode von den mittleren Grössen der beiden Unterschiedsschwellen abhängen. Der letztgenannte mittlere Fehler muss allerdings bei sonst gleichbleibenden Umständen (gleicher zufälliger Variabilität der Schweller, gleichen Herstellungshäufigkeiten der verschiedenen Fehlreize) umso grösser sein, je beträchtlicher der Durchschnittswert der oberen und der unteren Unterschiedsschwelle ist. Wenn dagegen jedesmal ein deutlich grösser als N erscheinender Fehlreiz nur soweit abgeschwächt wird, bis er dem N soeben gleich erscheint, so hängt der mittlere Fehler Δo den man bei derartigen Versuchen erhält, nur davon ab, inwieweit der Punkt, wo die scheinbare Gleichheit zu N soeben erreicht wird, ein zufällig schwankender ist, nicht aber auch davon, um welchen Betrag des Fehlreizes dieser Punkt der soeben erreichten scheinbaren Gleichheit zu N herumschwankt. Es hängt also Δo nur von dem Grade der zufälligen Variabilität, nicht aber auch von dem mittleren Werte der oberen Unterschiedsschwelle ab. Das Entsprechende gilt von Δu[193]. Ausser von der zufälligen Variabilität der oberen bezw. unteren Unterschiedsschwelle hängen Δo und Δu aber selbstverständlich auch noch von den Häufigkeiten ab, mit denen die Versuchsperson die verschiedenen Fehlreize zur Vergleichung mit N herstellt. Hinsichtlich dieser Häufigkeiten lässt sich dreierlei behaupten, nämlich erstens, dass sie sich wesentlich danach bestimmen, wie es die Versuchsperson hinsichtlich der Ausgangswerte und Stufen des absteigenden oder aufsteigenden Verfahrens hält, und zweitens, dass bei denjenigen Versuchen, wo ein deutlich grösser als N erscheinender Fehlreiz bis zur scheinbaren Gleichheit zu N verringert wird, die höheren Fehlreize häufiger hergestellt werden als die niederen[194], dagegen bei denjenigen Versuchen,wo ein deutlich kleiner als N erscheinender Fehlreiz bis zur scheinbaren Gleichheit zu N erhöht wird, das Umgekehrte stattfindet. In Hinblick auf letzteres Verhalten können wir drittens mit Sicherheit behaupten, dass bei den absteigenden Versuchen, welche zur Bestimmung von Δo führen, und bei den aufsteigenden Versuchen, die den Wert von Δu liefern, die Häufigkeiten des Hergestelltwerdens sich jedenfalls in ganz anderer Weise auf den betreffenden Bereich von Fehlreizen verteilen als bei den nach der Herstellungsmethode angestellten, sich im allgemeinen in Hin- und Heränderungen des Fehlreizes ergehenden Versuchen, die zu dem mittleren Fehler Δm führen. Es erhellt aus vorstehendem, dass es aus doppeltem Grunde als naiv zu bezeichnen ist, wenn man die mittleren Fehler Δu und Δo ohne weiteres als Grössen hinstellt, die sich stets ganz entsprechend verhalten müssten wie der auf einem wesentlich anderen Verfahren beruhende Fehler Δm.

Alle Dunkelheit betreffs der Häufigkeiten des Hergestelltwerdens, die für die verschiedenen Werte des Fehlreizes bestehen, kommt in Wegfall, wenn man sich bei Bestimmung äquivalenter Reize nicht der Herstellungs- oder Grenzmethode, sondern der Konstanzmethode bedient. Denn dann wissen wir ja, dass alle benutzten Fehlreize der Versuchsperson gleich oft zur Vergleichung mit N dargeboten worden sind. Und in der Tat lässt sich für diesen Fall der Anwendung der Konstanzmethode näher angeben, in welcher Beziehung der in der früher (p. 199) angegebenen Weise bestimmte mittlere Fehler Δm zur Unterschiedsschwelle und ihrer zufälligen Variabilität steht, falls man von der Voraussetzung ausgeht, dass die zufälligen Schwankungen der Unterschiedsschwelle dem Gaussschen Gesetze gehorchen, und die mathematische Fiktion zu grunde legt, dass die zur Vergleichung mit N gleich oft gegebenen Fehlreize nicht eine endliche Anzahl um ein endliches Reihenintervall voneinander verschiedener Reize, sondern vielmehr eine stetig zusammenhängende Reihe von Reizen gebildet hätten. Je kleiner das bei den wirklichen Versuchen benutzte Reihenintervall ist, mit desto grösserer Annäherung werden die erhaltenen Versuchsresultate den auf Grund der soeben erwähnten mathematischen Fiktion abgeleiteten Sätzen entsprechen.

Wir nehmen der Einfachheit halber an, dass die obere und untere Unterschiedsschwelle, das obere und untere Präzisionsmass ohne Nachteil als gleich gross (gleich S und h) angesehen werden könnten. Alsdann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Fehlreiz N + Δ im Falle seines Gegebenseins dem N gleich erscheine[195], nach Gleichung (9) auf p. 56

= 1 π ( Δ - S ) h ( S + Δ ) h exp ( - t 2 ) d t = h π Δ - S Δ + S exp ( - h 2 δ 2 ) d δ

zu setzen[196].

Ist also die Wahrscheinlichkeit des Hergestelltwerdens oder Gegebenwerdens für jeden Fehlreiz gleich υ.dΔ, wo υ eine Konstante bedeutet, so ist nach bekannter Regel die Wahrscheinlichkeit V(Δ)d Δ, dass bei einem beliebigen Versuche der Fehlreiz N + Δ gegeben werde und bei seinem Gegebensein dem |N gleich erscheine, durch folgende Gleichung bestimmt:

V ( Δ ) d Δ = v d Δ h π Δ - S Δ + S exp ( - h 2 δ 2 ) d δ (1)

Um nun die mit W(Δ)d Δ zu bezeichnende Wahrscheinlichkeit dafür zu erhalten, dass bei einem solchen Versuche, wo das Urteil "unentschieden" (oder „gleich") abgegeben wird, der benutzte Fehlreiz gleich N + Δ sei und mithin der Fehler Δ begangen werde, haben wir offenbar V(Δ)d Δ durch die Wahrscheinlichkeit J zu dividieren, dass überhaupt bei einem Versuche das Urteil „unentschieden" (oder „gleich") abgegeben werde. Nun ist

J = - + V ( Δ ) d Δ = - + v. d Δ h π Δ - S Δ + S exp ( - h 2 δ 2 ) d δ (2)

Setzen wir δ = Δ + x und d δ = d x, so erhalten wir:

J = v. h π - + d Δ - S + S exp ( h 2 ( Δ + x ) 2 ) d x (3)

Indem wir nun Δ + x = y und d Δ = d y setzen, ergibt sich:

J = v. h π - S + S d x - + exp ( - h 2 y 2 ) d y (4)

Da h π - + exp ( - h 2 y 2 ) d y = 1 ist, so folgt:

J = v. 2. S. (5)

Also, da W ( Δ ) = V ( Δ ) J ist,

W ( Δ ) d Δ d Δ. h 2 S π Δ - S Δ + S exp ( - h 2 δ 2 ) d δ (6)

Nach bekannter Relation ergibt sich hiernach für Δm, d.h. für den durchschnittlichen absoluten Wert der ± Δ, die Gleichung:

Δ m = h S π 0 Δ d Δ Δ - S Δ + S exp ( - h 2 δ 2 ) d δ (7)

Setzen wir δ = Δ + x und d δ = d x, so ist

Δ m = h S π 0 d x - S + S exp ( - h 2 ( Δ + x ) 2 ) Δ d Δ (8)

Vertauschen wir die Integrationsgrenzen und setzen wir Δ = y - x und d Δ = d y, so erhalten wir:

Δ m = h S π - S + S d x + x + exp ( - h 2 y 2 ) ( y - x ) d y (9)

oder

Δ m = h S π - S + S d x 0 + exp ( - h 2 y 2 ) ( y - x ) d y - Δ m = h S π - S + S d x 0 x exp ( - h 2 y 2 ) ( y - x ) d y (10)

Da 0 + exp ( - h 2 y 2 ) ( y - x ) d y = 1 2 h 2 - x π 2 h

und h S π - S + S d x ( 1 2 h 2 ) - ( x π 2 h ) = 1 h π ist, so folgt

Δ m = 1 h π - h S π - S + S d x 0 x exp ( - h 2 y 2 ) ( y - x ) d y (11)

Durch Reihenentwicklung und nachherige Integration findet sich dann die Endformel:

Δ m = 1 h π + 2 S π ( h S 3. 2. 1 - h 3 S 3 5. 4. 3. 1 ! + h 5 S 5 7. 6. 5. 2 ! - h 7 S 7 9. 8. 7. 3 ! + - ... ) (12)

Diese Gleichung lohnt durch die Aufklärung, die sie gewährt, die Mühe ihrer Ableitung. Sie zeigt uns erstens, dass Δm sowohl von h als auch von S abhängig ist. Zweitens sehen wir, dass, wenn S = 0 ist, Δ m = 1 h π wird. Die oben erwähnte Behauptung, dass der mittlere variable Fehler gleich 1 h π sei, wo h das für die zufälligen Schwankungen der Unterschiedsschwelle gültige, unter Umständen mittelst der Formeln der Methode der konstanten Unterschiede bestimmbare Präzisionsmass ist, kann also nur dann als eine unter gewissen Bedingungen (bei approximativer Gleichheit von So und Su u. s. w.) annähernd gültige angesehen werden, wenn die Versuche nach der Konstanzmethode ausgeführt worden sind und ausserdem auch der mittlere Wert S der Unterschiedsschwelle gleich 0 ist. Drittens folgt aus vorstehender Formel, dass, wenn das Produkt h S konstant und mithin S reziprok zu h ist, der bei Anwendung der Konstanzmethode erzielte Wert von Δm eine zu h reziproke und zu S proportionale Grösse ist. Wenn wir uns nun der früher (p. 105ff.) nachgewiesenen Tatsache erinnern, dass das Produkt h S wenigstens unter vielen Versuchsbedingungen bei wachsendem Hauptreize (annähernd) konstant bleibt, so begreifen wir ohne weiteres, dass die von Wreschner (71, p. 66) nach der Konstanzmethode mit Vollreihen von V's angestellten Versuche bei zunehmendem Haupt- oder Normalreize einen Gang von Δm ergeben haben, der dem Gange der Unterschiedsschwelle ähnelt. Wir sagen uns ferner nach vorstehenden, dass, je mehr sich bei Anwendung der Fechnerschen Methode der mittleren Fehler das Verfahren einem solchen annähert, bei dem sich die Häufigkeiten des Hergestelltwerdens (ähnlich wie bei der Konstanzmethode) in gleichmässiger Weise über den ganzen Bereich der benutzten Fehlreize verteilen, desto mehr auch der Gang, den der erhaltene mittlere Fehler bei zunehmendem Normalreize nimmt, mit dem Gange der Unterschiedsschwelle übereinstimmen muss. Und so werden uns die Fälle verständlich, wo, wie z. B. bei den Augenmassversuchen von Fechner (18, Bd. 1, p. 214f.), die Anwendung der Fechnerschen Methode für den mittleren Fehler eine ähnliche Abhängigkeit von der absoluten Reizstärke ergeben hat, wie sie für die Unterschiedsschwelle besteht. Wir verstehen dieses Verhalten auf Grund jener uns bekannten (annähernden) Konstanz des Produktes h S, auf die uns also auch die Betrachtung des Verhaltens des mittleren Fehlers zurückführt.

Auch der Gang, den die bei Anwendung der Grenzmethode erhaltenen mittleren Fehler Δu und Δo bei wachsendem N nehmen, muss in gewissem Grade das Bestehen jener Konstanz wiederspiegeln. Wir wissen, dass Δo − das Entsprechende gilt von Δu − unter sonst gleichen Bedingungen um so grösser ausfallen muss, je ausgiebiger die zufällige Variabilität der oberen Unterschiedsschwelle ist, je kleiner also bei Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes das Präzisionsmass ho ist. Ist nun bei zunehmendem Normalreize ho reziprok zu So, so muss Δo bei Variierung der Stärke des Normalreizes um so grösser ausfallen, je beträchtlicher So ist, d. h. es muss bei wachsendem N ausser So auch Δo anwachsen, wenn es auch nicht angängig ist zu behaupten, dass dieses Wachstum beider Grössen ein proportionales sein müsse. Von diesem Gesichtspunkte aus erklärt sich die Tatsache, dass auch die mittleren Fehler Δu und Δo, wie sie z. B. bei den betreffenden Versuchen von Higier und Merkel erhalten worden sind, bei zunehmendem N einen Gang zeigen, der dem Gange der Unterschiedsschwelle mehr oder weniger ähnelt.

Aus der Tatsache, dass h S bei zunehmendem N konstant bleibt, folgt noch nicht, dass dieses Produkt bei allen möglichen Variierungen der Versuchsumstände konstant ist. Kommen aber Variierungen der Versuchsumstände vor, bei denen sich h oder S ändert, ohne dass die andere dieser beiden Grössen eine die Konstanz von h S aufrechterhaltende gleichzeitige änderung erfährt, so lassen sich auf Grund obiger Formel (12) auch ohne weiteres solche Fälle verstehen, wo wie in den angeführten Ebbinghausschen Beispielen bei Variierung der Versuchsumstände der mittlere Fehler Δm und die mittelst der Grenzmethode bestimmte Unterschiedsschwelle sich nicht in gleichem Masse ändern. Denn, falls das Verteilungsgesetz der zufälligen Schwankungen der Unterschiedsschwelle ein symmetrisches ist, muss die mittels Grenzmethode (sowohl durch aufsteigende wie durch absteigende Versuche) bestimmte Unterschiedsschwelle prinzipiell von der Ausgiebigkeit jener zufälligen Schwankungen unabhängig sein und nur von dem Mittelwerte S der zufälligen Werte der Unterschiedsschwelle abhängen. Dagegen hängt, wie unsere obige Formel zeigt, Δm sehr wesentlich von dem Präzisionsmasse ab. ändert sich also h, ohne dass sich S ändert, so wird prinzipiell nur der mittlere Fehler, nicht aber die mittelst der Grenzmethode bestimmte Unterschiedsschwelle eine änderung erfahren. Andererseits werden nach unserer obigen Formel auch Fälle vorkommen können, wo sich S und die mittelst der Grenzmethode bestimmte Unterschiedsschwelle verändern, ohne dass sich Δm in gleichem Verhältnisse ändert wie letztere. Dass vorkommende Diskrepanzen zwischen dem Verhalten des mittleren Fehlers und der mittelst der Grenzmethode bestimmten Unterschiedsschwelle noch weniger befremdlich sind, wenn der mittlere Fehler nicht, wie hier vorausgesetzt, mittelst der Konstanzmethode, sondern mittelst der Herstellungsmethode gewonnen worden ist, oder gar noch andere der vorstehenden Betrachtung zu grunde gelegte Voraussetzungen (die Voraussetzung der Gültigkeit eines symmetrischen Verteilungsgesetzes u. dergl.) fallen gelassen werden, bedarf nicht erst der Erwähnung.

Die obige mathematische Entwickelung geht bemerktermassen von der Voraussetzung aus, dass So = Su und ho = hu sei. Es ist leicht, eine entsprechende Entwickelung auch für den Fall zu geben, dass die beiden Unterschiedsschwellen und Präzisionsmasse als verschieden gelten. Nur kompliziert sich dann die Sache dadurch in bedeutendem Grade, dass in diesem Falle die zugelassenen Fehlreize nicht mehr als solche angesehen werden dürfen, die sich symmetrisch um N herumscharen, und es kann daher in diesem Falle, wo aus der Verschiedenheit der oberen und der unteren Unterschiedsempfindlichkeit ein Hauptfehler entspringt, der Wert von Δm, der sich bei einer der obigen Ableitung analogen Entwickelung als die mittlere Abweichung der Fehlreize von N ergibt, nicht zugleich auch als die mittlere Abweichung der Fehlreize von ihrem eigenen Mittelwerte, nicht zugleich auch als der mittlere variable Fehler betrachtet werden.

Denken wir uns unter den Voraussetzungen der obigen Entwickelung das Präzisionsmass h unendlich gross, so dass jeder Fehlreiz, der > N − S und < N + S ist, in jedem Falle seines Gegebenseins zugelassen wird, so muss offenbar Δ m = S 2 sein. Die obige Endgleichung (12) lässt wegen der unendlichen Reihe, die sie enthält, diese Konsequenz nicht erkennen. Mein mathematischer Kollege Blumenthal, der die Freundlichkeit hatte, die obige Entwickelung zu kontrollieren, hat mir indessen den (hier der Raumersparnis halber zu unterdrückenden Beweis) geliefert, dass die obige Gleichung (7) in der Tat für h= ∞ den Wert von Δ m gleich S 2 ergibt.

G. F. Lipps (36, p. 67 ff,) hat gleichfalls eine Formel abgeleitet, welche den mittleren variablen Fehler als abhängig von h und S darstellt. Seine mathematische Entwickelung ist indessen unrichtig. Indem er ferner seine Formel als allgemein für den mittleren variablen Fehler gültig betrachtet, übersieht er ganz, dass sich eine solche Formel nur für den Fall aufstellen lässt, dass die Versuche nach der Konstanzmethode ausgeführt werden, nicht aber auch für den Fall der Anwendung der Fechnerschen Methode der mittleren Fehler, bei welcher die für den mittleren Fehler wesentlich mit massgebenden Häufigkeiten, mit denen die verschiedenen Fehlreize zur Vergleichung mit N hergestellt werden, immer als unbekannt gelten müssen.

Unter denselben Voraussetzungen, unter denen wir oben den durchschnittlichen Wert Δm der Fehler Δ bestimmt haben, kann man auch für den mittleren Wert (Δ2)m der Fehlerquadrate Δ2 eine Gleichung ableiten, die ihn in seiner Abhängigkeit von h und S darstellt. Man erhält dann die einfache schon von Lipps aufgestellte Gleichung:

( Δ 2 ) m = 1 2 h 2 + S 2 3 (13)

Nach einem von Lipps gemachten, an sich des Interesses nicht entbehrenden Vorschlage könnte man daran denken, h und S auf Grund der Gleichungen (12) und (13) mittelst der von den Versuchen gelieferten Werte von Δm und (Δ2)m zu bestimmen. Die praktische Ausführung dieses Vorschlages ist indessen untunlich. Denn ganz abgesehen von den rechnerischen Schwierigkeiten ist daran zu erinnern, dass wir nicht ohne weiteres voraussetzen dürfen, dass die beiden Schwellenwerte und die beiden Präzisionsmasse einander gleich seien, ja nicht einmal ohne weiteres die Annahme machen dürfen, dass die zufälligen Schwankungen der Unterschiedsschwellen dem Gaussschen Gesetze folgen. Wir können diese Annahmen zwar bei der theoretischen Diskussion behufs einfacherer Hervorkehrung gewisser Punkte zeitweilig machen, aber nicht bei der rechnerischen Bearbeitung irgendwelcher Versuchsergebnisse ohne weiteres zu grunde legen.

Wie Fechner (20, p. 108) bemerkt, kann es gelegentlich vorkommen, dass der mittlere Fehler bei verschiedenen Zeit- und Raumlagen verschieden ausfällt. Ist der mittlere Fehler aus Versuchsresultaten abgeleitet, die mittelst der Konstanzmethode erhalten worden sind, so kommt bei Erklärung derartiger Verschiedenheiten desselben der Einfluss des absoluten Eindruckes in Betracht. Denn je nachdem sich der absolute Eindruck bei der ersten Zeitlage (Raumlage) mehr oder gleich viel oder weniger beim Urteilen geltend macht als bei der zweiten, wird (bei hinlänglicher Versuchszahl) Formel Δm bei der ersten Zeitlage (Raumlage) kleiner, gleich gross oder grösser ausfallen als bei der zweiten. Ist die Herstellungs- oder Grenzmethode zur Anwendung gekommen, so ist bei Erklärung etwaiger Verschiedenheiten der in verschiedenen Hauptfällen erhaltenen Werte des mittleren Fehlers auch noch die Möglichkeit in Betracht zu ziehen, dass die Häufigkeiten der Herstellung der verschiedenen Fehlreize in verschiedenen Hauptfällen nicht eine entsprechende Verteilung zeigten. Fallen bei Anwendung der Grenzmethode die zu einer und derselben Zeit- und Raumlage gehörigen Werte der beiden mittleren Fehler Δu und Δo verschieden aus, so kann ein ausgeprägter positiver oder negativer Typus im Spiele sein. Es ist aber unter Umständen auch mit der Möglichkeit zu rechnen, dass die aufsteigenden und die absteigenden Versuche hinsichtlich der Stufengrössen und hinsichtlich der inneren Verhaltungsweise der Versuchsperson (des Einflusses der Erwartung u. dergl.) nicht ganz entsprechend verlaufen sind.

§ 42. Zusammenfassung der hauptsächlichen Ergebnisse dieses Abschnittes.

Da man sich gerade hinsichtlich der in diesem Abschnitte verhandelten Punkte ein schärferes Eingehen bisher hat sehr wenig angelegen sein lassen, so empfiehlt es sich, die Hauptergebnisse dieses Abschnittes kurz in folgenden Sätzen zusammenzufassen.

1. Man hat sich bisher bei der Bestimmung äquivalenter Reize teils der Herstellungsmethode teils der Grenzmethode teils der Konstanzmethode bedient, ohne sich hinlänglich klar zu machen, dass je nach der Art der benutzten Methode die Auffassung der erhaltenen Resultate eine mehr oder weniger verschiedene sein musste.

2. Der konstante Gesamtfehler (die Differenz F − N), den man in einem bestimmten Hauptfalle erhalten hat, setzt sich aus dem Zeitfehler und Raumfehler[197] und aus dem Hauptfehler zusammen. Der Hauptfehler beruht teils auf der Verschiedenheit der oberen und unteren Unterschiedsschwelle teils auf Ungleichmässigkeiten in der Herstellung der Fehlreize, d. h. auf einer ungleichmässigen Verteilung der Häufigkeiten, mit denen die verschiedenen Fehlreize zur Vergleichung mit N hergestellt oder gegeben werden. Bei Anwendung der Konstanzmethode kommt indessen letztere Entstehungsursache des Hauptfehlers ganz in Wegfall.

3. Die herkömmliche Fechnersche Ansicht, dass, falls die Versuche bei allen verschiedenen Zeit- und Raumlagen angestellt worden seien, sich der Zeitfehler, Raumfehler und Hauptfehler einzeln berechnen lasse, beruht auf falschen Voraussetzungen. Erstens nämlich ist die Voraussetzung unstatthaft, dass in allen Hauptfällen der Zeitfehler sowie der Raumfehler denselben absoluten Wert besitze. Selbst dann, wenn die erhaltenen konstanten Gesamtfehler relativ klein sind, kann nur angenommen werden, dass in völlig entgegengesetzten Hauptfällen der absolute Betrag des Zeitfehlers sowie des Raumfehlers derselbe sei. Sind die konstanten Gesamtfehler nicht relativ klein, so ist nicht einmal diese Annahme erlaubt. Zweitens ist es ganz ungerechtfertigt, wenn man ohne weiteres voraussetzt, dass der Hauptfehler bei allen Zeit- und Raumlagen denselben Wert besitze.

4. Hat man sich der Herstellungs- oder der Grenzmethode bedient, so kann man nur dadurch eine gewisse Aufklärung über die Komponenten des konstanten Gesamtfehlers gewinnen, dass man sich über die Grössenordnung des Hauptfehlers orientiert, indem man feststellt, ob der Bereich von Fehlreizen, welche bei einer und derselben Zeit- und Raumlage dem N gleich erscheinen können, in Vergleich zu den erhaltenen Werten des konstanten Gesamtfehlers von geringem oder erheblichem Betrage ist. Ist das erstere der Fall, so muss der Hauptfehler, der stets nur einen Bruchteil jenes Bereiches betragen kann, auch nur relativ klein sein, und man ist berechtigt, die erhaltenen Werte des konstanten Gesamtfehlers wesentlich nur auf den Einfluss der Zeit- und Raumlage zurückzuführen.

5. Hat man sich der Konstanzmethode bedient, so kann man sich gleichfalls auf dem soeben angegebenen Wege über die Grössenordnung des Hauptfehlers orientieren. Sind die erhaltenen Werte des konstanten Gesamtfehlers relativ klein, so kann man dieselben indessen auch schon dann ohne weiteres als wesentlich nur auf dem Einflüsse der Zeit- und Raumlage beruhend ansehen, wenn die nach Gleichung (7) und (8) auf p. 195 berechneten Werte von sI + sIV und sII + sIII relativ klein sind. Da bei Anwendung der Konstanzmethode die Werte des Hauptfehlers nur auf der Verschiedenheit der oberen und unteren Unterschiedsschwelle beruhen und grössere Verschiedenheiten dieser beiden Schwellen nur durch die Mitwirkung des absoluten Eindruckes entstehen, so kann man bei Benutzung der Konstanzmethode sich über die Grössenverhältnisse des Hauptfehlers auch durch diejenigen früher erörterten Verfahrungsweisen orientieren, welche geeignet sind uns über die auf der Mitwirkung der absoluten Eindruckes beruhenden Urteilstendenzen aufzuklären. Und umgekehrt ist ein erheblicher positiver oder ein negativer Wert von sI + sIV und sII + sIII stets ein Beweis für das Vorhandensein des positiven bezw. negativen Typus. Ein unerheblicher positiver Wert beider Summenwerte kann schon aus der Gültigkeit des Weberschen Gesetzes entspringen.

6. Eine besondere Methode der äquivalente gibt es nicht. Man kann nur sagen, dass die Fälle, wo es sich um die Bestimmung äquivalenter Reize handelt, sich dadurch voneinander unterscheiden, dass der Normalreiz und der Fehlreiz in den einen Fällen auf dieselbe Stelle des Sinnesorganes einwirken, in anderen Fällen dagegen auf verschiedene Stellen oder gar auf verschiedene Sinnesorgane einwirken. Wurde in Fällen der letzteren Art die Herstellungs- oder Grenzmethode benutzt, so sprach man von Anwendung der Methode der äquivalente. Die Annahme der konstanten Verhältnisfehler, welche Fechner bei seinen Erörterungen und Anwendungen der Methode der äquivalente eingeführt hat und auch Camerer benutzt hat, steht in der Luft und widerspricht überdies direkt vorliegenden Versuchstatsachen.

7. Der mittlere variable Fehler hängt bei Anwendung der Konstanzmethode nur von den mittleren Werten der beiden Unterschiedsschwellen und den zugehörigen Streuungsmassen ab. Bei Anwendung der Herstellungsmethode hängt er ausserdem noch wesentlich von den stets unbekannt bleibenden Häufigkeiten ab, mit denen die verschiedenen Fehlreize, die dem N gleich erscheinen können, von der Versuchsperson hergestellt worden sind. Bei Benutzung der Grenzmethode dagegen hängen die beiden mittleren Fehler Δu und Δo nicht von den mittleren Werten der beiden Unterschiedsschwellen ab, sondern nur von den zugehörigen Streuungsmassen, bestimmen sich aber ausserdem noch wesentlich nach den (von den benutzten Ausgangswerten und Stufen abhängigen) Häufigkeiten, mit denen die verschiedenen Fehlreize, welche dem N gleich erscheinen können, hergestellt worden sind. Die Verteilung dieser Häufigkeiten ist bei der Grenzmethode eine wesentlich andere wie bei der Herstellungsmethode.

8. Die Behauptung, dass der mittlere Fehler ohne weiteres als eine der Unterschiedsschwelle proportionale Grösse angesehen werden könne, ist einer unzulänglichen Erwägung der massgebenden Verhältnisse entsprungen. Man darf nicht einmal sagen, dass derselbe neben den mittelst der Grenzmethode bestimmten Unterschiedsschwellenwerten Uu und Uo und neben den mittelst der Konstanzmethode bestimmten Werten Su und So und mit gleichem Rechte wie diese Grössen als ein Mass der Unterschiedsempfindlichkeit zu benutzen sei. Denn jene vier Grössen stellen charakteristische Mittelwerte oder Hauptwerte der Unterschiedsschwellen dar. Der bei Anwendung der Konstanzmethode erhaltene mittlere Fehler ist dagegen prinzipiell betrachtet weder ein Mittelwert noch ein Streuungsmass einer Unterschiedsschwelle, sondern in komplizierter Weise sowohl von den Mittelwerten als auch von den Streuungsmassen der beiden Unterschiedsschwellen abhängig; und man wird es in keiner Wissenschaft für angezeigt halten, als Mass einer zufällig veränderlichen Eigenschaft oder Grösse (z. B. der Rekrutengrösse) einen Wert zu benutzen, der in einer komplizierten Weise von einem Hauptwerte und einem Streuungsmasse dieser Grösse abhängt. Bei dem mittelst der Herstellungsmethode erhaltenen mittleren Fehler liegen die Dinge wegen des Hineinspielens der Herstellungshäufigkeiten der verschiedenen Fehlreize noch komplizierter. Die bei Benutzung der Grenzmethode erhaltenen mittleren Fehler Δu und Δo hängen, wie soeben wieder in Erinnerung gebracht, nur von den Streuungsmassen, aber gar nicht von den mittleren Werten der Unterschiedsschwellen ab, sind aber wegen ihrer gleichzeitigen Abhängigkeit von den die niederen bezw. höheren Fehlreize bevorzugenden Herstellungshäufigkeiten nur als unvollkommene Repräsentanten der zufälligen Variabilität der Unterschiedsschwellen anzusehen.

Wenn trotz der Unanfechtbarkeit der vorstehenden prinzipiellen Bemerkungen die mittleren Fehler bei wachsendem Normalreize einen Gang nehmen, der dem Gange der Unterschiedsschwelle in höherem oder geringerem Grade ähnelt, so beruht dies auf der in § 20 näher behandelten eigentümlichen Beziehung, die bei wachsender Reizstärke zwischen den mittleren Werten und den Streuungsmassen der Unterschiedsschwellen besteht und sich bei Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes kurz als die (annähernde) Konstanz von hS charakterisieren lässt. Da nun aber diese Konstanz von hS nicht einmal für den Fall der Variierung der Reizstärke als eine ganz streng und ganz allgemein gültige erwiesen ist und noch weniger zu behaupten ist, dass sie auch bei anderweiten Variierungen der Versuchsbedingungen bestehe, und überdies bei Anwendung der Herstellungs- oder Grenzmethode die Abhängigkeit des mittleren Fehlers von den nicht näher bekannten Herstellungshäufigkeiten der Fehlreize bestehen bleibt, so ist an unserer obigen Behauptung, dass der mittlere Fehler nicht als ein zu Uu und Uo, Su und So koordiniertes Mass der Unterschiedsempfindlichkeit betrachtet werden dürfe, nichts Wesentliches zu ändern.

9. Fallen die mittleren Fehler in verschiedenen Hauptfällen verschieden gross aus, so kann der Einfluss des absoluten Eindruckes und seine Abhängigkeit von der Zeit- und Raumlage im Spiele sein. Ist die Herstellungs- oder Grenzmethode benutzt worden, so kommt auch noch die Möglichkeit in Betracht, dass in verschiedenen Hauptfällen die Verteilung der Herstellungshäufigkeiten der Fehlreize nicht eine entsprechende war. Wesentliche Differenzen zwischen Δu und Δo können auf dem Vorhandensein eines ausgeprägten positiven oder negativen Typus beruhen.

10. Im allgemeinen ist bei Bestimmung äquivalenter Reize die Konstanzmethode zu bevorzugen, da bei Anwendung derselben die Verhältnisse einfacher und durchsichtiger liegen wie bei Anwendung der beiden übrigen Methoden, und da die Resultate, die man bei der Benutzung einer Vollreihe von V's erhalten hat, unseren früheren Ausführungen (§ 26−29 und 33) gemäss noch zahlreiche andere aufklärungsreiche Behandlungsweisen zulassen. Die in § 39 besprochene Anwendung der Grenzmethode zur Bestimmung äquivalenter Reize ergibt nichts, was die früher (§ 30) beschriebene Anwendung der Grenzmethode zur Bestimmung von Uu und Uo nicht gleichfalls und zwar in mehr gesicherter Weise ergäbe.

Abschnitt 4. Die Bestimmung äquivalenter Reizunterschiede.

§ 43. Die Anwendungen der drei Hauptmethoden zur Bestimmung äquivalenter Reizunterschiede.

Die Versuche, bei denen äquivalente Reizunterschiede bestimmt worden sind, waren bisher in der Hauptsache solche Versuche, bei denen es sich darum handelte, Reizunterschiede zu bestimmen, denen gleich gross erscheinende Empfindungsunterschiede entsprächen[198]. Um dieser Aufgabe zu genügen, hat man bereits alle drei Hauptmethoden angewandt.

Die Herstellungsmethode hat z. B. Plateau[199] (in etwas rudimentärer Form) angewandt, indem er acht Personen, die sich mit Malerei beschäftigten, einzeln aufforderte, ihm ein graues Papierquadrat herzustellen, welches bei Beleuchtung durch das einfache Tageslicht genau in der Mitte zwischen einem tiefschwarzen und einem reinweissen Quadrate zu stehen scheine.

Die Grenzmethode hat bereits Delboeuf bei seinen bekannten Versuchen benutzt, bei denen es sich gleichfalls darum handelte, zu zwei gegebenen äusseren Lichtzonen diejenige mittlere Lichtzone herzustellen, welche subjektiv in der Mitte zwischen beiden stehe. Er nahm in den einen Versuchen die Helligkeit der mittleren Zone zu stark, in den anderen zu schwach und verringerte bezw. erhöhte dieselbe jedes mal allmählich so lange, bis die subjektive Mitte erreicht schien. Vollständiger wendet man die Grenzmethode an, wenn man nach dem Vorgange von A. Lehmann (Ph. St., 3, p. 502 f.) u. a. bei dem absteigenden Verfahren erstens denjenigen Wert des variablen mittleren Reizes bestimmt, bei welchem der obere Unterschied (der Unterschied zwischen dem stärksten und dem mittleren Reize) soeben nicht mehr kleiner erscheint als der untere Unterschied, und zweitens denjenigen Punkt, wo der obere Unterschied soeben grösser erscheint als der untere, und entsprechend bei dem aufsteigenden Verfahren erstens diejenige Stärke des mittleren Reizes feststellt, bei welcher der untere Unterschied soeben nicht mehr kleiner erscheint als der obere, und zweitens diejenige, bei welcher derselbe soeben grösser erscheint als der obere Unterschied, und zuletzt den Durchschnitt aller Bestimmungen dieser vier Werte des mittleren Reizes nimmt. über diese Anwendungen der Grenzmethode zur Bestimmung äquivalenter Reizunterschiede ist hier nichts weiter zu bemerken, da die einschlagenden Gesichtspunkte sich aus dem Früheren (§ 30−33, 39 und 41) von selbst ergeben. Es versteht sich z. B. nach dem Früheren von selbst, dass man durch Bestimmung der geeigneten mittleren Variationen einen gewissen Einblick in die in Betracht kommende zufällige Variabilität zu gewähren hat. Betreffs des Einflusses, den die Erwartung und Gewöhnung bei Anwendung der Grenzmethode in diesem Gebiete auszuüben vermag, vergleiche man z. B. die einschlagenden Ausführungen von Angell (2, p. 447 f.) und Ament (1, p. 171 und 185 f.).

Handelt es sich darum, mittelst der Konstanzmethode zu zwei gegebenen Reizen A und C, wo C > A sein soll, den subjektiv mittleren Reiz zu bestimmen, so werden der Versuchsperson in zufälligem oder planmässigem Wechsel eine Anzahl von Werten des mittleren Reizes B vorgeführt, und die Versuchsperson ist instruiert, bei jedem dieser B-Werte darüber zu urteilen, ob der obere oder untere Unterschied grösser erscheine oder der Fall ein unentschiedener sei[200]. Auch hier dürfte es sich empfehlen die Urteilsrichtung eine freie sein zu lassen (vergl. p. 18 f.), so dass z. B. in dem Falle, wo von zwei nebeneinander gegebenen Unterschieden der rechte als der grössere erscheint, es der Versuchsperson ganz überlassen bleibt, ob sie sagen will „der rechte Unterschied grösser" oder „der linke Unterschied kleiner." Je nachdem das Urteil darauf hinausläuft, dass der gegebene Wert des mittleren Reizes als oberhalb oder als unterhalb der subjektiven Mitte liegend oder als mit der subjektiven Mitte übereinstimmend erklärt wird, soll es kurz als ein 0-, U- oder M-Urteil bezeichnet werden. Die relative Zahl der Fälle, in denen ein 0-, U-, M-Urteil abgegeben worden ist, möge der herkömmlichen Bezeichnungsweise entsprechend durch o, u, m dargestellt werden. Man kann nun verschiedene Wege einschlagen, um aus den Beträgen von o, u und m, die für die verschiedenen B-Werte erhalten worden sind, einen plausiblen Wert des subjektiv mittleren Reizes abzuleiten.

Man hat sich erstens auf den Standpunkt gestellt, der zu bestimmende plausible Wert des subjektiv mittleren Reizes sei derjenige, welcher den oberen Unterschied gleich oft grösser wie kleiner erscheinen lasse als den unteren Unterschied[201]. Hierbei hat man die M-Urteile zur Hälfte den O-Urteilen und zur Hälfte den U-Urteilen zugerechnet und den Wert von o + m 2 oder u + m 2 kurz mit o' bezw. u' bezeichnet. Bei diesem Standpunkte handelt es sich also darum, denjenigen kurz mit Bm zu bezeichnenden B-Wert zu ermitteln, welcher o' = u' = 0,5 ergibt. Behufs Feststellung von Bm kann man sich nun erstens einer unmittelbaren Behandlung der Resultate bedienen, indem man den für die verschiedenen B-Werte erhaltenen Beträgen von u' (oder o') direkt zu entnehmen sucht, welchem B-Wert u' = o' = 0,5 zugehört, wobei man zugleich in der früher angegebenen Weise noch einiges über die Art der Verteilung der u'-Werte oder o'-Werte feststellen kann. Im Hinblick auf das früher (p. 41 ff.) Bemerkte brauche ich über diese unmittelbare Behandlung der u'- oder o'-Werte mich nicht weiter zu verbreiten[202].

Die bereits aus den Mitteilungen von C. Lorenz (37, p. 83 f.) hinlänglich erhellenden Misslichkeiten und Schwierigkeiten, auf die man leicht stösst, wenn man Bm durch unmittelbare Behandlung festzustellen sucht, können Veranlassung geben, es mit der Aufstellung einer Formel zu versuchen, welche den früher für die Bestimmung einer absoluten Schwelle oder Unterschiedsschwelle aufgestellten Formeln ganz entspricht und auf Grund der Voraussetzung eines bestimmten Häufigkeitsgesetzes der in Betracht kommenden zufälligen Schwankungen sämtliche Beobachtungswerte von o' (oder u') zur Bestimmung von Bm benutzen lässt. Man kommt dann auf Grund eines sogleich anzudeutenden Gedankenganges zu Gleichungen, welche ganz den auf p. 45 f. aufgestellten Gleichungen (1) bis (4) entsprechen, nur dass an die Stelle der in letzteren Gleichungen sich findenden Grössen z, D und S die Grössen o', B und Bm treten. So erhält man z. B. bei Annahme der Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes die Formel:

o' = 1 2 + 1 π 0 ( B - B m ) h exp ( - t 2 ) d t

Die Berechnung von Bm und h auf Grund der beobachteten Werte von B und o' und die Vergleichung von Beobachtung und Berechnung erfolgt dann in einer dem Früheren (p. 46 ff.) ganz entsprechenden Weise.

Mag man sich nun bei Bestimmung von Bm der unmittelbaren Behandlung oder einer Formel der vorstehenden Art bedienen, so haftet doch dem ganzen Verfahren etwas Willkürliches und Unbefriedigendes an. Würden nur O- und U-Urteile und gar keine M-Urteile erhalten, so würde es gewiss ganz rationell sein, wenn man von folgender Betrachtung ausginge. Die Erfahrung zeigt, dass der subjektiv mittlere Reiz, d. h. derjenige Betrag des B-Wertes, bei dessen geringster überschreitung das 0-Urteil auftritt, ebenso eine zufällig veränderliche Grösse ist, wie z. B. derjenige Abstand zweier die Haut berührender Spitzen, bei dessen überschreitung das Urteil „doppelte Berührung" eintritt, eine solche zufällig variable Grösse ist. Wir müssen also einen geeigneten Hauptwert der zufälligen Werte des subjektiv mittleren Reizes bestimmen, und aus demselben Grunde, aus welchem wir z. B. bei Untersuchung der Raumschwelle uns an denjenigen Spitzenabstand halten, welcher die relative Zahl der Urteile „doppelte Berührung" gleich 0,5 ergibt, entscheiden wir uns auch in diesem Gebiete für die Bestimmung desjenigen B-Wertes, welcher o' gleich 0,5 liefert. Diesem Gedankengange, der im Falle des Fehlens der M-Urteile ganz am Platze wäre, werden nun aber die Tatsachen in etwas willkürlicher Weise angepasst, wenn man die tatsächlich vorgekommenen M-Urteile in der oben angegebenen Weise au die U- und 0-Urteile verteilt und sich jedesmal so anstellt, als wären bei den Versuchen nur o' O-Urteile und u' U-Urteile erhalten worden.

Man wird dem tatsächlichen Verhalten besser gerecht, wenn man von folgender Betrachtungsweise ausgeht. Wären die zufälligen Fehlervorgänge nicht vorhanden, so würde es einen oberen Grenzwert Bo des mittleren Reizes B geben, der dadurch ausgezeichnet wäre, dass alle B-Werte, welche > Bo sind, den oberen Unterschied kleiner erscheinen liessen als den unteren, während alle B-Werte, welche < Bo sind, den ersteren Unterschied gleich gross oder kleiner finden liessen als den zweiten. Und in entsprechender Weise würde es einen unteren Grenzwert Bu des mittleren Reizes geben, der dadurch eine besondere Stellung einnähme, dass alle B-Werte, welche < Bu sind, den unteren Unterschied kleiner erscheinen liessen als den oberen, während alle B-Werte, die > Bu sind, den ersteren Unterschied gleich gross oder grösser erscheinen liessen als den zweiten. Die Differenz der beiden Grenzwerte Bo und Bu würde als das Intervall der Unentschiedenheit oder der scheinbaren Gleichheit beider Unterschiede zu bezeichnen sein. Infolge der zufälligen Fehlervorgänge unterliegen indessen jene beiden Grenzwerte fortwährenden Schwankungen. Wir müssen uns also die Aufgabe stellen, geeignete Mittelwerte derselben zu bestimmen. Und zwar sehen wir als den zu bestimmenden Mittelwert Bo des oberen Grenzwertes denjenigen B-Wert an, der o=0,5 ergibt, und als den zu bestimmenden Mittelwert Bu des unteren Grenzwertes betrachten wir denjenigen B-Wert, der u = 0,5 liefert. Haben wir diese beiden Werte Bu und Bo ermittelt, so setzen wir dann den subjektiv mittleren Reiz gleich B u + B o 2 . Neben letzterem Mittelwerte hat man aber selbstverständlich auch die Werte Bo und Bu selbst mitzuteilen, deren Differenz von leicht ersichtlichem Interesse ist. Was die Art der Ermittelung der Werte Bo und Bu anbelangt, so kann man dieselben entweder durch unmittelbare Behandlung der für die verschiedenen B-Werte erhaltenen Beträge von o bezw. u oder dadurch zu bestimmen suchen, dass man betreffs der zufälligen Schwankungen jenes oberen oder unteren Grenzwertes die Annahme eines bestimmten (zu prüfenden) Verteilungsgesetzes zu grunde legt und mit Hilfe dieser Annahme Bo und Bu und die zugehörigen Streuungsmasse berechnet. Kurz hinsichtlich der Bestimmung von Bo auf Grund der Beobachtungswerte von o und hinsichtlich der Bestimmung von Bu auf Grund der Beobachtungswerte von u gelten ganz dieselben Gesichtspunkte wie hinsichtlich der Bestimmung von Bm auf Grund der beobachteten Werte von o' oder u'.

Die Art und Weise, wie Merkel (43, p. 613 ff. und 42a, p. 229 ff.) die Formeln für dieses Versuchsgebiet ableitet und anwendet, ist in zweifacher Hinsicht unzulässig. Zunächst ist es unstatthaft, ohne weiteres die Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes für die in Betracht kommenden zufälligen Schwankungen vorauszusetzen und demgemäss nur mit zwei Werten des Reizes B zu operieren. Auf diese Weise erhält man keine überschüssigen Beobachtungswerte, und eine Prüfung der zu grunde gelegten Formel ist unmöglich. Zweitens ist es auch bei Voraussetzung des Gaussschen Gesetzes ganz unzulässig, in der Merkelschen Weise gleich von vornherein bestimmte Annahmen betreffs des Präsisoinsmasses zu grunde zu legen. Das Verhalten, welches das Präzisionsmass in diesem Versuchsgebiete befolgt, hängt doch auch von den besonderen psychologischen Fehlervorgängen ab, die bei derartigen (sogenannten) Vergleichungen von Empfindungsunterschieden eine Rolle spielen. Hierüber wissen wir von vornherein gar nichts. Auch selbst in denjenigen Versuchgebieten (der Anwendung der Methode der konstanten Unterschiede), wo wir besser über das Präzisionsmass orientiert sind, ist unser Wissen darüber durchaus nicht so genau und sicher, dass wir irgend eine dasselbe betreffende Annahme der Bearbeitung der Versuchsresultate ohne weiteres zu grunde legen dürften.

Sehr wenig glücklich ist der von Boas (8, p. 564) gemachte Versuch, für dieses Versuchsgebiet Formeln aufzustellen.

Die Unzulänglichkeiten, welche der oben erwähnten unmittelbaren Behandlung der Resultate anhaften, und die Umständlichkeiten, welche die Einführung und Prüfung eines bestimmten Verteilungsgesetzes der zufälligen Schwankungen mit sich bringt, kann man ganz vermeiden, wenn man die Konstanzmethode in derjenigen Gestalt anwendet, welche der früher erörterten Anwendung derselben mit Vollreihen von Vergleichsreizen ganz analog ist. Man benutzt hierbei eine Vollreihe von B-Werten, d. h. eine Reihe von gleichmässig abgestuften, nur durch ein kleines konstantes Reihenintervall i voneinander getrennten B-Werten, von denen mindestens der niedrigste den unteren Unterschied stets kleiner erscheinen lässt als den oberen und mindestens der höchste den oberen Unterschied stets als den kleineren der beiden Unterschiede erscheinen lässt[203]. Bei jedem B-Werte werden gleichviele Versuche angestellt[204]; der Wechsel der B-Werte ist ein zufälliger oder planmässiger. Man bestimmt dann den subjektiv mittleren Reiz einfach als den Durchschnittswert der B-Werte, welche in den Fällen, wo das M-Urteil abgegeben wurde, vorhanden waren. Man setzt ferner das Idealgebiet der M-Urteile gleich i. Σ m n , wo n die konstante Zahl der auf jeden B-Wert entfallenen Versuche ist. Ich brauche nicht erst auszuführen, wie sich auch alle übrigen Betrachtungsweisen und Behandlungsweisen der Resultate, die wir in §§ 26−29 bei Erörterung der mit Vollreihen von Vergleichsreizen operierenden Methode der konstanten Unterschiede kennen gelernt haben, hier in entsprechender Weise anwenden lassen. Was dort in Beziehung auf die G-, K- und U-Urteile und die ihnen entsprechenden Urteilszahlen gesagt ist, gilt in entsprechender Weise hier von den 0-, U- und M-Urteilen und den ihnen zugehörigen Urteilszahlen. Es mag hervorgehoben werden, dass, wenn man hier die Streuung der M-Urteile und die Scheidung des M-Urteils von dem O-Urteile und U-Urteile in der dem Früheren (§ 27 und 28) entsprechenden Weise untersucht, man zugleich der sachgemässen Anforderung[205] gerecht wird, dass bei der Bearbeitung der Versuchsresultate neben den Werten von m auch der Gang von o und u berücksichtigt werden müsse. Nicht zu übersehen ist, dass man die mittelst einer Vollreihe von B-Werten gelieferten Resultate bei geeigneter Ausführung der Versuche auch im Sinn der auf p. 179 ff. erörterten modifizierten Grenzmethode bearbeiten und so zwei Werte ableiten kann, welche den oben (p. 228) erwähnten Werten Bo und Bu entsprechen. Auch eine dem mittleren variablen Fehler entsprechende Grösse kann man in einer dem Früheren (p. 199) entsprechenden Weise aus jenen Resultaten ableiten. Kurz die Benutzung einer Vollreihe von Reizen besitzt auch in diesem Versuchsgebiete alle diejenigen Vorzüge, die sie sonst in Beziehung auf die Verwendbarkeit und Deutbarkeit der Resultate besitzt.

Es versteht sich von selbst, dass die erhaltenen Werte von o, u und m vor jeder Verarbeitung nach dieser oder jener Vorschrift oder Formel zunächst darauf anzusehen sind, ob sie einen regelrechten Gang zeigen oder nicht. Ist eine Vollreihe von B-Werten benutzt worden, so muss, wenn der Gang der erhaltenen Urteilszahlen ein regelrechter ist, bei zunehmendem B die Urteilszahl u von dem Werte 1 ab allmählich bis auf den Wert 0 sinken, hingegen o von dem Werte 0 ab allmählich bis auf den Wert 1 ansteigen, während m zunächst von 0 an zunimmt bis zu einem Maximalwerte, von dem aus es dann allmählich wieder auf 0 absinkt. Wenn Abweichungen der Resultate von diesem regelrechten Gange vorliegen, die sich nicht bloss auf unausgeglichene Zufälligkeiten zurückführen lassen, so ist zu schliessen, dass bei bestimmten B-Werten die massgebenden Urteilsfaktoren sich wesentlich anders verhalten haben als bei den anderen B-Werten. So erhielt z. B. Lorenz (37, p. 56) bei Versuchen, bei denen zu den Tonhöhen (Schwingungszahlen) 256 und 512 die subjektiv mittlere Tonhöhe zu bestimmen war, von einer musikalischen Versuchsperson bei der einen Zeitlage die nachstehenden Resultate:

Schwingungszahl des mittleren Tones: 376 380 348 388 392 396
Erhaltener Wert von u: 96 86 3 46 42 16
m: 2 14 96 34 2
o: 2 1 20 56 48

Wie man sieht, ist der Gang der u-Werte ein auffallend irregulärer, insofern u bei der Schwingungszahl 384 nicht bloss viel kleiner als bei den niederen Schwingungszahlen, sondern auch viel kleiner als bei den nächsthöheren Schwingungszahlen ist. Es erklärt sich dies daraus, dass bei der Schwingungszahl 384 das Urteil wesentlich durch den Umstand bestimmt wurde, dass diese Schwingungszahl zu der tieferen festen Schwingungszahl 256 im Verhältnisse der höheren Quinte und zu der höheren festen Schwingungszahl 512 im Verhältnis der tieferen Quarte stand. Es ist im allgemeinen nicht angängig, in einem Falle, wo bei verschiedenen Werten des mittleren Reizes in so auffallendem Masse verschiedene Urteilsfaktoren massgebend gewesen sind, die bei den verschiedenen Werten des mittleren Reizes erhaltenen Urteilszahlen zusammenzunehmen und gemeinsam nach dieser oder jener Vorschrift oder Formel zu behandeln.

§ 44. Die verschiedenen Arten der unmittelbaren Versuchsaufgaben dieses Gebietes. Die Nichteliminierbarkeit des Einflusses der Zeit- und Raumlage.

Im vorstehenden hatten wir den einfachen Fall vorausgesetzt, dass es sich darum handele, zu zwei gegebenen festen Reizen A und C den subjektiv mittleren Reiz zu finden. Tatsächlich lässt sich indessen bei Untersuchung äquivalenter Reizunterschiede die unmittelbare Versuchsaufgabe noch in mannigfaltiger anderer Weise gestalten. Man kann sich z. B. auch die Aufgabe stellen, zu zwei festen Reizen A und B, wo B > A, denjenigen dritten Reiz zu ermitteln, der um so viel grösser sei als B, dass der zwischen ihm und B bestehende Unterschied dem zwischen B und A vorhandenen Unterschiede äquivalent ist. Oder man kann zu zwei festen Reizen B und C, wo B < C, denjenigen dritten Reiz bestimmen, der um so viel kleiner ist als B, dass er mit B einen Unterschied ergibt, der dem zwischen B und C bestehenden Unterschiede äquivalent ist. Es gibt keinen Grund, der es ausschlösse, dass die Mitanwendung eines Verfahrens, bei dem nicht B, sondern A oder C der variable Reiz ist, für unsere Einsicht in die massgebenden Faktoren förderlich sei[206]. Man kann ferner auch vier Reize A, B, C, D, wo A < B < C < D ist, benutzen in der Weise, dass der zwischen D und C und der zwischen B und A bestehende Unterschied äquivalent ausfallen sollen[207]. Hierbei kann das Verfahren insofern vierfach verschieden sein, als jeder der vier Reize A, B, C, D als der variable Reiz dienen kann.

Es bedarf nicht erst der Ausführung, dass die im vorigen Paragraphen angedeuteten Anwendungsweisen der drei Hauptmethoden bestehen bleiben, mag die unmittelbare Versuchsaufgabe in dieser oder jener Weise modifiziert sein. Ebenso versteht sich von selbst, dass die im vorigen Paragraphen angedeuteten Gesichtspunkte auch dann ausreichend sind und nur eine Erweiterung des Gebietes ihrer Anwendung erfahren, wenn man neben den Urteilen, in denen der eine Unterschied nur für grösser, gleich gross oder kleiner erklärt wird als der andere, auch noch andere Urteile zulässt, z. B. solche, in denen der eine Unterschied für viel grösser oder für viel kleiner erklärt wird als der andere[208]. Alsdann kann man bei Benutzung von Vollreihen von B-Werten neben dem Idealgebiete der M-Urteile auch noch das Idealgebiet der O-Urteile und der U-Urteile bestimmen, kann man neben demjenigen B-Werte, bei welchem der obere (untere) Unterschied in 5O°,'o der Fälle grösser oder viel grösser erscheint, auch noch denjenigen B-Wert feststellen, welcher den oberen (unteren) Unterschied in 5O der Fälle viel grösser erscheinen lässt, u. s. w.

Ein Missstand, der allen Bestimmungen äquivalenter Reizunterschiede anhaftet, ist die Unmöglichkeit einer hinlänglichen Eliminierung des Raum– und Zeitfehlers. Wir setzen wieder den einfachen Fall, es handle sich darum, zu zwei festen Reizen A und C, wo C > A, den subjektiv mittleren Reiz Bm zu bestimmen, und zwar sollen die drei Reize solche sein, die successiv gegeben werden. Ist dann die Reihenfolge der Reize das eine Mal (bei der ersten Zeitlage) die Folge A, B, C, das andere Mal (bei der zweiten Zeitlage) die Folge C, B, A, so würde der Einfluss der Zeitlage eliminierbar sein, wenn sich durch Mittelziehung oder eine sonstige rechnerische Operation aus den bei den beiden Zeitlagen erhaltenen Werten von Bm derjenige Wert von Bm ableiten liesse, den man bei Nichtvorhandensein derjenigen physiologischen oder psychologischen Vorgänge, die wir unter der Bezeichnung „Einfluss der Zeitlage" zusammenfassen, erhalten haben würde. Es bedarf kaum der Bemerkung, dass unsere Kenntnis der einschlagenden Verhältnisse stets viel zu gering ist, als dass wir ein derartiges Eliminationsverfahren auch nur mit einiger Sicherheit angeben oder benutzen könnten. Nehmen wir zunächst einmal an, dass überhaupt nur Fechnersche Zeitfehler in Betracht kämen, so wissen wir aus dem Früheren (p. 64 f.), dass selbst bei Versuchen mit nur zwei miteinander zu vergleichenden Reizstärken der Zeitfehler allein dann als annähernd eliminierbar gelten kann, wenn die Differenz der beiden Reizstärken nur relativ gering ist. Bei den hier in Rede stehenden Versuchen dagegen hat man es mit Reizstärken zu tun, die dem Versuchszwecke gemäss erheblich oder sogar sehr bedeutend differieren, und ausserdem ist die Sachlage auch noch dadurch komplizierter, dass es sich nicht bloss um zwei, sondern um drei successive Reize handelt. Bezeichnen wir den Zeitfehler, der bei der ersten Zeitlage der drei Reize bei der Auffassung von B und C begangen wird, mit bI bezw. cI und den Zeitfehler, der bei der zweiten Zeitlage der drei Reize bei der Auffassung von B und A begangen wird, mit bII bezw. aII, so sind wir absolut ausser stande, etwas Bestimmtes über die quantitativen Verhältnisse dieser vier Zeitfehler zu behaupten, ja wir können in vielen Fällen nicht einmal mit Sicherheit sagen, wie sich die Vorzeichen dieser vier Zeitfehler zueinander verhalten, ob z. B. das Vorzeichen von bI dasselbe ist wie dasjenige von bII. Hierzu kommt nun aber noch, dass bei den hier in Rede stehenden Versuchen der ganze psychologische Sachverhalt hinsichtlich des Einflusses der Zeitlage viel komplizierter und undurchsichtiger ist als bei den einfachen Versuchen mit nur zwei zu vergleichenden Reizen. Ich zeige dies am einfachsten, wenn ich von der nicht selten vertretenen Ansicht ausgehe, nach welcher wir bei Vergleichung zweier Empfindungen eine besondere Unterschiedsempfindung erhalten, und nach welcher demgemäss die Vergleichung zweier übermerklicher Empfindungsunterschiede einfach eine Vergleichung zweier Unterschiedsempfindungen ist. Nach dieser Ansicht würde bei Versuchen der hier in Rede stehenden Art der Einfluss der Zeitlage bei der Succession der drei Reize A, B, C nicht bloss in der obigen Weise darauf beruhen, dass die Eindrücke dieser drei Reize aufeinander folgen, sondern auch darauf, dass die von den Reizen A und B erhaltene Unterschiedsempfindung früher eintritt als die den Reizen B und C entsprechende Unterschiedsempfindung. Mag nun auch auf jene Annahme der Unterschiedsempfindungen noch so wenig Gewicht zu legen sein, das Beispiel zeigt doch hinlänglich, dass man mindestens so lange, als man die psychologischen Vorgänge, die bei der sogenannten Vergleichung übermerklicher Empfindungsunterschiede eine Rolle spielen, nicht vollständig übersieht, gar nicht in der Lage ist, von dieser oder jener theoretischen Vorstellungsweise sagen zu können, dass sie den bei derartigen Versuchen vorhandenen Einfluss der Zeitlage erschöpfend darstelle, und noch viel weniger dazu berechtigt ist, von dieser oder jener Verfahrungsweise zu behaupten, dass durch sie der Einfluss der Zeitlage eliminiert werde. Schon die im nachstehenden näher zu erwähnende Rolle, welche der absolute Eindruck bei derartigen Versuchen spielen kann, zeigt ohne weiteres, dass man sich hier auf irgendwelche nur mit Fechnerschen Zeitfehlern operierende Konstruktionen nicht verlassen darf[209]. Entsprechendes wie hinsichtlich des Einflusses der Zeitlage lässt sich betreffs des Einflusses der Raumlage sagen. Es beruht also auf einer nur wenig eingehenden Erwägung der in Betracht kommenden Verhältnisse, wenn man mit Wundt (72, p. 480) behauptet, dass in diesem Versuchsgebiete sich durch Variierung der Raum- und Zeitlage der Raum- und Zeitfehler in der üblichen Weise eliminieren lasse.

Selbstverständlich hat man trotz der Unhaltbarkeit der letzteren Ansicht die Zeit- und Raumlage bei den Versuchen in angemessener Weise zu variieren, um eben den zu erforschenden Tatbestand möglichst vollständig kennen zu lernen, und um sich möglichst vor solchen falschen Schlussfolgerungen zu schützen, die bei starken Raum- oder Zeitfehlern im Falle der Benutzung einer einzigen Zeit- und Raumlage leicht eintreten können. Eine Variierung der Zeit- und Raumlage ist um so notwendiger, weil man nach dem im nächsten Paragraphen zu Bemerkenden mit der Möglichkeit zu rechnen hat, dass der absolute Eindruck des einen oder des anderen der drei oder vier Reize von Einfluss auf das Urteil sei. Ist z. B. die Versuchsperson von negativem Typus und hat sie zugleich eine Tendenz, sich von dem absoluten Eindrucke des letzten der drei successiven Reize in ihrem Urteile über die beiden Unterschiede beeinflussen zu lassen, so würde man doch ein sehr einseitiges Bild von den tatsächlichen Verhältnissen erhalten, wenn man die Versuche nur bei derjenigen Zeitlage anstellen wollte, bei welcher der stärkste Reiz an letzter Stelle kommt.

§ 45. über die Bedeutung der Resultate sogenannter Vergleichungen übermerklicher Empfindungsunterschiede.

Man pflegt die Versuche, von deren Methodik wir in den beiden vorstehenden Paragraphen gehandelt haben, als Versuche zu bezeichnen, bei denen eine Vergleichung übermerklicher Empfindungsunterschiede stattfinde. Die unbefangene Selbstbeobachtung ergibt indessen keineswegs als eine unbestreitbare Tatsache, dass bei derartigen Versuchen eine wirkliche Vergleichung der Intensitäts- oder Qualitätsunterschiede oder gar, wie einige meinen, der Verhältnisse der betreffenden Empfindungen[210] stattfinde. Sichere Tatsache ist zunächst nur, dass die Versuchspersonen bei einer bestimmten Instruktion, z. B. der Instruktion, anzugeben , wie sich der Reiz B zu der subjektiven Mitte der Reize A und C verhalte, auf Grund vorausgegangener Nachhilfe oder auch ohne eine solche dazu fähig sind, sich in den verschiedenen Fällen von Vorführung zweier Reizunterschiede mit mehr oder weniger Sicherheit zu bestimmten Antworten zu entscheiden. Der Urteilsfaktor oder die Urteilsfaktoren, welche für diese Antworten massgebend sind, liegen aber hierbei nicht ohne weiteres klar zutage, sondern müssen erst durch gewissenhafte Untersuchung festgestellt werden. Und es ist ein einigermassen verfrühtes und einem empirisch-psychologischen Standpunkte nicht im Entferntesten entsprechendes Verfahren, wenn man auf Grund der Resultate, die man bei einigen Versuchsreihen der hier in Rede stehenden Art erhalten hat, sofort weitgehende Behauptungen über die Beziehung der Empfindungsintensitäten zu den Reizen u. a. m. aufgestellt hat, ohne zunächst in vorurteilsfreier, rein empirischer Weise eingehend untersucht zu haben, welcher Art denn eigentlich die Urteilsfaktoren waren, welche die Urteile der Versuchspersonen bestimmten.

Wenn bei Versuchen, bei denen der Versuchsperson die Aufgabe gestellt ist, Empfindungsunterschiede miteinander zu vergleichen, bestimmte und von einer bestimmten überzeugung getragene Urteile der Versuchsperson erhalten werden, so beweist dies durchaus nicht, dass die Versuchsperson zu ihren Urteilen durch eine Vergleichung der Intensitäts- oder Qualitätsunterschiede der Empfindungen gelangt sei. Er beweist zunächst nur, dass sich für die vor eine gewisse Entscheidung gestellte Versuchsperson irgend welche psychologische Faktoren oder Momente als Anhaltspunkte für die Beantwortung der gestellten Frage geltend gemacht haben. Ich erinnere hier an die Versuche von Münsterberg (54, Heft 3, p. 59 ff.), bei denen der Versuchsperson z. B. die Aufgabe gestellt war, den Fall herzustellen, wo ihr zwei „Armbewegungsempfindungen" oder Augenmassgrössen „denselben Unterschied darzubieten" schienen wie zwei bewirkte Licht-, Druck- oder Schallempfindungen. Münsterberg fand diese Aufgabe durchaus erfüllbar und er bemerkt (p. 74) sogar folgendes: „Als Versuchsperson kann ich die subjektive Aussage hinzufügen, dass mir an der Notwendigkeit der jedesmaligen Einstellung niemals ein Zweifel auftauchte, ich vielmehr die Grössen mit derselben Sicherheit und unmittelbaren inneren Gewissheit einstellen konnte, mit der ich eine Grösse einer anderen gleich machen würde. Die bei der Methode der mittleren Abstufungen schon lange übliche Herstellung eines Reizes, der von zwei anderen gleichmässig verschieden erscheint, kam mir sogar entschieden subjektiv schwerer vor als die hier ausgeübte Vergleichung zweier Reizpaare aus disparaten Sinnesgebieten." Weiterhin (p. 98) erklärt Münsterberg, es sei ihm möglich erschienen, „den Unterschied zwischen schwachem Schall und starkem Gewicht so einzustellen, dass er gleich dem Unterschied zwischen schwachem Gewicht und starkem Gewicht geschätzt wird." Gegenwärtig dürfte wohl kein Psycholog geneigt sein mit Bestimmtheit zu behaupten, dass bei diesen Versuchen von Münsterberg das Urteil, die beiden Empfindungsunterschiede seien gleich gross, durch eine wirkliche Vergleichung der beiden Empfindungsunterschiede bedingt worden sei, und kein Psycholog wird glauben, aus den Resultaten dieser Versuche Schlüsse über das Wachstum ableiten zu können, das die Empfindungsintensitäten in den verschiedenen Sinnesgebieten bei zunehmender Reizstärke erfahren. Aber dieselbe Vorsicht ist auch dann geboten, wenn es sich um die Resultate von Versuchen handelt, bei denen die Reize, welche die miteinander zu vergleichenden Empfindungsunterschiede liefern, von gleicher Art, z. B. sämtlich Schallstärken oder sämtlich weisse Helligkeiten sind. Auch hier ist eine hohe Sicherheit und „unmittelbare innere Gewissheit" des Urteilens noch keine Garantie dafür, dass eine wirkliche Vergleichung von Empfindungsunterschieden stattfindet.

Sind in einer Versuchsreihe, in welcher es sich darum handelt, zu zwei festen Reizen den subjektiv mittleren Reiz herzustellen, − das Entsprechende gilt für den Fall, dass vier Reize zur Bildung der miteinander zu vergleichenden Empfindungsunterschiede dienen − von der Versuchsperson Werte des subjektiv mittleren Reizes geliefert worden, die sich mehr oder weniger dicht um einen bestimmten Mittelwert herumscharen, so ist man geneigt, in dieser übereinstimmung der erhaltenen Werte des variablen Reizes ohne weiteres einen Beweis dafür zu erblicken, dass die der Versuchsperson gestellte Aufgabe, zwei gegebene Empfindungsunterschiede hinsichtlich ihrer Gleichheit oder Ungleichheit zu beurteilen, eine ohne weiteres erfüllbare, wohl berechtigte Aufgabe sei und deshalb in so einhelliger Weise erledigt worden sei. Indessen eine derartige übereinstimmung der Resultate kann auch dann eintreten, wenn irgend ein Vorgang oder Faktor, der eine Vergleichung der Empfindungsunterschiede keineswegs einschliesst, die Urteile bestimmt, und kann sich in gewissem Grade sogar dann einstellen, wenn die Versuchsperson sich am Anfange der Versuchsreihe aus einem ganz zufälligen und nichtigen Grunde für einen bestimmten Eindruck des mittleren Reizes als denjenigen entschieden hat, welcher als der subjektiv mittlere Eindruck zu bezeichnen sei, und dann im weiteren Verlaufe der Versuche lediglich auf Grund der Erinnerung an ihre früheren Urteile sich immer wieder in ungefähr derselben Weise entscheidet.

Da also weder die subjektive Sicherheit der Urteile noch die objektive übereinstimmung der Resultate im entferntesten eine Gewähr dafür leistet, dass bei den hier in Rede stehenden Versuchen eine wirkliche Vergleichung von Empfindungsunterschieden stattfindet, so besteht die wissenschaftliche Aufgabe in diesem Versuchsgebiete dem bereits Bemerkten gemäss zunächst darin, durch die Selbstbeobachtung und solche Variierungen der Versuchsumstände, welche geeignet sind, durch ihre Ergebnisse ein gewisses Licht auf die massgebenden Urteilsfaktoren zu werfen, die Art und Weise aufzuklären, auf welche die Urteile bei diesen sogenannten Vergleichungen übermerklicher Empfindungsunterschiede zu stande kommen. Ich führe nun auf Grund eigener Beobachtungen und auf Grund in der vorliegenden Literatur sich findender einschlägiger Bemerkungen im nachstehenden einiges an, was geeignet ist, ein Bild davon zu geben, wie sich von diesem Standpunkte aus die in diesem Gebiete angestellten Versuche und gewonnenen Versuchsresultate ausnehmen[211].

Seit einer langen Reihe von Jahren bin ich mir dessen wohl bewusst, von welcher Art bei mir der psychologische Vorgang im allgemeinen ist, wenn ich bei Gegebensein dreier nebeneinander befindlicher Helligkeiten oder Farben A, B, C darüber zu urteilen habe, wie sich der Unterschied der durch C und B erweckten Empfindungen zu dem Unterschiede der durch B und A hervorgerufenen Empfindungen verhalte. Dasjenige, was mein Urteil bestimmt, ist allgemein gesprochen die Leichtigkeit, mit der sich einerseits das Reizpaar A B und andererseits das Reizpaar B C kollektiv, d. h. als ein einheitlicher Komplex auffassen lässt. Ich will diese Leichtigkeit des Kollektiv-aufgefasstwerdens − das eine Extrem derselben ist die Unmöglichkeit, kollektiv aufgefasst werden zu können − in Ermangelung eines anderen besseren Ausdruckes[212] kurz als den Kohärenzgrad des betreffenden Reizpaares oder der betreffenden Reize bezeichnen. Der Kohärenzgrad macht sich nun in verschiedenen Fällen in verschiedener Weise geltend. Handelt es sich z. B. darum, die subjektiv mittlere von drei gleichzeitig gegebenen schwarzweissen Helligkeiten zu bestimmen, so kommt es vor, dass schon beim ersten Blick zwei von diesen 3 Helligkeiten, z. B. die dunkelste und die mittlere, sich ganz von selbst mit voller Deutlichkeit als ein zusammengehöriges Paar darstellen, während die dritte Helligkeit in der Auffassung als ein aparter Eindruck beiseite steht. In solchen Fällen gebe ich mit Sicherheit das Urteil ab, der eine Unterschied (untere Unterschied) sei kleiner als der andere. Soll ich Fälle, in denen der eine Unterschied in besonders hohem Grade grösser erscheint als der andere, noch besonders kennzeichnen, so sehe ich in einem Falle der soeben angegebenen Art zu, ob sich nicht durch ausdrücklich darauf gerichtetes Bemühen der bisher apart erschienene (hellste) Eindruck wenigstens für einen Moment mit dem mittleren Eindruck kollektiv vereinen lässt. Ist auch dies nicht möglich, so sage ich, der eine (untere) Unterschied sei viel kleiner als der andere. In anderen Fällen ist die Sachlage von vornherein keineswegs eine so eindeutige; es lässt sich die mittlere Helligkeit sowohl mit der dunkleren als auch mit der helleren kollektiv vereinigen. In einem solchen Falle sehe ich zu, ob sich nicht doch beim Hin- und Herprobieren ein Unterschied des Kohärenzgrades zeigt, d.h. ob sich die kollektive Auffassung des einen Reizpaares nicht doch leichter und andauernder aufrecht erhalten lässt als diejenige des anderen. Komme ich hierbei zu keinem sicheren Resultate, so gebe ich das Urteil „unentschieden" ab.

Wie man sieht, beruht mein Urteil nicht auf einer direkten Vergleichung der Empfindungsunterschiede, wenn es auch von den vorhandenen Empfindungsunterschieden insofern abhängig ist, als der Kohärenzgrad zweier Eindrücke von dem Unterschiede der beiden Empfindungen abhängt[213]. Da wir nun aber zur Zeit gar nichts Näheres darüber wissen, in welcher Weise der Kohärenzgrad von den Empfindungsintensitäten oder −qualitäten und ihren Unterschieden abhängig ist, so sind wir auch nicht in der Lage, auf Grund der Resultate, die wir bei Beurteilungen der obigen Art erhalten haben, etwas Bestimmtes über die Art und Weise behaupten zu können, wie sich bei einer änderung des Reizes, z. B. hinsichtlich der Intensität, die zugehörige Empfindung ändert. Es kann sein, dass der Kohärenzgrad qualitativ gleicher Empfindungen in der Weise von dem Unterschiede der Empfindungsintensitäten abhängt, dass bei gleichem Intensitätsunterschiede der Kohärenzgrad derselbe ist, gleichgültig, wie hoch die absoluten Werte der differierenden Empfindungsintensitäten sind. Es ist aber ebenso möglich, dass der Kohärenzgrad nicht bloss von dem Unterschiede, sondern zugleich auch von den absoluten Werten der betreffenden Empfindungsintensitäten gleichen Empfindungsunterschieden verschiedene Kohärenzgrade entsprechen und gleichen Kohärenzgraden verschiedene Intensitätsunterschiede der Empfindungen zugehören[214]. Und da diese letztere Möglichkeit nicht ausgeschlossen ist, so dürfen wir nicht einmal sagen, dass bei dem obigen Beurteilungsmodus eine indirekte Vergleichung der Empfindungsunterschiede stattfinde. Denn von einer solchen könnte man doch nur dann reden, wenn man sicher wäre, dass in denjenigen Fällen, wo das Urteil „untentschieden oder "gleich" gefällt wird, auch wirklich die betreffenden Empfindungsunterschiede annähernd gleich sind.

Mit vorstehendem soll nicht im entferntesten behauptet sein, dass bei der Vergleichung gleichzeitig gegebener Helligkeits- oder Farbenunterschiede, zumal unter anderen als den im vorstehenden vorausgesetzten Versuchsbedingungen, nicht auch noch andere Faktoren als der Kohärenzgrad das Urteil bestimmen können. Auf der anderen Seite mag bemerkt werden, dass es im hiesigen Institute vorgekommen ist, dass eine völlig unbeeinflusste Versuchsperson ganz von selbst angab, dass ihre Vergleichungen übermerklicher Helligkeitsunterschiede in der oben angegebenen Weise von den Kohärenzgraden der Helligkeitspaare bestimmt würden.

Ich habe früher (Z. f. Ps., 10; p. 69 ff.) über Versuche berichtet, bei denen die Versuchspersonen die subjektiven Unterschiede gegebener gleichheller Farben (z. B. den Unterschied zwischen Gelbrot und Gelbgrün einerseits und den Unterschied zwischen reinem Rot und reinem Gelb andererseits) miteinander zu vergleichen hatten. Stellte ich den Versuchspersonen zunächst nur die Aufgabe, die subjektiven Unterschiede, welche den beiden ihnen gleichzeitig vorgeführten Farbenpaaren entsprächen, miteinander zu vergleichen, so waren sie ratlos. Sowie ich ihnen aber die Instruktion erteilt hatte, dass sie bei der Vergleichung der Farbenpaare den oben beschriebenen Beurteilungsmodus anzuwenden hätten, z. B. zu entscheiden hätten, ob sich die kollektive Auffassung des Rot und des neben ihm befindlichen Gelb leichter, gleich leicht oder weniger leicht vollziehen lasse als die kollektive Auffassung des Gelbrot und neben ihm befindlichen Gelbgrün, waren sie ohne Ausnahme im stande der gestellten Aufgabe nachzukommen. Ich habe an der oben angeführten Stelle den damals vorgeschriebenen Beurteilungsmodus ausdrücklich nicht mitgeteilt, weil ich mich mit der Absicht trug, die Untersuchung der Kohärenz zum Gegenstande einer besonderen Abhandlung zu machen. Denn ich bin mir wohl bewusst, dass hier ein wichtiges, in viele Fragen eingreifendes Gebiet der experimentell-psychologischen Forschung gegeben ist.

Wenn bei Anwendung der Methode der konstanten Unterschiede neben den Urteilsausdrücken „kleiner" und „grösser" auch noch die Urteilsausdrücke "viel kleiner" und "viel grösser" benutzt werden, so kommen nach der herkömmlichen Auffassung die Anwendungen dieser beiden letzteren Urteilsausdrücke dadurch zu stande, dass man mit sich selbst über den Deutlichkeitsgrad des Unterschiedes einig wird, bei dessen Erreichung oder überschreitung man die besonders hohe Deutlichkeit des Unterschiedes durch Abgabe des Urteiles "viel kleiner" oder "viel grösser" besonders hervorheben will, und dann im weiteren Verlaufe der Versuchsreihe sich bemüht, bei Abgabe dieser beiden Urteile den einmal gewählten Massstab möglichst festzuhalten. Nach der herkömmlichen Auffassung beruht also die Abgabe dieser beiden Urteile kurz gesagt darauf, dass wir gegebene Empfindungsunterschiede mit anderen als Massstab festgehaltenen Empfindungsunterschieden vergleichen können. Wir wissen aus dem Früheren (p. 115 ff.), dass diese Auffassung mindestens insofern unzutreffend ist, als die Abgabe der erwähnten beiden Urteile vielfach lediglich durch den absoluten Eindruck des einen der beiden Reize bedingt ist und mit einer wirklichen Vergleichung von Empfindungsunterschieden gar nichts zu tun hat. Wie wir auf p. 132 ff. gesehen haben, zeigt das Verhalten der Urteilszahlen k und g gelegentlich Abweichungen von dem Verhalten der Urteilszahlen g und k, die nicht etwa, wie man vom Standpunkte der herkömmlichen Auffassung aus denken könnte, dadurch bedingt sind, dass wir in den einen Fällen nur darüber urteilen, ob ein Unterschied merkbar ist, in den anderen Fällen dagegen Empfindungsunterschiede vergleichen, sondern die lediglich darauf beruhen, dass die beiden ersteren Urteilszahlen infolge ihrer stärkeren Abhängigkeit vom absoluten Eindrucke mehr als die beiden letzteren Urteilszahlen von den Verhältnissen der Aufmerksamkeit abhängen.

Das soeben in Erinnerung gebrachte legt die Frage nahe, ob nicht auch in solchen Fällen, wo bei den Versuchen ausdrücklich und ausschliesslich eine Vergleichung übermerklicher Empfindungsunterschiede stattfinden soll, das Urteil gelegentlich nur durch den absoluten Eindruck des einen der drei oder vier Reize bestimmt werde. Dass dies in der Tat der Fall ist, davon kann man sich z. B. leicht überzeugen, wenn man die Versuche mit gehobenen Gewichten anstellt. Lässt man drei Gewichte A, B, C, wo A < B < C ist, in dieser Reihenfolge hintereinander heben und den Unterschied der durch B und A erweckten Empfindungen mit dem Unterschiede der durch C und B bewirkten Empfindungen vergleichen, so wird, wie die oben erwähnten hier (von Hrn. Fröbes) angestellten Versuche mit Sicherheit ergeben haben, z. B. das Urteil, der zweite Unterschied sei grösser als der erste, vielfach lediglich dadurch bestimmt, dass C den absoluten Eindruck der Schwere macht.

Der absolute Eindruck spielt aber bei derartigen Versuchen auch noch in einer anderen Weise eine Rolle. Erweckt mir A den absoluten Eindruck der Leichtigkeit und ruft B, obwohl es schwerer erscheint als A, gleichfalls den Eindruck der Leichtigkeit hervor, während C den absoluten Eindruck der Schwere macht, so wird auch dann, wenn nicht lediglich der absolute Eindruck von C mein Urteil bestimmt, sondern die Erinnerung an die Eindrücke von A und B und die ihnen zu teil gewordenen absoluten Beurteilungen wesentlich mit massgebend ist, mein Urteil mit Sicherheit dahin lauten, der zweite Unterschied sei grösser als der erste. Denn der absolute Eindruck von B ist nach demjenigen, was mir von den absoluten Beurteilungen aller 3 Gewichte erinnerlich ist, dem absoluten Eindrucke von A verwandt, dagegen von demjenigen von C wesentlich verschieden. Entsprechend gebe ich in dem Falle, wo A den Eindruck der Leichtigkeit, hingegen B und C den Eindruck der Schwere machen, mein Urteil dahin ab, der zweite Unterschied sei der kleinere, vorausgesetzt natürlich, dass die Erinnerung an A und B überhaupt eine wesentliche Rolle bei dem betreffenden Urteile spielt. Ist mir A leicht, B von mittlerem Gewicht, C schwer erschienen, und macht sich die Erinnerung an diese drei absoluten Beurteilungen beim Urteilen geltend, so habe ich eine Tendenz, das Urteil „unentschieden" abzugeben[215]. Urteilsvorgänge, welche den hier erwähnten analog sind, kann man auch in anderen Sinnesgebieten, z. B. im Gebiete der Helligkeiten und Farben, bei entsprechenden Versuchen beobachten.

Dass auch bei den Versuchen von Ament, bei denen zu zwei festen Schallintensitäten (Grenzreizen) R1 und R2, die subjektiv mittlere Schallintensität Rm bestimmt wurde, der absolute Eindruck eine Rolle gespielt hat, welche der soeben erwähnten verwandt war, ergibt sich aus folgender Bemerkung dieses Forschers (1, p. 178): „Die Versuchsperson K hatte anfangs vielfach den Eindruck, dass der schwache Grenzreiz (R1) ganz besonders schwach oder matt sei. Infolge der dadurch bedingten Unterschätzung von R1 wurde Rm zu weit nach unten verlegt. Dagegen hatte der Beobachter A wiederholt gefunden, dass der starke Grenzreiz R2 besonders nachdrücklich und lebhaft sich aufdränge. Infolge dieser überschätzung von R2 musste offenbar Rm einen etwas zu hohen Wert erhalten." Dies besagt mit anderen Worten: Die Urteile wurden anfänglich auch durch den Umstand beeinflusst, dass K in Beziehung auf den absoluten Eindruck von positivem, hingegen A von negativem Typus war.

Dass es bei der sogenannten Vergleichung von Empfindungsunterschieden vorkommt, dass die Empfindungen, welche die zu vergleichenden Unterschiede bilden, bei dem Urteile gar nicht sämtlich in Betracht gezogen werden, ergibt sich auch aus der Bemerkung von Angell (2, p. 438), es habe sich gelegentlich eine Tendenz gezeigt, „das Urteil zu fällen, bevor der dritte Reiz erfolgte."

Eine andere von Angell (2, p. 438 und 446) gemachte und von Ament (1, p. 173) bestätigte Beobachtung führt uns auf eine weitere Art des Urteilsvorganges. Beide Forscher fanden nämlich bei ihren mit Schallintensitäten angestellten Versuchen, dass die eine Versuchsperson die zwischen den erhaltenen drei Schalleindrücken bestehenden Unterschiede durch unwillkürlich auftretende visuelle Phantasiebilder vergegenwärtigte, indem das Reizintervall als eine Strecke vorgestellt wurde, auf welcher der variable Reiz sich hin und her bewegte." Diese visuellen Vorstellungen waren nach Ansicht der betreffenden Versuchsperson nicht ohne Einfluss auf die Urteile. Ich kann ganz Analoges von mir selbst berichten.

Bei der Vergleichung von Tonhöhenunterschieden wird das Urteil in vielen Fällen ganz wesentlich durch die musikalischen Beziehungen der Klänge bestimmt[216], wie aus den Versuchsresultaten und den eigenen Bemerkungen von C. Lorenz (37. p. 67, 94 f.), vor allem aber aus den auf die Resultate von Lorenz sich beziehenden Ausführungen von Stumpf (67) hervorgeht. Stumpf (p. 459 ff.) nennt auch noch eine Reihe anderer musikalischer Faktoren oder Einflüsse, welche die Vergleichung von Tondistanzen zu beeinflussen vermögen, z. B. die „Verkleinerung der Griffe auf den Saiteninstrumenten und besonders die geringere (scheinbare und wirkliche) Ausdehnung der höheren Töne und damit zusammenhängende Assoziationen."

Mit dem soeben Angeführten ist bereits das Gebiet der „trügerischen Assoziationen" gestreift, welche die hier in Rede stehenden Urteile bestimmen können, und von denen schon Neiglick (Ph. St., 4, p. 41) gestanden hat, dass man gegen sie „wohl nie gänzlich gesichert werden kann." Zu diesen trügerischen Assoziationen gehören in erster Linie diejenigen, welche bewirken, dass die Versuchsperson sich beim Eintreten der Empfindungen, deren Unterschiede sie vergleichen soll, die zugehörigen objektiven Reize in dieser oder in jener Form vergegenwärtigt und dann ihr Urteil nicht auf Grund eines Vergleiches der Unterschiede jener Empfindungen, sondern auf Grund eines Vergleiches der Unterschiede der vorgestellten Reizgrössen oder Reizvorgänge abgibt. Ich habe mich überzeugt, dass Assoziationen der hier angedeuteten Art in gewissen Versuchsgebieten, z. B. im Gebiete der gehobenen Gewichte, in der Tat eine Rolle spielen können, eine Rolle, die grösser ist, als ich erwartet hatte[217]. −

Es schien mir zu meinen Aufgaben zu gehören, durch die vorstehende kurze übersicht über dasjenige, was wir zur Zeit über die bei der sogenannten Vergleichung übermerklicher Empfindungsunterschiede stattfindenden psychologischen Vorgänge wissen, zu zeigen, dass es den Prinzipien wissenschaftlicher Methodologie nicht entspricht, wenn man aus den Resultaten, die man bei Versuchen der hier in Rede stehenden Art erhalten hat, ohne weiteres weitgehende Schlüsse psychophysischer Art zieht, indem man als selbstverständlich voraussetzt, dass die erhaltenen Ergebnisse auf einer im eigentlichen Sinne zu nehmenden Fähigkeit, gegebene Empfindungsunterschiede oder Empfindungsverhältnisse miteinander zu vergleichen, beruhten, und überdies noch annimmt, dass diese Fähigkeit wesentlichen und durchgreifenden Täuschungen nicht unterliege. Ein wissenschaftliches Vorgehen prüft zunächst die Fundamente, auf die man weitgehende Schlüsse stützen möchte. Diese Prüfung der Fundamente besteht hier in der Feststellung der Faktoren, auf die sich die erhaltenen Urteile stützten, und in der eingehenden überlegung, welcherlei Schlüsse sich überhaupt aus den Urteilen, die unter dem Einflusse der festgestellten Urteilsfaktoren stattgefunden haben, in irgendwelcher, z. B. psychophysischer, Hinsicht ziehen lassen. Unter denjenigen Faktoren, von denen zur Zeit feststeht, dass sie bei Versuchen der hier in Rede stehenden Art unter diesen oder jenen Umständen die Urteile zu bestimmen vermögen, lässt sich nach der vorstehenden übersicht gerade einer besonders vermissen, nämlich die Fähigkeit, Empfindungsunterschiede oder Empfindungsverhältnisse im eigentlichen Sinne des Wortes miteinander vergleichen zu können.

Merkel kommt auf Grund seiner oben beleuchteten Versuche zu der überraschenden Behauptung (z. B. 42, p. 532 f.), dass bei Bestimmung der subjektiv mittleren Schallstärke die Urteile bei geringer Differenz der beiden festen Reize auf einer Vergleichung der Unterschiede, bei grosser Differenz derselben jedoch auf einer Vergleichung der Verhältnisse der betreffenden Empfindungsintensitäten beruhten. Weder die Versuchspersonen von Angell noch diejenigen von Ament (1, p. 144) haben von einer solchen Beurteilungsweise nach Unterschieden und nach Verhältnissen etwas entdecken können. Ich meinerseits möchte weder von der einen noch von der anderen Beurteilungsweise behaupten, dass sie mir verliehen sei. Dagegen hat Wundt (72, Bd. 1, p. 543 ff.), schwerlich auf Grund eigener prüfender Versuche, jene Merkelsche Behauptung zu einer ganzen Theorie dieses Erscheinungsgebietes ausgebaut. Nach Wundt soll in dem Falle, wo die Vergleichung der Empfindungen nach relativen Unterschieden stattfindet, das Webersche Gesetz, in dem Falle dagegen, wo die Vergleichung nach absoluten Unterschieden stattfindet, das "Merkelsche Gesetz" (Wundt, a. a. 0. p. 505) gelten, nach welchem gleich merklichen Intensitätsunterschieden der Empfindungen gleiche absolute Unterschiede der Reize entsprechen. Es mag bemerkt werden, dass zu diesem letzteren Gesetze und zu den Versuchsresultaten Merkels, auf welche Wundt dasselbe stützt, weder die Resultate von Angell noch diejenigen von Ament stimmen. Auch nach den Resultaten dieses letzteren Forschers (1, p. 49 ff.) stimmt die subjektiv mittlere Schallstärke durchaus nicht mit dem arithmetischen Mittel der beiden festen Schallstärken überein[218]. Es dürfte überflüssig sein, sich mit jenen einer soliden Basis durchaus entbehrenden und von einer empirischen Psychologie himmelweit verschiedenen Konstruktionen Wundts und ähnlichen Spekulationen Anderer weiter zu beschäftigen. −

Es ist zuweilen die Vermutung geäussert worden, dass man bei Vergleichungen und Schätzungen von Empfindungsunterschieden jedesmal die Empfindungen, welche den übergang von der einen Empfindung zu der anderen davon verschiedenen Empfindung bilden, in der Phantasie wiedererzeuge und auf Grund solcher Vergegenwärtigungen der Zwischenempfindungen urteile. Diese Vermutung ist bereits von C. Lorenz (37, p. 92) für eine solche erklärt worden, welche sich durch die Beobachtung in keiner Weise bestätigen lasse. Man vergleiche hierüber auch Stumpf, 66, Bd. 1, p. 126 ff.

Wie schon bemerkt, war Vollständigkeit der obigen psychologischen übersicht weder beabsichtigt noch erfordert. Eine Behandlung jenes psychologischen Erscheinungsgebietes, die sich selbst Zweck ist, darf überhaupt nicht in so summarischer Weise Urteilsfaktoren nebeneinander aufführen, von denen der eine bisher in diesen, der andere in jenen Versuchsgebieten als wirksam konstatiert worden ist, sondern hat jedes Versuchsgebiet für sich zu behandeln, unter sorgfältiger Scheidung der etwa vorhandenen verschiedenen Urteilstypen und individuellen Besonderheiten. Obige übersicht ist auch insofern eine unvollständige, als der Raumersparnis halber ganz davon abgesehen worden ist, auf die besonderen psychologischen Verhältnisse einzugehen, welche in Betracht kommen, wenn man subjektiv mittlere Grössen oder gleich gross erscheinende Unterschiede im Gebiete des Augenmasses bestimmen soll. Man vergleiche hierüber Ebbinghaus, 16, p. 505; Kräpelin, 33, p. 513; Jastrow in A. J., 8, p. 44 ff.; Foucault, 24, p. 373 f.; Witasek in Z. f. Ps., 11, p. 321 ff.; Schumann, 61, p. 241 ff.

 

 

 

 

 


Fußnoten

(Im original Text werden die Fußnoten einzeln auf der entsprechenden Seite aufgeführt. Zur Vereinfachung sind sie hier zum Ende des Textes alle zusammengefügt)

[1] An sich genommen wird der Reiz, wenn er nicht mit einem bestimmten andern Reize verglichen wird.

G. E, Müller, Gesichtspunkte u. Tatsach. d. psychophys. Methodik.

[2] Als unvollkommene Anwendungen dieser Methode sind die Fälle anzusehen, wo (wie bei einem Teile der nach der Methode der mittleren Fehler angestellten Tastversuche Fechners) die Versuchsperson die ihr angezeigt erscheinenden änderungen des variablen Reizes durch einen Gehilfen besorgen lässt. Dasselbe gilt von den Fällen, wo die Versuchsperson, ähnlich z. B. wie bei gewissen Versuchen von Ament (1. p. 158 f.), den gesuchten Wert des variablen Reizes durch Auswahl unter einer begrenzten Anzahl ihr zur Verfügung gestellter Reizwerte möglichst gut zu bestimmen sucht. Man hat diese Fälle als solche anzusehen, wo die Anforderung möglichster Abstufbarkeit des variablen Reizes nur unvollkommen erfüllt ist. Es würde Pedanterie sein, für derartige Ausnahmefälle eine besondere Bezeichnung (z. B. die Bezeichnung „Methode der Wahl") einzuführen.

Die Bezeichnung „Herstellungsmethode" erinnert an die von Fechner in die experimentelle ästhetik eingeführte „Methode der Herstellung". Beide Methoden sind in der Tat ganz analog.

[3] Vollkommener ist die Charakterisierung der Streuung, wenn man das Verteilungsgesetz feststellt, dem die zufälligen Abweichungen der Beobachtungswerte von ihrem Mittelwerte gehorchen. Von der Art dieses Verteilungsgesetzes hängt es dann ab, ob man zur näheren Charakterisierung der Streuung den Wert nur einer oder mehrerer Konstanten angeben muss.

[4] Man darf nicht einwenden, dass in dieser Formulierung die Untersuchung der konstanten Fehler, insbesondere der Raum- und Zeitfehler, ganz übersehen sei. Denn soweit wir dieselben näher bestimmen, geschieht dies im allgemeinen dadurch, dass wir zunächst für die verschiedenen Konstellationen (Raum- und Zeitlagen) den betreffenden Hauptwert bestimmen und dann auf Grund dieser Bestimmungen die betreffenden konstanten Fehler berechnen.

[5] Damit in Zukunft solche nähere Beschreibungen des Versuchsverfahrens möglichst kurz und bequem abgemacht werden können, habe ich mir es angelegen sein lassen, für verschiedene in Betracht kommende besondere Gestaltungen der Methoden oder Modifikationen des Versuchsverfahrens (z. B. für die verschiedenen Arten der Reihenfolge der Reizdifferenzen bei Anwendung der Methode der konstanten Unterschiede) geeignete kurze Bezeichnungen anzugeben.

[6] Nähere Ausführungen zu dem oben Bemerkten folgen in § 8 und 21. Es mag hier noch bemerkt werden, dass auch eine Vergleichung der Leistungen verschiedener Individuen in diesem Gebiete nur dann von höherem Werte ist, wenn den psychologischen Verhaltungsweisen derselben nicht, ein unbeschränkter Spielraum gelassen war.

[7] Betreffs der tatsächlichen Identität beider Methoden vergleiche man § 40.

[8] Man vergleiche Wundt 72, p. 480 f., Angell, 2, p. 425 ff., Fullerton und Cattell, 25, p. 99 ff., Foncault, 24, p. 375.

[9] (Man vergleiche zum Nachstehenden Martin und Müller, 39, p. 7 ff.)

[10] Ein von Ebbinghaus vorgeschlagenes Verfahren, bei welchem die Urteilsausdrücke gleich, ebenmerklich grösser, deutlich größer, ebenmerklich kleiner, deutlich kleiner vorgeschrieben sind, kommt in § 29 zur Besprechung.

[11] Dies hat schon Kräpelin 33, p. 505) hervorgehoben. Auch Whipple, welcher bei seinen Versuchen über die Vergleichung von Tonhöhen den Versuchspersonen das Urteil „equal" zur Verfügung gestellt und zahlreiche Gleichheitsfälle erhalten hat, bemerkt selbst (A. J. 12, p, 412), dass die Versuchspersonen eine Tendenz gehabt hätten, to pronounce two impressions alike when the difference between them is not clearly made out. Götz Martius. (Ph. St., 5, p. 606) kam bei seinen Versuchen über die Grössenvergleichung von Gesichtsobjekten zu dem Resultate, dass sich ein sicheres Gefühl der Gleichheit in einem einzelnen Falle überhaupt nicht einstellte, sondern nur das deutliche Gefühl eines Grössenunterschiedes verschwinden konnte. Dass die Gleichheitsfälle mindestens der Mehrzahl nach nur blosse Fälle der Unentschiedenheit sind, lässt sich auch daraus schliessen. dass nach den Versuchen von Martin und Müller (39, p.197 ff.), Münsterberg (55, p. 45 ff.) und Angell (4, p. 18) die durchschnittliche Urteilszeit für das Urteil "gleich" länger ist als für die übrigen oben angeführten Urteile. Auf der anderen Seite scheint das von Martin und Müller (p. 204) gefundene, allerdings nur seltene, Vorkommen einzelner Fälle, wo das Urteil "gleich" oder "unentschieden" sofort und ohne vorheriges überlegen ausgesprochen wird und eine sehr kurze Urteilszeit ergibt, dafür zu sprechen, dass wenigstens bei Versuchen mit gehobenen Gewichten so etwas wie ein positiver Gleichheitseindruck vorkommt.

[12] Bei den oben erwähnten Versuchen von Whipple (A. J. 12, p. 432 und 442; 13, p. 264 ff.) scheint der positive Gleichheitseindruck in einem gewissen Gefühle des Bekanntseins (some feeling of familiarity) bestanden zu haben. Nach Angell (4, p. 20) war bei dessen Versuchen über die Vergleichung successiv gegebener grauer Nuancen das Urteil "gleich" oft zu verdanken to a feeling, mood or tension sensation or even to accidental circumstance (z. B. dem Umstande, dass das negative Nachbild eines im Protokollbuche vorhandenen blauen Streifens sowohl auf der Normalscheibe als auch auf der Vergleichsscheibe erschien). In ganz entsprechender Weise habe ich selbst bei (von Hrn. F. N. Hales angestellten) Versuchen, bei denen gleichfalls successive graue Helligkeiten verglichen wurden, als Versuchsperson beobachtet, dass eine Tendenz zu dem Urteile "gleich" dann vorhanden war, wenn eine besonders charakteristische Eigentümlichkeit der ersten Helligkeit, z. B. eine ausnahmsweise einmal aufgetretene bestimmte bläulichweise Färbung, auch an der zweiten Helligkeit wahrnehmbar war. Betreffs des positiven Gleichheitseindruckes bei Zeitsinnversuchen vergleiche man Schumann (59, p. 13).

[13] Diese beiden von Wreschner und von Mosch benutzten Urteilsausdrücke sind meinen Erfahrungen nach zweckmässiger als die von mir früher benutzten Ausdrücke ,kleiner deutlich" und „grösser deutlich", weil sie nicht ebenso wie letztere Ausdrücke manche Versuchsperson zu der Meinung verleiten, dass sie bei Abgabe der einfachen Urteile „kleiner" und "grösser" der weiterhin (§ 5) zu besprechenden subjektiven Sicherheit entbehren könnten.

[14] So ergab auch bei den Versuchen von Mosch (49, p. 508 u. 537) die Versuchsperson P., welche die oben erwähnte Schwierigkeit erhob, so wenig gute Resultate, dass Mosch selbst von einer weiteren Verwertung derselben ganz absieht.

[15] Man vergleiche hier ausser dem bei Martin und Müller (p. 7 f.) Bemerkten auch Wreschner, 71, p. 12 und Mosch, 49, p. 493.

[16]Obwohl bei Versuchen mit gehobenen Gewichten der Spielraum der zufälligen Fehlervorgänge ein recht grosser ist und mithin das Eintreten eines unentschiedenen Falles wenig begünstigt ist, so habe ich mich doch viele Male überzeugen müssen, dass auch in diesem Versuchsgebiete Fälle vorkommen, wo gar kein Unterschied bemerkt wird oder ein Urteilsfaktor dieses, ein anderer jenes der beiden Gewichte grösser erscheinen lässt und nur durch reine Willkür das eine der beiden Gewichte für grösser erklärt werden könnte als das andere

[17] Man vergleiche z. B. die in Tabelle 1 (§ 12) angeführten Versuchsresultate Merkels, die Versuchsergebnisse von Wreschner, Martin und Müller u. a. m. Auf der anderen Seite war z. B. die oben erwähnte Versuchsperson von Mosch, deren Resultate dieser wegen ihres regellosen Ganges für unbrauchbar erklärt, zugleich diejenige, die im Gegensatze zu den übrigen Versuchspersonen sich des Gleichheitsurteiles fast gänzlich enthielt. Fullerton und Cattell (25, p. 132 f.) und Griffing (26, p. 46) legen Gewicht darauf, dass ihre Versuchspersonen in den Fällen, wo sie angeblich gar keinen Unterschied bemerkten und ihr Urteilen ein blosses Raten zu sein schien, doch öfter richtig wie falsch geurteilt hätten. Sie scheinen dieses Verhalten auf unbewusste Unterschiedswahrnehmungen zurückführen zu wollen. Die betreffenden Versuche der beiden erstgenannten Untersucher zerfielen in Gruppen von je 100 Versuchen, in deren jeder nur ein einziger Vergleichsreiz zur Anwendung kam. Ebenso zerfielen die Versuche von Griffing in Gruppen von je 100 Versuchen, in der Weise, dass der Vergleichsreiz bei 50 Versuchen jeder Gruppe grösser und bei 50 Versuchen kleiner war als der Hauptreiz. Man erkennt ohne weiteres, dass bei derartigen Versuchen eine einigermassen intelligente Versuchsperson in der Lage sein wird, in denjenigen Fällen, wo sie einen Unterschied nicht wahrnimmt, auf Grund des Ganges, den ihre Urteile bisher genommen haben, öfter richtig wie falsch zu raten, wie das objektive Verhältnis der beiden Reize sei. Ehe man zu Annahmen von grosser Tragweite greift, muss man zunächst die naheliegenden, trivialen Erklärungsmöglichkeiten ausschliessen.

[18] Man vergleiche Martin und Müller, p. 196 ff., woselbst auch die frühere einschlägige Literatur angeführt ist, ferner Whipple, A. J. 12, p. 445 f., Angell, 4, p. 18 und die Mitteilung von Cattell (15).

[19]Nur für das Urteil „unentschieden" kommen die Unterschiede der Urteilsrichtung ganz in Wegfall.

[20] Man vergleiche hierzu und zu dem Nachstehenden Martin und Müller, p. 185–194. G. E. Müller, Gesichtspunkte u. Tatsach. d. psychophys. Methodik.

[21] Eine psychische Begleiterscheinung im obigen Sinne ist z. B. der Eindruck der überraschung, der enttäuschten Erwartung u. dergl. Ferner gehören hierher auch die visuellen Schemavorstellungen, die sich bei manchen Individuen in Anschluss an zu vergleichende Schallstärken oder Zeitstrecken oder gehobene Gewichte mehr oder weniger oft einstellen und das Vergleichungsurteil beeinflussen (Martin und Müller, p. 50, Angell, 2, p. 438 und 446, Ament, 1, p. 173, Schumann, 60, p. 29 f.). Es mag hier bemerkt werden, dass eine Untersuchung über die Zuverlässigkeit dieser die Eindrücke anderer Sinne begleitenden visuellen Schemavorstellungen zur Zeit noch nicht vorliegt.

[22] Betreffs dieser Fehlerquellen, welche bei eindringlicher und hinlänglich oft wiederholter Instruktion von gewissenhaften Versuchspersonen durchaus überwunden oder wenigstens in hohem Grade eingeschränkt werden können, vergleiche man Müller und Schumann, 53, p. 111 f., Martin und Müller, p. 13 f., Washburn, 69, p. 221 f.

[23] Wie eine aufmerksame Verfolgung der weiteren Ausführungen dieses Abschnittes näher zeigen wird, gibt es auch nicht eine einzige Aufgabe oder Verwendungsweise der Methode der konstanten Unterschiede, welche das Vorkommen falscher Fälle fordert, vorausgesetzt, dass man die Reizdifferenzen nach Vorzeichen und Zahl richtig wählt und nicht etwa die untere, (obere) Unterschiedsschwelle auf Grund von Resultaten untersuchen will, die man lediglich mit solchen Vergleichsreizen erhalten hat, die grösser (kleiner) als der Hauptreiz sind.

[24] Peirce und Jastrow in der angeführten Abhandlung (56), Jastrow, 30, p. 302 ff., Fullerton und Cattell, 25, p. 14, 61, 124 ff., 143 ff., Griffing, 26, p. 31 ff..

[25] Man vergleiche z. B. Henri, 28, p. 66. Wie verschiedene Resultate das wissentliche und das unwissentliche Verfahren ergibt, zeigen auch die Versuchsresultate von Camerer (11, p. 288 ff.). Wie die Erfahrung zeigt (Kämpfe, 32, p. 551 f.), liegt der Nachteil des. wissentlichen Verfahrens nicht bloss in der Gefahr, dass man sich beim Urteilen durch die Kenntnis des tatsächlichen Verhaltens im Sinne dieser Kenntnis beeinflussen lasse, sondern auch in der Möglichkeit, dass man, in der Absicht, diese Beeinflussung möglichst auszuschalten, misstrauisch gegen sich selbst mit dem den tatsächlichen Verhältnissen entsprechenden Urteile allzu sehr zurückhalte.

[26] Die von Kämpfe eingeführte Bezeichnung „Nullversuche" verdient durchaus den Vorzug vor der früher üblichen Benennung „Vexierversuche".

[27] Bei Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit gilt als das niedrigste D selbstverständlich der grösste negative D-Wert.

[28] Nähere Nachweise und Ausführungen über die beiden oben erwähnten Einflüsse der vorausgegangenen Versuche bei Martin und Müller, p. 155–179. Ferner vergleiche man auch Fechner, 22, p. 129 ff. Weitere Beispiele von Nebenvergleichungen bei Meumann, 47, p. 253, Radoslawow-Hadji Denkow, 57, p. 411. Bei Whipple, A. J., 12, p. 439. findet sich ein Beispiel dafür, dass das Urteil gelegentlich sogar durch eine Vergleichung des gegebenen Vergleichsreizes mit dem Vergleichsreize des drittletzten Versuches bestimmt wird.

[29] Man vergleiche hierzu auch Washburn, 69, p. 223 f.

[30] Ganz unzulänglich ist es, wenn man, wie zuweilen geschehen, den Einfluss der Reihenfolge der D's dadurch zu eliminieren glaubt, dass man den verschiedenen zu benutzenden D's eine beliebige jedes D nur einmal enthaltende Reihenfolge gibt und dann diese Reihenfolge ebenso oft in rückläufiger wie in vorwärtsläufiger Richtung durchläuft.

[31] Auch bei seiner im Gebiete des Geschmacksinnes angestellten Untersuchung legte Camerer (12) zwischen die einzelnen Versuche Pausen von 2–5 Min.

[32] So kann man bei Versuchen über die Unterschiedsempfindlichkeit für Helligkeiten oder für gehobene Gewichte nicht ohne weiteres zwischen starken und schwachen Lichtreizen, zwischen grossen und kleinen Gewichten abwechseln.

[33] Betreffs des Einflusses der Raum- und Zeitlage kann man § 15 vergleichen.

[34] Beispiele dafür, dass sich im Verlaufe einer Versuchsreihe die Urteilsmassstäbe ändern können, bei Martin und Müller, p. 132 ff.

[35] Dass bei Nichtbefolgung dieser Vorschrift die ersten Urteile der Versuchsgruppen schlechter ausfallen als die übrigen, zeigen z. B. die Versuchsresultate von Kinnaman, A. J., 12, p. 250. Man vergleiche auch Washburn, p. 219.

[36] Man vergleiche hier die ganz entsprechenden Bemerkungen von Meumann, 47, p. 253 und Angell, 4, p.4

[37] Die Forderung, neben etwaigen systematischen Selbstbeobachtungsversuchen zugleich Vergleichsversuche der obigen Art anzustellen, besteht im Grunde für alle Gebiete der Psychophysik und Psychologie. Nur steht es nicht in jedem Versuchsgebiete so, dass die Versuchsperson auf Verlangen nach jedem Versuche eine zuverlässige Angabe über den psychologischen Vorgang zu machen vermag.

[38] Ein hierher gehöriges Beispiel stellen auch die Versuche von Washburn (p. 198 f.) über äquivalente Hautdistanzen dar, bei denen die Versuchsperson die Gesichtsbilder der betreffenden Hautstellen in den einen Fällen möglichst lebhaft erzeugen, in den anderen Fällen möglichst unterdrücken musste.

[39] G. Tawney (Ps. R., 2, p. 592 f.) bemüht sich zu zeigen, dass es eine Raumschwelle in dem Sinne, dass die Tastempfindung erst bei einem bestimmten Abstande der Spitzen räumliche Qualität oder Räumlichkeit erlange, gar nicht gibt. Meines Wissens ist er der einzige, der mit dem Ausdrucke „Raumschwelle" diesen verkehrten Sinn verbunden hat. Niemand sonst hat diesem Ausdrucke eine andere als die obige Bedeutung beigelegt. Man vergleiche z. B. die von mir seiner Zeit (52, p. 191) gegebene Definition.

[40] Der Ausdruck „Verkehrtheit" ist in diesem Sinne schon von Fechner angewandt worden.

[41] Auch sonst ist eine genaue Bestimmung des Dichtigkeitsmittels schwieriger als eine solche des Zentralwertes. Man vergleiche Fechner, Kollektivmasslehre, p. 92.

[42] Um genau und vollständig zu sein, hat man die hier angegebene Prüfung des Verlaufes der Verteilungskurve, soweit es möglich ist, bei verschiedenen Beträgen von D zu wiederholen.

[43] In manchen der bisherigen Versuchsreihen sind wegen unzweckmässiger Instruktion der Versuchsperson gar keine unentschiedenen Fälle erhalten worden.

[44] Man hat sich natürlich die zufälligen Schwankungen der Schwelle der Unentschiedenheit und diejenigen der Raumschwelle als in gewissem Zusammenhange zueinander stehend vorzustellen, da der zufällige Wert der letzteren Schwelle niemals kleiner werden kann als derjenige der ersteren Schwelle.

[45] Die Tatsache, dass die Berührung mit nur einer Spitze gelegentlich den Eindruck der doppelten Berührung erweckt, lässt sich im Sinne dieser mathematischen Betrachtungsweise. gar nicht anders ausdrücken als so, dass man sagt, der zufällige Wert der Raumschwelle könne gelegentlich kleiner als 0, d. h. negativ sein. Man kann die Sache natürlich auch so darstellen, dass man die Raumschwelle als eine konstante Grösse und den Spitzenabstand als eine seiner Wirkung nach zufällig veränderliche Grösse (=D ± δ) betrachtet. Dann würde die soeben erwähnte Tatsache so auszudrücken sein, dass man sagte, der Spitzenabstand könne selbst dann, wenn er objektiv gleich 0 sei, infolge zufälliger Fehlervorgänge (z. B. zentraler Irradiationen) seiner Wirkung nach grösser als die Raumschwelle ausfallen. Sachlich kommen beide Darstellungsweisen auf ganz dasselbe hinaus. Weshalb wir die erstere hier vorgezogen haben, ergibt sich aus den Ausführungen von § 14.

[46] Der Umstand, dass nach dem Gaussschen Gesetze die Grenze der möglichen Fehlergrössen streng genommen gleich ± ∞ ist, schliesst natürlich in keiner Weise aus, dass dieses Gesetz in unserem Gebiete die von uns verlangte approximative Gültigkeit besitze.

[47] bei Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes fällt mit dem Zentralwerte das arithmetische Mittel und das Dichtigkeitsmittel zusammen.

[48]Näheres über beide Verfahrungsweisen in meiner einschlagenden Abhandlung (52, p 197 ff.) und bei Fechner, 22, p. 213 ff.

[49] Betreffs der Fälle, wo z = 1 ist, vergleiche man p. 49 f.

[50] Kleine Verschiedenheiten der Versuchszahl können hier unbedenklich ignoriert werden. Am einfachsten ist es, wenn man die Versuchszahl für alle D's gleich gross nimmt, so dass G für alle D's genau denselben Wert besitzt.

[51] Genau genommen hat man bei Anwendung des obigen Berechnungsverfahrens die Werte von h und c bestimmt, welche die Summe der Quadrate der Abweichungen zwischen beobachteten und berechneten Werten von z zu einem Minimum machen, nicht aber, wie eigentlich geschehen müsste, die Werte von h und S, welche das letztere leisten. Da man indessen, wie auch Fechner gefunden hat, bei Anwendung des Korrektionsverfahrens, das man benutzen muss, wenn man nicht h und c, sondern h und S als die direkt zu bestimmenden Unbekannten behandeln will, wesentlich die gleichen Resultate erhält wie bei Anwendung des oben dargelegten Verfahrens, so ist das obige bequemere Verfahren anstandslos zu benutzen. übrigens gilt von dem Verfahren, das Bruns (9, p. 48 f.) zur Berechnung der Unterschiedsschwellen und ihrer Präzisionsmasse vorgeschlagen hat, in Beziehung auf die Art der Handhabung der Methode der kleinsten Quadrate ganz Entsprechendes, wie hier in Beziehung auf unser obiges Verfahren bemerkt worden ist.

[52] Beispiele einer solchen übereinstimmung habe ich seiner Zeit (52, p. 216) angeführt. G. E. Müller, Gesichtspunkte u. Tatsach. d. psychophys. Methodik. 4

[53] Auch Merkel (43. p. 607) bemerkt, dass man D's, welche die relative Zahl der richtigen Urteile > 0.96 ergeben, vermeiden müsse.

[54] Wenn für zwei hohe V's g = o ist, so braucht nicht für beide auch k = 1 zu sein, sondern es kann für das höhere Vk = l und u = o sein, während für das weniger hohe Vk<l ist und u einen endlichen Wert besitzt. Es kann ferner auch für beide V's u einen endlichen Wert besitzen und k < 1 sein. Entsprechendes gilt für den Fall, dass für zwei niedrige V's k = o ist.

[55] Näheres hierüber bei Martin und Müller, p. 178 f. Das Verfahren, dessen sich Kämpfe in den beiden oben näher besprochenen Versuchsreihen unzweckmässigerweise bedient hat, habe ich früher (p. 23) als das nur betreffs der Kaum- oder Zeitlage unwissentliche Verfahren

[56] Man vergleiche hierzu die von mir früher (51, p. 56 ff.) gegebenen Ausführungen. Ein Notfall der oben angedeuteten Art lag bei den Zeitsinnversuchen von Meumann (46, p. 277 ff. u. 47, p. 152 ff.) vor, bei denen die Zeitstrecken unter mehr oder weniger ungewohnten und schwierigen Bedingungen zu vergleichen waren, die unentschiedenen Fälle nur in sehr geringer Zahl vorkamen und sich überdies in vollkommen regelloser Weise über die Skala der benutzten D-Werte zerstreuten. Sucht man den oberen Grenzwert einer Unterschiedsschwelle zu bestimmen, so ist nicht einzusehen, weshalb man nicht auch den unteren Grenzwert bestimmen solle, d. h. wenn man z. B. feststellt, welcher der kleinste aller Vergleichsreize war, die stets >H erschienen, so empfiehlt es sich auch den grössten derjenigen Vergleichsreize festzustellen, welche niemals >H erschienen.

[57] Es ist im nachfolgenden zu beachten, dass die Zahlen k und g alle Fälle umfassen, wo H< bezw. >V erschien, also auch die Fälle mit einschliessen, wo H für viel kleiner bezw. viel grösser als V erklärt wurde.

[58] Während bei Anwendung des Korrektionsverfahrens neben den Beobachtungswerten von und k auch noch diejenigen von u für die Bestimmung der Unterschiedsschwellen und Präcisionsmasse benutzt werden, kommen bei Anwendung des Gewichtsverfahrens nur die Werte von g und k hierfür in Betracht. Es hat indessen das Gewichtsverfahren den Vorzug, das bequemere Verfahren zu sein. Hinsichtlich der Entwickelungen von Bruns sind die im nachstehenden (p. 63) gegebenen Ausführungen zu beachten, sowie die Tatsache. dass die von Bruns gemachte Voraussetzung, bei gegebenem Hauptreize seien die untere und die obere Unterschiedsschwelle einander annähernd gleich, keineswegs allgemein gültig ist. Ebenso werden die Entwickelungen von Bruns auch der Tatsache nicht gerecht, dass, wie wir weiterhin (§ 25) sehen werden, bei gegebenem H das untere Präzisionsmass je nach der Art der Versuchsperson kleiner, gleich gros3 oder grösser sein kann als das obere Präzisionsmass.

[59] Wie sich die Anwendung der Formeln bei dem fast stets zu konstatierenden Vorkommen konstanter Fehler gestaltet, ergibt sich aus den Ausführungen des § 15.

[60] Man vergleiche Fullerton und Cattell, 25, p. 12 ff.,Sanford, 58, p. 353 ff.,-Kinnaman in A. J., 12, p. 246 f., u. a. m.

[61] Hierbei wird man aber zwischen den zufälligen Variabilitäten verschiedener Schwellen, die bei denselben Versuchen nebeneinander in Betracht kommen, gewisse Beziehungen annehmen, von der Art, dass z. B. der zufällige Wert der oberen überschwelle niemals kleiner sei als der gleichzeitige zufällige Wert der oberen Unterschiedsschwelle.

[62] Fechner, 18. Bd. 1, p. 112 f., 20, p. 130 ff.; G. E. Müller, 51, p. 46 ff.; Martin und Müller, p. 58 ff.

[63] Der Durchschnittswert von So z. B. ist gleich SoI + SoII + SoIII + SoIV 4 derjenige von cI gleich SuI - SoII + SoIII - SuIV 4 .

[64] 1) Die Gleichung (17) ist wie alle in dieser Abhandlung vorkommenden auf p bezüglichen Gleichungen so gehalten, dass ein mittelst derselben berechneter positiver oder negativer Wert von p auch wirklich einen positiven oder negativen Zeitfehler im früher (p. 65) angegebenen Sinne bedeutet.

[65] Zieht man die Fälle mit in Rücksicht, wo der Einfluss der Zeitlage auch die Präzisionsmasse trifft, so erscheint das obige Verfahren noch unvollkommener in Vergleich zu dem früher besprochenen Verfahren, welches auch etwaigen Verschiedenheiten von hoI und hoII huI und huII völlig gerecht wird.

[66] Würde man diesen Wert von p als ganz richtig ansehen, so käme man zu dem Resultate dass in jener Versuchsreihe bei Nichtvorhandensein des Einflusses der Zeitlage der k-Wert 0,91 bei einem D-Werte erhalten worden wäre, der gleich + 60,3 + 10,2, d. i. + 70,5 war.

[67] Dass sich die konstanten Fehler im Verlaufe einer Versuchsreihe ändern, ist, wie wohl zu beachten, eine recht häufige Tatsache.

[68] Die Fechnersche Formel wird von Wundt und Henri falsch wiedergegeben. Man studiere Fechners Ausführungen und Bezeichnungsweise (p. 141−144, 198 f.) genau, und man wird finden, dass seine Formel die oben angegebene ist. Zu den unentschiedenen Fällen hat Fechner auch diejenigen, bei den neueren Versuchen Camerers vorgekommenen, Fälle gerechnet, in denen die Versuchsperson weder das Urteil „2 Spitzen" noch das Urteil ,,1 Spitze" abgeben mochte und das Zwischenurteil „mehr als 1 Spitze" fällte.

[69] So liegen z. B. nach Tabelle VI von Camerer (11, p. 293) die unter gleichen Bedingungen für die gleichen D's (D = 1 bis D = 5 mm) erhaltenen Werte von z bei einer Versuchsperson zwischen 0,03 und 0,26, bei einer anderen Versuchsperson zwischen 0,13 und 0,47 und bei einer dritten Versuchsperson zwischen 0,440 und 0,545.

[70] 2) Man beachte, dass z. B. die Versuchsreihen von Kottenkamp und Ullrich, unter denen sich 22 befinden, bei denen 5−8 D's benutzt wurden, keine einzige Verkehrtheit erster Ordnung zeigen, und dass auch die früheren Versuchsreihen Camerers relativ weit weniger solche Verkehrtheiten ergeben haben als die neueren Versuchsreihen desselben. Der Gang der Resultate letzterer Versuchsreihen bleibt in gleicher Weise unbefriedigend, mag man die oben erwähnten Urteile „mehr als 1 Spitze" mit den Urteilen „2 Spitzen" zusammenlegen oder nicht.

[71] 1) Man vergleiche hierüber auch Fechner, 23, p. 24 ff. und Merkel, 40, p. 265 ff.

[72] 2) Es mag bemerkt werden, dass alle fünf oben genannten Untersucher in Beziehung auf meine Formeln und ihre Anwendung sich nur an das wenige halten, das ich in meiner „Grundlegung" gegeben habe, hingegen die in meiner zweiten Publikation (52) gegebenen, viel abgeschlosseneren und auf die richtigen Verfahrungsweisen bei Bestimmung von S und h viel näher eingehenden Ausführungen ganz ausser acht lassen. Die Folgen dieser Vernachlässigung sind, wie das Nachstehende zeigen wird, nicht ausgeblieben.

[73] Diese Formeln unterscheiden sich von den auf p. 56 aufgestellten Formeln (7) bis (9), abgesehen von der Deutung des Präzisionsmasses, nur dadurch, dass sie hu und ho, Su und So als annähernd gleich gross voraussetzen und daher nur ein Präcisionsmass h und nur eine Unterschiedsschwelle S liefern. Es wäre wünschenswert die Resultate der ersten, sowie auch der vierten und fünften Versuchsreihe Kämpfes den früher von mir angegebenen Vorschriften gemäss in der Weise nochmals durchzuarbeiten, dass entsprechend unseren Formeln (7) bis (9) hu und ho, Su und So nicht von vornherein als gleich gross angesetzt werden. Die übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung kann natürlich durch Zulassung einer Differenz zwischen hu und ho, Su und So nur gewinnen. Da Kämpfe seine Resultate nicht mit Sonderung nach der Zeitlage mitgeteilt hat, so ist dem Leser die Möglichkeit genommen, selbst eine solche sachgemässere Neubearbeitung der Kämpfeschen Resultate zu unternehmen.

[74] Ganz unwissentlich war das Verfahren nur insofern nicht, als die Versuchsperson wusste, dass D während jeder Versuchsgruppe konstant war.

[75] Aber auch dann gibt dieses Prüfungsverfahren leicht ein falsches Bild, weil gemäss der Art der funktionellen Beziehung, die zwischen den Werten von g oder k und den nach meinen Formeln dazu gehörigen t-Werten (den numerischen Werten der auf der rechten Seite von Gleichung (7) und (8) sich findenden oberen Integrationsgrenze) besteht, in dem Falle, wo der richtige Wert von g oder k ein sehr hoher oder sehr niedriger ist, schon einer nur geringen durch unausgeglichene Zufälligkeiten bedingten Abweichung von dem richtigen Werte von g oder k ein sehr bedeutender Fehler des zugehörigen t und mithin auch des berechneten h und S entspricht. Das völlig richtige Prüfungsverfahren besteht allein in einer Vergleichung der beobachteten und der berechneten Urteilszahlen.

[76] Die vorliegenden Resultate der ersten Versuchsreihe Kämpfes zeigen einen bedeutend regelrechteren Gang. Kämpfe führt den Umstand, dass sich meine Formeln an dieser Versuchsreihe besser bewährten als an der 4. und 5. Versuchsreihe, darauf zurück, dass in der 1. Versuchsreihe das wissentliche Verfahren Anwendung fand, obwohl es für eine Versuchsperson nicht leicht sein dürfte, sich bei ihren Urteilen gerade im Sinne einer Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes beeinflussen zu lassen. Er verschweigt die Möglichkeit, dass er selbst, sei es infolge grösserer übung oder aus anderem Grunde, eine bessere Versuchsperson gewesen sei als die Versuchspersonen der 4. und 5. Versuchsreihe.

[77] 1) Hierbei begeht er (p. 510 f.) überdies noch den Fehler, zu meinen, dass, wenn es sich darum handele, die plausibelsten Werte der Unbekannten S und U (= 1/h) auf Grund der Fehlergleichungen

λ 1 = t 1 - D 1 - S U λ 2 = t 2 - D 2 - S U
u.s.w.

zu bestimmen, man alsdann zu jenen Werten auch dadurch gelange, dass man von den Fehlergleichungen

λ 1 = U t 1 - D 1 + S λ 2 = U t 2 - D 2 + S
u.s.w.

ausgehe.

[78] Wenn Mosch (50, p. 220) behauptet, dass zuerst Bruns die Forderung gestellt habe, die Werte von h und S auf grund einer konsequenten Ausgleichung zu bestimmen, so ist dies nach den langen Ausführungen, die ich (52) und späterhin Fechner (22) über diesen Punkt gegeben haben, eine sehr befremdliche Behauptung.

[79] 1) In seiner zweiten Abhandlung (50) legt Mosch ohne weiteres unsere Formeln (7) bis (9) zu grunde, weil das Gausssche Gesetz „in der Psychophysik mit grosser Annäherung gilt."

[80] Dieses zweiteilige Gausssche Gesetz, das lediglich zu einer kurzen Darstellung des wesentlichen der Versuchsresultate dienen soll, ist mit dem zweispaltigen Gaussschen Gesetze, das Fechner (Kollektivmasslehre, p. 69 u. 271 ff.) aufgestellt hat, nicht ganz identisch. Nach

letzterem Gesetze werden die positiven und die negativen Abweichungen von dem Dichtigkeitsmittel (vergleiche p. 41) aus gerechnet, nach unserem Gesetze dagegen werden sie von dem Zentralwerte aus gerechnet, der, falls Asymmetrie besteht, stets von dem Dichtigkeitsmittel abweicht. Nach unserem Gesetze ist die Zahl der (von dem Zentralwerte aus gerechneten) positiven δ; prinzipiell gleich gross wie die Zahl der negativen δ;. Nach dem von Fechner aufgestellten Gesetze dagegen ist die Zahl der (von dem Dichtigkeitsmittel aus gerechneten) positiven δ; im allgemeinen von der Zahl der negativen δ; verschieden. Es dürfte zu grosse mathematische Schwierigkeiten bereiten, Fechners zweispaltiges Gesetz in unserem Gebiete anzuwenden.

[81] Ein gutes Beispiel bietet z. B. eine Vergleichung der von Riecker (Zeitschr. f. Biol., 10, p. 190 und 192) einerseits in der Mitte des Unterkieferrandes und andererseits am Processus mastoideus erhaltenen Resultate. Das aus meiner Formel ableitbare Vorkommen solcher Fälle, wo eine Hautstelle bei niederen D's kleinere, bei hohen D's grössere Werte von z ergibt als eine andere Stelle, ist übrigens schon von Fechner (22, p. 180 und 185 f.) als tatsächlich zugestanden worden. Man übersehe nicht, dass das Vorkommen solcher Fälle erst durch die Aufstellung von Formeln für dieses Gebiet an den Tag gezogen worden ist. Keiner der zahlreichen Experimentatoren auf diesem Gebiete hat auf dasselbe hingewiesen. Dieselben haben sich sogar zum Teil ( Vierordt und seine Schüler) solcher Darstellungsweisen der Resultate bedient, deren Voraussetzungen in direktem Widerspruch zu den Beobachtungstatsachen stehen, wie ich dies (52, p. 226 ff.) näher gezeigt habe. Auch das im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit bestehende, im nächsten Paragraphen zur Sprache kommende Problem, das durch die unter gewissen Bedingungen vorhandene (annähernde) Konstanz des Produktes hS gegeben ist, existiert erst seit der Aufstellung meiner Formeln.

[82] Betreffs der wenig glücklichen Weise, wie Fechner nach diesen von mir gegebenen Nachweisungen sein obiges Massprinzip noch aufrecht zu erhalten versucht, vergleiche man Fechner, 22, p. 141 f. u. 183 ff., sowie die Ausführungen von Camerer, 12, p. 597 f.

[83] Ein Beispiel hierfür bieten uns die beiden Versuchsreihen, auf welche sich obige Tabelle 3 bezieht. Weitere Beispiele kann man einer von mir früher (52, p. 216) mitgeteilten Tabelle entnehmen. Selbstverständlich hält sich die gegenseitige Unabhängigkeit von S und h insofern innerhalb gewisser Grenzen, als diejenigen Hautstellen, welche die sehr kleinen Werte von S liefern, nicht zugleich auch die sehr kleinen Werte von h ergeben.

[84] Als ein Beispiel der Leichtfertigkeit, die sich auf diesem Gebiete hervorwagt, mag erwähnt werden, dass Dittenberger (Archiv f. System. Philos., 2, p. 76 f.) auf Grund einer Entstellung des allgemeinen Charakters meiner Formeln die Behauptung aufstellt, dass nach meinen Formeln stets D1 : D2 = S1 : S2 sein müsse.

[85] Würde man also unsere Formeln (7) bis (9) in vorschriftsmässiger Weise auf die Resultate der beiden oben erwähnten Versuchsreihen 4 und 5 von Kämpfe anwenden, so würde man finden, dass hS in beiden Versuchsreihen einen verschiedenen Wert besitzt

[86] Noch bedenklicher erscheint das Fechnersche Massprinzip, wenn man den Fall berücksichtigt, dass ein anderes als das einfache Gausssche Verteilungsgesetz gültig sei. Gilt z. B das zweiteilige Gausssche Gesetz, so ist jenes Massprinzip nur dann haltbar, wenn sowohl Sh- als auch Sh+ konstant ist und zugleich das Verhältnis h- :h+ konstant und von den hinsichtlich der zugehörigen Unterschiedsempfindlichkeken miteinander zu vergleichenden Versuchskonstellationen unabhängig ist.

[87] 1) Die Schwierigkeit einer genügend genauen Bestimmung desjenigen D-Wertes, der dadurch ausgezeichnet ist, dass für ihn das Verhältnis zwischen der minimalen änderung dD und der zugehörigen änderung von k oder g (dk oder dg) absolut genommen ein Minimum wird, braucht nach dem früheren (p. 41) hier nicht erst erwähnt zu werden.

[88] Es dürfte überflüssig sein, sich mit der Verständnislosigkeit, die man meinen Entwickelungen gelegentlich entgegengebracht hat, und den Entstellungen, die infolge unzulänglichen Verständnisses der Inhalt meiner Ausführungen (auch bei Stumpf, Tonpsychologie, 1, p. 41 ff.) erfahren hat, noch weiter zu beschäftigen. Das ärgste an Verständnislosigkeit auf diesem Gebiete leistet unzweifelhaft Jastrow (30, p. 280), der stolz darauf ist, den Irrtum der herrschenden Auffassung erkannt zu haben, nach welcher die relative Zahl der falschen Fälle für alle D's, die kleiner als die Unterschiedsschwelle seien, ganz dieselbe sein müsse, u. dergl. m.

Auch auf die Formeln, welche Fechner späterhin (20, p. 49 f.) im Gebiete der Unterschiedsempfindlichkeit den meinigen gegenübergestellt hat, bin ich gar nicht eingegangen, weil zur Zeit niemand mehr diese Formeln vertritt, wohl aber Bruns, G. F. Lipps (p. 64) u. a. sämtlich meine Formeln als die richtigen ableiten oder anführen. Zur Kritik der Fechnerschen Formeln genügt auch bereits das von Kämpfe (p. 518 f.) Bemerkte. Wenn ich sage, Fechners Formeln seien falsch, so heisst dies, dass diese Formeln nicht auf logisch richtigem Wege aus den gemachten Voraussetzungen ableitbar sind, und dass demgemäss die nach diesen Formeln berechneten Werte von h und S nicht diejenige Bedeutung besitzen, die ihnen zugeschrieben wird. Aufgestellte Formeln müssen zunächst richtig in diesem Sinne sein. über ihre empirische Brauchbarkeit entscheidet dann die Erfahrung, d. h. der Grad von übereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung.

[89] Sehr grosse Beträge von D ergehen unter allen Umständen bei beiden Konstellationen r = 1.

[90] Je nachdem es sich um eine obere oder untere Unterschiedsempfindlichkeit handelt, hat man im nachstehenden unter hS das Produkt ho So oder hu Su zu verstehen.

[91] Wenn man von einer Konstanz von hS redet, so setzt man streng genommen wenigstens eine annähernde Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes in diesem Gebiete voraus. In dessen dieselbe Beziehung zwischen S und der mittleren Ausgiebigkeit der zufälligen Variabilität der Unterschiedsschwelle, die sich bei Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes durch die Konstanz des Produktes hS ausdrückt, kann auch bei Geltung andersgearteter Verteilungsgesetze bestehen, und um zu erkennen, ob diese Beziehung in einer Versuchsreihe mit grösserer oder geringerer Annäherung bestanden hat, ist es nicht immer nötig, erst genau zu untersuchen in welchem Grade das Gausssche Gesetz für die Resultate dieser Versuchsreihe gilt. Es handelt sich hier also keineswegs um eine Frage oder Beziehung, die an die Gültigkeit des Gaussschen Gesetzes gebunden ist. Da indessen bisher diese Frage oder Beziehung immer als diejenige der Konstanz von hS diskutiert worden ist und es zu umständlich sein würde sich fortwährend einer allen möglichen Eventualitäten angepassten Ausdrucksweise zu bedienen, so werde ich hier und im späteren kurz von S und h, von ihrer Beziehung zueinander und dem Verhalten ihres Produktes reden, wo unter Umständen noch ganz dahingestellt bleibt, ob wirklich das Gausssche Gesetz gültig ist und nicht vielmehr an die Stelle von h ein anderes Streuungsmass zu setzen ist, welches ein anderes Verteilungsgesetz als gültig voraussetzt.

[92] 1) Eine derartige Abhängigkeit der Streuung von der Art der benutzten Urteilsmassstäbe beweist, dass die zufälligen Fehlervorgänge zu einem wesentlichen Teile psychologischer Art sind.

[93] Unter dem mittleren h wird hier der Durchschnitt der bei den verschiedenen Zeit-und Raumlagen erhaltenen Werte von h verstanden.

[94] Es bedarf kaum der Erwähnung, dass auch das zu einem gegebenen Hauptreize zugehörige Produkt Su hu keineswegs stets denselben Wert besitzt wie das zu demselben Hauptreize zugehörige Produkt So ho. Es genügt in dieser Hinsicht auf die früher (p. 71) angeführten Resultate der einen Merkelschen Versuchsreihe zu verweisen. Ferner versteht sich von selbst und ist auch durch Versuchsresultate (z. B. von Mosch) leicht zu erhärten, dass das zu der oberen (unteren) Unterschiedsschwelle zugehörige Produkt So ho (Su hu im allgemeinen einen anderen Wert besitzt als das zu der oberen (unteren) überschwelle zngehörige entsprechende Produkt.

[95] 1) über die Mitwirkung äusserer Fehlerursacben bei Versuchen mit Schallstarken vergleiche man Merkel, 44, p. 19.

[96] 1) Man vergleiche Urbantschitsch in Pflügers Arch., 27; N. Lange, Eckener, Pace, Marbe, Lehmann in Ph. St. Bd. 4, 8, 9 und 20; Münsterberg, 54, Heft 2; W. Heinrich in Z. f. Ps., 9 p. 384 ff. und im Bulletin international de l'acad. des sciences de Cracovie, Jan. 1900; Cook, Titchener, Slaughter und Taylor in A. J., Vol. 11 und 12; Wiersma in Z. f. Ps., Bd. 26, 28 und 81; C. Hess im Arch. f. Ophthalmol., 40. Bd., 2. Abt., p. 274 ff.

[97] Es mag hier daran erinnert werden, dass nach den Darlegungen von von Frey (Sitzungaber. d. physik. mediz. Ges. zu Würzburg, 9. Nov. 1899) es auf eine zentrale Irradiation zurückzuführen ist, dass der Abstand, bei welchem die Berührung an zwei verschiedenen Hautstellen soeben richtig als eine solche erkannt wird, für simultane Berührungen viel grösser ist als für successive.

[98] Ich nehme hier auf dasjenige Bezug, was ich selbst als Versuchsperson bei Versuchen, die Herr Frank N. Hales im Göttinger psychologischen Institute begonnen hat, konstatiert habe.

[99] Das Webersche Gesetz erfordert, dass die a-Werte ein klein wenig grösser seien als die b-Werte. Die Differenzen aI − bIV, aIII − bII, aI − bIV, aIII − bII sind aber in der Regel viel zu gross, als dass die Bezugnahme auf dieses Gesetz zu ihrer Erklärung ausreichte. Eine solche Erklärung scheitert aber auch schon von vorneherein an der Tatsache, dass die anderen der obigen Differenzen, die Differenzen aII − bIV, aIV − bI u. s. w. in der Regel negativ ausfallen. Um die Hereinziehung des Weberschen Gesetzes von vornherein ganz auszuschliessen, empfiehlt es sich, bei derartigen Untersuchungen die unteren und oberen Vergleichsreize nicht um gleiche absolute, sondern um gleiche relative Beträge (vergl. p. 25) von H abweichen zu lassen.

[100] Denn die Werte aI aIII, bI, bIII, bI. bIII, bI, bIII sind in Hauptfällen erhalten worden, wo das Vergleichsgewicht V an zweiter Stelle kam, während die Werte aII aIV, bII, bIV, aII, aIV, bII, bIV solchen Hauptfällen zugehören, wo V an erster Stelle einwirkte.

[101] Wenn der absolute Eindruck von V das Urteil häufiger bestimmt als derjenige von H, so braucht dies nicht bloss darauf zu beruhen, dass V im allgemeinen den absoluten Eindruck der Leichtigkeit oder der Schwere häufiger erweckt als H, sondern, falls die Versuchsperson bei jedem Versuche weiss, welches Gewicht das V und welches Gewicht das H ist, so kann dies ausserdem seinen Grund auch noch darin haben, dass sich die Aufmerksamkeit der Versuchsperson dem V als der bei den Versuchen variablen Grösse mehr zuwendet als dem H.

[102] Lässt man bei jedem Versuche das erste Gewicht mehrmals hintereinander, das zweite Gewicht dagegen nur einmal heben, so werden die absoluten Eindrücke, welche das erste Gewicht bei den mehrmaligen Hebungen macht, keineswegs immer miteinander ganz übereinstimmen. Auch aus diesem Grunde wird bei derartigen Versuchen der absolute Eindruck des zweiten Gewichtes eine grössere Rolle spielen.

[103] Bei den Versuchen mit successiver Hebung bezog sich mein Urteil stets auf das zuzweit gehobene Gewicht, weil ich dies von früher her so gewohnt war.

[104] Ganz analog zeigte sich in Versuchsreihe 1 der positive Typus bei den Simultanhebungen weniger stark als bei den Successivhebungen.

[105] Wie es in dieser Versuchsreihe Merkels hinsichtlich der generellen Urteilstendenz stand, lässt sich nicht mit Bestimmtheit entscheiden. Auf das Vorhandensein dieser Tendenz weist der Umstand hin, dass hu und ho bei der ersten Zeitlage grösser war als bei der zweiten Zeitlage. Indessen sind die Differenzen nicht bedeutend und die Summe SuI + SoI (= 20,53) ist nicht, wie bei Bestehen dieser Urteilstendenz zu erwarten, kleiner, sondern etwas grösser als die Summe SuII + SoII (= 19, 14).

[106] übrigens ist auch bei Versuchen mit gehobenen Gewichten (bei Benutzung des von Müller und Schumann und Müller und Martin angewandten Verfahrens) der Eindruck der Leichtigkeit qualitativ etwas ganz anderes als der Eindruck der Schwere.

[107] Dass im Gebiete des Zeitsinnes bei besonderen Versuchsbedingungen der Einfluss der Zeitlage noch komplizierter sein kann, insofern je nach der Zeitlage der beiden zu vergleichenden Grössen der massgebende Urteilafaktor ein ganz verschiedener sein kann, zeigen gewisse Versuche von Meumann (46, p. 286 ff.)

[108] Auf die Mitwirkung des absoluten Eindrucks bei der Vergleichung übermerklicher Empfindungsunterschiede komme ich in § 45 zu sprechen.

[109] Das gilt von mir in meinem jetzigen übungsstadium. Wie es früher, wo ich im Vergleichen gehobener Gewichte noch nicht so geübt war, bei mir stand, vermag ich natürlich nicht zu sagen. Ich brauche nicht erst zu bemerken, dass überall da, wo ich im nachstehenden schlechtweg von einer Rolle oder einem Einflusse des absoluten Eindruckes rede, ich nur die Fälle vor Augen habe, wo lediglich der absolute Eindruck des einen Reizes das Urteil bestimmt, hingegen von dem oben erwähnten Auftreten des absoluten Eindruckes in Fällen wirklicher Vergleichung ganz absehe.

[110] Ich bemerke, dass durch die nachstehenden Entwickelungen die einschlagenden Ausführungen von Martin und Müller (p. 97 ff. u. 179 ff.) in mehrfacher Richtung ergänzt oder vervollkommnet werden.

[111] Hat man auch noch mit einem oberen oder unteren V operiert, für das ein entsprechendes unteres bezw. oberes V nicht benutzt worden ist, so muss man bei dem hier zu besprechenden Untersuchungsverfahren von den mit diesem V erhaltenen Resultaten ganz absehen.

[112] Die mit V = H erhaltenen Resultate bleiben also bei Bestimmung der obigen vier Summenwerte ganz ausser Betracht.

[113] Hier ist vom Weberschen Gesetze abgesehen, nach welchem, wenn die V's nicht um gleiche relative, sondern um gleiche absolute Beträge nach oben wie nach unten hin von H abweichen, ∑aI und ∑aII um ein sehr Geringes grösser ausfallen müssen als ∑bI und ∑bII.

[114] Näheres über diese analogen Wirkungen des positiven (negativen) Typus und des positiven (negativen) Zeitfehlers bei Martin und Müller, p. 69 ff. u. 227 ff.

[115] Die im Nachstehenden aufgestellten Regeln sind einfacher und handlicher und zugleich vollständiger als die entsprechenden bei Martin und Müller (p. 106 ff.) sich findenden Regeln.

[116] Die Resultate der bei V = H angestellten Versuche werden also bei Bestimmung dieser Summenwerte mitgezählt.

[117] Man kann sich natürlich auch an die Werte ∑a und ∑b halten, und unter Umständen ist es sogar nötig, auf diese zurückzugehen.

[118] Die dritte und vierte Versuchsgruppe jener Versuchsreihe haben ganz entsprechende Resultate ergeben. Die zweite Versuchsgruppe zeigt ein abweichendes Verhalten infolge der für dieselbe erteilten Konstruktion, das Urteil stets auf H zu beziehen. Bei Abfassung der Schrift von Martin und Müller habe ich noch ganz übersehen, dass sich die Aufmerksamkeit für rechts oder links verschieden verhalten kann. Infolge davon sind daselbst (p. 187) die Resultate der obigen ersten Versuchsgruppe von Versuchsreihe 9 irrtümlicherweise für solche erklärt worden, welche nicht ganz in Ordnung seien.

[118a] Wie das Obige in Erinnerung bringt, kann der Satz, dass der positive (negative) Typus dahin wirkt, ∑gI grösser (kleiner) als ∑kI, ∑gII grösser (kleiner) als ∑kII und ebenso auch ∑gI und ∑gII grösser (kleiner) als ∑kI und ∑kII ausfallen zu lassen, nur insoweit unbedingte Geltung beanspruchen, als die Voraussetzung erfüllt ist, dass bei beiden Zeitlagen der absolute Eindruck des V die Urteile mehr bestimmt als derjenige des H. Falls sich infolge besonderer Instruktion u. dergl. die Aufmerksamkeit bei einer Zeitlage in besonderem Grade auf H konzentriert, kann bei dieser Zeitlage die Wirkung des positiven oder negativen Typus die der soeben angegebenen Wirkung entgegengesetzte sein. Bisher ist diese Umkehrung der Typuswirkung noch niemals an den Werten ∑k und ∑g beobachtet worden, wohl aber, wie das Obige zeigt, an den Werten ∑k und ∑g.

[119] Man vergleiche hierzu auch Martin und Müller, p. 62. Eine Vergleichung verschiedener Versuchskonstellationen hinsichtlich der Beträge der bei ihnen vorhandenen konstanten Fehler lässt sich in ausgedehnterer und genauerer Weise nur dann ausführen, wenn sich mittelst Formeln die numerischen Werte der konstanten Fehler für die verschiedenen Konstellationen berechnen lassen.

[120] Dasselbe gilt dem früher (p. 18 f., 120 f.) Bemerkten gemäss bei Versuchen mit freier Urteilsrichtung auch hinsichtlich der durch die Versuche gelieferten Häufigkeitszahlen der verschiedenen Urteilsrichtungen.

[121] Einschlagende Angaben von Versuchspersonen z. B. bei Martin und Müller, p. 45 f.

[122] Man vergleiche hierzu Martin und Müller, p. 128 ff.

[123] Anderenfalls muss man überall die relativen Werte der Urteilszahlen als gegeben ansehen. Was die Reihenfolge der V's anbelangt, so empfiehlt sich natürlich auch bei Benutzung von Vollreihen ein zufälliger oder planmässiger Wechsel der Vs.

[124] Die Tabelle entspricht einer von Wreschner (71, p. 232) mitgeteilten Versuchstabelle. Nur bei den drei niedrigsten und den drei höchsten Vergleichsgewichten, bei deren jedem Wreschner weniger als 40 Versuche ausgeführt hat, habe ich die von ihm angegebenen Urteilsahlen in zweckentsprechender Weise umgeändert.

Es mag bemerkt werden, dass Wreschner der einzige ist, der bisher mit Vollreihen ersten Ranges operiert hat. Vollreihen zweiten Ranges sind schon bei den Zeitsinnversuchen von Meumann (45, p. 281 f. und 47, p. 152 ff.) zur Anwendung gekommen. Auch gewisse Augenmassversuche von Ebbinghans (16, p. 492 ff.) über die wir allerdings nichts Näheres erfahren, kann man hierher rechnen. Ferner hat schon Kräpelins „kompinierte Methode" (vergl. § 33) Vollreihen zweiten Ranges gefordert. Die nach dieser Methode angestellten Versuche von M. Falk (17) und Higier (29) entsprechen indessen jener Anforderung nur unvollkommen. Man beachte, wie weit wir durch die Benutzung von Vollreihen von V's von dem Standpunkte Fechners abgekommen sind, welcher glaubte, dass die von einem oder zwei V's gelieferten Resultate zu einer vollständigen Bestimmung der bei dem betreffenden H vorhandenen Unterschiedempfindlichkeit genügten.

[125] Wenn man von dem V-Werte, der den Maximalwert einer bestimmten Urteilszahl ergeben hat, ausgehend die Vollreihe von V's nach oben oder nach unten hin durchläuft, so kann es vorkommen, dass auf ein V, das nur einen sehr geringen Wert dieser Urteilszahl geliefert hat, zunächst ein oder mehrere V's folgen, welche diese Urteilszahl gleich 0 ergeben haben, hierauf aber ein V kommt, welches wieder einen von 0 verschiedenen, wenn auch nur minimalen, Wert derselben geliefert hat. In einem solchen Falle hat man bei Bestimmung von z, z' oder z" zwar das letzte V mitzuzählen, nicht aber auch die vorhergehenden V's, welche die betreffende Urteilszahl gleich 0 ergeben haben. Denn anderenfalls würde man Gefahr laufen, dass z. B. der dem U-Urteil zugehörige Wert von z durch ein einziges Urteil "unentschieden", das lediglich infolge völliger Unachtsamkeit bei einem sehr hohen oder sehr niedrigen V abgegeben worden ist, eine ganz ungebührliche Vergrösserung erfahre.

[126] Dasselbe gilt von den Ausführungen des §33, die sich gleichfalls auf die Behandlung der Resultate beziehen, welche Vollreihen von V's geliefert haben.

[127]Denn die Versuchsperson zeigte im allgemeinen nicht den indifferenten Typus (vergl. Martin und Müller, p. 150 ff.).

[128] Der Einfachheit halber setzen wir voraus, die Versuchsperson habe nur G-, U- und K-Urteile abgegeben.

[129] Der Wert von i muss mit berücksichtigt werden, weil es vorkommen kann, dass man Versuchskonstellationen, bei denen i verschieden war, hinsichtlich der bei ihnen vorhanden gewesenen Schärfe der Trennung der verschiedenen Urteilsarten miteinander zu vergleichen hat. Die auf jedes benutzte V entfallene Versuchszahl n wird hier als eine bei allen untersuchten Versuchskonstellationen gleiche vorausgesetzt.

[130] Der Einfluss, den auch bei solchen Versuchspersonen die Grösse und Reihenfolge der D's auf die subjektive Abgrenzung jener beiden Arten von Fällen ausübt, ist schon früher (p. 27 ff.) hinlänglich erörtert worden.

[131] Das Obige besagt keineswegs, dass man auf die Benutzung der Vg- und Vk-Urteile, auf die Bestimmung der unteren und oberen überschwelle und auf die Bestimmung des Ideal- und des Streuungsgebietes des G- und des K-Urteiles ganz verzichten solle, sondern es soll nur hervorheben, dass alle Bestimmungen, die von der subjektiven Abgrenzung der K- und Vk-Urteile, der G- und Vg-Urteile abhängen, unter sonst gleichen Umständen weniger genau und zuverlässig sind als die Bestimmungen, die nur von der subjektiven Abgrenzung der U-Urteile von den K- und G-Urteilen abhängig sind, und dass es daher verkehrt wäre, bei Untersuchung der Unterschiedsempfindlichkeit sich wesentlich an solche Grössen zu halten, die wie die Differenzen Mk − Mu und Mu − Mg von beiden Arten subjektiver Abgrenzung abhängen. Die Unvollkommenheit letzteren Verfahrens ergibt sich übrigens auch aus dem auf p. 133 ff. dargelegten tatsächlichen Verhalten, welches zeigt, dass die Veränderungen der oberen (unteren) überschwelle den Veränderungen der oberen (unteren) Unterschiedgschwelle keineswegs immer parallel gehen, so dass der Mittelwert Mk (Mg) ein Gebiet von Reizen repräsentiert, dessen beide Grenzen sich bei änderung der Versuchsumstände nicht stets in ganz entsprechender Weise verschieben.

[132] Nur bei indifferentem Typus kann auch dann noch die Gleichung 2p = MuI − MuII benutzt werden. Vergl. § 38.

[133] Die von Wreschner berechnete durchschnittliche Differenz der Urteilszahlen, die von zwei unmittelbar benachbarten V's des auf- oder absteigenden Astes einer Urteilskurve geliefert worden sind, ist, wie leicht ersichtlich, einfach gleich m - a z' bezw. m - e z'' , wo a, m, e, z' und z'' die früher (p.145) angegebene Bedeutung besitzen.

[134] Betreffs der übrigen schweren Mängel der Arbeit Wreschners vergleiche man Martin und Müller, p. 140 ff.

[135] Als ein unentschiedener Fall gilt hier auch der Fall, wo zwar das Vorhandensein

eines Unterschiedes zwischen V und H gespürt wird, aher die Richtung dieses Unterschiedes nicht wahrgenommen wird.

[136] Wie sich dieser Vergleichsreiz ohjektiv zu H verhält, hängt natürlich von den konstanten Fehlern ab. Bei starkem konstanten Fehler kann derselbe sogar grösser sein als H.

[137] Genau genommen ist ein bei dem absteigenden Verfahren erhaltener Unterschied nur als ein ungefähr soeben unmerkbarer Unterschied zu bezeichnen, weil die letzte Abschwächung von V ein wenig grösser gewesen sein kann, als erforderlich war, um bei der darauf folgenden Vergleichung beider Reize V nicht mehr grösser erscheinen zu lassen als H. Das Entsprechende gilt betreffs eines mittelst des aufsteigenden Verfahrens erhaltenen Unterschiedes.

Durch Wundts Darstellung der Methode ist gelegentlich die irrige Ansicht entstanden (Foucault. 24, p. 341 u. 343), man solle z. B. in dem Falle, wo es sich um Bestimmung einer oberen Unterschiedsschwelle handelt, bei dem absteigenden (aufsteigenden) Verfahren nicht denjenigen Wert des Unterschieds notieren, bei welchem der Unterschied soeben unmerkbar (soeben merkbar) geworden sei, sondern vielmehr einen Wert, der um ein Geringes kleiner (grösser) sei als dieser Wert. Eine solche Modifikation des Verfahrens würde jeder Begründung entbehren. Sanford (58, p. 344) gibt den Rat, z. B. bei Erhöhung eines untermerklichen Unterschiedes nicht ohne weiteres den ersten merklichen Unterschied zu notieren, sondern die Steigerung des Unterschiedes zunächst noch um eine oder zwei Stufen fortzusetzen und nur dann jenen ersten merklichen Unterschied zu registrieren, wenn sich bei den darüber hinausgehenden Versuchen gezeigt habe, dass jenes erste Merkbarkeitsurteil kein zufälliges gewesen sei. Dieser Vorschlag beruht auf einem völligen Verkennen des Grundgedankens der Grenzmethode, die ja doch mit dem Vorkommen zufälliger Schwankungen der Unterschiedsschwelle rechnet, und ist auch an sich betrachtet inkonsequent. Denn wenn das Urteil, das bei einer Stufe des Unterschiedes abgegeben wird, mit dem Urteile, das bei der nächsten Stufe eintritt, übereinstimmt, so folgt noch gar nicht, dass das erstere Urteil nicht auf einem zufälligen Fehlervorgange beruhe, und wenn die beiden Urteile nicht übereinstimmen, so ist es nicht ausgeschlossen, dass es das zweite (bei einer späteren Stufe abgegebene) Urteil sei, welches von einer ganz besonders starken Anhäufung zufälliger Einflüsse bestimmt worden ist.

[138] Entschieden zu gross waren die Stufen bei den Versuchen von Radoslawo Hedji-Denkow (57, .. B. p. 400), wie dies schon Angell (3, p. 68 f.) gerügt hat

[139] Man vergleiche betreffs dieser Fehlerquelle Merkel, 44, p. 411, Whipple in A. J., 13, p. 219 ff., sowie Stern, 63, p. 108 ff.

[140] Von dem oben erörterten Falle, dass man bei Anwendung der Grenzmethode die stufenweise stattfindende Abänderung des Vergleichsreizes durch eine kontinuierliche änderung des letzteren zu ersetzen sucht, ist der Fall wohl zu unterscheiden, wo man sich die wohl berechtigte und des Interesses nicht entbehrende Aufgabe stellt, zu untersuchen, in welcher Weise die Merkbarkeit einer kontinuierlichen änderung eines gegebenen Reizes von der Richtung, Schnelligkeit und Ausgiebigkeit der änderung, von der Anfangsstärke des Reizes und anderen Faktoren abhängt. Um nicht zu sehr in Einzelheiten zu geraten, bin ich auf die Art und Weise, wie die psychophysischen Methoden bei Verfolgung dieser Anfgabe anzuwenden sind, und die dabei in Betracht kommenden speziellen Gesichtspunkte und Massregeln nirgends eingegangen. Ich muss mich damit begnügen, auf die einschlagenden Abhandlungen von Stern (63), Stratton (64), Seashore (Studies from the Yale Psychological Laboratory, Vol. IV, 1896) und die daselbst verzeichnete sonstige Literatur zu verweisen.

[141] Auf den exceptionellen Fall, wo bei den auf- und absteigenden Versuchen gar keine unentschiedenen Urteile (oder Gleichheitsurteile) erhalten werden und demgemäss Vo und Vu zusammenfallen, komme ich am Schlusse von § 35 zu sprechen.

[142] Auch die Werte der mittleren Variation, die man bei Bestimmung von UoI, UoII, UuI, UuII erhält, werden unter sonst gleichen Umständen verschieden ausfallen, je nachdem die generelle Urteilstendenz oder die ihr entgegengesetzte Urteilstendenz besteht oder keine von beiden Tendenzen vorhanden ist.

[143] Ein schönes Beispiel dafür, wie der nach Gleichung (4) berechnete Wert von Uo von p wesentlich unabhängig ist, bei Martin und Müller, p. 217, f., Anmerkung.

[144] Eine Anwendung dieses Satzes bei Külpe, 35, p. 338 f.. Nicht recht verständlich dagegen ist es mir, wenn Külpe (ebenda, p. 340) von der Möglichkeit spricht, dass das Webersche Gesetz zur Erklärung der zwischen UI und UII erhaltenen Differenz heranzuziehen sei. Denn das Webersche Gesetz kann die Resultate nur im Sinne des Bestehens eines schwachen positiven Typus, nicht aber im Sinne der generellen Urteilstendenz oder der derselben entgegengesetzten Urteilstendenz beeinflussen.

[145] Ich ersetze die Wundtschen Buchstaben durch die meinigen.

[146] Wundt ist hier etwas flüchtig. Nicht das arithmetische Mittel der beiden Unterschiedsschwellen Uo und Uu, sondern die halbe Differenz derselben dient nach der von ihm selbst vorangeschickten Gleichung zur Bestimmung von Δ.

[147] Das Vorkommen eines positiven oder negativen Typus ist bei diesem Vorschlage ganz übersehen.

[148] Analoges zeigt sich bei der Bestimmung absoluter Schwellen. Wie M. Meyer hervorhebt, ist es eine den Ohrenärzten bekannte Erscheinung, dass eine vom Ohre allmählich entfernte Stimmgabel bei geringerer Intensität des Tones noch vernommen wird als eine dem Ohre allmählich genäherte. Ferner kann man nach den Mitteilungen von V. Urbantachitsch (Pflügers Arch., 94, 1903, p. 357) bei Untersuchung eines Bezirkes der Tonskala, innerhalb dessen die Tonhöhe falsch gehört wird oder die Tonwahrnehmung ganz ausfällt, folgende Erfahrungen machen: „Wenn man vom Bereiche der richtig gehörten Töne stufenweise zu den falschen Tönen übergeht, so erscheinen zuweilen der erste der falsch gehörten Töne, ja sogar mehrere Töne rein, während beim umgekehrten Versuche, wenn man nämlich vom Bereiche der falsch gehörten Töne auf das der richtig gehörten Töne übergeht, die früher rein gehörten Töne unrein oder falsch erklingen. In gleicher Weise kann sich auch die Grösse eines Tonausfalles aus der Empfindung verschieden erweisen, je nachdem man vom Hörbereich gegen die Hörgrenze, oder jenseits dieser ins Hörbereich vorrückt. Im ersteren Falle können sogar noch mehrere Töne wahrgenommen werden, die die betreffende Person gewöhnlich nicht hört."

[149] Vergl. Radoslawow-Hadji-Denkow, 57, p. 411.

[150] Es ist z. B. klar, dass die Wirkung, welche die Einschiebung eines Nullversuches bei der allmählichen Erhöhung eines untermerklichen Unterschiedes hat, und die Wirkung, welche die gleiche Massregel bei der allmählichen Abschwächung eines übermerklichen Unterschiedes hat, sich in Beziehung auf den resultierenden Wert der betreffenden Unterschiedsschwelle keineswegs zu kompensieren brauchen.

[151] Higier bestimmte auch noch die Durchschnittswerte von a + a' 2 - H , b + b' 2 - H , H - c + c' 2 , H - d + d' 2 . Es zeigte sich der erste dieser vier Werte kleiner als der zweite, der vierte kleiner als der dritte.

[152] Eine Vollreihe ersten Ranges wäre nur dann zu benutzen, wenn man neben der unteren und oberen Unterschiedsschwelle auch noch die untere und obere überschwelle bestimmen wollte.

[153] Statt des zufälligen Wechsels der V's könnte man auch einen planmässigen Wechsel im früher (p. 29) angegebenen Sinne stattfinden lassen.

[154] Betreffs der Beziehung, in welcher die Werte der beiden Unterschiedsschwellen, die man in der obigen Weise nach dem Prinzipe der Grenzmethode aus den von einer Vollreihe von V's gelieferten Resultaten abgeleitet hat, zu den nach dem Prinzipe der Methode der konstanten Unterschiede aus denselben Resultaten abgeleiteten Schwellenwerten Su und So stehen, vergleiche man p. 183.

[155] Der Titel der zweiten angeführten Abhandlung von Mosch (50) kann vermuten lassen, dass in derselben sich eine Erörterung der Beziehung finde, die zwischen den nach obigen beiden Methoden bestimmten Unterschiedsschwellen besteht. Es ist aber keine Belehrung hierüber in dieser Abhandlung zu finden, weil Mosch gar nicht die richtige Grenzmethode vor Augen hat und auch abgesehen hiervon seine Entwickelungen eine Reihe von Unbegreiflichkeiten enthalten.

[156] Aus dem auf p. 110 Bemerkten ergibt sich, dass, wenn bei Untersuchung einer absoluten Schwelle (z. B. der Raumschwelle) der Schwellenwert bisweilen schon bei dem Werte 0 überschritten erscheint, hierbei nicht immer lediglich der Einfluss der Einbildung im Spiele ist.

[157] Man vergleiche Stratton, 65, p. 444; Kiesow in Ph. St., 10, p. 358 f., ferner das von mir in Z. f. Ps., 14, p. 364, 367 u. 372 Bemerkte.

[158] Kommen Fälle vor, wo die Versuchsperson sich weder für die Merkbarkeit noch für die Unmerkbarkeit mit Sicherheit zu entscheiden vermag, so wird bei Bestimmung des stärksten unmerkbaren und des schwächsten merkbaren Reizes ein Reiz, der ein unentschiedenes Urteil zur Folge gehabt hat, weder als ein merkbarer noch als ein unmerkbarer Reiz gerechnet. Bei der etwas prekären Beschaffenheit jener unentschiedenen Fälle empfiehlt es sich nicht, das arithmetische Mittel aller Reizwerte, welche in den unentschiedenen Fällen der Versuchsreihe gegeben waren, als eine die betreffende Schwelle repräsentierende charakteristische Grösse anzusehen.

[159] Nur bei den letzten Versuchen einer Versuchsgruppe kann eine gewisse Suggestion von den bereits innerhalb derselben Versuchsgruppe gefällten Urteilen ausgehen.

[160] Wie früher (p. 2) bereits erwähnt, hat man die Versuche gelegentlich auch in der Weise angestellt, dass die Hin- und Heränderungen des Fehlreizes nicht von der Versuchsperson selbst, sondern von einem den Anweisungen der letzteren gehorchenden Gehilfen ausgeführt wurden. Sowie aber eine zweite Person zugezogen wird, dürfte stets die Anwendung der Grenz- oder Konsistenzmethode den Vorzug vordienen.

[161] Ein Beispiel hierfür bei C. Bohn in Poggendorffs Annalen, Ergänzungsband 6, p. 397. Ferner vergleiche man die Ausführungen von Gamble (A. J., 10, p. 109), in denen hervorgehoben wird, dass die entsprechende Fehlerquelle stark in Betracht kommen kann, wenn die Versuchsperson ebenmerkliche Unterschiede herstellen soll.

[162] Der letztere Einwand kommt selbstverständlich in Wegfall, wenn die Herstellungsmethode nicht dazu dienen soll, nur die Auffassung und Vergleichung bestimmter Sinneseindrücke zu prüfen, sondern zur Untersuchung der Genauigkeit verwandt wird, mit der die Versuchsperson bestimmte Bewegungen reproduziert. Man vergleiche R. S. Woodsworth, The accuracy of voluntary movement (Ps. R., Monograph Supplements, Vol. 3), p. 20 f.

[163] Man vergleiche hierüber Fechner, 19, p. 42 f. und das von mir, 51, p. 70 angeführte.

[164] Es braucht nach dem Früheren (p. 12) nicht erst bemerkt zu werden, dass dieser Punkt der bestens erreichten Gleichheit beider Reize nicht immer ein solcher ist, wo ein positiver Gleichheitseindruck eintrat. Er kann unter Umständen sogar nur ein Punkt der anscheinend kleinsten Ungleichheit sein.

[165] Betreffs der oben angegebenen Art und Weise, den Wechsel der Zeitlage auch bei Anwendung der Methode der mittleren Fehler durchzuführen, vergleiche man Fechner, 18, Bd. 2, p. 149; 21, p. 80 f. und 22, p. 288.

[166] Fechner gebraucht dafür den komplizierteren Ausdruck „reiner variabler Fehler". Als den rohen Fehler bezeichnet Fechner die Differenz zwischen dem bei einem Versuche erhaltenen Werte des Fehlreizes und dem Normalreize. Derselbe setzt sich aus dem konstanten Fehler und dem seinem algebraischen Werte nach genommenen variablen Fehler zusammen.

[167] Ein Beispiel hierfür bei Fechner, 18, Bd. 2, p. 358. Das im obigen über Fraktionierung Bemerkte gilt in entsprechender Weise auch bei Anwendung der in den beiden nächsten Paragraphen zu besprechenden Verfahrungsweisen.

 

[168] Auch nach Fechners eigenen Ausführungen ist es nicht ausgeschlossen, dass unter besonderen Versuchsbedingungen ausser diesen drei Komponenten des konstanten Fehlers noch eine oder mehrere andere Komponenten vorkommen. Es kann z. B. bei Versuchen mit Zirkeldistanzen, die mittelst des Tastsinnes zu vergleichen sind, der Versuchsabsicht entsprechen, dass bei jedem Versuche der eine Zirkel stärker auf die Haut aufgesetzt werde als der andere. Um unsere Ausführungen nicht zu kompliziert zu gestalten, sehen wir in diesem Abschnitte überall von derartigen besonderen Fällen ganz ab. Es ist ohne weiteres zu ersehen, dass solche besondere Komponenten des konstanten Fehlers ganz entsprechenden Betrachtungen unterliegen wie die Fehler p und q. Sie treten einfach zu p und q als koordinierte Glieder hinzu.

 

[169] Entsprechend dem Früheren (p. 64) gilt als erster Hauptfall derjenige, wo N zuerst einwirkt und sich rechts befindet, als zweiter Hauptfall derjenige, wo N zuzweit gegeben wird und rechts einwirkt, als dritter Hauptfall derjenige, wo N zuerst und links gegeben wird, u. s. w.

 

[170] Die Gleichungen sind hinsichtlich der Vorzeichen von p und q so gehalten, dass ein mittelst derselben berechneter positiver oder negativer Wert von p oder q auch wirklich einen positiven bezw. negativen Zeitfehler oder Raumfehler im früher (p. 65) angegebenen Fechnerschen Sinne bedeutet.

 

[171] Dem früher (p. 64 f.) Bemerkten gemäss können die obigen Gleichungen nur dann als hinlänglich zutreffend gelten, wenn die Differenzen FI − N, FII − N u. s. w. relativ klein sind. Wie es in dem Falle, wo diese Differenzen nicht relativ klein sind, zu halten ist, wird in § 40 erörtert werden.

[172] Man vergleiche Fechner a. o. a. 0. p. 355, 357, 364. Das Fechnersche sI, entspricht unserem sI + sIV und das Fechnersche s2 unserem sII + sIII. Man hat die Differenzen s1 - s2 mit dem von Fechner angegebenen wahrscheinlichen Fehler W zu vergleichen

[173] In einer von Fechner (18 Bd. 2, p. 363 f.) angestellten Versuchsreihe in welcher mittelst des Tastsinnes aufgefasste Spitzenabstände den Normalreiz und den Fehlreiz darstellten, zeigte sich, dass der Hauptfehler erheblich war, als die Versuchsperson (Fechner) sich selbst die Spitzen applizierte, hingegen fast ganz verschwand, als ein Gehilfe das Aufsetzen der Spitzen besorgte. Dieses Verhalten lässt sich nach Obigem leicht verstehen. Der Gehilfe brauchte nicht dieselbe Manipulationstendenz zu besitzen wie die Versuchsperson. Die Manipulationstendenz, die einem Hauptfehler zu grunde liegt, kann unter besonderen Umständen auch anderer Art sein, als oben angeführt ist. Sie kann z. B. bei Versuchen der soeben erwähnten Art auch darin bestehen, dass die Versuchsperson infolge des Umstandes, dass sie der Fehldistanz ihre Aufmerksamkeit in höherem Grade zuwendet, auch unwillkürlich den Fehlzirkel fester auf die Haut aufsetzt als den Normalzirkel.

 

[174] Ebenso und aus entsprechenden Gründen, wie bei Versuchen nach der Methode der konstanten Unterschiede der absolute Eindruck des Vergleichsreizes das Urteil häufiger bestimmt als der absolute Eindruck des Hauptreizes (vergl. p. 117), wird auch hier der absolute Eindruck des Fehlreizes im allgemeinen häufiger für das Urteil massgebend sein als der absolute Eindruck des Normalreizes.

 

[175] Auf diese Weise haben bereits Falk, Higier (29, p. 283) und Wreschner ihre mit Vollreihen von V's erhaltenen Resultate zur Bestimmung des mittleren Fehlers benutzt.

[176]. Man vergleiche Wrechner, 71, p. 228 und 235.

[177] Auch das auf p. 161 Bemerkte kann hier verglichen werden.

 

[178] Hierher gehören z. B. die „nach der Methode der mittleren Fehler" angestellten Versuche von Higier (29, p. 236 ff.), Merkel (44, p. 409 ff) und Münsterberg (54, Heft 2, p. 155 ff.). Man vergleiche auch Wundt, 72, p. 481 f., der das hier zu besprechende Verfahren als das mittelbare Verfahren bei Anwendung der Methode der mittleren Fehler bezeichnet.

 

[179] Weichen Δu und Δo nur wenig voneinander ab, so kann man natürlich das arithmetische Mittel beider Werte nehmen und der Diskussion zu grunde legen. Wenn Wundt(72, p. 481) bemerkt, man habe den gemeinsamen mittleren Fehler eigentlich gleich 1 2 Δ u 2 + Δ u 2 zu setzen, wofür, falls Δu und Δo nur wenig verschieden seien, das arithmetische Mittel substituiert werden könne, so beruht dies auf einer fehlertheoretischen Unklarheit, ganz abgesehen von der elementaren Tatsache, dass 1 2 Δ u 2 + Δ u 2 bei angenommener Gleichheit von Δu und Δo nicht gleich Δ o + Δ u 2 wird.

[180] Das Verfahren von Münsterberg wich von dem oben angegebenen insofern ab, als er nicht zwei mittlere variable Fehler Ao und Au bestimmte, sondern nur einen einzigen, indem er nur den Durchschnitt der absolut genommenen Beträge ermittelte, um welche die einzelnen dem N soeben gleich erschienenen Fehlreize von dem Mittelwerte F abwichen. Er meint, dass der so bestimmte mittlere Fehler "wirklich den eben unmerklichen Unterschied" repräsentiere. Das Irrtümliche dieser Ansicht ergibt sich ohne weiteres aus den früher (p. 172 if.) angeführten Gesichtspunkten, welche es fordern, bei Bestimmung einer Schwelle mit dem absteigenden Verfahren stets das aufsteigende zu verbinden und umgekehrt. Auch ist, wie wir wissen, die von Münsterberg gemachte Voraussetzung einer annähernden Gleichheit der oberen und unteren Unterschiedsschwelle keineswegs immer erfüllt.

 

[181] Man vergleiche hierzu p. 171.

[182] Auf der anderen Seite kann man, wenigstens prinzipiell betrachtet, die mittelst der hier besprochenen unvollständigen Form der Grenzmethode erhaltenen Differenzen FuI − N, FoI − N, FuII − N, FoII − N u. s. w. in ganz entsprechender Weise zur Untersuchung der auf der Mitwirkung des absoluten Eindrucks beruhenden Urteilstendenzen und eventuell auch der Zeit- und Raumfehler benutzen, wie dies nach den Ausführungen auf p. 169 ff. mit den nach der vollständigen Grenzmethode bestimmten Unterschiedsschwellenwerten UuI, UoI, UuII, UoII u. s. w. möglich ist. Nur wird eben die Voraussetzung, die nach der unvollkommenen Form der Grenzmethode angestellten Versuche seien so verlaufen, dass den durch sie erhaltenen Differenzen FuI − N, FoI − N u. s. w. ein dem Verhalten der Werte UuI, UoI u. s. w. analoger Gang zuzuschreiben sei, nicht immer hinlänglich erfüllt sein.

 

[183] Diese zweite unvollständige Form der Grenzmethode ist in der Tat ganz nach Analogie des obigen Verfahrens schon von Merkel (44, p. 415 ff.) benutzt worden.

 

[184] Die von Stevens (A. J., 13, p. 2 f.) angeführten Versuchsresultate von F. Martius schaffen diese Fehlerquelle durchaus nicht aus der Welt. Man vergleiche zu obigem auch das auf p. 168 Bemerkte.

 

[185] Eine Verschiedenheit der Raumlage kann also hiernach bei der Methode der mittleren Fehler nur insofern vorkommen, als die mittelst eines und desselben Teiles eines Sinnesorganes (z. B. der Netzhaut) hintereinander aufzufassenden beiden Reizgrössen (visuellen Distanzen) eine verschiedene räumliche Lage besitzen können.

 

[186] Die mittleren variablen Fehler lassen sich in den letzteren Fällen genau so bestimmen wie in den ersteren Fällen.

 

[187] Man vergleiche z. B. Martin und Müller, p. 135 f. u. 185.

[188] Bei Versuchen über das äquivalenzverhältnis zweier Distanzen, deren eine mittelst des Augenmasses und deren andere mittelst des Tastmasses aufgefasst wurde, fand Fechner (18, Bd. 2, p. 321) selbst, dass die erstere Distanz bei geringem absoluten Betrage kleiner, bei hohem Betrage dagegen grösser war als die äquivalente mittelst des Tastmasses aufgefasste Distanz.

 

[189] Ebenso wenig wie diese Annahme ist die von Fechner (20, p. 138 ff.) seiner „logarithmiscben Behandlung der Massmethoden" mit zu grunde gelegte andere Annahme erwiesen, dass auch die zufälligen Fehler der psychophysischen Versuche Verhältnisfehler seien und zwar solche, für deren Logarithmen das Gausssche Fehlergesetz gelte. übrigens legt Fechner selbst dieser letzteren Annahme ein nur geringes praktisches Interesse bei.

 

[190] Als erster oder zweiter Hauptfall gilt hier der Fall, wo der Normalreiz als der zuerst bezw. zuzweit gegebene Reiz auf eine Stelle A einwirkt, während der Fehlreiz als zweiter bezw. erster Reiz auf einer Stelle B gegeben wird. Im dritten oder vierten Hauptfalle wird der Normalreiz als erster bezw. zweiter Reiz auf der Stelle B gegeben, während der Fehlreiz als zweiter bezw. erster Reiz auf die Stelle A einwirkt.

[191] Dieser ziemlich starke Irrtum findet sich auch bei anderen, z. B. Fullerton und Cattell (25, p. 18) und Higier (29, p. 263).

[192] In Anschluss an die Bedenken, die ich gegen die herrschende Auffassung des mittleren Fehlers ausgesprochen hatte, hat schon A. Kleiner (Pflügers Archiv, 18, p. 562 ff.) näher geltend gemacht, dass bei dem Fechnerschen Verfahren die Häufigkeit und die Ausgiebigkeit, mit welcher ein dem N zunächst gleich erscheinender Fehlreiz behufs Erzielung bestmöglicher Gleichheit noch weiter abgeändert werde, je nach der Grösse der Unterschiedsschwelle verschieden sein könne. Ist der Bereich von Fehlreizen, die dem N gleich erscheinen können, nur sehr klein, so wird die Versuchsperson vielfach froh sein, wenn sie überhaupt einen Fehlreiz, der dem N einigermassen gleich erscheint, erreicht hat, und an weitere Abänderungen desselben nicht denken. Ist dagegen jener Bereich gross, so wird sie anspruchsvoller sein und durch Hin- und Heränderungen des Fehlreizes die bestmögliche Gleichheit zu erreichen suchen. Wer kann mit Sicherheit sagen, inwieweit die unter abweichenden Versuchsumständen erhaltenen verschiedenen Beträge des mittleren Fehlers von derartigen Verschiedenheiten des Verhaltens mit beeinflusst sind?

[193] Benutzt man dagegen die mittelst der Grenzmethode erhaltenen Werte der Fehlreize in der auf p. 202 angegebenen Münsterbergschen Weise zur Bestimmung eines einzigen mittleren Fehlers, so hängt dieser ausser von den Streuungsmassen auch noch von den mittleren Werten der beiden Unterschiedsschwellen ab.

[194] Denn bei diesen Versuchen wird ein niederer Fehlreiz immer nur dann hergestellt, wenn eine Anzahl höherer Fehlreize ohne den Erfolg der Erreichung einer scheinbaren Gleichheit zu N durchlaufen worden ist.

 

[195] Von dem Vorkommen konstanter Fehler kann hier abgesehen werden.

[196] - Im Original fehlt die Fußnote -

[197] Von etwaigen sonstigen dem Zeitfehler und Raumfehler koordinierten Komponenten des konstanten Gesamtfehlers wird hier dem in der Anmerkung zu p. 194 Bemerkten entsprechend der Kürze halber abgesehen.

[198] Man kann sich aber z. B. auch die Aufgabe stellen, Reizunterschiede herzustellen, die hinsichtlich ihres ästhetischen Effektes äquivalent sind.

[199] Betreffs der oben erwähnten Versuche von Plateau und von Delboeuf Näheres in meinem früheren Bericht (51, p. 90 ff., 161 ff.).

 

[200] Kommt es vor, dass man nicht bloss keine Veranlassung fühlt, einen der beiden Unterschiede für grösser zu erklären als den anderen, sondern einen positiven Eindruck der Gleichheit beider Unterschiede erhalten zu haben glaubt, so ist dies besonders zu Protokoll zu geben.

[201] Von diesem Standpunkte gehen z. B. C. Lorenz (37, p. 69 ff.) und Angell (2, p. 460 ff.) aus.

[202] Es mag erwähnt werden, dass die auf p. 42 erwähnte Formel, die sich unschwer auf den hier in Rede stehenden Fall übertragen lässt, von Wundt tatsächlich zu dem speziellen Zwecke aufgestellt worden ist, bei der hier in Rede stehenden Ermittelung von Bm als Aushilfe zu dienen.

 

[203] Vollreihen von B-Werten finden sich bei Münsterberg (54, Heft 4, p. 161 ff.) und C. Lorenz (87, p. 50 ff.).

[204] Anderenfalls würde man sich an die relativen Werte der Urteilszahlen zu halten haben. Wie indessen Stumpf (67, p. 446) hervorgehoben hat, ist es nicht unbedenklich, wenn man, wie C. Lorenz getan hat, bei einem oder einigen der B-Werte eine viel grössere Zahl von Versuchen anstellt als bei den anderen.

[205] Man vergleiche C. Lorenz, 37, p. 68 f.

 

[206] Beiläufige mit variablem kleinsten oder grössten Reize angestellte Versuche erwähnt Angell, 2, p. 438. Man untersucht den Einfluss, den die Stellung des variablen Reizes (ob er der niedrigste, mittlere oder höchste der drei Reize ist) auf die Resultate hat, z. B. in der Weise, dass man zunächst durch Vorversuche zu den festen Reizen A und C den subjektiv mittleren Reiz Bm bestimmt und dann die eigentlichen Versuche so führt, dass bei denselben teils A und C teils A und Bm teils Bm und C als die festen Reize dienen.

[207] In dieser Weise ist bei einem Teile der Versuche von Ament (1, p. 166 ff.) und der (mit Tonhöhen angestellten) Versuche von Münsterberg (54, Heft 4, p. 167 ff.) verfahren worden. Die letzteren Versuche scheinen zu zeigen, dass man zu voreiligen Verallgemeinerungen gelangen kann, wenn man sich nur auf Versuche mit drei Reizen (auf Bestimmungen subjektiv mittlerer Reize) beschränkt.

[208] A. Lehmann (Ph. St., 3, p. 503) und Neiglick (Ph. St., 4, p. 41 f.) stellten ihren Versuchspersonen neben den Urteilen „hell" und „dunkel" (d. h. mittlerer Lichtreiz zu hell bezw. zu dunkel) und neben dem Urteile „Mitte" (d. h. subjektive Mitte erreicht) noch die Zwischenurteile „Mitte hell" und "Mitte dunkel" zur Verfügung. Angell (2, p. 460) liess die Versuchsperson angeben, ob ihr der mittlere Reiz nur merklich oder deutlich oder sehr deutlich oberhalb oder unterhalb der subjektiven Mitte zu liegen scheine. Aus dem früher (p. 14) angegebenen Grunde dürfte es sich nicht empfehlen, mehr als fünf verschiedene Urteilsausdrücke benutzen zu lassen.

 

[209] Von bequemster Einfachheit hat sich A. Lehmann (Die körperlichen äusserungen psychischer Zustände, 2. Teil, Leipzig 1901, p. 122 ff.) den Einfluss der Zeitlage und dessen Eliminierung in diesem Versuchsgebiete gedacht. Er nimmt an, dass der Einfluss der Zeitlage sich überhaupt nur für den dritten, nicht aber auch für den zweiten der drei successiven Reize geltend mache, und dass man, um den Einfluss der Zeitlage zu repräsentieren, den dritten Reiz mit einem Koeffizienten zu multiplizieren habe, der für jede der beiden Zeitlagen ganz derselbe sei, also den gleichen Wert besitze, wenn der dritte Reiz der stärkste der drei Reize ist, wie dann, wenn er der schwächste ist. Nach dem Obigen und nach den kritischen Bemerkungen von Külpe (35, p. 337 ff.) brauche ich auf diese recht willkürlichen Annahmen nicht weiter einzugehen.

Betreffs der Nichteliminierbarkeit des Einflusses der Zeitlage vergleiche man auch die Ausführungen von Merkel, 42a, p. 244 f., 376 f., 382 f. In praxi kommt die Nichteliminierbarkeit des Einflusses der Zeitlage nur wenig in Betracht, wenn, wie bei den Versuchen von Ament (1, p. 183 ff.) der Fall war, die verschiedenen Zeitlagen nur wenig voneinander abweichende Resultate geben, also jener Einfluss mit hoher Wahrscheinlichkeit nur als gering anzusetzen ist. Bedeutend dagegen war der Einfluss der Zeitlage bei den Versuchen Merkels (42, p. 521 f.) mit Schallstärken, bei denen der subjektiv mittlere Reiz gelegentlich fast doppelt so gross war, wenn die drei Reize nach ihrer Stärke folgten, als dann, wenn der stärkste Reiz an erster Stelle kam.

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